張 磊,康家方,趙志勇

(海軍航空工程學院,山東煙臺264001)

0 引言

隨著“非正弦時域正交調制方法”[1]等專利的提出,非正弦波通信理論有了新的發(fā)展。基于PSWF的非正弦時域正交調制系統(tǒng)具有較高的頻帶利用率和功率利用率,并與現(xiàn)有的無線電管理體制相兼容,具有較好的應用前景。該調制系統(tǒng)利用調制脈沖之間的正交性并行傳輸信息,在調制路數(shù)較多的情況下,即使很小的同步誤差也會對系統(tǒng)誤碼性能產(chǎn)生很大的影響[2],這對同步算法的精度提出了較高的要求。針對這種系統(tǒng)的同步檢測問題,文獻[3]提出了一種采用具有尖銳自相關特性的Baker碼組調制基帶PSWF脈沖作為同步幀頭的同步方法,該方法可以在一定程度上解決同步困難的問題,但由于現(xiàn)有的Baker碼組有限,最長的也只有13位,限制了該方法的實際應用,同時這種同步算法的精度受采樣率的限制,同步誤差較大。

1 基于PSWF的非正弦時域正交調制系統(tǒng)

非正弦時域正交調制是一種新穎的調制方式,可快速提高系統(tǒng)的單位頻帶利用率,在采用多進制調制時可以迅速提高傳輸速率。在采用二進制調制時,調制信號的表達形式為：

式中：N為并行傳輸?shù)穆窋?shù),也就是正交調制脈沖的個數(shù);di表示第i路調制脈沖所加載的信息,這里采用雙極性不歸零碼,取值為“+1”或“-1”;φi(t)表示第i路調制脈沖,系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 非正弦時域正交調制解調原理

調制脈沖φi(t)為PSWF脈沖,脈沖之間滿足：

式中：Tp為脈沖的持續(xù)時間;ε為脈沖的持續(xù)時間Tp內脈沖波形的能量;z(t)為均值為零、雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲;r(t)為接收信號,是多路正交調制脈沖和噪聲的疊加。

2 基于m序列的系統(tǒng)同步方法

2.1 發(fā)送端信號設計

帶通時限PSWF脈沖的自相關函數(shù)具有起伏震蕩特性,這種特性會給同步檢測帶來很大的困難,針對該問題,采用具有尖銳自相關特性的m序列調制基帶PSWF脈沖作為同步幀頭的方法來對該系統(tǒng)進行同步檢測。

采用m序列作為同步幀頭的數(shù)據(jù)幀格式,這種數(shù)據(jù)格式在每個分組的起始位置都有一組的同步幀頭數(shù)據(jù),該同步幀頭數(shù)據(jù)用于接收端的同步檢測,如果在單個分組期間內失同步,則可利用下個同步幀頭很快重新建立同步。

采用m序列調制1階PSWF脈沖作為同步幀頭的表示形式為：

其中,B(j)為由n級線性反饋移存器產(chǎn)生的周期為N=2n-1的m序列,φ1為1階基帶PSWF脈沖。MATLAB仿真得到的周期為15(對應4級線性反饋移存器)的m序列調制基帶PSWF脈沖對應的同步幀頭的自相關值的結果如圖2所示。

圖2 同步頭的自相關幅度

從圖2中可以看出,m序列調制數(shù)據(jù)對應的相關值具有尖銳的相關峰,該相關峰出現(xiàn)的時刻即為最佳同步時刻,但如何采用一種高效的檢測算法檢測到相關峰是該同步方法的一個難點。下面就相關峰的檢測進行研究。

2.2 同步檢測過程及實現(xiàn)方法

針對通常的相關運算檢測算法具有檢測周期長、運算量大、不利于具體實現(xiàn)的問題,這里提出了一種基于欠采樣和過采樣的快速同步檢測算法。該同步檢測方法將整個同步檢測過程分為粗同步和細同步2個階段,其具體結構框圖如圖3所示。

圖3 同步檢測過程結構框圖

從圖3中可以看出,接收信號r(t)首先經(jīng)帶通濾波器進入同步檢測系統(tǒng),然后由A/D對其進行采樣,進入粗同步階段。粗同步檢測采用過門限法,首先根據(jù)系統(tǒng)同步概率以及同步捕獲時間要求設定門限值,該門限值通常較小,只需保證同步時刻在此門限附近的某一范圍內即可;然后采用大步進間隔(正常采樣或欠采樣)對接收數(shù)據(jù)進行滑動相關運算,當相關值超過預設門限時,系統(tǒng)即完成了粗同步檢測,同時進入細同步檢測過程。在細同步階段,采用小步進間隔(過采樣)在一段時間范圍內對接收數(shù)據(jù)進行滑動相關運算,并找出相關值中的最大值,最大值對應的時刻即為最佳同步時刻。

