楊 萍，陳 松，申 森

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院，上海 200233）

秦山三期CANDU－6型重水堆排管容器內(nèi)原有21根不銹鋼調(diào)節(jié)棒，在正常運(yùn)行時(shí)，它們插入反應(yīng)堆的中心部位，處于強(qiáng)中子場(chǎng)的中心，以展平堆芯中子注量，并在換料機(jī)故障期間，補(bǔ)償反應(yīng)堆的反應(yīng)性，維持反應(yīng)堆的運(yùn)行，給換料機(jī)的維修提供足夠的時(shí)間。

為了生產(chǎn)放射性鈷源，將這21根不銹鋼調(diào)節(jié)棒改成反應(yīng)性當(dāng)量基本相同的鈷調(diào)節(jié)棒，既能實(shí)現(xiàn)原調(diào)節(jié)棒的功能，又能實(shí)現(xiàn)鈷源的生產(chǎn)。為實(shí)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程，需解決的主要問(wèn)題之一就是鈷靶元件的安全性。

鈷靶元件在輻照過(guò)程中發(fā)熱，且輻照后具有強(qiáng)γ放射性，這也是一種熱源，為此需對(duì)鈷靶元件的事故過(guò)程和運(yùn)輸過(guò)程（包括裝卸過(guò)程）進(jìn)行熱工計(jì)算，論證其安全性。

1 鈷靶元件溫度計(jì)算方法

為在秦山三期CANDU－6型重水堆中生產(chǎn)60Co源，共設(shè)計(jì)了4種類(lèi)型的鈷調(diào)節(jié)棒組件。鈷調(diào)節(jié)棒組件由多個(gè)鈷棒束組成，每個(gè)鈷棒束由鈷靶元件（或稱(chēng)鈷棒）、鋯棒和中空的中間支承管及兩側(cè)端板構(gòu)成，再由1根鋯中間桿通過(guò)中間支承管將多個(gè)鈷棒束連接起來(lái)，外面由導(dǎo)向管包容，以組成鈷調(diào)節(jié)棒組件。在正常運(yùn)行時(shí)，導(dǎo)向管內(nèi)、外均由慢化劑（重水）所覆蓋，在這些機(jī)械構(gòu)件中的發(fā)熱量均由流動(dòng)的慢化劑帶出。

如果功率運(yùn)行時(shí)發(fā)生主慢化劑系統(tǒng)管道破裂事故，將造成慢化劑喪失，鈷調(diào)節(jié)棒組件裸露在重水蒸氣、D2、He和O2等的混合氣體中。此工況下，組件內(nèi)的鈷棒束產(chǎn)生的熱量將通過(guò)管內(nèi)介質(zhì)（混合氣體）傳輸給導(dǎo)向管，并可通過(guò)導(dǎo)向管上的孔傳輸?shù)焦芡饨橘|(zhì)（混合氣體）中。

當(dāng)鈷調(diào)節(jié)棒從堆內(nèi)吊裝至屏蔽容器，并運(yùn)輸至乏燃料接收池過(guò)程中，鈷棒束會(huì)裸露在容器內(nèi)的大氣中，其產(chǎn)生的熱量將傳輸?shù)狡帘稳萜鲀?nèi)的環(huán)境空氣中。

在這兩種工況下，鈷靶元件包殼表面最高溫度可達(dá)到約600℃，因此，除了溫度場(chǎng)計(jì)算中一般要考慮的熱傳導(dǎo)和對(duì)流換熱兩種機(jī)理外，輻射傳熱也是本計(jì)算中需考慮的主要傳熱機(jī)理。

1.1 有內(nèi)熱源的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)

鈷靶元件、鋯棒、中間支承管、鋯中間桿和導(dǎo)向管均為具有不同體積發(fā)熱率的主要構(gòu)件，需對(duì)它們分別建立有內(nèi)熱源的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程。此方程式中不但要考慮它們自身的熱慣性及產(chǎn)熱，還須包括與其他構(gòu)件的熱傳導(dǎo)、對(duì)流換熱和輻射傳熱。通用表達(dá)式為：

