李連友，林 源

(湖南大學金融與統(tǒng)計學院，湖南長沙410082)

一、引言

新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險制度(簡稱“新農(nóng)合”，下同)的實施對解決農(nóng)民看病貴和因病致貧問題起了重大作用。然而，自該政策實施以來，詐騙新農(nóng)合基金的案件不斷發(fā)生。典型的如重慶秀山縣一團伙一年半內(nèi)詐騙450萬元［1］，陜西洋縣婦幼保健院騙取38萬元，云南宣威市新農(nóng)合管理辦職工內(nèi)外勾結(jié)騙取60余萬元等。盡管事后這些犯罪行為受到了法律的制裁，但已給國家造成了不可挽回的損失。欺詐嚴重威脅到新農(nóng)合基金的安全，影響到該制度的可持續(xù)發(fā)展。如何防范和控制新農(nóng)合欺詐?這是我國當前應當關注的重大課題。為了確保新農(nóng)合基金的償付能力，研究欺詐對籌資標準的影響等問題，有必要對新農(nóng)合欺詐風險進行度量。

根據(jù)美國HIPAA法案，醫(yī)療保險欺詐是“明知且故意實施或試圖實施一項計劃，……以詐騙任何醫(yī)療保健福利計劃，或通過虛假的或欺騙性的理由、陳述、或承諾，以獲得任何醫(yī)療保健福利計劃擁有的資金或其他財產(chǎn)”［2］。美國醫(yī)療保險反欺詐協(xié)會保守估計，美國每年因欺詐造成的醫(yī)療費用損失占總醫(yī)療費用的3%，即680億美元，而美國政府和其他執(zhí)法機構(gòu)(如聯(lián)邦調(diào)查局)估計該損失高達10%即高達2260億美元［3］。其中，醫(yī)療照顧計劃(Medicare)和醫(yī)療補助計劃(Medicaid)損失每年因欺詐造成的損失預計達到600億元以上［4］。

國內(nèi)目前尚未有關于新農(nóng)合欺詐的專門定義。為此，筆者借鑒《刑法》欺詐罪、詐騙罪和《保險法》中保險詐騙罪的定義，將新農(nóng)合醫(yī)療保險欺詐定義為:以非法占有為目的，采用虛構(gòu)新農(nóng)合醫(yī)療保險事故或者隱瞞真相的方法，偽造、變造與新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險事故有關的證明、資料和其它證據(jù)，或者指使、唆使、收買他人提供虛假證明、資料或者其它證據(jù)，編造虛假的事故原因或者夸大損失程度，騙取新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險金的行為。這一定義體現(xiàn)兩個基本特征:首先，在主觀上表現(xiàn)為直接故意，且以非法占有新農(nóng)合醫(yī)?；鸹蚍欠ǐ@得醫(yī)保待遇為目的。其次，實施手段主要是通過虛構(gòu)事實和隱瞞真相，即故意虛構(gòu)未曾發(fā)生的新農(nóng)合醫(yī)療保險事故，或者對發(fā)生的醫(yī)療保險事故編造虛假的原因或者夸大損失程度，以達到騙取新農(nóng)合醫(yī)療保險基金或醫(yī)療保險待遇的目的。

