李軍鵬1，陳興玉2，趙 韓1

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一種基于D-S證據(jù)理論的復(fù)雜產(chǎn)品模塊劃分評價方法

李軍鵬，陳興玉，趙 韓

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥 230009；2. 中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230031）

模塊劃分是復(fù)雜產(chǎn)品模塊化設(shè)計的基礎(chǔ)，劃分的優(yōu)劣直接關(guān)系到客戶定制產(chǎn)品設(shè)計、制造和裝配的效率。針對現(xiàn)有的研究在模塊劃分方案形成以后缺乏對模塊優(yōu)劣的合理評價，該文通過引入D-S證據(jù)理論，從裝配復(fù)雜性、可制造性、模塊性、穩(wěn)定性、造型結(jié)果與體積緊湊性6個指標(biāo)對模塊創(chuàng)建方案的滿意度進(jìn)行不確定和不完全性的綜合評判，提出了一種雙層模塊化創(chuàng)建方案評價方法。該方法符合人的思維判斷過程，具有一定的靈活性、有效性和合理性。

計算機(jī)應(yīng)用；綜合評價；D-S證據(jù)理論；模塊聚類；貢獻(xiàn)率

模塊化設(shè)計以其具有縮短產(chǎn)品的設(shè)計和制造周期，提高產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性，降低生產(chǎn)成本，增加企業(yè)對市場的快速應(yīng)變能力等突出特點(diǎn)，越來越受到機(jī)械行業(yè)所重視。而作為模塊化研究的基礎(chǔ)理論和方法——模塊的劃分一直是研究的熱點(diǎn)。目前，國內(nèi)外學(xué)者對于模塊的劃分已有一定的研究。但主要集中在模塊劃分方法的探討上。而對于多種模塊劃分方案的評價與決策，則研究的較少。文獻(xiàn)[4]采用層次分析法(AHP)和有效價值法相結(jié)合的方法進(jìn)行模塊劃分方案的評價與決策，并詳細(xì)給出了評價的過程。文獻(xiàn)[5]借助于層次分析法，提出一種可以對不同的劃分方案進(jìn)行綜合評價的方法，可以從諸多方案中選出最優(yōu)者。文獻(xiàn)[6]通過引入工程模糊論方法和層次分析法，建立了模塊級和產(chǎn)品級模塊度評價方法，并以氣動雙隔膜泵為例進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用基于多專家的模糊綜合評判法對齒輪減速器的模塊創(chuàng)建方案進(jìn)行了評價，得到的最優(yōu)模塊創(chuàng)建方案符合機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計規(guī)律。

以上對于模塊劃分方案的評價與決策過于依賴專家的經(jīng)驗(yàn)和判斷，并沒有有效地考慮到專家評價所帶有的不完全性。鑒于此，本文采用證據(jù)理論對模塊劃分的多方案進(jìn)行綜合評價。該方法充分利用了專家的知識和經(jīng)驗(yàn)，并考慮到評價過程中評價信息的不確定性和不完全性，較好地解決了模塊劃分方案的評價問題。

1 模塊劃分方案評價問題描述

企業(yè)在考慮“需求的產(chǎn)品性能”、“客戶定制量的多少”、“批量產(chǎn)品的生產(chǎn)成本”和“單件產(chǎn)品耗用成本”等外部因素，繼而選擇合適模塊性值對應(yīng)的模塊規(guī)劃結(jié)果的基礎(chǔ)上，還要綜合考慮產(chǎn)品規(guī)劃模塊內(nèi)部的一些特性，以便使模塊規(guī)劃結(jié)果最大程度符合企業(yè)的需求。綜合考慮到裝配和制造等環(huán)節(jié)的因素，本文給出了模塊創(chuàng)建方案評價的6個基本指標(biāo)，如圖1所示。裝配復(fù)雜性、可制造性、互換性、穩(wěn)定性、造型結(jié)果以及體積緊湊性，作為基本指標(biāo)，分別用,,,,,表示，記為評價指標(biāo)集={,,,,,}。用(S)表示評價指標(biāo)S(=1, 2, 3, 4, 5, 6)的權(quán)重，滿足。

在評價中，存在評價專家集合N={A, A, …, A}，；每個專家A可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識庫中的知識和經(jīng)驗(yàn)，客觀、科學(xué)、公平和直接地評價出每個評價指標(biāo)對模塊滿意度的貢獻(xiàn)率，其標(biāo)值記為，其中S∈，表示指標(biāo)S對方案C滿意度的貢獻(xiàn)率（此值具有一定的主觀性）；(A)為A在評價過程中的權(quán)重。模塊創(chuàng)建方案評價問題就是面向企業(yè)的需求，如何從每個評價專家對基本指標(biāo)的標(biāo)值中獲得對模塊方案C的總體綜合評價。

