彭 宇

(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，湖南長(zhǎng)沙 410008)

0 引言

高速公路交通事件是造成偶發(fā)性擁擠的最主要原因，會(huì)對(duì)交通流狀態(tài)造成負(fù)面影響。排解偶發(fā)性擁擠的第一步是實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的事件檢測(cè)。高速公路事件檢測(cè)既要提高事件檢測(cè)的靈敏度，又要減少事件的誤報(bào)率和檢測(cè)的實(shí)時(shí)性，上述兩點(diǎn)既是交通事件檢測(cè)的要求也是交通事件檢測(cè)的難點(diǎn)。目前的檢測(cè)算法基本考慮在保證檢測(cè)率較高的前提下，增強(qiáng)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

針對(duì)高速公路進(jìn)行交通事件檢測(cè)時(shí)要求達(dá)到的高的交通事件檢測(cè)率和實(shí)時(shí)性的目標(biāo)，世界各國(guó)學(xué)者提出了各種不同的高速公路交通事件檢測(cè)算法，如California算法、McMaster算法、指數(shù)平滑法、標(biāo)準(zhǔn)偏差法等等［1～3］。國(guó)內(nèi)，史新宏、蔡伯根［4］提出了一種包含各種事件檢測(cè)算法的優(yōu)異特性的新算法;姜桂艷、溫慧敏［5］提出了一種具有三級(jí)報(bào)警制度的高速公路交通事件自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng);裴瑞平［6］提出了一種基于小波變換和LS.SVM的事件自動(dòng)檢測(cè)算法等。但至今還沒(méi)有一種算法能在性能上可以達(dá)到最優(yōu)。

本文以高速公路為研究對(duì)象，利用突變理論分析了事件發(fā)生對(duì)高速公路交通流特性的影響，建立了突變交通流模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于小波理論的事件檢測(cè)算法，并對(duì)其檢測(cè)效果進(jìn)行了離線檢驗(yàn)。

1 小波檢測(cè)算法原理

研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)交通事故發(fā)生時(shí)，交通流的三個(gè)基本參數(shù)會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)間隙現(xiàn)象。所謂數(shù)據(jù)間隙是指在某個(gè)區(qū)域數(shù)據(jù)很少甚至沒(méi)有數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。在交通事故中，這個(gè)間隙在擁擠狀態(tài)和暢通狀態(tài)過(guò)渡的時(shí)候產(chǎn)生。事故開(kāi)始時(shí)，流量、占有率的數(shù)據(jù)點(diǎn)從較窄的暢通狀態(tài)區(qū)域移動(dòng)到較大的擁擠狀態(tài)區(qū)域，速度突然大幅度下降到很低的值;事故的末端，流量、時(shí)間占有率的數(shù)據(jù)點(diǎn)從擁擠狀態(tài)區(qū)域移動(dòng)到暢通狀態(tài)區(qū)域，速度突然增加到標(biāo)志著暢通狀態(tài)時(shí)的值。檢測(cè)速度—流量—時(shí)間占有率的數(shù)據(jù)中速度突然降到很低的奇異點(diǎn)或者流量—時(shí)間占有率圖的數(shù)據(jù)點(diǎn)從暢通狀態(tài)區(qū)域移動(dòng)到擁擠狀態(tài)區(qū)域，可以檢測(cè)交通事件，并確定具體的時(shí)間和地點(diǎn)即奇異點(diǎn)。

