王 江,丁亞非,畢大慶

(電子工程學(xué)院,安徽合肥230037)

0 引言

時(shí)差測(cè)向定位系統(tǒng)由于隱蔽性好,且測(cè)向定位高,因此在電子對(duì)抗偵察中具有廣泛的應(yīng)用前景,受到研究人員的大量關(guān)注[1-3]。時(shí)差測(cè)向定位系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一是對(duì)信號(hào)到達(dá)2個(gè)接收站的時(shí)差進(jìn)行精確估計(jì)。在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境中,由于信號(hào)數(shù)量多,且復(fù)雜密集,通常會(huì)有多個(gè)信號(hào)同時(shí)進(jìn)入接收機(jī)帶寬范圍。也就是說,多個(gè)信號(hào)在頻譜域上是重疊的,無法在時(shí)間域或頻譜域上把多個(gè)信號(hào)分開。

傳統(tǒng)的時(shí)差估計(jì)方法是廣義相關(guān)函數(shù)法[4-6],其通過確定2個(gè)接收站輸出信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的頂點(diǎn)位置來估計(jì)時(shí)差。當(dāng)有多個(gè)輻射源信號(hào)同時(shí)進(jìn)入接收機(jī)時(shí),此方法存在2個(gè)問題,一是受到互相關(guān)函數(shù)的2個(gè)相鄰頂點(diǎn)位置分辨力的限制,二是即使2個(gè)相鄰頂點(diǎn)距離較遠(yuǎn),其位置能夠分辨,但也不知頂點(diǎn)與信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系,也就是不能確定某一個(gè)時(shí)差估計(jì)值對(duì)應(yīng)那個(gè)信號(hào)。實(shí)際上很多被偵察的通信信號(hào)具有循環(huán)平穩(wěn)性,即信號(hào)的均值和相關(guān)函數(shù)等統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期變化,因此被偵察的信號(hào)更適合建模為循環(huán)平穩(wěn)過程[7]。

1 循環(huán)平穩(wěn)過程的譜相關(guān)理論基礎(chǔ)

循環(huán)平穩(wěn)過程[7]是指隨機(jī)過程 x(t)的均值和自相關(guān)函數(shù)是時(shí)間的循環(huán)函數(shù),即自相關(guān)函數(shù)為：

式中,自相關(guān)函數(shù)Rx(t,τ)是以 T0為循環(huán)的循環(huán)函數(shù)。許多通信信號(hào),如AM、FM、ASK、FSK 和PSK都是循環(huán)平穩(wěn)過程[8]。由于自相關(guān)函數(shù) Rx(t,τ)是循環(huán)函數(shù),可以將其按傅里葉級(jí)數(shù)展開為：

式中,傅里葉系數(shù)Rm/T0x可表示為：

2 時(shí)差估計(jì)的譜相關(guān)法

假定空間有2個(gè)輻射源信號(hào)s1(t)和s2(t),則2個(gè)接收站同時(shí)接收的信號(hào)分別為

式(6)中,D1、D2代表輻射源信號(hào)到達(dá)2個(gè)接收站時(shí)間不同引起的時(shí)差,A1和A2代表傳輸引起的失配因子,n(t)和 m(t)代表接收機(jī)的附加噪聲。假定 s1(t)、s2(t)、n(t)和 m(t)均是零均值,且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

設(shè)A1=A2=1,則x(t)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為：

x(t)和y(t)的循環(huán)互相關(guān)函數(shù)為：

假設(shè)信號(hào)s1(t)的循環(huán)頻率為 a=a1,s2(t)的循環(huán)頻率為 a=a2,且 a1≠a2。如果信號(hào)s1(t)為感興趣的信號(hào),需要對(duì)其進(jìn)行時(shí)差估計(jì),可將式(7)和式(8)中的循環(huán)頻率取a=a1,則式(7)和式(8)簡(jiǎn)化為：

其傅里葉變換為：

時(shí)差估計(jì)的譜相關(guān)比值法是在傳統(tǒng)的廣義互相關(guān)函數(shù)法[4]基礎(chǔ)上改進(jìn)的,其時(shí)差估計(jì)器為：

