王軍鋒

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基于遺傳算法的產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)階梯求解法

王軍鋒

（西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川綿陽621010）

基于參數(shù)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)的造型編碼，采用產(chǎn)品目標(biāo)用戶參與的方式評(píng)定造型參數(shù)的權(quán)重；根據(jù)權(quán)重次序?qū)a(chǎn)品設(shè)計(jì)的造型編碼進(jìn)行階梯分級(jí)；通過階梯降級(jí)的方式對(duì)原始解空間進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，每次降級(jí)利用交互式遺傳算法搜索產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的最優(yōu)解，逐級(jí)完成造型設(shè)計(jì)的細(xì)化設(shè)計(jì)。求解過程基于解碼的造型方案進(jìn)行，并為設(shè)計(jì)師提供了直觀的操作界面。

計(jì)算機(jī)應(yīng)用；階梯求解法；解空間降階；產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)

目前，產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)方法的研究方向和成果集中在參數(shù)化設(shè)計(jì)、造型的特征化設(shè)計(jì)方法以及利用遺傳算法、粒子群優(yōu)化法、蟻群算法等智能優(yōu)化法等對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化和求解。這些研究都取得了非常大的進(jìn)展，有的也已成為目前造型設(shè)計(jì)數(shù)字化模型軟件的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，但是也存在一定的缺陷。

參數(shù)化和特征化設(shè)計(jì)方法在基本的幾何造型層上已經(jīng)非常成熟。目前，大部分?jǐn)?shù)字化模型設(shè)計(jì)軟件都采用了這兩種造型方法，在這些軟件中設(shè)計(jì)師通過特征的參數(shù)來控制產(chǎn)品的造型變化。產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的最優(yōu)化是建立在各個(gè)局部細(xì)節(jié)完美匹配的基礎(chǔ)之上的，各個(gè)局部細(xì)節(jié)的設(shè)計(jì)方案就非常之多，最終的搭配效果更是無窮盡，而參數(shù)化造型方法迫使設(shè)計(jì)師把精力和時(shí)間都花在產(chǎn)品局部造型的參數(shù)調(diào)整上，而不是對(duì)于產(chǎn)品整體造型效果的把握和優(yōu)化上。特征化設(shè)計(jì)方法雖然優(yōu)于參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，但也面臨同樣的問題。

智能優(yōu)化方法主要用于優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，通過多方案的比較、擇優(yōu)而產(chǎn)生設(shè)計(jì)方案的最優(yōu)解。但是產(chǎn)品的外觀造型的評(píng)價(jià)本身就帶有一定的主觀性，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也比較模糊。數(shù)字化模型的建模過程是一個(gè)人機(jī)交互的過程，設(shè)計(jì)師在整個(gè)過程中逐步地評(píng)價(jià)然后修改產(chǎn)品的造型方案，這個(gè)交互過程效率很低，并且不利于設(shè)計(jì)師的交互選擇和控制。

在上述背景之下，本文對(duì)參數(shù)化產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中參數(shù)的優(yōu)化方法進(jìn)行了研究，構(gòu)建了階梯求解法，讓整個(gè)設(shè)計(jì)過程中的人機(jī)交互更加的有條理，以彌補(bǔ)當(dāng)前參數(shù)化和特征化建模方法的不足。文中提出的方法用于產(chǎn)品造型的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，在此階段，文中提出的方法有助于設(shè)計(jì)師對(duì)產(chǎn)品造型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

1 參數(shù)化產(chǎn)品造型的編碼

作者將產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的求解問題用形態(tài)參數(shù)的集合表示，其形式為

