劉 軍

(益陽(yáng)市交通規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院，湖南益陽(yáng) 413000)

0 前言

黏結(jié)是鋼筋和混凝土形成整體、共同工作的基礎(chǔ)，其實(shí)質(zhì)是鋼筋與混凝土接觸面上所產(chǎn)生的沿鋼筋縱向的剪應(yīng)力，即通常所說(shuō)的黏結(jié)應(yīng)力。鋼筋混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論的基本問(wèn)題，它不僅是裂縫和變形研究的基礎(chǔ)，也是有限元分析中不可缺少的內(nèi)容。文獻(xiàn)［1，2］通過(guò)拔出型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證鋼筋與混凝土之間黏結(jié)力與滑移量的線性本構(gòu)模型，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示:在各級(jí)荷載下，鋼筋上多個(gè)結(jié)點(diǎn)的滑移量理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，誤差很小。說(shuō)明線性本構(gòu)模型可以方便的運(yùn)用于工程實(shí)際中。文獻(xiàn)［3］通過(guò)對(duì)混凝土試塊中不同直徑和保護(hù)層厚度的變形鋼筋和光面鋼筋進(jìn)行拔出試驗(yàn)，得到了不同類(lèi)型試件的平均黏結(jié)應(yīng)力-平均滑移關(guān)系曲線。描述了各種試件的破壞過(guò)程，對(duì)銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)性能退化機(jī)理進(jìn)行了分析，闡述了不同加速銹蝕方法、銹蝕程度、鋼筋直徑、保護(hù)層厚度以及箍筋等因素對(duì)鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能的影響，與本文理論分析的結(jié)果規(guī)律一致。另有大量理論及實(shí)驗(yàn)研究［4～10］表明:各種鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量是隨界面上位置而變化的，且受到不同外荷載形式及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響。許多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)因承受重復(fù)荷載作用而導(dǎo)致的整體剛度下降、裂縫擴(kuò)展，混凝土疲勞破壞，鋼筋(光圓鋼筋或變形鋼筋)與混凝土間黏結(jié)力退化以及相對(duì)滑移增長(zhǎng)等原因?qū)е抡麄€(gè)結(jié)構(gòu)失效。因此研究鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及相對(duì)滑移與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律是非常重要的。

抗震問(wèn)題已經(jīng)成為城市工程抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究的重要組成部分，在地層中一些地下鋼筋混凝土工程結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形和位移的部位可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的地震損壞，因此對(duì)其抗震問(wèn)題應(yīng)給予高度重視。該文基于擬靜力假設(shè)［11］，從剪切波沿鋼筋縱向入射時(shí)鋼筋混凝土的彈性響應(yīng)入手，雖不能獲得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)間歷程，但能夠解得地震中混凝土剪應(yīng)變最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，對(duì)求解鋼筋混凝土黏結(jié)力和滑移量的極限值是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法，并結(jié)合彈性復(fù)勢(shì)方法［12～14］獲得剪切波縱向入射時(shí)鋼筋混凝土黏結(jié)力及滑移量的彈性封閉解析解。由于混凝土常表現(xiàn)出粘彈性性質(zhì)，我們采用簡(jiǎn)單并常用于混凝土粘彈性分析的標(biāo)準(zhǔn)線性體模型并通過(guò)Laplace逆變換獲得了鋼筋混凝土黏結(jié)力和滑移量的粘彈性解答，獲得了黏結(jié)力及滑移量隨界面上不同點(diǎn)角度變化的數(shù)值曲線，并分析了鋼筋直徑和混凝土蠕變對(duì)黏結(jié)力及滑移量的影響規(guī)律。

1 彈性模型的提出與求解

圖1所示為鋼筋混凝土單元，無(wú)窮大基體Ⅱ?yàn)榛炷?，圓柱形夾雜體Ⅰ為鋼筋。當(dāng)剪切波縱向入射時(shí)，rff為自由場(chǎng)中混凝土結(jié)構(gòu)中的最大剪應(yīng)變，μs為與之相應(yīng)的動(dòng)剪切模量。原問(wèn)題被簡(jiǎn)化成為一個(gè)反平面剪切問(wèn)題。

