王偉偉，蘇光輝，田文喜，秋穗正

（1.西安交通大學(xué) 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)系，陜西 西安 710049）

AP1000是當(dāng)前唯一獲得美國核管會最終設(shè)計認(rèn)證的第三代改進(jìn)型壓水堆。開發(fā)自主知識產(chǎn)權(quán)的堆芯設(shè)計和安全分析軟件是AP1000技術(shù)消化、吸收和再創(chuàng)新的關(guān)鍵內(nèi)容之一。美國西屋公司針對AP1000開發(fā)了瞬態(tài)分析程序LOFTRAN、FACTRAN、COAST 和 VIPRE［1］，并用于具體事故的分析計算。本文采用FORTRAN程序設(shè)計語言，獨立開發(fā)AP1000一維瞬態(tài)熱工水力計算程序RETAC（REactor Transient Analysis Code），并利用其分析AP1000在失流事故工況下的動態(tài)響應(yīng)。

1 RETAC程序

RETAC程序完全采用模塊化編程，主要功能模塊的調(diào)用關(guān)系如圖1所示。各設(shè)備模塊（堆芯、穩(wěn)壓器、蒸汽發(fā)生器、主泵）既可單獨運行，又可聯(lián)合調(diào)試。每個設(shè)備模塊中包含數(shù)據(jù)輸入模塊、初值計算模塊、導(dǎo)數(shù)計算模塊和數(shù)據(jù)輸出模塊。初值計算模塊用于穩(wěn)態(tài)初始值的計算，調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳熱系數(shù)等使穩(wěn)態(tài)計算值與額定值接近。導(dǎo)數(shù)計算模塊通過計算各相關(guān)物理量隨時間的導(dǎo)數(shù)值，獲得其瞬態(tài)特性。水和水蒸氣的物性公式采用IFC1997標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 RETAC程序模塊調(diào)用關(guān)系Fig.1 Module call relation of RETAC program

2 程序主要模型

2.1 主要設(shè)備模型

RETAC設(shè)備模型包括堆芯模型、U型管蒸汽發(fā)生器模型、電加熱穩(wěn)壓器模型、主泵模型、管道與腔室模型和控制系統(tǒng)模型。程序中未考慮非能動部件作用。AP1000一回路系統(tǒng)圖示于圖2。

1）堆芯模型

式中：N（t）為裂變功率，MW；t為時間，s；ρ（t）為反應(yīng)性，＄；β為總有效緩發(fā)中子份額；Λ為瞬發(fā)中子每代的時間，s；λi為第i組緩發(fā)中子的衰變常量，1／s；Ci（t）為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的裂變功率，MW；βi為第i組緩發(fā)中子份額。

任意時刻的反應(yīng)性為：

式中：ρ0為初始反應(yīng)性；［ρ（t）－ρ0］exp為反應(yīng)性的顯函數(shù)，代表控制機(jī)構(gòu)引入的反應(yīng)性，在輸入文件中以表格的形式給出；為堆芯各控制體的反饋反應(yīng)性。反應(yīng)性反饋考慮燃料多普勒反饋和慢化劑溫度反饋的影響。多普勒溫度系數(shù)和慢化劑溫度系數(shù)分別取最佳估計值－3pcm／℃和－30pcm／℃［1］。

停堆后的功率由剩余裂變功率和衰變功率兩部分組成。衰變功率的計算采用較為精確的Glasstone關(guān)系式［2］，即：

圖2 AP1000一回路系統(tǒng)圖Fig.2 System diagram of AP1000primary loop

式中：Nβ，γ為衰變功率，MW；N0為反應(yīng)堆運行功率，MW；t為停堆后的時間，s；T為反應(yīng)堆在N0功率運行的時間，s。Glasstone關(guān)系式考慮了238U 中 子 輻 射 俘 獲 產(chǎn) 物239U 和239Np與235U共同對衰變熱的貢獻(xiàn)，相對于ANS－1971標(biāo)準(zhǔn)，安全分析中的計算結(jié)果偏于保守。

