宋鵬飛 ，楊德健

(天津城市建設(shè)學(xué)院 a. 土木工程系；b. 天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384)

在“5·12”汶川大地震中，很多房屋的樓梯破壞十分嚴(yán)重，其中框架結(jié)構(gòu)的樓梯破壞尤為突出．究其原因，是因?yàn)榭蚣芙Y(jié)構(gòu)是“柔性結(jié)構(gòu)”，樓梯部位對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度影響明顯．在框架結(jié)構(gòu)整體受力時(shí)，樓梯作為整體結(jié)構(gòu)的一部分，參與結(jié)構(gòu)整體受力后，將增大結(jié)構(gòu)水平抗側(cè)剛度，改變結(jié)構(gòu)自振周期，同時(shí)樓梯處梁、柱等構(gòu)件分配到的水平剪力也會(huì)增大[1]．

直板樓梯和折板樓梯是樓梯的兩種不同形式．所謂折板樓梯，就是把樓梯的踏步底板(斜板)與緩臺(tái)板當(dāng)作一種折線形的混凝土板來看待，它是利用鋼筋的拉力與混凝土的彈力而形成的一種新式設(shè)計(jì)[2]．在現(xiàn)實(shí)中，雖然直板樓梯應(yīng)用很廣泛，但是對(duì)于那些因建筑物整體布置的關(guān)系需要移動(dòng)平臺(tái)梁位置的情況，就有可能將梯段當(dāng)成折線形的構(gòu)件來處理；同時(shí)折板樓梯還有外形簡(jiǎn)潔、易于布置、適應(yīng)于建筑設(shè)計(jì)的多樣化的優(yōu)點(diǎn)，因此，在實(shí)際工程中折板樓梯也經(jīng)常被采用．

本文針對(duì)文獻(xiàn)[3]中提到的直板樓梯和折板樓梯在汶川地震中不同的破壞情況，運(yùn)用 SAP2000軟件對(duì)一個(gè)6層框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，主要研究了直板樓梯(普通樓梯)、緩臺(tái)板布置在樓層處的折板樓梯(后簡(jiǎn)稱折板樓梯 A)和緩臺(tái)板布置在中間平臺(tái)處的折板樓梯(后簡(jiǎn)稱折板樓梯 B)三種形式的樓梯和框架之間的共同工作性能的差異，對(duì)直板樓梯和折板樓梯對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的不同影響進(jìn)行了對(duì)比分析．

1 研究對(duì)象

圖1、圖2分別為6層框架結(jié)構(gòu)辦公室標(biāo)準(zhǔn)層平面和結(jié)構(gòu)圖，整個(gè)建筑6層，層高均為3.6 m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30，主要構(gòu)件截面尺寸：框架柱500 mm×500 mm；橫向框架梁 250 mm×600 mm；縱向框架梁250 mm×400 mm；樓板厚度為 150 mm，平臺(tái)板與梯板厚度均為120 mm；樓梯梯口梁250 mm×400 mm；樓梯平臺(tái)支撐柱及平臺(tái)邊梁 250 mm×250 mm；構(gòu)件材料彈性模量取3.0×104MPa．

圖1 辦公樓標(biāo)準(zhǔn)層平面圖

直板樓梯和折板樓梯的樓梯間結(jié)構(gòu)布置如圖3所示．用 SAP 2000對(duì)四種形式的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性靜力分析，得到彈性情況下框架水平側(cè)向位移．樓板、梯板和平臺(tái)板都用殼單元模擬，框架梁、框架柱、梯梁、樓梯平臺(tái)邊梁和梯柱都用框架/索單元模擬，底層框架柱和中間平臺(tái)梯柱與地面剛接．