式中：c為材料的比熱容，J／（kg·℃）；ρ為材料的密度，kg／m3；A為材料的橫截面積，m2；Ti為導(dǎo)向管溫度，℃；t為時(shí)間，s；q?（t）為隨時(shí)間變化的體積發(fā)熱率，W／m3；qij，cond為單位長(zhǎng)度的熱傳導(dǎo)傳熱量，W／m；qij，rad為單位長(zhǎng)度的輻射傳熱量，W／m；qi，conv為單位長(zhǎng)度由導(dǎo)向管壁面向外的對(duì)流換熱量，W／m；qi，gtrad為單位長(zhǎng)度由導(dǎo)向管壁面向外的輻射換熱量，W／m；下標(biāo)i表示鈷靶元件、鋯棒、中間支承管或?qū)蚬埽琷表示與i有相互傳熱的構(gòu)件，1、2表示該棒的第1種和第2種材料。

1.2 導(dǎo)向管邊界內(nèi)的熱傳導(dǎo)

導(dǎo)向管邊界內(nèi)的傳熱，除構(gòu)件間相互輻射傳熱外，還有構(gòu)件與邊界內(nèi)介質(zhì)的對(duì)流換熱。由于鈷調(diào)節(jié)棒組件復(fù)雜的幾何形狀及復(fù)雜的流道，且此介質(zhì)流動(dòng)十分緩慢，缺少恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式來(lái)描述這種對(duì)流換熱的傳熱系數(shù)，因此只能用分子導(dǎo)熱，即用熱傳導(dǎo)代替對(duì)流換熱來(lái)描述這種傳熱效應(yīng)。它的表達(dá)式［1］如下：

首先，國(guó)內(nèi)企業(yè)在沿線(xiàn)國(guó)家的主要投資去向就是投資期長(zhǎng)、回報(bào)較慢的中長(zhǎng)期基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。但是，企業(yè)所得稅法僅允許5年的結(jié)轉(zhuǎn)期，漫長(zhǎng)的海外投資往往導(dǎo)致無(wú)法抵扣的稅額累計(jì)得越來(lái)越多，直到最后無(wú)法抵扣而內(nèi)化為企業(yè)的成本。

式中：K為氣體導(dǎo)熱率，下標(biāo)mix或m、n分別表示混合氣體或單一氣體，W／（m·℃）；S為傳熱形狀因子；Xm和Xn分別為氣體m或n的摩爾份額；φmn為輻射熱通量，W／m2；Mm和Mn分別為氣體m或n的分子重量，g；μm和μn分別為氣體m或n的動(dòng)力粘度，kg／（m·s）；R和r分別為半徑，m；N為氣體的種類(lèi)數(shù)。

1.3 導(dǎo)向管與導(dǎo)向管內(nèi)構(gòu)件間的輻射傳熱

導(dǎo)向管和導(dǎo)向管內(nèi)任1個(gè)i構(gòu)件的輻射傳熱總量由以下方程式表示：

式中：σ為斯蒂芬 －波爾茲曼常數(shù)；An為吸收率矩陣；I為單位矩陣；F為角系數(shù)矩陣；R為反射率矩陣。

1.4 導(dǎo)向管外壁面與覆蓋介質(zhì)間的自然對(duì)流傳熱

自然對(duì)流傳熱表達(dá)式如下：

式中：h為對(duì)流傳熱系數(shù)，W／（m2·℃）；Agt為單位長(zhǎng)度的外表面積，m2／m；Prmix為混合氣體普朗特?cái)?shù)；β為體積膨脹系數(shù)，℃－1；x為特征長(zhǎng)度，m；ν為動(dòng)力粘度，m2／s；g為重力加速度；a與b分別為系數(shù)和指數(shù)，當(dāng)Gr·Pr≤109時(shí)，a＝0.59、b＝0.25，當(dāng)Gr·Pr＞109時(shí)，a＝0.021、b＝0.4。