圖1 剪切波沿鋼筋縱向入射時(shí)鋼筋混凝土單元

運(yùn)用彈性平面復(fù)勢(shì)方法并參考文獻(xiàn)［13］，假設(shè):

其中w為縱向位移量。

應(yīng)力分量可表示為:

其中τrz和τθz為沿鋼筋縱向的切應(yīng)力。

定義區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的應(yīng)力函數(shù)分別為:

其中f20(z)為全純函數(shù)。

目前國(guó)內(nèi)外普遍應(yīng)用冪函數(shù)本構(gòu)模型［5］，本文為了求解方便，在鋼筋與混凝土的黏結(jié)界面采用線性本構(gòu)模型［1］模擬黏結(jié)力與滑移量之間的關(guān)系。

界面應(yīng)力連續(xù)條件為:

運(yùn)用 Muskhelishvili［15］復(fù)勢(shì)原理，鋼筋與混凝土界面滑移應(yīng)力與滑移量的彈性解析解可表示為:

［16］中標(biāo)準(zhǔn)線性體模型，如圖2所示標(biāo)準(zhǔn)線性體中運(yùn)用彈簧和阻尼模擬混凝土的粘彈性性質(zhì)。

圖2 粘彈性標(biāo)準(zhǔn)線性體

鋼筋與混凝土界面滑移量與滑移應(yīng)力的粘彈性解析解可表示為:

2 算例分析與討論

設(shè)截面面積為250 mm×600 mm的鋼筋混凝土構(gòu)件中混凝土強(qiáng)度C40，混凝土軸心抗拉強(qiáng)度f(wàn)t=1.71 MPa，彈性模量 E2=32.5 GPa，泊松比 v2=0.2，鋼筋型號(hào)為 HRB335，鋼筋抗拉強(qiáng)度 fy=300 MPa，彈性模量 E1=200 MPa，泊松比 v1=0.3;以及文獻(xiàn)［17］中對(duì)混凝土材料進(jìn)行的動(dòng)力試驗(yàn)表明，混凝土的動(dòng)彈模量高出靜彈模量30%～50%。將以上數(shù)據(jù)結(jié)合公式(7)和(8)對(duì)鋼筋與混凝土界面上的黏結(jié)力及滑移量進(jìn)行數(shù)值分析。

當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為c=25 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動(dòng)剪切模量為1.3倍靜剪切模量時(shí)，不同直徑的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖3和圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)選用的鋼筋直徑越小時(shí)，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大而滑移量越小，鋼筋直徑越大則反之。

圖3 不同直徑的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力的影響曲線

圖4 不同直徑的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量的影響曲線

定義無(wú)量綱蠕變時(shí)間t0=tG2/η2。當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為c=25 mm，采用雙肢箍筋φ8@100 mm，動(dòng)剪切模量為1.3倍靜剪切模量，鋼筋半徑為4 mm時(shí)，對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，隨著混凝土的蠕變，鋼筋與混凝土界面上各點(diǎn)黏結(jié)力與滑移量逐漸增大。

圖5 蠕變時(shí)間對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力影響曲線

圖6 蠕變時(shí)間對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量影響曲線

3 結(jié)論

1)當(dāng)選用的鋼筋直徑越小時(shí)，鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大而滑移量越小，鋼筋直徑越大則反之。

2)隨著混凝土的蠕變，鋼筋與混凝土界面上各點(diǎn)黏結(jié)力與滑移量逐漸增大。

3)以上規(guī)律與文獻(xiàn)［1，3，10］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，本文所采用的鋼筋與混凝土之間滑移的線性本構(gòu)模型應(yīng)可合理運(yùn)用到工程實(shí)際之中，而通過(guò)平面線彈性力學(xué)所獲得黏結(jié)力及滑移量封閉形式解答亦可作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考。

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