2）U型管蒸汽發(fā)生器模型

U型管蒸汽發(fā)生器的建模采用一維模型?？紤]10%蒸汽發(fā)生器堵管。認(rèn)為一、二次側(cè)壓力與空間無關(guān)，而具有相同的時間特性。二次側(cè)劃分為下降段、U型管段、汽水分離段、給水室和蒸汽室?guī)撞糠郑?］。假設(shè)二次側(cè)各處流體不可壓縮。由二次側(cè)蒸汽室、汽水分離段和給水室3個控制體的能量守恒求得二次側(cè)壓力和水位的變化。二次側(cè)循環(huán)流量的計算由動量方程給出。具體方程參見文獻(xiàn)［4］。

一個物種就是一份寶貴的自然財富，也是魚類資源物種多樣性的重要組成部分，草海云南鰍是草海特有的魚類，是草海魚類多樣性的重要組成部分，曾經(jīng)是威寧草海特產(chǎn)“魚包蝦”的主要成分魚類，因此對草海云南鰍的保護(hù)顯得尤為重要。要大力宣傳漁業(yè)法規(guī)，建議相關(guān)部門進(jìn)一步加強(qiáng)保護(hù)生態(tài)環(huán)境的宣傳教育，進(jìn)一步加強(qiáng)執(zhí)法效能，完善監(jiān)管制度，遏制生產(chǎn)和經(jīng)營使用電魚器，真正做到保護(hù)野生魚類資源，嚴(yán)禁電網(wǎng)觸魚，其管理措施一定要落到實處。對特有魚類規(guī)劃繁殖保護(hù)區(qū)域，進(jìn)行人工增殖放流。同時加強(qiáng)對草海云南鰍的研究，掌握其生物學(xué)和繁殖生態(tài)學(xué)的特性，為保護(hù)和開發(fā)利用奠定基礎(chǔ)。

3）電加熱穩(wěn)壓器模型

穩(wěn)壓器的建模采用波動水區(qū)、主水區(qū)和蒸汽區(qū)的3區(qū)不平衡模型。各區(qū)壓力具有相同的時間特性，同一區(qū)相同工質(zhì)在同一時刻具有相同的內(nèi)能或比焓［5］。穩(wěn)壓器壓力的變化由穩(wěn)壓器總?cè)莘e守恒求得，由主水區(qū)和波動水區(qū)體積的變化可得到穩(wěn)壓器的水位方程。忽略穩(wěn)壓器向外界的散熱。穩(wěn)壓器的建?？紤]了加熱器、噴淋器和安全閥的動作。

4）主泵模型

與反應(yīng)堆系統(tǒng)安全分析程序RELAP、RETRAN、TRAC及AP1000惰轉(zhuǎn)流量計算程序COAST［1］相同，本文采用四象限類比曲線描述主泵的瞬態(tài)特性［6］。四象限類比曲線在泵的輸入文件中以表格形式給出。主泵的運行既可控制泵的電動轉(zhuǎn)矩，也可控制泵的轉(zhuǎn)速。與傳統(tǒng)壓水堆不同，AP1000采用雙冷管設(shè)計，每臺蒸汽發(fā)生器對應(yīng)1根熱管和2根冷管。4根冷管與相應(yīng)的主泵、壓力容器、熱管和蒸汽發(fā)生器組成4條等效閉合環(huán)路?；趧恿糠匠蹋骼涔芰髁康乃矐B(tài)特性由下式?jīng)Q定：

式中：ppump為泵的驅(qū)動壓頭，MPa為環(huán)路的重位壓降，MPa；為環(huán)路的摩擦壓降，MPa；為環(huán)路的局部阻力壓降，MPa；dz為環(huán)路慣量，m－1。

瞬態(tài)過程蒸汽發(fā)生器入口腔室所接熱管的流量為出口腔室所接兩根冷管流量之和。熱管和壓力容器的摩擦壓降和局部阻力壓降分別以流經(jīng)熱管和壓力容器的總流量計算。不考慮主泵運行對環(huán)路冷卻劑的熱貢獻(xiàn)。