小波分析通過(guò)放大奇異點(diǎn)的變化特征來(lái)判別奇異點(diǎn)。小波可以采用小尺度a的小波變換來(lái)對(duì)應(yīng)較短的分析區(qū)間，從而獲取信號(hào)的變化細(xì)節(jié);采用大尺度a的小波變換來(lái)獲取信號(hào)變化的概貌，即變化的總體趨勢(shì)。當(dāng)小波的多分辨率或多尺度特性應(yīng)用在交通流中時(shí)，小波系數(shù)值亦不受低階分量影響，它反映的是交通流在局部范圍內(nèi)的高階變化:與小波函數(shù)變化不一致的高階變化，小波變換可起抑制作用;對(duì)與小波函數(shù)變化一致的高階變化起到突出作用。而由于交通事件引起的高速公路交通流速度—流量—時(shí)間占有率圖像的變化是指在某個(gè)局部范圍內(nèi)呈現(xiàn)的與總體變化不一致的高階變化，如階躍、脈沖等。因此，只要選用一個(gè)與變化波形形似的小波函數(shù)和適當(dāng)?shù)某叨葏?shù)對(duì)交通流進(jìn)行小波變換，根據(jù)事故地點(diǎn)上游變得相對(duì)擁擠，占有率增加、速度降低;而下游正好與此相反的特點(diǎn)，使得交通流中變化較平穩(wěn)處相對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)為零或近似為零，而交通流狀態(tài)發(fā)生改變處的小波系數(shù)為一極值，極值的絕對(duì)值大小、符號(hào)與突變的幅度、方向相對(duì)應(yīng)，從而達(dá)到應(yīng)用小波分析進(jìn)行高速公路交通事件檢測(cè)的目的，即將道路事件的檢測(cè)轉(zhuǎn)換成為對(duì)小波系數(shù)幅值變化的檢測(cè)。

2 交通流突變模型構(gòu)建

為對(duì)流量—占有率函數(shù)y(x)=u(q)進(jìn)行小波系數(shù)變換，放大奇異樣本系數(shù)值，要求交通流模型能解釋交通流的不連續(xù)“跳躍”現(xiàn)象，一般模型已不適用，需要重新建立新的模型。當(dāng)把速度、流量和密度(或車道占有率)作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)研究時(shí)，高速公路交通流就是一個(gè)具有突變特性的系統(tǒng)。系統(tǒng)的滯后性(Hyseresis)只有在遵循理想延遲約定時(shí)才存在，而遵循Maxwell約定時(shí)則不存在。從實(shí)測(cè)速度流量關(guān)系散點(diǎn)圖可以看出，一個(gè)流量值對(duì)應(yīng)有兩個(gè)速度值:其中一個(gè)位于非擁擠狀態(tài)，另一個(gè)位于擁擠狀態(tài)，這與尖點(diǎn)突變理論的雙模態(tài)特(Bimodality)相一致［7］。因此，本文選用突變理論中分叉集方程來(lái)建立交通流變量關(guān)系式。

突變理論的基本模型為:

勢(shì)函數(shù):

突變流形:

分叉集:

應(yīng)用到交通流模型當(dāng)中時(shí)，上式中X、Y、Z分別對(duì)應(yīng)于交通流理論中的速度、流量和時(shí)間占有率;a、b、c為參數(shù)。

為劃分交通流擁擠和費(fèi)用及狀態(tài)，對(duì)上式進(jìn)行坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)變換，得流量與時(shí)間占有率的分叉集關(guān)系式如下:

式中:q為流量;u為時(shí)間占有率;a、b為參數(shù)。

利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)上述模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定后即可使用。

3 基于小波分析的檢測(cè)算法

通過(guò)判別高速公路交通流狀態(tài)奇異點(diǎn)進(jìn)行交通事件檢測(cè)的方法，在引入小波理論后實(shí)質(zhì)上就是求取小波系數(shù)。而小波系數(shù)是通過(guò)求積分獲得的，這是因?yàn)樾〔ê瘮?shù)φ(x)具有緊支集或近似緊支集，即φ(x)在區(qū)間［x-Δφ，x+Δφ］外為0或近似為0。于是有下式(5)［8］:

由上式可知，當(dāng)小波函數(shù)已知時(shí)，x-τ 處的小波系數(shù) WTx(a，τ)的大小只與區(qū)間［τ+a xaΔφ，τ +a x+aΔφ］的 y(x)有關(guān)，且 y(x)中的低階分量不影響小波系數(shù)的值，因此小波系數(shù)反映的是y(x)在上述局部范圍內(nèi)的高階變化?？梢酝ㄟ^(guò)積分求取小波系數(shù)的值來(lái)判定交通流狀態(tài)的奇異點(diǎn)。