當(dāng)τ=D1時(shí),ba1(τ)出現(xiàn)最大值,也即信號(hào)s1(t)的時(shí)差D1的估計(jì)值為：

這樣也就實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào) s1(t)到達(dá)2個(gè)接收站時(shí)差D1的估計(jì)。用同樣的方法可以估計(jì)信號(hào)s2(t)到達(dá)2個(gè)接收站的時(shí)差D2。可見利用信號(hào)的循環(huán)譜相關(guān)對(duì)信號(hào)循環(huán)頻率的選擇特性,可以準(zhǔn)確估計(jì)每個(gè)信號(hào)到達(dá)2個(gè)接收站的時(shí)間差。

當(dāng)循環(huán)頻率a=0時(shí),譜相關(guān)比值法就退化為傳統(tǒng)的廣義互相關(guān)時(shí)差估計(jì)法,即：

式(17)和式(18)中：

式(17)～式(20)中,T代表積分時(shí)間,即數(shù)據(jù)采集時(shí)間;Δf代表頻率平滑窗的寬度。實(shí)際應(yīng)用中x(t)和y(t)均為離散時(shí)間形式,因此常用快速傅里葉變換(FFT)來獲得式(19)和式(20)中 XT(f)和YT(f)的離散頻率形式。

在理想情況下,積分時(shí)間 T應(yīng)趨近于無窮大,但實(shí)際應(yīng)用中,只能得到有限個(gè)采樣數(shù)據(jù)。為了保證時(shí)差估計(jì)性能,積分時(shí)間T和頻率平滑窗的寬度Δf的選擇應(yīng)該滿足如下條件：

3 仿真驗(yàn)證

在多信號(hào)環(huán)境下,為了檢驗(yàn)譜相關(guān)比值法進(jìn)行時(shí)差估計(jì)的有效性,做仿真驗(yàn)證,并與廣義互相關(guān)函數(shù)法(GCC)做比較。設(shè)有2個(gè)輻射源信號(hào),且均為BPSK信號(hào),設(shè)采樣頻率為fs,仿真參數(shù)如下：信號(hào)1的載頻 fc1=fs/5,鍵控速率fk1=fc1/4,時(shí)差D1=14Ts(Ts為采樣周期,Ts=1/fs),信噪比SNR1=5 dB;信號(hào)2的載頻 fc2=fs/7,鍵控速率 fk2=fc2/4,時(shí)差D2=30Ts,信噪比SNR2=5 dB 。圖1給出了周期頻率a=fk1時(shí)的譜相關(guān)比值法時(shí)差估計(jì)圖。

圖1 循環(huán)譜相關(guān)時(shí)差估計(jì)(a=fk1)

如圖1所示,其在τ=14Ts處出現(xiàn)峰值。圖2給出了周期頻率a=fk2時(shí)的譜相關(guān)比值法時(shí)差估計(jì)圖,其在τ=30Ts處出現(xiàn)峰值。圖3給出了傳統(tǒng)的廣義相關(guān)函數(shù)法(GCC)法時(shí)差估計(jì)圖,其在 τ=14Ts處出現(xiàn)了最大峰值,在 τ=30Ts處出現(xiàn)次峰值,但不是很明顯,也不知2個(gè)峰值與信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此,在多信號(hào)環(huán)境下,譜相關(guān)比值法可以實(shí)現(xiàn)各個(gè)信號(hào)時(shí)差的準(zhǔn)確估計(jì),而廣義相關(guān)函數(shù)法無法準(zhǔn)確估計(jì)各個(gè)信號(hào)的時(shí)差。

圖2 循環(huán)譜相關(guān)時(shí)差估計(jì)(a=fk2)

圖3 廣義相關(guān)函數(shù)法時(shí)差估計(jì)

4 結(jié)束語

該文應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的譜相關(guān)法研究了多信號(hào)環(huán)境下時(shí)差估計(jì)問題,理論分析和仿真驗(yàn)證說明了該方法的有效性。在多信號(hào)環(huán)境下,如果把其中的一個(gè)信號(hào)看作有用信號(hào),其余信號(hào)看作干擾信號(hào),需要對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行時(shí)差估計(jì)和定位,則譜相關(guān)比值法時(shí)差估計(jì)具有較強(qiáng)信號(hào)選擇性和抗干擾能力,因此在無源測(cè)向定位中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。

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