本文在遺傳算法的基本思想之上構(gòu)建一種設(shè)計(jì)師參與的可操作的方法。遺傳算法(Genetic Algorithm)是模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，被廣泛應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化問題的求解。但是，該算法需要用適應(yīng)度函數(shù)來確定參與一定幾率繁殖的父本，高適應(yīng)度個(gè)體被選擇參與繁殖的幾率要大，低適應(yīng)度個(gè)體被選擇的幾率小。對(duì)于產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)方案求解問題，沒有精確的標(biāo)準(zhǔn)來衡量哪一個(gè)造型方案該被保留參與下一次的優(yōu)化，哪一個(gè)設(shè)計(jì)方案應(yīng)被直接淘汰。所以，這樣的適應(yīng)度函數(shù)根本無法得到。

設(shè)計(jì)師參與的交互式遺傳算法可以解決這個(gè)問題，在求解尋優(yōu)的過程中加入設(shè)計(jì)師的個(gè)人理念，用設(shè)計(jì)師的選擇代替基于適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)和選擇。這樣，既利用了遺傳算法搜索廣度的優(yōu)勢，也能讓設(shè)計(jì)方案的最終解和設(shè)計(jì)師最初的設(shè)計(jì)理念相匹配。同時(shí)，設(shè)計(jì)師的參與也給遺傳算法帶來了一定的局限性：

（1）種群規(guī)模的限制 由于人類本身的感知能力有限，所以參與搜索求解的候選解（個(gè)體）不能太多，種群的規(guī)模不能太大。

（2）繁殖次數(shù)的限制 設(shè)計(jì)師作為人類不可能承受太大強(qiáng)度的工作，所以整個(gè)搜索過程不可能像原始的遺傳算法那樣由被選擇的父代雜交、變異產(chǎn)生子代，再繁殖經(jīng)過幾百個(gè)循環(huán)才收斂。

（3）個(gè)體表現(xiàn)形式的限制 產(chǎn)品的造型方案（個(gè)體）必須以感性的實(shí)物形態(tài)表現(xiàn)才能保證設(shè)計(jì)師選擇的合理性，而不能以抽象的編碼（染色體）表示。

種群規(guī)模的限制要求算法的搜索范圍不能太大，但縮小的種群規(guī)模不能保證搜索的全面性，所以必須改變搜索模式；繁殖次數(shù)的限制要求新的算法能夠快速收斂；個(gè)體表現(xiàn)形式的限制要求個(gè)體必須以易于感知的形態(tài)展現(xiàn)給設(shè)計(jì)師。作者提出階梯求解法以滿足以上需求，方法如圖1所示。

圖1 階梯等級(jí)與優(yōu)化搜索

階梯求解法的主要思想是把產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的解空間編碼分成級(jí)階梯，在每一階梯上對(duì)應(yīng)的子解空間中利用設(shè)計(jì)師參與的交互方式進(jìn)行搜索求解，完成后將結(jié)果固定下來，進(jìn)入下一階梯的空間重復(fù)剛才的搜索求解過程，直到式（1）中所有的子編碼都固定，整個(gè)造型設(shè)計(jì)的求解過程完成。這種搜索方法的關(guān)鍵在于確定每一階梯的解空間和子編碼的形式。

將式（1）中的原始解劃分成級(jí)階梯，其形式為

本研究將原始解空間劃分成不同層級(jí)的階梯，按照從上向下的次序進(jìn)行求解。與常規(guī)的設(shè)計(jì)求解方法對(duì)應(yīng)，對(duì)于造型的設(shè)計(jì)按照各部分的重要性先考慮設(shè)計(jì)產(chǎn)品的主要造型參數(shù)，然后再對(duì)次要的造型參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這是確定階梯層次的重要參考依據(jù)。

2 階梯的建立與求解

參數(shù)權(quán)重指產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)中各部分形態(tài)參數(shù)對(duì)于整體設(shè)計(jì)方案的影響力大小或重要度，是構(gòu)建階梯各級(jí)編碼的主要依據(jù)。本文采用用戶參與交互選擇的方法來確定參數(shù)的權(quán)重，其過程如下：