模塊劃分方案的評價問題是由多個專家根據(jù)多個指標(biāo)來進(jìn)行評判的，其難點(diǎn)在于評價指標(biāo)的不確定性和專家意見的不一致性，不確定性和不一致性提高了決策的難度。而D-S證據(jù)理論用集合表示命題，將命題的不確定性描述轉(zhuǎn)化為對集合的不確定性描述；在證據(jù)信息的表示上，能夠區(qū)分不確定和不知道的差異，對不確定性問題的描述更接近人的思維習(xí)慣，能較好地處理具有模糊和不確定信息的合成問題。所以D-S證據(jù)理論適合于解決模塊劃分方法評價問題。

圖1 模塊創(chuàng)建評價指標(biāo)體系

2 基于D-S證據(jù)理論的雙層模塊化創(chuàng)建方案評價方法

2.1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論是一種不確定性推理方法，具有堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能在不需要先驗(yàn)概率的情況下，以簡單的推理形式，得到較好的融合結(jié)果，比傳統(tǒng)的概率能更好地把握問題的未知性與不確定性，是比概率論更弱的公理系統(tǒng)。

定義 1 設(shè)是變量的所有可能值的窮舉集合，且中的元素是互斥的，則稱為的一個識別框架。

由一完備的互不相容的陳述集合組成，的冪集2構(gòu)成命題集合。當(dāng)中的個數(shù)為時，命題集合所代表的空間大小為2。

（2）

則稱為框架上的基本概率分布函數(shù)（BPA）。BPA反映了證據(jù)對識別框架中的命題的支持程度，即()。

對于識別框架上的兩個證據(jù)信息和，其中的每個證據(jù)信息可以得到一個識別框架上的推理決策結(jié)果，這兩個證據(jù)信息的推理結(jié)果可能相互印證，也有可能相互矛盾和抵觸。在識別框架上有多個證據(jù)信息時，如何將這些證據(jù)信息進(jìn)行有效的證據(jù)組合，得到最終的融合推理結(jié)果，就成為問題的關(guān)鍵。為此，引入D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則如下：

設(shè)和是識別框架上的兩個相互獨(dú)立的證據(jù)信息，{x∣=1,2,…,x}和{y∣=1, 2,…,y}分別是和的所有子集合，和分別表示各自的基本概率分布函數(shù)，則證據(jù)信息和的組合結(jié)果為

（4）

為歸一化因子，的引入是為了避免證據(jù)組合時將非零的概率賦給空集，把空集所丟棄的信度分配按比例地補(bǔ)到非空集上。表示證據(jù)間沖突程度，其值越大說明證據(jù)之間的沖突越大。

2.2 模塊劃分評價問題中不完全、不確定信息的表示

在模塊劃分評價問題中，由于評價指標(biāo)難以定量化，使得其對模塊滿意度的貢獻(xiàn)度也難以定量化的，因此只可能采用“非?！?、“可能”、“一般”等模糊詞或者一定的評價等級來描述，但這種描述更能體現(xiàn)評價專家對問題的準(zhǔn)確理解，也符合客觀實(shí)際和人的表達(dá)方式。

各個評價指標(biāo)對模塊滿意度的貢獻(xiàn)率采用如下的等級來標(biāo)定

={0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1} （5）

某位評價專家對某模塊滿意度貢獻(xiàn)率的評價結(jié)果可以表示為

2.3 基于D-S證據(jù)理論的雙層模塊化創(chuàng)建方案評價過程

求解模塊創(chuàng)建方案評價問題時，采用人機(jī)交互的方式進(jìn)行，由用戶提供備選模塊劃分方案，經(jīng)過專家評價，得到對子目標(biāo)的評價結(jié)果，然后結(jié)合D-S證據(jù)理論對專家的評價結(jié)果進(jìn)行融合，獲得對總體目標(biāo)（劃分滿意度）的評價，最后將結(jié)果反饋給用戶，如圖2所示。

基于D-S證據(jù)理論的雙層模塊創(chuàng)建方案評價過程如下：

圖2 雙層模塊創(chuàng)建方案評價過程

（1）for 每個備選模塊劃分集C(=1,2,…,)

1）for 每個評價專家A

{

for 每個評價指標(biāo)S(=1, 2,…,)

計算基本滿意度貢獻(xiàn)函數(shù)

計算A無法進(jìn)一步分配的滿意度貢獻(xiàn)率

（8）

}

計算所有評價專家對模塊創(chuàng)建方案C無法評價的滿意度貢獻(xiàn)率總和

2）對個評價者的標(biāo)值按證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行遞歸組合，得到最終的滿意度貢獻(xiàn)函數(shù)。

（a）初始化：(S)=(S)，()=();

（b）先對評價AgentA和A的評價結(jié)果進(jìn)行組合，得到(S)和()

（11）

（c）按同樣的方法依次合成-1次，最后得到₍₎(S)，₍₎()。

3） For每個評價指標(biāo)S(=1,2,…,)

