宋鵬飛 ，楊德健

(天津城市建設學院 a. 土木工程系；b. 天津市軟土特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 300384)

在“5·12”汶川大地震中，很多房屋的樓梯破壞十分嚴重，其中框架結構的樓梯破壞尤為突出．究其原因，是因為框架結構是“柔性結構”，樓梯部位對整個結構的剛度影響明顯．在框架結構整體受力時，樓梯作為整體結構的一部分，參與結構整體受力后，將增大結構水平抗側剛度，改變結構自振周期，同時樓梯處梁、柱等構件分配到的水平剪力也會增大[1]．

直板樓梯和折板樓梯是樓梯的兩種不同形式．所謂折板樓梯，就是把樓梯的踏步底板(斜板)與緩臺板當作一種折線形的混凝土板來看待，它是利用鋼筋的拉力與混凝土的彈力而形成的一種新式設計[2]．在現實中，雖然直板樓梯應用很廣泛，但是對于那些因建筑物整體布置的關系需要移動平臺梁位置的情況，就有可能將梯段當成折線形的構件來處理；同時折板樓梯還有外形簡潔、易于布置、適應于建筑設計的多樣化的優(yōu)點，因此，在實際工程中折板樓梯也經常被采用．

本文針對文獻[3]中提到的直板樓梯和折板樓梯在汶川地震中不同的破壞情況，運用 SAP2000軟件對一個6層框架結構進行了數值模擬分析，主要研究了直板樓梯(普通樓梯)、緩臺板布置在樓層處的折板樓梯(后簡稱折板樓梯 A)和緩臺板布置在中間平臺處的折板樓梯(后簡稱折板樓梯 B)三種形式的樓梯和框架之間的共同工作性能的差異，對直板樓梯和折板樓梯對框架結構抗側剛度的不同影響進行了對比分析．

1 研究對象

圖1、圖2分別為6層框架結構辦公室標準層平面和結構圖，整個建筑6層，層高均為3.6 m，混凝土強度等級C30，主要構件截面尺寸：框架柱500 mm×500 mm；橫向框架梁 250 mm×600 mm；縱向框架梁250 mm×400 mm；樓板厚度為 150 mm，平臺板與梯板厚度均為120 mm；樓梯梯口梁250 mm×400 mm；樓梯平臺支撐柱及平臺邊梁 250 mm×250 mm；構件材料彈性模量取3.0×104MPa．

圖1 辦公樓標準層平面圖

直板樓梯和折板樓梯的樓梯間結構布置如圖3所示．用 SAP 2000對四種形式的框架結構進行線性靜力分析，得到彈性情況下框架水平側向位移．樓板、梯板和平臺板都用殼單元模擬，框架梁、框架柱、梯梁、樓梯平臺邊梁和梯柱都用框架/索單元模擬，底層框架柱和中間平臺梯柱與地面剛接．

圖2 辦公樓標準層結構布置

圖3 樓梯布置示意

2 框架獨立單元靜力抗側剛度

為了解直板樓梯和折板樓梯對框架抗側剛度的影響，取圖4所示的4種獨立框架單元：無樓梯、直板樓梯、折板樓梯A、折板樓梯B，分別進行側向受力分析．取相同的倒三角形荷載Fi[4]沿房屋縱橫2個方向分別作用在這4類框架獨立單元的框架節(jié)點上：框架節(jié)點為框架柱和框架梁的交點，對于四種獨立框架單元，每層都有 8個框架節(jié)點，由于無論對于四種獨立框架單元，還是對于任何一種獨立框架單元下的各個樓層，每層的 8個節(jié)點的分布情況和位置都相同，所以四種獨立框架單元各層的框架節(jié)點的分布圖簡化成一個，如圖4e所示；節(jié)點的位移分層進行表示，每個節(jié)點的位移都可以用節(jié)點所在層和節(jié)點編號兩者確定；每個節(jié)點上的荷載均為Fi，同一層節(jié)點的受力情況相同，不同層的受力情況不同，對于Fi，其中第一層受力大小為2.5 kN，由1層到6層以2.5 kN逐層遞增，沿縱橫兩個方向分別作用時，Fi的方向分別沿圖4e的坐標軸正向．表1只摘取了節(jié)點2，4，6，8的水平位移，其中平均值是1～8節(jié)點位移的平均值，有樓梯和無樓梯的框架獨立單元平均水平位移的相對比值如圖5所示．