有關醫(yī)療保險欺詐的研究，國際上一般從博弈論角度分析，且更多地是研究其道德風險產(chǎn)生機制和防范對策，對于欺詐風險的度量研究較少。Arrow，K.J(1963)認為道德風險是“保單背離了它本身的激勵方向，從而改變了保險公司所依賴的保險事故發(fā)生概率”，“如果醫(yī)療費用全部由健康保險承擔，被保險人將傾向于消費比自付醫(yī)療費用時更多的醫(yī)療服務?！盬illiamson(1985)認為:“在一般經(jīng)濟學意義上，道德風險來自于人的機會主義行為。機會主義行為指人們借助不正當?shù)氖侄沃\取自身利益的行為，即保險欺詐行為?！贬槍︶t(yī)療保險的道德風險控制，Pauly.M.V(1968)認為最優(yōu)的醫(yī)療保險政策應該是建立一種由病人和政府共同付費以及設立保險免賠或保險起付標準的新機制。Pauly等(2001)探討了防止過度消費、改革支付制度、有效控制成本、建立和完善評估體系等問題。關于道德風險的定量分析，Vera Hernandez(2003)［5］提出了利用健康狀態(tài)和治療成本的方差來衡量道德風險。國內(nèi)對于醫(yī)療保險欺詐研究大多是進行定性分析，探討其產(chǎn)生的原因及反欺詐的對策。至于定量分析，主要也是從博弈論的角度進行分析。比如，李瑋、黃丞等(2004)［6］，邊文霞(2005)建立了社會醫(yī)療保險機構(gòu)同消費者、醫(yī)療機構(gòu)的聯(lián)合體之間關于保險欺詐的博弈模型，為確定最優(yōu)的醫(yī)療保險合同提供了依據(jù);溫小霓(2006)構(gòu)建了醫(yī)療保險中因信息不對稱引發(fā)的逆向選擇和道德風險的傳導機理模型。張翼飛(2009)則以現(xiàn)行的醫(yī)療保險欺詐的具體行為為切入點，對醫(yī)療保險相關利益集團進行博弈分析，探討了醫(yī)療保險管理機構(gòu)如何防范醫(yī)療保險欺詐。

關于新農(nóng)合欺詐風險的研究，以定性研究為主，主要集中在分析新農(nóng)合醫(yī)療基金詐騙類型、欺詐與反欺詐問題［7］，新農(nóng)合制度中道德風險分析，新農(nóng)合基金的風險分析與控制等。定量分析主要有楊金俠(2008)從醫(yī)療費用的增長對新農(nóng)合制度中的道德風險進行了實證分析。

綜上所述，目前有關新農(nóng)合欺詐風險度量的研究較少。因此，筆者借鑒巴塞爾委員會關于商業(yè)銀行操作風險的高級計量方法——損失分布法，采用短期聚合風險模型來度量新農(nóng)合欺詐風險。按照巴塞爾委員會的定義，欺詐(包括內(nèi)部欺詐和外部欺詐)是操作風險的一種，并給出了一些量化操作風險的高級計量法(AMA)，推崇建立在數(shù)據(jù)基礎之上的統(tǒng)計模型——損失分布法(LDA)。損失分布法是估計操作風險損失在一定時期(如一年)的概率分布及其參數(shù)，這種概率分布的估計建立在對操作風險事件發(fā)生的頻率和損失程度的估計之上，通常使用蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬等方法或者事先假定的具體概率分布形式，如假定損失次數(shù)(頻率)服從泊松分布，損失程度(損失金額)服從對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布等［8］。國內(nèi)有關的研究主要有，樊欣、楊曉光(2005)利用蒙特卡洛模擬的方法對我國商業(yè)銀行操作風險進行度量［9］;詹原瑞、劉睿(2007)借助極值理論模型對我國商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐風險頻率和欺詐風險損失強度進行估計，進而對商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐風險的度量進行了實證研究［10］。本文在上述研究的基礎上，對新農(nóng)合欺詐風險進行度量，研究其損失分布規(guī)律。

二、新農(nóng)合欺詐風險度量模型

借鑒巴塞爾委員會關于操作風險度量的高級計量方法——損失分布法，采用聚合風險模型［9］來度量欺詐風險。若用Li來表示第i次欺詐風險所致的損失強度，N表示在單位時間內(nèi)欺詐發(fā)生的總次數(shù)，S表示單位時間(一個周期)內(nèi)欺詐風險所致的總損失，則有:

假定:①短期內(nèi)欺詐風險損失頻率和損失強度(用損失金額表示，下同)不會發(fā)生改變;②N，L1，L2…，LN是相互獨立的隨機變量;③L1，L2…，LN是具有相同分布的隨機變量。S的分布依賴于Li和N的分布。對于N，通常選用泊松分布或負二項分布等離散型分布;而對于Li，通常選用正態(tài)分布、伽馬分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Weibull分布等。

S的概率分布通常采用卷積法和矩母函數(shù)法求得。所謂卷積法就是首先求出個體損失X的n重卷積P*n(x)，然后按照相應的{N=n}的概率進行加權(quán)求和，就可以求出S的概率分布函數(shù)及相應的密度函數(shù)。不過卷積法當n很小時適用，n較大時計算量大。而矩母函數(shù)法求S的概率分布函數(shù)，條件相對苛刻，要求N、L、S的矩母函數(shù)存在，否則該方法失效。從概率論的唯一性定理知道，求隨機變量的概率分布可以等價地求該隨機變量的特征函數(shù)。因此，本文采用特征函數(shù)法來求欺詐風險損失S的概率分布。