計算對備選模塊劃分集C滿意度貢獻(xiàn)率的綜合評價標(biāo)值

（15）

（16）

（2）比較各模塊創(chuàng)建方案C的滿意度，設(shè)最大值，則方案C為綜合評判的最優(yōu)模塊創(chuàng)建方案。

其中=1, 2,…,，=1, 2,…,，=1, 2,…,。

由于影響模塊創(chuàng)建滿意度的因素難以用定量的方法進(jìn)行描述，采用此方法對創(chuàng)建方案進(jìn)行評價的意義在于該方法可以反映評價過程中的信息不確定性和不完全性，使得評價者能靈活地表達(dá)其主觀判斷；組合多個評價者的結(jié)果，獲得綜合的評判結(jié)果。

3 實(shí)例分析

以液壓機(jī)輔具模塊劃分為例，設(shè)評價專家集合N={A,A, A}，權(quán)重(N)={0.5,0.3,0.2}；評價指標(biāo)={,,,,,}，權(quán)重為()= {0.2, 0.15,0.3,0.1,0.15,0.1}。為了迅速找出符合需求的最佳模塊劃分方案，向評判專家提交其備選模塊劃分集（具體的模塊劃分情況不再詳述）。評價專家根據(jù)用戶提供的備選模塊劃分評價其滿意度貢獻(xiàn)率，按照公式（15）和公式（16）給出標(biāo)值，如表1所示。

表1 評價者對備選模塊劃分的標(biāo)值

現(xiàn)以模塊劃分為例來說明本文的基于D-S證據(jù)理論的決策評價過程。

（1）由表1根據(jù)公式(7)可以求得評價專家A、A和A的基本滿意度函數(shù)分別為：

()=0.05,()=0.1,()=0.05,()=0,()=0.05,()=0,()=0,()=0.03,()=0,()=0.03,()=0.03,()=0.03,()=0,()=0.06,()=0,()=0,()= 0.04,()=0；

根據(jù)公式(8)得到無法分配的滿意度貢獻(xiàn)率分別為：()=0.75，()=0.88，()=0.9；根據(jù)公式(9)可以得到三個專家都無法評價的滿意度貢獻(xiàn)率為：()=0.78；

（3）根據(jù)公式(13)可以計算每個評價指標(biāo)對的滿意度貢獻(xiàn)率的值，即聯(lián)盟的證據(jù)融合決策識別結(jié)果，見表2。在評價過程中尤其當(dāng)專家的評價不一致時，權(quán)重大的專家對最終評價結(jié)果的影響較大；

表2 模塊劃分的D-S證據(jù)融合決策識別結(jié)果

（4）按照各評價指標(biāo)權(quán)重的不同，根據(jù)公式(14)可以得的收益，見表3。同理可以得到~的滿意度，對于企業(yè)和客戶的需求，最后得出備選方案是最佳模塊劃分。

表3 備選模塊劃分方案的滿意度

由上例可知，該方法將模塊劃分評價指標(biāo)用不確定和不完全的信息進(jìn)行表示，使評價專家可以靈活地表達(dá)個人主觀判斷，并引入證據(jù)理論對專家的評價結(jié)果進(jìn)行信息融合，輸出一個綜合評判結(jié)果，尤其當(dāng)各個評價專家的標(biāo)值沒有明顯沖突時，本文的方法可以綜合所有專家意見，給出一個最佳模塊劃分方案。

4 結(jié) 論

正確合理的模塊劃分是產(chǎn)品快速定制和產(chǎn)品族構(gòu)造的基礎(chǔ)，而有效的模塊劃分評價方法是其重要的保證。本文通過引入D-S證據(jù)理論對模塊創(chuàng)建方案的滿意度進(jìn)行了不確定和不完全性的綜合評判。該方法有效地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)評價方法（如模糊層次分析法等）評價過程中專家賦予各指標(biāo)值時的不完全性，使得評價的過程和結(jié)果更加地靈活、有效和合理。通過在某企業(yè)模塊劃分方案決策過程中的應(yīng)用，證明該方法是行之有效的，能很好地幫助設(shè)計人員進(jìn)行更合理的決策。

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Research on Method of Evaluating Module Clustering for Complex Product Based on D-S Evidence Reasoning

LI Jun-peng, CHEN Xing-yu, ZHAO Han

( 1. School of Mechanical and Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China;2. No.38 Research Institute, CETC, Hefei Anhui 230031, China )

Module clustering is foundation of modular design for complex product. Its performance counts for much in efficiency of product design, manufacture and assembly. However, the existing methods lack performance evaluation on modules after module clustering. In this paper, D-S evidence theory is adopted to make uncertain and incomplete evaluation on module satisfaction according to assembly complexity, manufacturability, modularity, stability, sculpt ion and compactness. A two-layered evaluation method on module clustering is proposed, and its evaluation accords with process of human thinking and judgment. The agility, validity and rationality of the method have been illustrated by an instance.

computer application; comprehensive evaluation; D-S evidence reasoning; module clustering; contributive ratio

TP 391

A

1003-0158(2011)03-0105-05

2009-09-27

國防科技攻關(guān)資助項目（2005BA201A83-01）；合肥市重點(diǎn)科研資助項目（2007-2008）

李軍鵬（1975-），男，黑龍江齊齊哈爾人，副教授，博士研究生，主要研究方向?yàn)楫a(chǎn)品模塊化設(shè)計等。