圖2 辦公樓標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)布置

圖3 樓梯布置示意

2 框架獨(dú)立單元靜力抗側(cè)剛度

為了解直板樓梯和折板樓梯對(duì)框架抗側(cè)剛度的影響，取圖4所示的4種獨(dú)立框架單元：無樓梯、直板樓梯、折板樓梯A、折板樓梯B，分別進(jìn)行側(cè)向受力分析．取相同的倒三角形荷載Fi[4]沿房屋縱橫2個(gè)方向分別作用在這4類框架獨(dú)立單元的框架節(jié)點(diǎn)上：框架節(jié)點(diǎn)為框架柱和框架梁的交點(diǎn)，對(duì)于四種獨(dú)立框架單元，每層都有 8個(gè)框架節(jié)點(diǎn)，由于無論對(duì)于四種獨(dú)立框架單元，還是對(duì)于任何一種獨(dú)立框架單元下的各個(gè)樓層，每層的 8個(gè)節(jié)點(diǎn)的分布情況和位置都相同，所以四種獨(dú)立框架單元各層的框架節(jié)點(diǎn)的分布圖簡(jiǎn)化成一個(gè)，如圖4e所示；節(jié)點(diǎn)的位移分層進(jìn)行表示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移都可以用節(jié)點(diǎn)所在層和節(jié)點(diǎn)編號(hào)兩者確定；每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的荷載均為Fi，同一層節(jié)點(diǎn)的受力情況相同，不同層的受力情況不同，對(duì)于Fi，其中第一層受力大小為2.5 kN，由1層到6層以2.5 kN逐層遞增，沿縱橫兩個(gè)方向分別作用時(shí)，F(xiàn)i的方向分別沿圖4e的坐標(biāo)軸正向．表1只摘取了節(jié)點(diǎn)2，4，6，8的水平位移，其中平均值是1～8節(jié)點(diǎn)位移的平均值，有樓梯和無樓梯的框架獨(dú)立單元平均水平位移的相對(duì)比值如圖5所示．

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋橫向，有樓梯的框架獨(dú)立單元無論各點(diǎn)的位移還是各層平均水平位移均小于無樓梯時(shí)的對(duì)應(yīng)值；其中折板樓梯A的框架獨(dú)立單元除1層有一側(cè)4個(gè)點(diǎn)(1點(diǎn)、3點(diǎn)、5點(diǎn)、7點(diǎn))的位移小于直板樓梯的對(duì)應(yīng)值外，其他各層各點(diǎn)的位移均大于直板樓梯的對(duì)應(yīng)值，各層的平均水平位移均大于直板樓梯對(duì)應(yīng)值；折板樓梯B的框架獨(dú)立單元各個(gè)點(diǎn)的位移均大于直板樓梯和折板樓梯 A的對(duì)應(yīng)值，各層平均水平位移自然大于直板樓梯和折板樓梯A的對(duì)應(yīng)值．

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋縱向，有樓梯的框架獨(dú)立單元各層平均水平位移均小于無樓梯時(shí)的對(duì)應(yīng)值；折板樓梯A除了各層的7點(diǎn)和8點(diǎn)的位移值大于直板樓梯對(duì)應(yīng)值，其他各層各點(diǎn)的位移值均小于直板樓梯對(duì)應(yīng)值，各層平均水平位移均小于直板樓梯對(duì)應(yīng)值；折板樓梯B除了各層1點(diǎn)和2點(diǎn)的位移值均大于無樓梯的對(duì)應(yīng)值，其他各層各點(diǎn)的位移值均小于無樓梯的對(duì)應(yīng)值，同時(shí)，折板樓梯 B各層各點(diǎn)的位移值均大于直板樓梯和折板樓梯A的對(duì)應(yīng)值，各層平均水平位移值自然大于直板樓梯和折板樓梯 A的對(duì)應(yīng)值．

圖4 框架獨(dú)立單元與框架節(jié)點(diǎn)編號(hào)

表1 框架獨(dú)立單元框架節(jié)點(diǎn)水平位移

圖5 框架獨(dú)立單元框架節(jié)點(diǎn)水平位移比曲線

框架獨(dú)立單元的各樓層位移比曲線如圖5所示.其中普通樓梯沿橫向使框架水平側(cè)移減少均超過了50%，和文獻(xiàn)[5-6]試驗(yàn)得到的剛度降低幅度吻合．