設X是任一隨機變量，p(x)是隨機變量X的密度函數(shù)，稱φ(t)=EeitX(-∞ ＜t＜∞)是X的特征函數(shù)。進一步有:

即，可根據(jù)隨機變量的特征函數(shù)求出其分布函數(shù)。

對于聚合風險模型式(1)，設S的概率分布密度函數(shù)為 ψS(x)，φS(t)、φN(t)、φL(t)分別表示 S、N、L的特征函數(shù)，于是有:

根據(jù)式(3)和式(4)有，

另由條件期望公式及全方差公式，結(jié)合式(1)的假設條件，得:

Klugman等［10］(2004)認為，總和的損失分布S可以用Fourier變換、Monte Carlo模擬或解析近似的方法獲得。其中Monte Carlo模擬是實踐中最常用的方法［13］。本文中，針對總和S的損失分布，先利用特征函數(shù)的方法，通過Fourier逆變換求出S的密度函數(shù)解析表達式，考慮到密度函數(shù)解析表達式中積分難以求解，進一步采用蒙特卡洛方法模擬S的分布。

蒙特卡洛模擬法度量欺詐風險主要包括以下步驟:

1.根據(jù)收集到的欺詐風險數(shù)據(jù)對損失頻率和損失強度的分布進行估計，可以使用的方法包括參數(shù)方法和非參數(shù)方法。參數(shù)方法是假定服從某種已知的分布函數(shù)，然后對分布函數(shù)中的參數(shù)進行估計，并進行擬合優(yōu)度檢驗。非參數(shù)方法則是通過各種核函數(shù)(kernel function)來產(chǎn)生一個最為貼切的分布函數(shù)。為了便于模擬，本文采用參數(shù)方法。

2.在得到欺詐風險損失頻率分布和損失強度分布后，進行蒙特卡洛模擬，得到S的分布。蒙特卡洛模擬具體步驟如下:

(1)對欺詐風險損失頻率進行擬合得到分布函數(shù)后，進行n次模擬(n的選取與模擬結(jié)果的精度有關)，產(chǎn)生n個符合該分布的隨機數(shù)m1，m2，…，mn。

(2)根據(jù)損失強度值的擬合分布，產(chǎn)生服從該分布的隨機模擬數(shù)值m1個，即在一個事件周期內(nèi)可能發(fā)生m1次欺詐風險損失事件，得到m1個模擬損失金額 L1，L2，…，Lm1，它們代表了這一個周期內(nèi)每一次的損失金額的大小。將這m1個損失金額加總，作為欺詐風險這一個周期內(nèi)損失值的模擬結(jié)果S。

(3)遍歷m2至 mn，重復步驟(2)n-1次，分別求出其它各周期內(nèi)欺詐風險損失值的模擬結(jié)果，得到欺詐風險損失值的n個可能取值。

(4)根據(jù)這n個可能的取值，得到欺詐風險的損失分布。

(5)根據(jù)欺詐風險的損失分布及VaR的定義求出欺詐風險的VaR值。

三、實證分析

(一)數(shù)據(jù)選取及說明

由于新農(nóng)合醫(yī)療保險實施不久，目前國內(nèi)還沒有完整的新農(nóng)合欺詐風險損失數(shù)據(jù)的收集機制。筆者盡可能地收集了國內(nèi)媒體公開報道的我國新農(nóng)合醫(yī)療保險欺詐風險損失事件。時間跨度從2006-2009年，共收集欺詐案件報道98篇，涉及欺詐案件128起，包含欺詐損失數(shù)據(jù)124個，欺詐損失金額最多的達450萬元，最少的707元。在收集數(shù)據(jù)時，按案發(fā)地區(qū)、欺詐時間、案發(fā)時間、損失金額、涉案金額、欺詐行為人(參保農(nóng)民、社會專門欺詐團伙、定點醫(yī)療機構(gòu)、新農(nóng)合管理人員)、欺詐手段(手續(xù)造假、冒名頂替、掛床治療等)、數(shù)據(jù)來源等進行整理。需要特別指出的是，新農(nóng)合是以縣級統(tǒng)籌為主，由于數(shù)據(jù)有限，如果要單獨考慮某一個縣的話，則損失事件的數(shù)量就很難達到統(tǒng)計分析與欺詐風險準備金計量的要求，因此將國內(nèi)所有的縣級統(tǒng)籌的合作醫(yī)療作為一個整體來考慮欺詐風險。