1.5 導(dǎo)向管與周?chē)橘|(zhì)的輻射傳熱

輻射傳熱表達(dá)式如下：

式中：ε為發(fā)射率；A1／A2為導(dǎo)向管與周?chē)橘|(zhì)的面積比；Tct為排管溫度。

1.6 鈷靶元件溫度分布計(jì)算

完成以上計(jì)算，求得鈷靶元件包殼表面溫度后，選取表面溫度最高的鈷靶元件，采用通用的熱傳導(dǎo)方程，逐步求得包殼內(nèi)表面溫度T2、鈷芯塊表面溫度T1及鈷芯塊中心溫度T0。

式中：δZr為鋯包殼管厚度，m；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，下標(biāo) Zr、He、Co分別表示鋯、氦氣和鈷，W／（m·℃）。

2 鈷靶元件溫度計(jì)算方法校核

為將鈷靶元件溫度計(jì)算方法應(yīng)用于工程計(jì)算，需對(duì)此方法進(jìn)行校算。依照上述各傳熱機(jī)理及相關(guān)公式編制計(jì)算機(jī)程序，對(duì)整個(gè)溫度計(jì)算方法進(jìn)行校核。物性參數(shù)主要取自參考文獻(xiàn)［2］。

對(duì)文獻(xiàn)［3］中3根鈷靶元件的鈷調(diào)節(jié)棒組件校核計(jì)算結(jié)果示于圖1。

圖1 鈷靶元件包殼表面溫度Fig.1 Cobalt rodlet clad temperature

由圖1可見(jiàn)，整個(gè)結(jié)果的相對(duì)數(shù)值和趨勢(shì)均十分合理。為鈷調(diào)節(jié)棒組件溫度計(jì)算所編制的計(jì)算機(jī)程序可用于本工作相關(guān)的工程計(jì)算。

3 慢化劑喪失事故下鈷靶元件溫度計(jì)算

在假想的慢化劑喪失事故工況下，鈷調(diào)節(jié)棒組件將由重水冷卻轉(zhuǎn)為由混合氣體所覆蓋，從而組件的冷卻條件變差。這種工況即為在第2節(jié)中所校算的工況，因此，所采用物性參數(shù)和周?chē)慕橘|(zhì)條件均同校算方案，有關(guān)的幾何參數(shù)（如棒半徑、表面積、角系數(shù)距陣等）則按實(shí)際設(shè)計(jì)予以重新計(jì)算。

根據(jù)鈷調(diào)節(jié)棒組件設(shè)計(jì)，在鈷調(diào)節(jié)棒組件不同位置的鈷棒束共有4種類(lèi)型的鈷靶元件分布。各種類(lèi)型的鈷靶元件分布示于圖2。這4種類(lèi)型的鈷靶元件包殼峰值溫度和鈷芯塊中心峰值溫度列于表1。

圖2 4種類(lèi)型的鈷靶元件布置橫截面Fig.2 Cross sections of four types of cobalt rodlets

表1 喪失慢化劑事故下鈷靶元件溫度Table 1 Cobalt rodlet temperature during loss of moderator accident

由表1可見(jiàn)，c型鈷靶元件在喪失慢化劑事故中會(huì)產(chǎn)生最高的鈷靶元件包殼峰值溫度和鈷芯塊中心峰值溫度，其溫度隨時(shí)間的瞬態(tài)變化示于圖3。其最高值分別為629.6℃和645.9℃，仍遠(yuǎn)低于鈷的熔化溫度（1 460℃），因而，在喪失慢化劑事故中，這4種類(lèi)型的鈷靶元件布置都是安全的。

4 運(yùn)輸過(guò)程中鈷靶元件溫度計(jì)算

圖3 鈷靶元件包殼溫度（a）和鈷芯塊中心溫度（b）Fig.3 Cobalt rodlet clad temperature（a）and cobalt rodlet centre temperature（b）