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋橫向，有樓梯的框架獨立單元無論各點的位移還是各層平均水平位移均小于無樓梯時的對應值；其中折板樓梯A的框架獨立單元除1層有一側4個點(1點、3點、5點、7點)的位移小于直板樓梯的對應值外，其他各層各點的位移均大于直板樓梯的對應值，各層的平均水平位移均大于直板樓梯對應值；折板樓梯B的框架獨立單元各個點的位移均大于直板樓梯和折板樓梯 A的對應值，各層平均水平位移自然大于直板樓梯和折板樓梯A的對應值．

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋縱向，有樓梯的框架獨立單元各層平均水平位移均小于無樓梯時的對應值；折板樓梯A除了各層的7點和8點的位移值大于直板樓梯對應值，其他各層各點的位移值均小于直板樓梯對應值，各層平均水平位移均小于直板樓梯對應值；折板樓梯B除了各層1點和2點的位移值均大于無樓梯的對應值，其他各層各點的位移值均小于無樓梯的對應值，同時，折板樓梯 B各層各點的位移值均大于直板樓梯和折板樓梯A的對應值，各層平均水平位移值自然大于直板樓梯和折板樓梯 A的對應值．

圖4 框架獨立單元與框架節(jié)點編號

表1 框架獨立單元框架節(jié)點水平位移

圖5 框架獨立單元框架節(jié)點水平位移比曲線

框架獨立單元的各樓層位移比曲線如圖5所示.其中普通樓梯沿橫向使框架水平側移減少均超過了50%，和文獻[5-6]試驗得到的剛度降低幅度吻合．

3 整體框架靜力抗側剛度

與第2節(jié)的分析類似，整體框架的靜力抗側剛度分析同樣集中在房屋的縱向和橫向，建立了如圖6所示的整體框架的計算模型，分無樓梯、直板樓梯、折板樓梯A和折板樓梯B四種情況進行沿房屋縱向和沿房屋橫向的側向受力分析．取相同的倒三角形荷載iF[4]沿房屋縱向和橫向分別作用在4類整體框架的框架節(jié)點：框架節(jié)點為框架柱和框架梁的交點，對于四種整體框架，每層都有44個框架節(jié)點，無論對于四種整體框架，還是對于任何一種整體框架下的各個樓層，每層的 44個節(jié)點的分布情況和位置都相同；取整體框架中③—④軸線(圖1)之間的獨立框架單元部分的8個節(jié)點進行位移分析(由于⑧—⑨軸線之間的獨立框架單元部分和③—④軸線之間的獨立框架單元部分的位移情況差別很小)，節(jié)點編號與第 2節(jié)框架獨立單元8個節(jié)點編號相同，如圖4e所示；節(jié)點的位移分層進行表示，每個節(jié)點的位移都可以用節(jié)點所在層和節(jié)點編號兩者確定；每個節(jié)點上的荷載均為iF，同一層節(jié)點的受力情況相同，不同層的受力情況不同，iF無論大小還是方向都與第 2節(jié)框架獨立單元相同．表2只摘取了節(jié)點 2，4，6，8的水平位移，其中平均值是1～8節(jié)點8個節(jié)點位移的平均值，有樓梯和無樓梯的整體框架平均水平位移的相對比值如圖7所示．

圖6 整體框架單元模型

表2 整體框架單元框架節(jié)點水平位移

圖7 整體框架單元框架節(jié)點水平位移比曲線

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋橫向，有樓梯的整體框架無論各點的位移還是各層的平均水平位移均小于無樓梯時的對應值；折板樓梯A除了1層第8點位移稍大于直板樓梯對應值外，其他各層各點位移值均小于直板樓梯對應值，各層平均水平位移均小于直板樓梯對應值；折板樓梯B各層各點位移均大于折板樓梯A和直板樓梯位移值，平均水平位移值自然大于折板樓梯A和直板樓梯對應值．