數(shù)據(jù)整理說明:

1.欺詐次數(shù)界定。由于新農(nóng)合醫(yī)療費用報銷時存在起付線、比例分擔和封頂線的風險控制機制，為了騙取大額費用，必須通過偽造多份(每個《新農(nóng)合證》一份)假材料報銷才能達到大額欺詐的目的，因此有些報道中把通過偽造一份假材料報銷一次金額稱為欺詐一次?？紤]到大多數(shù)媒體報道中并沒有將欺詐案件中報銷的次數(shù)說明，因此將作案一次界定為欺詐一次。作案一次可能由偽造多份假材料通過報銷達到騙取醫(yī)保基金的目的。

2.欺詐損失金額界定。以報道中司法機關確認的已經(jīng)詐騙成功的金額為欺詐損失金額，不考慮案發(fā)后通過法律手段是否追回，因為這是事后的風險控制手段。具體分析時采用因欺詐造成的實際損失，而不考慮涉案金額(發(fā)票金額)。對于報道中的損失金額使用不精準數(shù)字表示，采用確定的數(shù)據(jù)表示(比如60余萬元用60萬元代替)。

3.欺詐時間界定。主要指欺詐作案時間，而非欺詐案件(事件)被發(fā)現(xiàn)的時間。如沒有提及作案時間則以案發(fā)時間為準。如果案件是數(shù)年內(nèi)形成，不能確定具體年份，則以期中年份為準。

4.若同一篇報道涉及多起欺詐案件，則分別計算欺詐次數(shù)和欺詐損失金額。

(二)實證結(jié)果分析

由于新農(nóng)合在2006年開始普遍推廣，故在實際分析時選取2006到2009年的數(shù)據(jù)(共124個損失數(shù)據(jù))。

1.欺詐行為人及欺詐手段

通過對案例進行分析發(fā)現(xiàn)，新農(nóng)合欺詐主要涉及四類欺詐主體，即社會專門欺詐團伙、參合農(nóng)民、定點醫(yī)療機構(gòu)、新農(nóng)合管理者。從欺詐主體發(fā)生欺詐行為的頻率(作案次數(shù))來看，社會專門欺詐團伙(41%)、定點醫(yī)院(31%)和參合農(nóng)民(26%)是三大主要欺詐主體(見圖1)。

欺詐手段主要有冒名頂替(就醫(yī)資格作假)、病因作假、報銷資料作假(票據(jù)作假、處方作假、醫(yī)療明細作假、醫(yī)療文書作假、醫(yī)療證明作假等)等。社會專門欺詐團伙主要通過偽造報銷手續(xù)(假發(fā)票、假住院證明、假病歷等)報銷醫(yī)藥費詐騙作案;定點醫(yī)院主要采取掛床住院或偽造病歷資料等方式套取資金，增加個人和單位的收入;新農(nóng)合管理者的欺詐主要是內(nèi)外勾結(jié)，通過偽造資料騙取新農(nóng)合基金;參合農(nóng)民欺詐主要是通過冒名頂替、夸大損失程度或偽造虛假單據(jù)等手段騙取醫(yī)療補償金。

