曾飛云，孟陽君

(1.湖南興元建筑勘察設(shè)計有限公司，湖南長沙 410007;2.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南長沙 413000)

隨著行車速度的不斷提高，車輛與橋梁結(jié)構(gòu)的動力相互作用越來越受到重視。一方面，移動車輛對橋梁的動力沖擊作用會對橋梁的工作狀態(tài)和使用壽命產(chǎn)生直接影響;另一方面，橋梁上運行車輛的平穩(wěn)性和安全性又是評價結(jié)構(gòu)動力設(shè)計參數(shù)合理與否的重要因素。對于雙曲拱舊橋，上述兩方面顯得更加重要。

1 車橋耦合振動理論簡介

車橋耦合振動的理論研究最早可追溯到1844年法國和英國工程師對著名的Britannia橋所做的模型試驗。車橋耦合振動理論從早期的試驗研究，古典理論分析到現(xiàn)代的隨機有限元理論的動力分析。

1.1 考慮移動荷載質(zhì)量的單輪過橋動力分析

如圖1所示，梁的動力平衡方程為:

式中:δ為德立克函數(shù)，其定義為x=νt，δ=1;x≠νt，δ =0;ωb為阻尼系數(shù)。

圖1 考慮移動荷載質(zhì)量的單輪過橋動力模型

求解上式可采用基爾(Gill)過程。

1.2 單輪并附有彈簧上質(zhì)量過橋的動力分析

如圖2所示，梁的動力平衡方程為:

根據(jù)彈簧上的平衡又可得到一動力平衡方程:

聯(lián)立式(2)和式(3)，采用四階朗格-庫脫方法即可求出移動荷載作用下的動力響應(yīng)。

1.3 多自由度系統(tǒng)的車橋耦合振動模型

如圖3所示，為一個7自由度的空間車輛模型，能夠比較真實的反映出目前公路行駛的車輛，適合于對橋梁的空間有限元模型進行車橋耦合振動分析。

圖2 單輪并附有彈簧上質(zhì)量過橋的動力模型

圖3 多自由度系統(tǒng)的車輛模型

該車輛模型含有大量的參數(shù)，這些參數(shù)很難全部查閱資料得到，同時汽車結(jié)構(gòu)設(shè)計通常符合偏頻設(shè)計條件，構(gòu)造上車體的質(zhì)量分布前后軸之間滿足的條件，ρ表示車體繞重心軸縱向轉(zhuǎn)動時的c回轉(zhuǎn)半徑。由此可以證明，汽車車體的阻尼振動可以分解為兩個獨立的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)(通常汽車的ε大都在0.8 ～1.2之間)。

根據(jù)上述理論，采用自編程序求解13 m簡支梁橋［1］，動力響應(yīng)如圖4所示，通過與之對比，自編程序是準(zhǔn)確可靠的。

當(dāng)考慮橋面的平整度對車橋耦合振動的影響時，需將模擬的平整度函數(shù)值(實測平整度值)帶入上述各式的y求解。

2 試驗概況

盧家田中橋為單孔懸鏈線無鉸雙曲拱橋，凈跨徑 33.819 m，凈矢高 6.788 m，拱軸系數(shù)為 3.142，橋面凈空:凈—7 m+2 ×0.25 m。設(shè)計荷載:汽—15，掛—80。根據(jù)靜載試驗的現(xiàn)場條件，車橋耦合振動試驗汽車型號為“東風(fēng)”，汽車裝載后總重為201.6 kN(前軸重71 kN，后軸重 130.6 kN，軸距為3.9 m)。盧家田中橋的自振頻率及振形描述見表1。

圖4 13 m跨中在不同速度下的動力響應(yīng)(撓度)

表1 盧家田中橋前4階自振頻率及振形描述

圖5 動力系數(shù)比較圖

3 試驗結(jié)果與分析

在盧家田中橋試驗中，對拱頂邊梁及中梁進行動撓度、加速度和動應(yīng)變的觀測，測試結(jié)果及分析情況如下。在動載試驗前，根據(jù)靜載試驗數(shù)據(jù)，首先進行參數(shù)反演，獲得舊橋的彈性模量、開裂慣性矩等參數(shù)，并據(jù)此采用有限元理論建模分析。

通過對表2、圖5中數(shù)據(jù)進行分析，得出:當(dāng)車速ν≤50 km/h時，隨著車速的增加，動力系數(shù)逐漸減小，甚至出現(xiàn)了負值;當(dāng)車速ν＞50 km/h時隨著車速的繼續(xù)增加，動力系數(shù)逐漸變大，達到一最大值后又變小。從整體上看，車速與動力系數(shù)之間沒有線性關(guān)系。