傳統(tǒng)的Newton-Cores公式［9］需修正后才能用于計(jì)算小波系數(shù)，因?yàn)樗纯紤]被積函數(shù)中小波函數(shù)的特性。考慮到Marr小波具有偶對(duì)稱和近似緊支集，適用于對(duì)異常樣本進(jìn)行檢測(cè)。本文將Marr小波選為小波函數(shù)，針對(duì)Marr小波的特性對(duì) Newton-Cores數(shù)值積分法進(jìn)行了相應(yīng)改進(jìn)，簡(jiǎn)稱修正算法。為方便計(jì)算，令 Marr小波的緊支集為［-3.8，3.8］，即 Δφ =3.8，于是有:

上式說(shuō)明在緊支集外部的φ(x)近似為零，取Δφ=3.8并未造成小波能量的損失，因而取Δφ=3.8是合理的。因此，Newton-Cores數(shù)值積分法中小波變換公式轉(zhuǎn)化為下式(7):

在區(qū)間［-3.8，-1］、［-1，1］、［1，3.8］上分別利用4階Newton-Cores公式進(jìn)行數(shù)值積分:

式中:x2、x3、x4四等分［x1，x5］，C1=C5=7/90，C2=C4=16/45，C3=2/15。

因?yàn)?φ(x)在 x= ±1，±3.8 時(shí)為0，故式(8)可簡(jiǎn)化為:

修正前，式中各參數(shù)取值為C1=C5=0，C2=0.355 6，C3=0.173 7，C4=0.133 3。此時(shí)檢驗(yàn) Marr小波性質(zhì)有下式(10):

其結(jié)果違背了小波函數(shù)性質(zhì)，使小波變換無(wú)法消信號(hào)的常數(shù)項(xiàng)對(duì)小波系數(shù)的影響，從而使小波系數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確反映信號(hào)的高階變化，必須對(duì)4階Newton-Cores公式行改進(jìn)，使式(10)恒為0。為此，將式中的C2、C3分別用、替換，可得:

此時(shí)式(10)積分恒為0。可見(jiàn)修正后的積分公式能有效地消除常數(shù)項(xiàng)和一階項(xiàng)小波系數(shù)的影響，使小波系數(shù)僅反映信號(hào)的高階變化。

4 實(shí)例分析

4.1 突變模型標(biāo)定

選取長(zhǎng)永高速公路東西向路段，2008年1月第三個(gè)星期測(cè)得的2 016個(gè)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行交通流突變模型參數(shù)標(biāo)定及事件檢測(cè)算法驗(yàn)證，數(shù)據(jù)采集間隔為5 min，共發(fā)生交通事件126次。由統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)交通流突變模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定和性能檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表1。由表可知，參數(shù)標(biāo)定結(jié)果為a=-2.42，b=409.78時(shí)，模型的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.92，證明此交通流突變模型能較為合理的描述長(zhǎng)永高速公路交通流特性。

4.2 事件檢驗(yàn)

通過(guò)區(qū)間檢測(cè)法將長(zhǎng)永高速東西段劃分為22個(gè)區(qū)間段，東頭與瀏永超二級(jí)公路相連的0.25 km不納入考察范圍?？紤]到事故發(fā)生前后回流波造成的延遲效應(yīng)，設(shè)連續(xù)兩個(gè)周期檢測(cè)到的同一異常樣本為事故樣本。針對(duì)樣本數(shù)據(jù)共進(jìn)行了2 016次小波系數(shù)檢驗(yàn)，誤報(bào)36次，誤報(bào)率為1.8%。通過(guò)與實(shí)測(cè)記錄對(duì)比，在126次交通事件中，該算法正確檢測(cè)到事件115次，事件檢測(cè)率為90.5%，時(shí)間延遲為12 min。預(yù)計(jì)當(dāng)檢驗(yàn)率達(dá)到95%時(shí)，誤報(bào)率為2.1%。

表1 交通流突變模型標(biāo)定及檢驗(yàn)結(jié)果

現(xiàn)選取星期五晚23:30至23:50中某次事件檢測(cè)分析結(jié)果示于圖1，具體介紹小波系數(shù)奇異點(diǎn)的判別過(guò)程。為說(shuō)明此次時(shí)間檢測(cè)的全過(guò)程，圖1給出了從23:25至00:00的小波系數(shù)變化情況，以便清晰展示奇異點(diǎn)變化情況。該圖橫坐標(biāo)為區(qū)間序號(hào)，縱坐標(biāo)為小波系數(shù)。