通過分析發(fā)現(xiàn)，社會專門欺詐團伙、定點醫(yī)院和新農(nóng)合管理者的欺詐給新農(nóng)合基金造成了重大損失，對新農(nóng)合基金的危害較大。盡管由于新農(nóng)合報銷流程中存在風險控制機制即起付線、比例給付和封頂線的存在，使通過每一份(即每個《新農(nóng)合證》)造假資料可能欺詐的金額有限，呈現(xiàn)“低損失”的特點，但由于這三大主體呈現(xiàn)團伙或組織性質(zhì)，大量偽造或編造虛假資料騙取新農(nóng)合基金，欺詐次數(shù)呈現(xiàn)“高頻”特點，因而總的欺詐損失非常嚴重。比如重慶秀山縣一團伙在一年半內(nèi)欺詐450萬元，陜西省洋縣婦幼保健院資料造假騙取38萬元，云南宣威市新農(nóng)合管理辦職工內(nèi)外勾結(jié)騙取60余萬元等。至于參合農(nóng)民的欺詐主要是個人行為，由于報銷時“封頂線”的存在，因而欺詐行為造成的損失程度有限。進一步分析發(fā)現(xiàn)，前三類主體欺詐的動機是直接以非法占有新農(nóng)合基金為目的，屬于計劃性欺詐(又稱為“硬欺詐”，即故意編造或制造醫(yī)療保險事故進行索賠);而參合農(nóng)民的欺詐大多數(shù)是因病致貧、無錢醫(yī)治，存在治病事實，主要通過夸大損失程度、冒名頂替(就醫(yī)資格作假)或病因作假等欺詐手段來騙取基金，屬于機會性欺詐(又稱為“軟欺詐”，即采用各種手段夸大損失金額進行索賠)。各類欺詐行為人造成的欺詐損失為:社會專門欺詐團伙造成的損失占63%，定點醫(yī)院欺詐造成的損失占31%，這兩類主體的欺詐對新農(nóng)合基金的危害最大(見圖2)。

圖1 欺詐行為人欺詐次數(shù)占比

圖2 各類欺詐行為人欺詐損失金額占比

2.經(jīng)驗損失數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計分析

(1)損失頻率及相應損失強度的具體分布(見表1、表2)

表1 各年欺詐損失數(shù)據(jù) 金額單位:萬元

表2 欺詐損失強度描述 金額單位:萬元

偏度系數(shù)8.614，峰度系數(shù)85.42，欺詐損失強度經(jīng)驗分布呈明顯右偏、尖峰厚尾的特征。

(2)欺詐風險損失頻率和欺詐損失金額的直方圖

圖3 欺詐風險損失頻率直方圖

圖4 各半年度欺詐風險損失頻率直方圖

圖3是各年欺詐次數(shù)的直方圖。由于新農(nóng)合醫(yī)療保險制度在2006年普遍推廣，故時間范圍選取2006到2009年?？紤]到時間跨度較短，欺詐風險損失事件的數(shù)據(jù)較少，欺詐風險損失頻率的分布擬合效果可能不理想。因此本文以6個月為一個周期進行分析，得到圖4的統(tǒng)計情況。

從圖5欺詐損失金額直方圖可以看到，由于損失金額的變化幅度非常大，而大部分的損失(107個欺詐事件)都位于20萬元以下，因此如果直接對它的概率分布進行估計，效果不太理想。于是考慮取欺詐風險損失金額的對數(shù)值(自然對數(shù))，考察它的對數(shù)值的概率分布。圖6就是欺詐風險損失金額對數(shù)值的直方圖。

圖5 欺詐風險損失金額直方圖(單位:千元)

圖6 欺詐風險損失金額對數(shù)值直方圖

3.擬合欺詐風險損失頻率和欺詐風險損失金額的概率分布

(1)欺詐風險損失頻率分布的擬合優(yōu)度檢驗

針對損失頻率的擬合，首先考慮了泊松分布、二項分布、負二項分布等，并進行χ2擬合優(yōu)度檢驗。設置信度為0.05，對上述欺詐風險損失事件次數(shù)進行分組(4組)。泊松分布的卡方檢驗的自由度為4-1-1=2(泊松分布只有一個參數(shù)，采用矩估計法)，統(tǒng)計量 χ2=19.80，統(tǒng)計量，故拒絕服從泊松分布;二項分布(2個參數(shù)，參數(shù)估計采用矩估計法)的卡方檢驗的自由度為4-2-1=1，χ0.052(1)=3.84，統(tǒng)計量χ2=137.96，統(tǒng)計量 χ2﹥ χ0.052(2)，故拒絕服從二項分布。同理可得，損失頻率不服從負二項分布。這和通常假定事件發(fā)生次數(shù)服從泊松分布、二項分布等離散型分布的結(jié)論不一致，有可能是數(shù)據(jù)太少，因為卡方檢驗必須滿足數(shù)據(jù)充分多，而我們收集的數(shù)據(jù)偏少。