鈷調(diào)節(jié)棒組件的更換操作需在反應(yīng)堆停堆期間，停堆冷卻24h后進(jìn)行。步驟如下：從反應(yīng)堆中取出鈷調(diào)節(jié)棒組件的程序是慢化劑覆蓋氣體減壓，將鈷調(diào)節(jié)棒組件完全插入堆芯，拆卸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，以后又應(yīng)用輔助屏蔽套管等一系列操作，直接將鈷調(diào)節(jié)棒組件吊入吊裝屏蔽容器；然后將屏蔽容器提升，經(jīng)傾翻復(fù)位，下降等操作步驟至乏燃料接受池。這就是鈷調(diào)節(jié)棒組件從反應(yīng)堆運(yùn)至乏燃料接受池的運(yùn)輸過(guò)程。吊裝屏蔽容器所用的材質(zhì)為鉛，容器內(nèi)有1層鋼襯里。

根據(jù)以上運(yùn)輸過(guò)程的描述，在計(jì)算該過(guò)程中鈷靶元件溫度時(shí)作如下保守假設(shè)。

1）取運(yùn)行1個(gè)周期后鈷調(diào)節(jié)棒的衰變熱最大值為計(jì)算輸入，且不隨時(shí)間變化。鈷棒束中其它構(gòu)件（鋯棒、中間支撐管、鋯中心桿等）均無(wú)衰變熱。

2）從反應(yīng)堆取出鈷調(diào)節(jié)棒組件至乏燃料接受池，據(jù)估算約需半小時(shí)，為保守起見(jiàn)，計(jì)算時(shí)間一直延續(xù)到鈷靶元件包殼表面溫度基本達(dá)到平衡。

3）鈷調(diào)節(jié)棒組件吊裝至屏蔽容器后，鈷調(diào)節(jié)棒外由空氣覆蓋。由于鈷靶元件的衰變熱，在運(yùn)輸過(guò)程中整個(gè)鈷調(diào)節(jié)棒組件和容器內(nèi)的空氣均會(huì)升溫。但計(jì)算屏蔽容器內(nèi)的熱傳導(dǎo)時(shí)，仍保守取常溫常壓下空氣的物性參數(shù)，以得到較高的溫度值。

根據(jù)以上假設(shè)條件，對(duì)4種類(lèi)型的鈷靶元件分布進(jìn)行了溫度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表2。計(jì)算結(jié)果表明，鈷靶元件包殼表面溫度和鈷芯塊中心溫度在2h已達(dá)到平衡，之后溫度幾乎不再上升。c型鈷靶元件分布在運(yùn)輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生最高的鈷靶元件包殼峰值溫度和鈷芯塊中心峰值溫度，其值分別為599.4℃和610.4℃，遠(yuǎn)低于鈷的熔化溫度（1 460℃），因而在運(yùn)輸過(guò)程中，這4種類(lèi)型的鈷靶元件布置都是安全的。

表2 運(yùn)輸過(guò)程鈷靶元件溫度Table 2 Cobalt rodlet temperature during transport

5 結(jié)論

1）經(jīng)校核計(jì)算，根據(jù)本工作描述的傳熱方程所編制的程序是合理的，可用于工程計(jì)算。

2）對(duì)慢化劑喪失事故和運(yùn)輸過(guò)程中鈷靶元件包殼表面溫度和鈷芯塊中心溫度進(jìn)行了計(jì)算分析，所得峰值溫度均低于鈷的熔化溫度，能確保在此兩種工況下傳熱的安全性。

［1]BIRD R B，STEWART W E，LIGHTFOOT E N.Transport phenomena［M］.USA：John Wiley ＆Sons Inc.，1960：904.

［2]居懷明.載熱質(zhì)熱物性計(jì)算程序及數(shù)據(jù)手冊(cè)［M］.北京：原子能出版社，1990：358.

［3]FUNG K K，MIDVIDY W I.Methodlogy for calculation of temperatures of uncovered in－core reactivity mechanisms［C］∥1991Annual International Conference—Canadian Nuclear Association.Ontario Hydro：［s.n.］，1991：321－330.