劉 軍
(益陽市交通規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)院,湖南益陽 413000)
黏結(jié)是鋼筋和混凝土形成整體、共同工作的基礎(chǔ),其實(shí)質(zhì)是鋼筋與混凝土接觸面上所產(chǎn)生的沿鋼筋縱向的剪應(yīng)力,即通常所說的黏結(jié)應(yīng)力。鋼筋混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)理論的基本問題,它不僅是裂縫和變形研究的基礎(chǔ),也是有限元分析中不可缺少的內(nèi)容。文獻(xiàn)[1,2]通過拔出型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證鋼筋與混凝土之間黏結(jié)力與滑移量的線性本構(gòu)模型,其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示:在各級(jí)荷載下,鋼筋上多個(gè)結(jié)點(diǎn)的滑移量理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,誤差很小。說明線性本構(gòu)模型可以方便的運(yùn)用于工程實(shí)際中。文獻(xiàn)[3]通過對(duì)混凝土試塊中不同直徑和保護(hù)層厚度的變形鋼筋和光面鋼筋進(jìn)行拔出試驗(yàn),得到了不同類型試件的平均黏結(jié)應(yīng)力-平均滑移關(guān)系曲線。描述了各種試件的破壞過程,對(duì)銹蝕鋼筋混凝土黏結(jié)性能退化機(jī)理進(jìn)行了分析,闡述了不同加速銹蝕方法、銹蝕程度、鋼筋直徑、保護(hù)層厚度以及箍筋等因素對(duì)鋼筋與混凝土的黏結(jié)性能的影響,與本文理論分析的結(jié)果規(guī)律一致。另有大量理論及實(shí)驗(yàn)研究[4~10]表明:各種鋼筋與混凝土的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量是隨界面上位置而變化的,且受到不同外荷載形式及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響。許多鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)因承受重復(fù)荷載作用而導(dǎo)致的整體剛度下降、裂縫擴(kuò)展,混凝土疲勞破壞,鋼筋(光圓鋼筋或變形鋼筋)與混凝土間黏結(jié)力退化以及相對(duì)滑移增長(zhǎng)等原因?qū)е抡麄€(gè)結(jié)構(gòu)失效。因此研究鋼筋與混凝土間黏結(jié)力及相對(duì)滑移與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律是非常重要的。
抗震問題已經(jīng)成為城市工程抗震和防災(zāi)減災(zāi)研究的重要組成部分,在地層中一些地下鋼筋混凝土工程結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形和位移的部位可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的地震損壞,因此對(duì)其抗震問題應(yīng)給予高度重視。該文基于擬靜力假設(shè)[11],從剪切波沿鋼筋縱向入射時(shí)鋼筋混凝土的彈性響應(yīng)入手,雖不能獲得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時(shí)間歷程,但能夠解得地震中混凝土剪應(yīng)變最大時(shí)刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng),對(duì)求解鋼筋混凝土黏結(jié)力和滑移量的極限值是一種簡(jiǎn)單實(shí)用的方法,并結(jié)合彈性復(fù)勢(shì)方法[12~14]獲得剪切波縱向入射時(shí)鋼筋混凝土黏結(jié)力及滑移量的彈性封閉解析解。由于混凝土常表現(xiàn)出粘彈性性質(zhì),我們采用簡(jiǎn)單并常用于混凝土粘彈性分析的標(biāo)準(zhǔn)線性體模型并通過Laplace逆變換獲得了鋼筋混凝土黏結(jié)力和滑移量的粘彈性解答,獲得了黏結(jié)力及滑移量隨界面上不同點(diǎn)角度變化的數(shù)值曲線,并分析了鋼筋直徑和混凝土蠕變對(duì)黏結(jié)力及滑移量的影響規(guī)律。
圖1所示為鋼筋混凝土單元,無窮大基體Ⅱ?yàn)榛炷?,圓柱形夾雜體Ⅰ為鋼筋。當(dāng)剪切波縱向入射時(shí),rff為自由場(chǎng)中混凝土結(jié)構(gòu)中的最大剪應(yīng)變,μs為與之相應(yīng)的動(dòng)剪切模量。原問題被簡(jiǎn)化成為一個(gè)反平面剪切問題。
圖1 剪切波沿鋼筋縱向入射時(shí)鋼筋混凝土單元
運(yùn)用彈性平面復(fù)勢(shì)方法并參考文獻(xiàn)[13],假設(shè):
其中w為縱向位移量。
應(yīng)力分量可表示為:
其中τrz和τθz為沿鋼筋縱向的切應(yīng)力。
定義區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的應(yīng)力函數(shù)分別為:
其中f20(z)為全純函數(shù)。
目前國(guó)內(nèi)外普遍應(yīng)用冪函數(shù)本構(gòu)模型[5],本文為了求解方便,在鋼筋與混凝土的黏結(jié)界面采用線性本構(gòu)模型[1]模擬黏結(jié)力與滑移量之間的關(guān)系。
界面應(yīng)力連續(xù)條件為:
運(yùn)用 Muskhelishvili[15]復(fù)勢(shì)原理,鋼筋與混凝土界面滑移應(yīng)力與滑移量的彈性解析解可表示為:
[16]中標(biāo)準(zhǔn)線性體模型,如圖2所示標(biāo)準(zhǔn)線性體中運(yùn)用彈簧和阻尼模擬混凝土的粘彈性性質(zhì)。
圖2 粘彈性標(biāo)準(zhǔn)線性體
鋼筋與混凝土界面滑移量與滑移應(yīng)力的粘彈性解析解可表示為:
設(shè)截面面積為250 mm×600 mm的鋼筋混凝土構(gòu)件中混凝土強(qiáng)度C40,混凝土軸心抗拉強(qiáng)度ft=1.71 MPa,彈性模量 E2=32.5 GPa,泊松比 v2=0.2,鋼筋型號(hào)為 HRB335,鋼筋抗拉強(qiáng)度 fy=300 MPa,彈性模量 E1=200 MPa,泊松比 v1=0.3;以及文獻(xiàn)[17]中對(duì)混凝土材料進(jìn)行的動(dòng)力試驗(yàn)表明,混凝土的動(dòng)彈模量高出靜彈模量30%~50%。將以上數(shù)據(jù)結(jié)合公式(7)和(8)對(duì)鋼筋與混凝土界面上的黏結(jié)力及滑移量進(jìn)行數(shù)值分析。
當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為c=25 mm,采用雙肢箍筋φ8@100 mm,動(dòng)剪切模量為1.3倍靜剪切模量時(shí),不同直徑的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖3和圖4所示。從圖中可以看出,當(dāng)選用的鋼筋直徑越小時(shí),鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大而滑移量越小,鋼筋直徑越大則反之。