尋找一批目標(biāo)消費(fèi)群體的樣本作為參與該方法的產(chǎn)品用戶對(duì)象，在原始解空間中隨機(jī)選取一定數(shù)量的造型方案，然后讓參與者從中選擇若干滿意的方案。并讓程序記錄每一個(gè)方案的參數(shù)編碼及其被選中的次數(shù)，由程序分析最終的選擇結(jié)果，生成如圖2所示的曲線圖用以確定參數(shù)的權(quán)重次序。

圖中橫坐標(biāo)為參數(shù)值，被分為相等的區(qū)間，縱坐標(biāo)為參數(shù)值在該區(qū)間內(nèi)被參與者選中的次數(shù)。圖示為3個(gè)參數(shù)的權(quán)重曲線。同樣，對(duì)于決定產(chǎn)品造型的每一個(gè)參數(shù)都可以通過以上方法繪出曲線圖，該曲線顯示了參數(shù)變化對(duì)選擇結(jié)果的影響。當(dāng)曲線趨近于直線時(shí)，表明參數(shù)的變化對(duì)于選擇結(jié)果的影響非常小，趨近于零，進(jìn)一步就說明該參數(shù)對(duì)于產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的影響接近于零，即該參數(shù)的權(quán)重值接近于零。曲線波動(dòng)越大（偏離水平直線的距離越大）表明該參數(shù)對(duì)造型設(shè)計(jì)影響越大，權(quán)重越大。畫出所有參數(shù)的權(quán)重曲線圖，然后用

計(jì)算公式為

計(jì)算出所有參數(shù)的權(quán)重值后對(duì)其進(jìn)行排序，得到新的產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)方案的參數(shù)編碼表達(dá)式

（5）

3 交互式遺傳算法求解過程

對(duì)任意階梯層級(jí)求解的編碼表達(dá)式為

式中區(qū)間的左右分別是選中方案該參數(shù)的最大值與最小值。式（8）是上解空間的最小正交子空間。下一輪方案的子代在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生。

重復(fù)以上求解過程，直到產(chǎn)生滿意解。交互式遺傳算法采用了設(shè)計(jì)參與的交互式選擇的方式代替了適應(yīng)度函數(shù)的求解，比傳統(tǒng)的遺傳算法簡便。由于每一輪參與繁殖的子代都是經(jīng)過篩選的上一代的結(jié)果，每一級(jí)的解空間都小于上一級(jí)，這樣的算法收斂更快。第級(jí)階梯編碼求解完成后，將其固定，進(jìn)入下一階梯編碼的求解優(yōu)化。

4 設(shè)計(jì)方法的驗(yàn)證

本文在塑料水瓶造型設(shè)計(jì)的過程中對(duì)上述設(shè)計(jì)優(yōu)化方法作了驗(yàn)證。

水瓶的設(shè)計(jì)一般有方體型和回轉(zhuǎn)體型，本文以回轉(zhuǎn)體型水瓶為設(shè)計(jì)對(duì)象。雖然回轉(zhuǎn)體型水瓶的設(shè)計(jì)一般只要設(shè)定回轉(zhuǎn)母線的輪廓線就可以生成設(shè)計(jì)結(jié)果，但想要完全控制整個(gè)瓶體的形態(tài)，需要更多參數(shù)，如圖3所示，采用瓶口距斜面的距離，斜面和瓶口回轉(zhuǎn)面的夾角底面的弧度和半徑，瓶高，瓶口的直徑，6個(gè)參數(shù)來控制瓶身的輪廓曲線。如果再加上三維瓶體上的修飾，參數(shù)會(huì)更多。

圖3　水瓶造型設(shè)計(jì)參數(shù)