圖1能觀察到小波系數(shù)奇異點(diǎn)狀態(tài)變化的全過(guò)程，即交通事件從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程。在圖1-a中小波系數(shù)取值正常，沒(méi)有出現(xiàn)極值。至圖1-b標(biāo)號(hào)為14的區(qū)間段附近，其上下游明顯出現(xiàn)了超過(guò)閥值審定的模極大值點(diǎn)，預(yù)示著可能有交通事件發(fā)生，此時(shí)時(shí)間為23:30左右。觀察圖1-c發(fā)現(xiàn)模極大值點(diǎn)的振幅繼續(xù)增加，根據(jù)判定條件，可以認(rèn)定在14號(hào)區(qū)間段附近已經(jīng)產(chǎn)生交通事件，交通狀態(tài)由較平穩(wěn)要向非穩(wěn)態(tài)變化。查閱歷史記載可知，在14號(hào)區(qū)間段下游0.2 km處于23:28:47發(fā)生了追尾事故，引起交通堵塞。從圖1-d圖開(kāi)始，已出現(xiàn)的模極大值點(diǎn)的振幅開(kāi)始減弱，漸漸被低頻信號(hào)所淹沒(méi)，說(shuō)明交通事件在這段時(shí)間內(nèi)得到了妥善處理，交通狀態(tài)開(kāi)始恢復(fù)正常。歷時(shí)10 min左右至圖1-f，小波系數(shù)圖上已無(wú)明顯的奇異點(diǎn)，交通狀態(tài)已基本恢復(fù)正常。圖1-g中小波系數(shù)保持了圖1-f的正常水平。因此從小波系數(shù)變化情況來(lái)看，此次事件的發(fā)生到上下游交通狀態(tài)恢復(fù)正常，總共經(jīng)歷了25 min左右。

圖1 事件檢測(cè)分析結(jié)果

4.3 算法比較

選用多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、加利福尼亞算法和低通濾波法對(duì)長(zhǎng)永高速公路東西向路段2008年1月第三個(gè)星期測(cè)得的2 016個(gè)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行事件檢測(cè)，其誤報(bào)率、檢測(cè)率及算法的時(shí)間延遲見(jiàn)表2。各算法檢驗(yàn)率與誤報(bào)率的走向趨勢(shì)關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知，小波分析算法的整體性能優(yōu)于其他算法。當(dāng)誤報(bào)率較小時(shí)，4種算法的差別并不大。但隨著檢測(cè)率的上升，其他3種算法的誤報(bào)率增長(zhǎng)速度明顯高于小波分析算法。當(dāng)檢測(cè)率為95%時(shí)，多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、加利福尼亞算法和低通濾波法的誤報(bào)率分別為4.75%、6.91%和3.09%，而小波分析法僅為2.1%，平均檢測(cè)時(shí)間僅為12 min。此條件下，其余3種算法平均檢測(cè)時(shí)間分別為17、43、26 min。

表2 樣本數(shù)據(jù)檢測(cè)算法性能比較

圖2 檢測(cè)率—誤報(bào)率評(píng)價(jià)曲線

5 結(jié)論

高速公路事件是造成偶發(fā)性擁擠的最主要原因。偶發(fā)性擁擠控制的第一步是實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的事件檢測(cè)。本文基于小波分析理論對(duì)高速公路事件檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究分析，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1)高速公路交通流在交通事件的影響下，數(shù)據(jù)點(diǎn)具有跳躍特性，存在數(shù)據(jù)間隙，有必要基于突變理論新建交通流突變模型。借助統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定后，已標(biāo)定的模型能較好地反映高速路交通流特性。

2)小波的多分辨率或多尺度特性應(yīng)用在交通流事件檢測(cè)中時(shí)，小波系數(shù)值不受低階分量影響，反映的是交通流在局部范圍內(nèi)的高階變化，對(duì)與小波函數(shù)變化不一致的高階變化起抑制作用;對(duì)與小波函數(shù)變化一致的高階變化起到突出作用。因此，小波系數(shù)用于檢驗(yàn)交通流特性突變點(diǎn)是可行的。

3)Newton-Cores公式經(jīng)修正后可以用于計(jì)算小波系數(shù)，其滿足小波函數(shù)的緊支集特性。

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