圖3 不同直徑的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力的影響曲線
圖4 不同直徑的鋼筋對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量的影響曲線
定義無量綱蠕變時(shí)間t0=tG2/η2。當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度為c=25 mm,采用雙肢箍筋φ8@100 mm,動(dòng)剪切模量為1.3倍靜剪切模量,鋼筋半徑為4 mm時(shí),對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力及滑移量的影響曲線如圖5和圖6所示。從圖中可以看出,隨著混凝土的蠕變,鋼筋與混凝土界面上各點(diǎn)黏結(jié)力與滑移量逐漸增大。
圖5 蠕變時(shí)間對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的黏結(jié)力影響曲線
圖6 蠕變時(shí)間對(duì)鋼筋與混凝土界面上不同點(diǎn)的滑移量影響曲線
1)當(dāng)選用的鋼筋直徑越小時(shí),鋼筋與混凝土間黏結(jié)力越大而滑移量越小,鋼筋直徑越大則反之。
2)隨著混凝土的蠕變,鋼筋與混凝土界面上各點(diǎn)黏結(jié)力與滑移量逐漸增大。
3)以上規(guī)律與文獻(xiàn)[1,3,10]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,本文所采用的鋼筋與混凝土之間滑移的線性本構(gòu)模型應(yīng)可合理運(yùn)用到工程實(shí)際之中,而通過平面線彈性力學(xué)所獲得黏結(jié)力及滑移量封閉形式解答亦可作為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考。
參考文獻(xiàn):
[1]蔣德穩(wěn),邱洪興.拔出型試驗(yàn)鋼筋與混凝土間滑移量的簡(jiǎn)化解法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),2009,39(4):831-834.
[2]趙羽習(xí),金偉良.鋼筋與混凝土黏結(jié)本構(gòu)關(guān)系的試驗(yàn)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2002,23(1):32-37.
[3]吳 慶,袁迎曙,蔣建華,等.銹蝕鋼筋與混凝土黏結(jié)機(jī)理試驗(yàn)研究[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2009,38(5):685-691.
[4]BALAZS G L.Cracking analysis based on slip and bond stress[J].ACI Material Journal,1993,90(4):340-348.
[5]AYOUB A,F(xiàn)ILIPPOU F C.Mixed formulation of bond—slip problems under cyclic loads[J].Journal of Structural Engineering,1999,125(6):661-671.
[6]RUSSO G,PAULETTA M.A simple method for evaluating the maximum slip of anchorages[J].Materials and Structures,2006,39(10):533-546.
[7]BYUNG H O,SeE H K.Advanced crack with analysis of reinforced concrete beams under repeated loads[J].Journal of Structural Engineering,2007,133(3):422-420.
[8]SOMAYAJI S,SHAN SP.Bond stress versus slip relation—ship and cracking response of tension member[J].Proceedings of ACI Journal,1981,78(3):217-224.
[9]COSENZA E,MANFREDIG,RDEAKFONZOR.Development length of FRP straight rebar[J].Composites:part B,
2002,33(2):493-504.
[10]牟曉光,王清湘,司炳君.重復(fù)荷載下高強(qiáng)鋼筋與混凝土黏結(jié)性能的試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2006,39(8):1-6.
[11]張棟梁,楊林德,謝永利,等.盾構(gòu)隧道抗震設(shè)計(jì)計(jì)算的解析解[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2008,27(3):544-549.
[12]MUSKHELISHVILI NI.Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity[M].Noordhoff Ltd,Groningen,Holland,1953.
[13]XIE,C,LIU,Y W,F(xiàn)ANG,Q H,DENG,M.Cracking characteristics of mixed mode dislocations near a lip-like mode crack[J].Theoretical Applied Fracture Mechanics,2009,51(2):139-143.
[14]LIU Y W,XIEC,JIANGCZ,F(xiàn)ANGQH.Analytical solution for a strained reinforcement layer bonded to lipshaped crack under remote mode III uniform load and concentrated load[J].Applied Mathematics and Mechanics,2010,31(9):1125-1140.
[15]MUSKHELISHVILI,N,I.Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity[M].Noordhoff Ltd,Groningen,Holland,1953.
[16]張淳元.粘彈性斷裂力學(xué)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,1994.
[17]鄭永來,周 橙,黃 煒,等.動(dòng)態(tài)彈性模量的實(shí)驗(yàn)研究[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào),1998,26(2):31-35.