3 整體框架靜力抗側(cè)剛度

與第2節(jié)的分析類似，整體框架的靜力抗側(cè)剛度分析同樣集中在房屋的縱向和橫向，建立了如圖6所示的整體框架的計(jì)算模型，分無樓梯、直板樓梯、折板樓梯A和折板樓梯B四種情況進(jìn)行沿房屋縱向和沿房屋橫向的側(cè)向受力分析．取相同的倒三角形荷載iF[4]沿房屋縱向和橫向分別作用在4類整體框架的框架節(jié)點(diǎn)：框架節(jié)點(diǎn)為框架柱和框架梁的交點(diǎn)，對(duì)于四種整體框架，每層都有44個(gè)框架節(jié)點(diǎn)，無論對(duì)于四種整體框架，還是對(duì)于任何一種整體框架下的各個(gè)樓層，每層的 44個(gè)節(jié)點(diǎn)的分布情況和位置都相同；取整體框架中③—④軸線(圖1)之間的獨(dú)立框架單元部分的8個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行位移分析(由于⑧—⑨軸線之間的獨(dú)立框架單元部分和③—④軸線之間的獨(dú)立框架單元部分的位移情況差別很小)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)與第 2節(jié)框架獨(dú)立單元8個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)相同，如圖4e所示；節(jié)點(diǎn)的位移分層進(jìn)行表示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移都可以用節(jié)點(diǎn)所在層和節(jié)點(diǎn)編號(hào)兩者確定；每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的荷載均為iF，同一層節(jié)點(diǎn)的受力情況相同，不同層的受力情況不同，iF無論大小還是方向都與第 2節(jié)框架獨(dú)立單元相同．表2只摘取了節(jié)點(diǎn) 2，4，6，8的水平位移，其中平均值是1～8節(jié)點(diǎn)8個(gè)節(jié)點(diǎn)位移的平均值，有樓梯和無樓梯的整體框架平均水平位移的相對(duì)比值如圖7所示．

圖6 整體框架單元模型

表2 整體框架單元框架節(jié)點(diǎn)水平位移

圖7 整體框架單元框架節(jié)點(diǎn)水平位移比曲線

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋橫向，有樓梯的整體框架無論各點(diǎn)的位移還是各層的平均水平位移均小于無樓梯時(shí)的對(duì)應(yīng)值；折板樓梯A除了1層第8點(diǎn)位移稍大于直板樓梯對(duì)應(yīng)值外，其他各層各點(diǎn)位移值均小于直板樓梯對(duì)應(yīng)值，各層平均水平位移均小于直板樓梯對(duì)應(yīng)值；折板樓梯B各層各點(diǎn)位移均大于折板樓梯A和直板樓梯位移值，平均水平位移值自然大于折板樓梯A和直板樓梯對(duì)應(yīng)值．

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋縱向，有樓梯的整體框架無論各點(diǎn)的位移還是各層的平均水平位移均小于無樓梯時(shí)的對(duì)應(yīng)值；折板樓梯 A的各層各點(diǎn)位移值均大于直板樓梯對(duì)應(yīng)值，各層平均水平位移自然大于直板樓梯對(duì)應(yīng)值；折板樓梯B各層各點(diǎn)位移均大于折板樓梯A和直板樓梯對(duì)應(yīng)值，各層平均水平位移自然大于折板樓梯A和直板樓梯對(duì)應(yīng)值．

相對(duì)于框架獨(dú)立單元，整體框架由于樓板的存在，樓蓋平面內(nèi)剛度較大，同一框架中各層樓面節(jié)點(diǎn)的水平位移均十分接近．框架獨(dú)立單元同一層各點(diǎn)的位移分布較不均勻，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)較大．