通過對實測動應(yīng)變進行分析，沖擊系數(shù)(見表3)的變化規(guī)律與動力系數(shù)的變化規(guī)律相反，隨著車速的增加，沖擊系數(shù)逐漸變大，從實測結(jié)果來看，當(dāng)ν=50 km/h時，沖擊系數(shù)取得最大值。實測值與理論值相比偏小，說明設(shè)計規(guī)范偏保守。

表2 拱頂實測動撓度及動力系數(shù)一覽表

通過對比發(fā)現(xiàn)，試驗車輛靠邊行駛時，中梁的沖擊系數(shù)大于邊梁。

表3 實測與理論拱頂沖擊系數(shù)

根據(jù)有限元理論分析，得到當(dāng)車速ν=100 km/h時，沖擊系數(shù)取得最大值，分別為邊梁 μ邊沖=1.047 614，中梁 μ中沖=1.083 413。

上述實測及分析結(jié)果均是考慮了拱上建筑對拱肋的影響，表4、表5和圖6、圖7表明了在裸拱狀態(tài)下，車輛與拱肋的耦合振動情況(僅為理論分析)。

從圖6可以看出，隨著車速的增加，動力系數(shù)μ逐漸增大，當(dāng)ν=100 km/h，動力系數(shù)μ取最大值，邊梁1.068 680 414，中梁 1.122 303 611;隨著車速的繼續(xù)增大，動力系數(shù)μ有減小的趨勢。

表4 裸拱拱頂動撓度及動力系數(shù)一覽表

圖6 裸拱邊、中梁拱頂理論動力系數(shù)圖

邊梁與中梁的μ相比，隨著車速的變化，不存在邊梁一定大于中梁，如當(dāng)ν＞20 km/h，中梁的動力系數(shù)μ大于邊梁。

由圖7可以看出，隨著車速的增加，動力系數(shù)μ逐漸增大;邊梁與中梁μ的相比，隨著車速的變化，邊梁的動力系數(shù)大于中梁。

對比圖7與圖6，L/4截面的動力系數(shù)大于L/2截面，當(dāng) ν=100 km/h，兩者相差 0.369(邊梁)、0.216(中梁)。

表5 裸拱L/4動撓度及動力系數(shù)一覽表

圖7 裸拱邊、中梁L/4理論動力系數(shù)圖

拱橋裸拱狀態(tài)的動力系數(shù)大于拱橋存在拱上建筑的動力系數(shù)，表明拱上建筑對拱橋的整體受力有利，根據(jù)拱頂動力系數(shù)對比發(fā)現(xiàn)最大相差約有10%。

通過理論分析還發(fā)現(xiàn)，拱橋裸拱狀態(tài)的沖擊系數(shù)大于拱橋存在拱上建筑的沖擊系數(shù)，均小于規(guī)范計算結(jié)果。

通過對撓度時程曲線圖8的分析，拱頂最大動撓度在跨中達到最大值，主要由于橋梁第一階豎向振型為正對稱振動。

圖8 拱頂撓度時程曲線圖(ν=60 km/h)

根據(jù)試驗結(jié)果，車體加速度最大值并不一定出現(xiàn)在車行至橋梁跨中處，橋梁橫向位移和動撓度隨車行橋上位置逐漸發(fā)生變化，橋梁的橫向位移主要由其一階橫向振型所決定。

4 結(jié)論

通過對盧家田雙曲拱橋的車橋耦合振動試驗，得出如下結(jié)論:

1)車速在一定范圍內(nèi)時，動力系數(shù)隨著車速的增加逐漸減小，甚至出現(xiàn)了負值;而后隨著車速的增加，動力系數(shù)逐漸變大，取得最大值后變小。從整體上看，車速與動力系數(shù)之間沒有線性關(guān)系。

2)隨著車速的增加，沖擊系數(shù)逐漸變大，從實測結(jié)果來看，當(dāng)ν=50 km/h時，沖擊系數(shù)取得最大值。試驗中還發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗車輛靠邊行駛時，中梁的沖擊系數(shù)大于邊梁。

3)L/4截面的動力系數(shù)大于L/2截面;拱上建筑對拱橋的整體受力有利，拱橋裸拱狀態(tài)的動力系數(shù)大于拱橋存在拱上建筑的動力系數(shù)。

4)拱橋裸拱狀態(tài)的沖擊系數(shù)大于拱橋存在拱上建筑的沖擊系數(shù)，均小于規(guī)范計算結(jié)果。

5)拱頂最大動撓度在跨中達到最大值，車體加速度最大值并不一定出現(xiàn)在車行至橋梁跨中處，橋梁橫向位移和動撓度隨車行橋上位置的變化而變化。

［1］許峰煒.簡支板梁橋車橋振動的橫向分布特性研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2006.

［2］JTG D60-2004，公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范［S］.

［3］瞿偉廉，劉 嘉.萬州長江大橋車橋耦合振動的研究［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(城市科學(xué)版)，2004.