鑒于欺詐風險損失頻率沒有通過上述離散型分布的檢驗，因此，用SAS軟件直接對數(shù)據(jù)用正態(tài)分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布進行擬合檢驗。從圖7和表3的結(jié)果可以看出，四種分布檢驗的P值都大于0.05的水平，因此四種分布均不能被拒絕。而正態(tài)分布的Kolmogorov統(tǒng)計量最低，P值最高，選取擬合效果最好的正態(tài)分布來近似欺詐風險發(fā)生頻率的概率分布。圖8的q-q圖也表明正態(tài)分布擬合效果較好。因此，選取擬合效果最好的正態(tài)分布來近似欺詐風險發(fā)生頻率的概率分布。

圖7 欺詐風險損失頻率的擬合分布

圖8 正態(tài)分布擬合分布q-q圖

正態(tài)分布密度函數(shù):

從表3中的檢驗結(jié)果得出，μ=15.13，σ=9.25。

(2)欺詐風險損失金額分布擬合優(yōu)度檢驗

在擬合過程中，考慮了正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Weibull分布等四種分布，分別對這四種分布進行擬合，然后選擇擬合效果最優(yōu)的一種，擬合分布見圖9，擬合檢驗結(jié)果見表4。

表3 欺詐風險損失頻率分布擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果

圖9 欺詐風險損失金額對數(shù)值的擬合分布

圖10 weibull擬合分布q-q圖

表4 擬合分布檢驗結(jié)果

從上表可以看出，正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾伯分布三種檢驗方法的p值均大于0.05，均不能拒絕。其中擬合韋伯分布的三種檢驗方法的p值均大于0.5，表明其擬合效果最好。從圖10的q-q圖也可看出韋伯分布擬合效果較好。因此，選擇weibull分布來近似欺詐風險損失金額對數(shù)值的概率分布函數(shù)。

weibull分布累計概率分布函數(shù):

從擬合檢驗結(jié)果中可以得出:C=2.33，σ=4.41，θ=6.21。

4.總損失分布

知道了損失頻率和損失強度的概率分布函數(shù)后，可以求出欺詐風險損失S的概率分布。根據(jù)前述，新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險欺詐風險計量模型為:

S表示單位時間(一個周期)內(nèi)欺詐風險所致的總損失，Li來表示第i次欺詐風險所致的損失強度，N表示在單位時間內(nèi)欺詐發(fā)生的總次數(shù)，S的分布依賴于Li和N的分布。根據(jù)前述分析可知，單位時間內(nèi)的欺詐次數(shù) N服從參數(shù)(μ，σ2)=(15.13，9.252)的正態(tài)分布，即:

由式(2)，隨機變量N的特征函數(shù)為:

而欺詐風險損失強度(損失金額)L的對數(shù)值服從參數(shù)為C=2.33，σ=4.41，θ=6.21的weibull分布，即:

相應的密度函數(shù)為:

其中參數(shù)為 C=2.33，σ =4.41，θ=6.21。

根據(jù)假設，x=logy，其中y表示損失強度L的損失金額。于是，欺詐風險損失強度(損失金額)L的密度函數(shù)為:

其中參數(shù)為 C=2.33，σ =4.41，θ=6.21。由此可得隨機變量L的期望和方差:

損失強度L的特征函數(shù)為:

其中參數(shù)為 C=2.33，σ =4.41，θ=6.21。

由式(4)及式(10)，欺詐風險總損失S的特征函數(shù)為

其中φL(t)由式(15)給出。

設S的概率分布密度函數(shù)為ψS(x)，由式(5)及式(16)有:

S的期望和方差可以由S的概率分布密度函數(shù)ψS(x)求出，也可通過式(6)、式(7)給出:

其中，E(N)=μ =15.13，Var(N)=σ2=9.252;E(L)、Var(L)見式(13)、式(14)。

通過S的概率分布密度函數(shù)ψS(x)及S的期望E(S)和方差Var(S)，就可以把握欺詐風險損失的分布規(guī)律，計量欺詐風險。但由于難以求解出S的密度函數(shù)ψS(x)的積分表達式，因此，為了研究欺詐風險的規(guī)律，在上述研究的基礎上借助蒙特卡洛方法來模擬欺詐風險損失分布情況。