5）管道與腔室模型

管道與腔室假設(shè)為絕熱，管道與腔室焓值變化采用延遲模型［7］：

式中：M 為質(zhì)量，kg；W 為流量，kg／s；h為管道與腔室的焓值，kJ／kg；hin為管道與腔室的入口焓值，kJ／kg。

6）控制系統(tǒng)模型

控制系統(tǒng)模型包括穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)模型、穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)模型和蒸汽發(fā)生器壓力控制系統(tǒng)模型。穩(wěn)壓器壓力的控制通過釋放閥、安全閥、噴淋和電加熱元件的作用實現(xiàn)。穩(wěn)壓器水位的控制通過補(bǔ)水泵補(bǔ)水和放水閥排水實現(xiàn)。蒸汽發(fā)生器蒸汽釋放閥和安全閥用于二次側(cè)的壓力控制。

2.2 輔助模型

本文采用的流動換熱公式已在RELAP、RETRAN和TRAC等反應(yīng)堆大型商用程序中得到應(yīng)用。具體描述［8］如下。

對于小流量區(qū)單相層流換熱（Re＜2 000），采用Collier公式；大流量區(qū)單相液體充分發(fā)展紊流（Re＞104），采用Sider－Tate公式；過冷沸騰采用Jens－Lottes公式；飽和沸騰采用適用范圍較廣的陳氏（Chen）公式；臨界熱流密度比（DNBR）中臨界熱流密度的計算采用目前普遍采用的適用范圍較廣的W－3公式。

單相層流（Re≤1 000）范寧摩擦阻力系數(shù)的計算采用f＝16／Re；過渡區(qū)（1 000＜Re＜2 300）計算采用f＝0.012；紊流（Re≥2 300）壁面范寧摩擦系數(shù)的計算可在Blausius關(guān)系式、McAdams關(guān)系式和 Никурадзе關(guān)系式之間做出選擇。對于非等溫流動壁面摩擦系數(shù)，采用Sieder－Tate公式修正。

堆芯熱通道和蒸汽發(fā)生器二次側(cè)兩相流空泡份額的計算采用Bankoff－Jens關(guān)系式。

3 數(shù)值方法

AP1000一回路瞬態(tài)特性的描述，可歸結(jié)為求解以下的常微分方程組：

式中：y為AP1000系統(tǒng)各熱工水力參數(shù)的矢量形式。

本程序選用吉爾（Gear）方法作為數(shù)值方法。在吉爾方法的程序模塊中配備了阿達(dá)姆斯（Adams）方法和吉爾（Gear）方法。既可處理剛性問題，又可處理非剛性問題，可自動變階和變步長。采用向后差分的隱式格式，穩(wěn)定性好。

4 失流事故分析

失流事故是指反應(yīng)堆運行時，主泵因機(jī)械或電力故障停轉(zhuǎn)，導(dǎo)致冷卻劑流量迅速減少，堆芯功率和流量失配的事故。失流事故包括：部分失流、完全失流、主泵卡軸和主泵斷軸4種工況［9］。本文針對完全失流事故前期階段進(jìn)行安全分析。

事故發(fā)生前，初始時刻AP1000以100%額定滿功率穩(wěn)定運行。穩(wěn)態(tài)運行的主要參數(shù)列于表1。

表1 AP1000RETAC程序計算初始值Table 1 Initial value of AP1000calculated by RETAC program

第10s時4臺屏蔽泵同時失電惰轉(zhuǎn)，采用低轉(zhuǎn)速停堆信號，當(dāng)4臺主泵中的2臺（四取二邏輯）轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的90%觸發(fā)反應(yīng)堆停堆，延遲時間0.767s［1］。停堆同時停止主給水，汽輪機(jī)脫扣。未模擬汽輪機(jī)旁路系統(tǒng)和啟動給水系統(tǒng)動作，未考慮控制系統(tǒng)和非能動系統(tǒng)作用［10］。由于失流事故的演變過程很短，一般只有幾秒或十幾秒［11］，故本文失流事故仿真時間設(shè)定為10s。