無論是橫向還是縱向，整體框架的位移降低幅度較框架獨(dú)立單元較小，體現(xiàn)了樓板及其開洞的影響．由圖5、圖7可以看出，無論何種樓梯形式，對(duì)框架橫向抗側(cè)剛度的影響都要大于框架縱向抗側(cè)剛度的影響．主要原因在于樓梯在橫向能夠發(fā)揮出斜向支撐的作用．

樓梯的存在使框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度增大，直板樓梯和折板樓梯A對(duì)框架結(jié)構(gòu)的影響基本相同．分析原因是折板樓梯 A由于緩臺(tái)板在樓層處，緩臺(tái)板和框架梁現(xiàn)澆在一起，加上平臺(tái)梁處的連接，緩臺(tái)板相當(dāng)于有3面約束的板，剛度較大，所以在結(jié)構(gòu)的彈性階段，折板樓梯A和直板樓梯相差很小，基本上相同．而折板樓梯B由于緩臺(tái)板只和梯梁現(xiàn)澆在一起，只有一邊的約束，因而剛度比直板樓梯和折板樓梯 A要減少更多．

折板樓梯B也使框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度增大，但是相對(duì)于直板樓梯和折板樓梯A，折板樓梯B對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的提高幅度明顯減?。郯鍢翘軧可以簡(jiǎn)化成圖8的計(jì)算模型，當(dāng)樓梯板為直板時(shí)，形成的桁架腹桿相當(dāng)于直桿；當(dāng)樓梯板為折板時(shí)，形成的桁架腹桿相當(dāng)于彎桿．直桿只受拉力和壓力作用，而彎桿主要是靠桿件的抗彎能力來傳遞其兩端的拉壓力．梯板作為跨高比相對(duì)較大的抗彎構(gòu)件來講，其抗彎能力相對(duì)較弱，傳遞梯板兩端的拉壓力的能力也較弱．作為折板樓梯形成桁架來提高樓梯間抗側(cè)剛度的能力比直板樓梯要弱得多，甚至形成不了抗側(cè)力桁架，因此，樓梯間剛度較小，框架結(jié)構(gòu)的剛度受樓梯影響也較小，整體結(jié)構(gòu)和樓梯間吸收的地震力均較?。?/p>

圖8 直板樓梯與折板樓梯簡(jiǎn)化模型對(duì)比

4 結(jié) 論

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

(1)樓梯的存在使框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度增大，直板樓梯和折板樓梯A對(duì)框架結(jié)構(gòu)的影響基本相同；

(2)折板樓梯 B也使框架結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度增大，但是相對(duì)于直板樓梯和折板樓梯A，折板樓梯B對(duì)框架結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的提高幅度較小，在抗震性能方面有一定的優(yōu)越性．對(duì)于較高的框架結(jié)構(gòu)，在中間平臺(tái)處可以做成折板樓梯．

［1］ 沈 靚，張瑜中，吳季柏，等. 框架樓梯參與結(jié)構(gòu)抗側(cè)體系工作的有限元分析[J]，抗震研究，2010，24(1)：77-79．

［2］ 王志明. 折板樓梯的施工放線[J]. 建筑工人，1995，5：45-49．

［3］ 陳宗臣，張 保，張 濤. 由汶川地震中樓梯破壞引起的思考[J]. 工程質(zhì)量，2009，27(5)：73-74.

［4］ 張望喜，易偉建，肖 巖，等. “5·12”汶川地震災(zāi)區(qū)典型教學(xué)樓框架與樓梯共同工作性能[J]. 建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，26(2)：38-45.

［5］ 曹萬林，龐國新，李云霄. 帶樓梯框架彈性層剛度的試驗(yàn)研究[J]. 世界地震工程，1996，2：29-32．

［6］ 曹萬林，胡國振，周明杰，等. 鋼筋砼框架與樓梯共同工作性能試驗(yàn)研究[J]. 工程力學(xué)，1999，2(增刊)：23-26．