由于樓梯梁及樓梯板的影響，沿房屋縱向，有樓梯的整體框架無論各點的位移還是各層的平均水平位移均小于無樓梯時的對應值；折板樓梯 A的各層各點位移值均大于直板樓梯對應值，各層平均水平位移自然大于直板樓梯對應值；折板樓梯B各層各點位移均大于折板樓梯A和直板樓梯對應值，各層平均水平位移自然大于折板樓梯A和直板樓梯對應值．

相對于框架獨立單元，整體框架由于樓板的存在，樓蓋平面內剛度較大，同一框架中各層樓面節(jié)點的水平位移均十分接近．框架獨立單元同一層各點的位移分布較不均勻，扭轉效應較大．

無論是橫向還是縱向，整體框架的位移降低幅度較框架獨立單元較小，體現了樓板及其開洞的影響．由圖5、圖7可以看出，無論何種樓梯形式，對框架橫向抗側剛度的影響都要大于框架縱向抗側剛度的影響．主要原因在于樓梯在橫向能夠發(fā)揮出斜向支撐的作用．

樓梯的存在使框架結構的抗側剛度增大，直板樓梯和折板樓梯A對框架結構的影響基本相同．分析原因是折板樓梯 A由于緩臺板在樓層處，緩臺板和框架梁現澆在一起，加上平臺梁處的連接，緩臺板相當于有3面約束的板，剛度較大，所以在結構的彈性階段，折板樓梯A和直板樓梯相差很小，基本上相同．而折板樓梯B由于緩臺板只和梯梁現澆在一起，只有一邊的約束，因而剛度比直板樓梯和折板樓梯 A要減少更多．

折板樓梯B也使框架結構的抗側剛度增大，但是相對于直板樓梯和折板樓梯A，折板樓梯B對框架結構抗側剛度的提高幅度明顯減?。郯鍢翘軧可以簡化成圖8的計算模型，當樓梯板為直板時，形成的桁架腹桿相當于直桿；當樓梯板為折板時，形成的桁架腹桿相當于彎桿．直桿只受拉力和壓力作用，而彎桿主要是靠桿件的抗彎能力來傳遞其兩端的拉壓力．梯板作為跨高比相對較大的抗彎構件來講，其抗彎能力相對較弱，傳遞梯板兩端的拉壓力的能力也較弱．作為折板樓梯形成桁架來提高樓梯間抗側剛度的能力比直板樓梯要弱得多，甚至形成不了抗側力桁架，因此，樓梯間剛度較小，框架結構的剛度受樓梯影響也較小，整體結構和樓梯間吸收的地震力均較?。?/p>

圖8 直板樓梯與折板樓梯簡化模型對比

4 結 論

綜上所述，可以得到以下結論：

(1)樓梯的存在使框架結構的抗側剛度增大，直板樓梯和折板樓梯A對框架結構的影響基本相同；

(2)折板樓梯 B也使框架結構的抗側剛度增大，但是相對于直板樓梯和折板樓梯A，折板樓梯B對框架結構抗側剛度的提高幅度較小，在抗震性能方面有一定的優(yōu)越性．對于較高的框架結構，在中間平臺處可以做成折板樓梯．

［1］ 沈 靚，張瑜中，吳季柏，等. 框架樓梯參與結構抗側體系工作的有限元分析[J]，抗震研究，2010，24(1)：77-79．

［2］ 王志明. 折板樓梯的施工放線[J]. 建筑工人，1995，5：45-49．

［3］ 陳宗臣，張 保，張 濤. 由汶川地震中樓梯破壞引起的思考[J]. 工程質量，2009，27(5)：73-74.

［4］ 張望喜，易偉建，肖 巖，等. “5·12”汶川地震災區(qū)典型教學樓框架與樓梯共同工作性能[J]. 建筑科學與工程學報，2009，26(2)：38-45.

［5］ 曹萬林，龐國新，李云霄. 帶樓梯框架彈性層剛度的試驗研究[J]. 世界地震工程，1996，2：29-32．

［6］ 曹萬林，胡國振，周明杰，等. 鋼筋砼框架與樓梯共同工作性能試驗研究[J]. 工程力學，1999，2(增刊)：23-26．