所開發(fā)的產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)優(yōu)化模塊包括2個(gè)子模塊：瓶身輪廓生成子模塊和設(shè)計(jì)師參與的交互式優(yōu)化子模塊。輪廓生成子模塊根據(jù)定義的參數(shù)由程序自動(dòng)生成瓶身輪廓并定義尺寸參數(shù)，交互式優(yōu)化子模塊從生成的瓶身設(shè)計(jì)模型庫中收集參數(shù)并自動(dòng)創(chuàng)建形態(tài)編碼，再對(duì)形態(tài)編碼按照本文所述過程進(jìn)行交互式優(yōu)化。

用戶給定的初始參數(shù)作為大致的瓶身造型設(shè)計(jì)意向，程序在此參數(shù)的基礎(chǔ)上按照一定的概率因子在原始解空間內(nèi)變化參數(shù)，得到初始方案群，圖4所示為原始解空間內(nèi)自動(dòng)生成的600個(gè)瓶身造型設(shè)計(jì)方案，以三維模型文件的形式供用戶交互選擇以計(jì)算其權(quán)重系數(shù)。

圖4 原始解空間的600個(gè)造型方案

交互式優(yōu)化子模塊以非模式化窗口狀態(tài)運(yùn)行，用戶進(jìn)行交互選擇的同時(shí)，程序記錄用戶選擇的結(jié)果，最后的權(quán)重參數(shù)在用戶選擇完成后統(tǒng)計(jì)輸出。當(dāng)原始解空間較大時(shí)，可以分批呈現(xiàn)給用戶，以減少對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行速度的要求。本實(shí)例共使用6個(gè)可變參數(shù)，60名目標(biāo)用戶參與了交互選擇。圖5為交互式優(yōu)化子模塊界面和經(jīng)過優(yōu)化后得到的最終方案，也就是最后一級(jí)階梯的解空間。

5 結(jié)束語

本文所論述的產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)的階梯求解法主要關(guān)注了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可操作性。理論分析和設(shè)計(jì)實(shí)踐都取得了較好的效果。階梯等級(jí)的確定以及排序都是由被測用戶的交互選擇所決定的，這為設(shè)計(jì)師的設(shè)計(jì)提供了具體的設(shè)計(jì)方向。在實(shí)驗(yàn)過程中，每個(gè)參數(shù)會(huì)因測試用戶的改變呈現(xiàn)出不同的權(quán)重曲線圖，但參數(shù)的權(quán)重順序卻基本沒有改變，這表明本文采用的實(shí)驗(yàn)方法是可行的，它有效地提取了目標(biāo)用戶對(duì)產(chǎn)品造型參數(shù)的關(guān)注程度，提醒設(shè)計(jì)師要著重設(shè)計(jì)權(quán)重排名靠前的參數(shù)。具體的設(shè)計(jì)過程則在后面的人機(jī)交互過程中由設(shè)計(jì)師控制。

本方法的實(shí)施需要預(yù)先定義產(chǎn)品的尺寸鏈結(jié)構(gòu)，供構(gòu)建產(chǎn)品的編碼使用。文中實(shí)例所采用的軟件平臺(tái)（Pro/ENGINEER）就具備此項(xiàng)功能，這為本方法的實(shí)施提供了良好的支持。

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A Ladder-type Method Based Genetic Algorithm for Product Shape Design

WANG Jun-feng

( College of Manufacturing Science and Engineering, Southwestern University of Science and Technology, Mianyang Sichuan 621010, China )

Based on the parameterized coding of product shape, the method that lets customers participate the process is used to evaluate parameters’ weights. According to the order of the parameters’ weights, the shape coding of product design is sorted. The data is processed by the ways that degrade the ladders, and the seeking optimal is searched through interactive genetic algorithm. Then the product shape detail is determined gradually. The solving process is thoroughly based on decoded product shapes, which provides designers the visualized interface.

computer application; ladder-type method; degrade solution space; products’ shape design

TP 301

A

1003-0158(2011)01-0005-05

2009-05-03

國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2006BAF01A44；2006BAF01 A02）

王軍鋒（1981-），男，陜西大荔人，助教，碩士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)，人機(jī)工程。