AP1000主泵采用屏蔽泵，相對于傳統(tǒng)壓水堆的軸封泵而言，具有較小的轉(zhuǎn)動慣量。主泵惰轉(zhuǎn)以后，堆芯流量迅速下降。在失流事故發(fā)生后10s，堆芯流量可下降至額定流量的37.4%（圖3）。由于堆芯功率和流量的失配，導(dǎo)致初始時刻堆芯出口溫度（圖4）、燃料中心最高溫度、堆芯出口含氣率（圖5）、穩(wěn)壓器壓力和水位（圖6）上升，溫度的負(fù)反饋作用導(dǎo)致堆芯熱功率下降。由圖3可看出，MDNBR有下降趨勢，至11.44s時 MDNBR達(dá)到最小值2.049，大于 DNBR安全分析限值1.5［10］，滿足安全準(zhǔn)則要求。相對于堆芯出口溫度而言，由于蒸汽發(fā)生器二次側(cè)流體換熱的影響，堆芯入口溫度初始時刻無明顯上升趨勢。蒸汽發(fā)生器二次側(cè)壓力有輕微下降的趨勢，而水位無明顯變化。

圖3 失流事故堆芯熱功率、流量和MDNBRFig.3 Loss of flow accident－core thermal power，flow and MDNBR

圖4 失流事故堆芯入口、出口溫度隨時間變化Fig.4 Inlet and outlet temperatures for loss of flow accident－core vs.time

11.46 s時，主泵低轉(zhuǎn)速信號觸發(fā)反應(yīng)堆停堆。停堆動作以停堆棒2s內(nèi)線性引入－7＄的反應(yīng)性模擬。堆芯功率迅速下降，因堆芯功率下降的速度大于冷卻劑流量減少的速度，導(dǎo)致堆芯出口溫度、燃料中心最高溫度、堆芯出口含氣率、穩(wěn)壓器壓力和水位在達(dá)到峰值后開始下降。MDNBR在達(dá)到極小值后迅速上升。因蒸汽發(fā)生器二次側(cè)主給水和主蒸汽的隔離，停堆后一次側(cè)的熱量傳遞導(dǎo)致蒸汽發(fā)生器二次側(cè)冷卻劑的汽化，二次側(cè)壓力升高而水位下降。由于與蒸汽發(fā)生器二次側(cè)流體傳熱而表現(xiàn)出來的熱傳遞延遲效應(yīng)，堆芯入口溫度的升高滯后于堆芯出口溫度。在停堆初始時刻，因停堆動作引起的堆芯功率迅速降低，低于蒸汽發(fā)生器的傳熱功率，堆芯入口溫度呈短暫下降趨勢。

圖5 失流事故燃料中心最高溫度、堆芯出口含氣率隨時間變化Fig.5 The highest fuel temperature and core outlet quality for loss of flow accident vs.time

在失流事故前期階段，MDNBR和燃料中心最高溫度未超出規(guī)定限制，滿足安全準(zhǔn)則要求。堆芯出口未發(fā)生沸騰。穩(wěn)壓器和蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的壓力、水位在可接受的范圍內(nèi)。由此可知，AP1000在完全失流事故的前期階段是安全的。

圖6 失流事故穩(wěn)壓器壓力、水位隨時間變化Fig.6 Pressurizer pressure and water level for loss of flow accident vs.time

圖7 失流事故蒸汽發(fā)生器二次側(cè)壓力、水位隨時間變化Fig.7 Steam generator secondary pressure and water level for loss of flow accident vs.time

5 結(jié)論

本文利用FORTRAN程序化語言開發(fā)了AP1000主回路系統(tǒng)熱工水力瞬態(tài)計算程序RETAC，并利用該程序?qū)P1000失流事故進(jìn)行了安全分析。計算結(jié)果表明：在無控制系統(tǒng)、非能動安全系統(tǒng)和啟動給水系統(tǒng)投入的情況下，4臺主泵同時失電惰轉(zhuǎn)的完全失流事故初期階段（前10s），燃料中心最高溫度和MDNBR未超出規(guī)定限值，滿足安全準(zhǔn)則要求。RETAC程序采用模塊化編程技術(shù)，便于程序的移植和二次開發(fā)，后續(xù)工作將該程序擴(kuò)展應(yīng)用于整個AP1000主輔系統(tǒng)及非能動安全系統(tǒng)并完成程序的校核與驗證（V＆V），因此本工作對開發(fā)我國自主知識產(chǎn)權(quán)的大功率先進(jìn)壓水堆安全分析程序有積極的借鑒意義。

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