在循環(huán)相關具體實現(xiàn)時,若采用單一采樣率的循環(huán)相關的檢測方法,對于2個長度為N的調制序列,共需執(zhí)行N×N次乘法運算和N×N次加法運算,運算量與N呈平方關系,對于DSP或者FPGA實現(xiàn)來說,這種計算方法將占用大量CPU資源,并嚴重影響同步捕獲的速度。同時,由于檢測過程采用單一采樣率,平均同步誤差為 Ts/2(Ts為采樣間隔,fs為采樣率,Ts=1/fs),而對于這種對同步誤差敏感的多路正交調制系統(tǒng)而言,將會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生嚴重的影響。

針對同步過程運算量大、同步時間長的問題,這里采用數(shù)字信號處理中的結論[4]

來減少循環(huán)相關的運算量、縮短同步檢測時間,由于fft和ifft變換所需的乘法運算次數(shù)為N log2N+N,所需加法次數(shù)為3N log2N,所以,這種方法可以大大節(jié)省計算量,尤其是當N較大時,運算量的節(jié)省尤為可觀。而fft和ifft變換在DSP或FPGA中較易實現(xiàn),所以這種方法更適合于硬件實現(xiàn)。

針對同步誤差大的問題,多采樣率分級捕獲的方法可以有效減小同步誤差,該方法可使因采樣率造成的同步誤差降低到Ts/2n,同時,該方法還可以根據(jù)系統(tǒng)對同步精度的要求進一步分級,降低同步誤差。

3 同步性能分析

3.1 性能分析

該同步方法的同步過程分為粗同步和細同步2個階段,整個過程的同步概率由粗同步和細同步共同決定。首先對粗同步過程的概率進行分析,在粗同步過程中,經(jīng)m序列調制的模板脈沖與接收的一幀數(shù)據(jù)做滑動相關運算,相關器的輸出為：

所以,相關值R(n)大于門限值A的概率：

N個相關值中若有一個大于A即完成粗同步檢測,則由概率論相關知識可知粗同步檢測概率：

對細同步過程檢測概率的分析與粗同步類似,不再贅述,這里將通過數(shù)值仿真的方法對該同步方法的總體性能進行分析。

3.2 數(shù)值仿真

采用帶寬為10 kHz、中心頻率為20 kHz的PSWF脈沖對該方法在AWGN信道條件下的同步性能進行了仿真。取粗同步采樣率為 fs/2,細同步采樣率為10 fs,得到不同長度的m序列的不同信噪比條件下的同步概率如圖4所示;在細同步過程中,不同采樣率條件下的平均同步誤差值如圖5所示。從圖5中可以看出,同步捕獲的概率隨著信噪比的增加而提高,同時可以看出隨著m序列長度的增加,同步概率明顯提高,原因是序列長度增加時,相關器的能量大大增加從而提高了同步的概率。從圖5中可以看出隨著細同步過程采樣率的增加,平均同步誤差迅速較小,這從另一個方面表現(xiàn)了該方法在同步性能上的優(yōu)勢。

圖4 不同長度m序列的同步性能

圖5 過采樣率與平均捕獲誤差的關系

4 結束語

橢圓球面波函數(shù)具有良好的時域和頻域特性,將該函數(shù)應用到非正弦時域正交調制系統(tǒng)中可大大提高通信系統(tǒng)的性能,具有很好的應用前景。針對這種非正弦系統(tǒng)的同步問題,該文提出了一種基于m序列的同步方法,該方法利用m序列良好的自相關特性改善橢圓球面波自相關函數(shù)的起伏震蕩特性,降低同步的難度,提高同步捕獲的概率;同時,該文提出了多采樣率分級捕獲的實現(xiàn)方式,可有效縮短同步捕獲時間、提高同步捕獲精度。同步方法及其實現(xiàn)方式的提出為這種非正弦系統(tǒng)提供了一種高效的同步方法,具有較好的應用價值。

[1]王紅星,趙志勇,劉錫國,等.非正弦時域正交調制方法[P],中國,公開號 ：CN101409697A,2009.

[2]康家方,王紅星,劉錫國,等.定時誤差對時域正交調制系統(tǒng)影響分析[J].無線電通信技術,2010,36(6)：23-25.

[3]趙志勇,王紅星,劉錫國.基于PSWF的非正弦時域正交調制信號的同步方法[J].電子與信息學報,2010,32(11)：2588-2592.

[4]PROAKIS JOHN G[美].數(shù)字通信(第4版)[M].張力軍,張宗橙,鄭寶玉,等譯.北京：電子工業(yè)出版社,2003.

[5]陸大.隨機過程及其應用[M].北京：清華大學出版社,2005.