張 磊,康家方,趙志勇

(海軍航空工程學(xué)院,山東煙臺264001)

0 引言

隨著“非正弦時域正交調(diào)制方法”[1]等專利的提出,非正弦波通信理論有了新的發(fā)展。基于PSWF的非正弦時域正交調(diào)制系統(tǒng)具有較高的頻帶利用率和功率利用率,并與現(xiàn)有的無線電管理體制相兼容,具有較好的應(yīng)用前景。該調(diào)制系統(tǒng)利用調(diào)制脈沖之間的正交性并行傳輸信息,在調(diào)制路數(shù)較多的情況下,即使很小的同步誤差也會對系統(tǒng)誤碼性能產(chǎn)生很大的影響[2],這對同步算法的精度提出了較高的要求。針對這種系統(tǒng)的同步檢測問題,文獻(xiàn)[3]提出了一種采用具有尖銳自相關(guān)特性的Baker碼組調(diào)制基帶PSWF脈沖作為同步幀頭的同步方法,該方法可以在一定程度上解決同步困難的問題,但由于現(xiàn)有的Baker碼組有限,最長的也只有13位,限制了該方法的實際應(yīng)用,同時這種同步算法的精度受采樣率的限制,同步誤差較大。

1 基于PSWF的非正弦時域正交調(diào)制系統(tǒng)

非正弦時域正交調(diào)制是一種新穎的調(diào)制方式,可快速提高系統(tǒng)的單位頻帶利用率,在采用多進(jìn)制調(diào)制時可以迅速提高傳輸速率。在采用二進(jìn)制調(diào)制時,調(diào)制信號的表達(dá)形式為：

式中：N為并行傳輸?shù)穆窋?shù),也就是正交調(diào)制脈沖的個數(shù);di表示第i路調(diào)制脈沖所加載的信息,這里采用雙極性不歸零碼,取值為“+1”或“-1”;φi(t)表示第i路調(diào)制脈沖,系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 非正弦時域正交調(diào)制解調(diào)原理

調(diào)制脈沖φi(t)為PSWF脈沖,脈沖之間滿足：

式中：Tp為脈沖的持續(xù)時間;ε為脈沖的持續(xù)時間Tp內(nèi)脈沖波形的能量;z(t)為均值為零、雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲;r(t)為接收信號,是多路正交調(diào)制脈沖和噪聲的疊加。

2 基于m序列的系統(tǒng)同步方法

2.1 發(fā)送端信號設(shè)計

帶通時限PSWF脈沖的自相關(guān)函數(shù)具有起伏震蕩特性,這種特性會給同步檢測帶來很大的困難,針對該問題,采用具有尖銳自相關(guān)特性的m序列調(diào)制基帶PSWF脈沖作為同步幀頭的方法來對該系統(tǒng)進(jìn)行同步檢測。

采用m序列作為同步幀頭的數(shù)據(jù)幀格式,這種數(shù)據(jù)格式在每個分組的起始位置都有一組的同步幀頭數(shù)據(jù),該同步幀頭數(shù)據(jù)用于接收端的同步檢測,如果在單個分組期間內(nèi)失同步,則可利用下個同步幀頭很快重新建立同步。

采用m序列調(diào)制1階PSWF脈沖作為同步幀頭的表示形式為：

其中,B(j)為由n級線性反饋移存器產(chǎn)生的周期為N=2n-1的m序列,φ1為1階基帶PSWF脈沖。MATLAB仿真得到的周期為15(對應(yīng)4級線性反饋移存器)的m序列調(diào)制基帶PSWF脈沖對應(yīng)的同步幀頭的自相關(guān)值的結(jié)果如圖2所示。

圖2 同步頭的自相關(guān)幅度

從圖2中可以看出,m序列調(diào)制數(shù)據(jù)對應(yīng)的相關(guān)值具有尖銳的相關(guān)峰,該相關(guān)峰出現(xiàn)的時刻即為最佳同步時刻,但如何采用一種高效的檢測算法檢測到相關(guān)峰是該同步方法的一個難點。下面就相關(guān)峰的檢測進(jìn)行研究。

2.2 同步檢測過程及實現(xiàn)方法

針對通常的相關(guān)運算檢測算法具有檢測周期長、運算量大、不利于具體實現(xiàn)的問題,這里提出了一種基于欠采樣和過采樣的快速同步檢測算法。該同步檢測方法將整個同步檢測過程分為粗同步和細(xì)同步2個階段,其具體結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 同步檢測過程結(jié)構(gòu)框圖

從圖3中可以看出,接收信號r(t)首先經(jīng)帶通濾波器進(jìn)入同步檢測系統(tǒng),然后由A/D對其進(jìn)行采樣,進(jìn)入粗同步階段。粗同步檢測采用過門限法,首先根據(jù)系統(tǒng)同步概率以及同步捕獲時間要求設(shè)定門限值,該門限值通常較小,只需保證同步時刻在此門限附近的某一范圍內(nèi)即可;然后采用大步進(jìn)間隔(正常采樣或欠采樣)對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動相關(guān)運算,當(dāng)相關(guān)值超過預(yù)設(shè)門限時,系統(tǒng)即完成了粗同步檢測,同時進(jìn)入細(xì)同步檢測過程。在細(xì)同步階段,采用小步進(jìn)間隔(過采樣)在一段時間范圍內(nèi)對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行滑動相關(guān)運算,并找出相關(guān)值中的最大值,最大值對應(yīng)的時刻即為最佳同步時刻。

在循環(huán)相關(guān)具體實現(xiàn)時,若采用單一采樣率的循環(huán)相關(guān)的檢測方法,對于2個長度為N的調(diào)制序列,共需執(zhí)行N×N次乘法運算和N×N次加法運算,運算量與N呈平方關(guān)系,對于DSP或者FPGA實現(xiàn)來說,這種計算方法將占用大量CPU資源,并嚴(yán)重影響同步捕獲的速度。同時,由于檢測過程采用單一采樣率,平均同步誤差為 Ts/2(Ts為采樣間隔,fs為采樣率,Ts=1/fs),而對于這種對同步誤差敏感的多路正交調(diào)制系統(tǒng)而言,將會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。

針對同步過程運算量大、同步時間長的問題,這里采用數(shù)字信號處理中的結(jié)論[4]

來減少循環(huán)相關(guān)的運算量、縮短同步檢測時間,由于fft和ifft變換所需的乘法運算次數(shù)為N log2N+N,所需加法次數(shù)為3N log2N,所以,這種方法可以大大節(jié)省計算量,尤其是當(dāng)N較大時,運算量的節(jié)省尤為可觀。而fft和ifft變換在DSP或FPGA中較易實現(xiàn),所以這種方法更適合于硬件實現(xiàn)。

針對同步誤差大的問題,多采樣率分級捕獲的方法可以有效減小同步誤差,該方法可使因采樣率造成的同步誤差降低到Ts/2n,同時,該方法還可以根據(jù)系統(tǒng)對同步精度的要求進(jìn)一步分級,降低同步誤差。

3 同步性能分析

3.1 性能分析

該同步方法的同步過程分為粗同步和細(xì)同步2個階段,整個過程的同步概率由粗同步和細(xì)同步共同決定。首先對粗同步過程的概率進(jìn)行分析,在粗同步過程中,經(jīng)m序列調(diào)制的模板脈沖與接收的一幀數(shù)據(jù)做滑動相關(guān)運算,相關(guān)器的輸出為：

所以,相關(guān)值R(n)大于門限值A(chǔ)的概率：

N個相關(guān)值中若有一個大于A即完成粗同步檢測,則由概率論相關(guān)知識可知粗同步檢測概率：

對細(xì)同步過程檢測概率的分析與粗同步類似,不再贅述,這里將通過數(shù)值仿真的方法對該同步方法的總體性能進(jìn)行分析。

3.2 數(shù)值仿真

采用帶寬為10 kHz、中心頻率為20 kHz的PSWF脈沖對該方法在AWGN信道條件下的同步性能進(jìn)行了仿真。取粗同步采樣率為 fs/2,細(xì)同步采樣率為10 fs,得到不同長度的m序列的不同信噪比條件下的同步概率如圖4所示;在細(xì)同步過程中,不同采樣率條件下的平均同步誤差值如圖5所示。從圖5中可以看出,同步捕獲的概率隨著信噪比的增加而提高,同時可以看出隨著m序列長度的增加,同步概率明顯提高,原因是序列長度增加時,相關(guān)器的能量大大增加從而提高了同步的概率。從圖5中可以看出隨著細(xì)同步過程采樣率的增加,平均同步誤差迅速較小,這從另一個方面表現(xiàn)了該方法在同步性能上的優(yōu)勢。

圖4 不同長度m序列的同步性能

圖5 過采樣率與平均捕獲誤差的關(guān)系

4 結(jié)束語

橢圓球面波函數(shù)具有良好的時域和頻域特性,將該函數(shù)應(yīng)用到非正弦時域正交調(diào)制系統(tǒng)中可大大提高通信系統(tǒng)的性能,具有很好的應(yīng)用前景。針對這種非正弦系統(tǒng)的同步問題,該文提出了一種基于m序列的同步方法,該方法利用m序列良好的自相關(guān)特性改善橢圓球面波自相關(guān)函數(shù)的起伏震蕩特性,降低同步的難度,提高同步捕獲的概率;同時,該文提出了多采樣率分級捕獲的實現(xiàn)方式,可有效縮短同步捕獲時間、提高同步捕獲精度。同步方法及其實現(xiàn)方式的提出為這種非正弦系統(tǒng)提供了一種高效的同步方法,具有較好的應(yīng)用價值。

[1]王紅星,趙志勇,劉錫國,等.非正弦時域正交調(diào)制方法[P],中國,公開號 ：CN101409697A,2009.

[2]康家方,王紅星,劉錫國,等.定時誤差對時域正交調(diào)制系統(tǒng)影響分析[J].無線電通信技術(shù),2010,36(6)：23-25.

[3]趙志勇,王紅星,劉錫國.基于PSWF的非正弦時域正交調(diào)制信號的同步方法[J].電子與信息學(xué)報,2010,32(11)：2588-2592.

[4]PROAKIS JOHN G[美].數(shù)字通信(第4版)[M].張力軍,張宗橙,鄭寶玉,等譯.北京：電子工業(yè)出版社,2003.

[5]陸大.隨機(jī)過程及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2005.