5.結(jié)果模擬

在得到欺詐風險損失頻率和損失金額的分布后，就可以利用它們的分布函數(shù)來通過蒙特卡洛模擬計算欺詐風險了。具體計算過程如下:

(1)根據(jù)損失頻率的分布函數(shù)產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機數(shù)m1，用其作為下一步迭代的次數(shù);由于欺詐風險發(fā)生的次數(shù)是離散型數(shù)據(jù)(正整數(shù))，而正態(tài)分布隨機數(shù)的取值是連續(xù)性數(shù)據(jù)，且可能為負，因此用正態(tài)分布隨機數(shù)的正整數(shù)值進行蒙特卡洛模擬［14］。

(2)利用損失金額對數(shù)值的擬合分布，產(chǎn)生服從Weibull分布的隨機數(shù)m1個。將這m1個欺詐損失金額的對數(shù)值還原，得到6個月(一個事件周期)內(nèi)的m1個損失金額值。再模擬一次，將兩個周期內(nèi)的欺詐損失金額累加，最終得到一個年度內(nèi)的欺詐風險損失值，作為年度損失的一個模擬結(jié)果。

(3)重復以上步驟(1)、(2)1000次(模擬次數(shù)和要求的精度有關)，得到一個欺詐風險損失值的分布情況。

利用SAS軟件來完成上述蒙特卡洛模擬，這樣就得到了1000個可能的欺詐風險損失值。在本次Monte Carlo模擬試驗中，取n=1000，根據(jù)得到的欺詐損失金額數(shù)值，繪制了年度風險損失分布圖(圖11)。其中，500萬元以下的欺詐風險事件有670件，500-1000萬元之間的欺詐事件有232件，偏度系數(shù)6.59，峰度系數(shù)62.15，呈右偏尖峰厚尾分布。粗略看來，結(jié)果能夠基本反映欺詐風險的特性。欺詐風險損失強度的統(tǒng)計描述見表5。

圖11 欺詐風險損失金額的直方圖

表5 欺詐損失強度描述 金額單位:萬元

其他重要統(tǒng)計信息:99%的分位數(shù)2896.51萬元;95%的分位數(shù)1369.13萬元;90%的分位數(shù)984.44萬元;75%的分位數(shù)594.04萬元;50%的分位數(shù)310.38萬元;25%的分位數(shù)133.20萬元;10%的分位數(shù)32.88萬元;5%的分位數(shù)4.81萬元;1%的分位數(shù)0.41萬元。

6.欺詐風險準備金的計算

(1)建立欺詐風險準備金的意義。欺詐風險準備金是根據(jù)欺詐風險損失概率，從籌資收入中提取一定比例，用于彌補因欺詐導致的基金損失的預備資金。通過這樣的風險補償機制，確保不因欺詐風險而影響新農(nóng)合的正常運轉(zhuǎn)和基金的償付能力。

(2)欺詐風險準備金的計算。

根據(jù)VaR(Value at Risk)模型的定義［15］，99%的置信水平下欺詐風險年度損失的VaR值，就是欺詐風險損失分布的99%分位數(shù)。因此，VaR值=2896.51萬元。根據(jù)VaR模型的含義，表明新農(nóng)合基金一年的欺詐風險損失有99%的可能不會超過2896.51萬元。據(jù)此，提取欺詐風險準備金。即欺詐風險準備金=VaR值=2896.51萬元。在提取了2896.51萬元的欺詐風險準備金后，能夠抵御百年一遇的巨額欺詐風險。

由于使用的是整個新農(nóng)合醫(yī)療保險的損失事件作為樣本，因此，計算得出的結(jié)果是針對全國新農(nóng)合醫(yī)療保險的欺詐風險準備金。以2009年為例，全國新農(nóng)合本年度籌資已達到944.4億元，可見欺詐風險準備金占當年籌資的萬分之3.067。

四、結(jié)論及進一步研究的問題

隨著我國新農(nóng)合制度的進一步實施，新農(nóng)合基金面臨的欺詐風險十分嚴重，如何科學合理地度量、防范和控制欺詐風險是一項十分緊迫而重要的課題。本文借鑒巴塞爾委員會度量商業(yè)銀行操作風險的方法，采用短期聚合風險的精算模型，對新農(nóng)合欺詐風險進行了度量，并從公開渠道收集的損失數(shù)據(jù)進行了實證分析。研究表明:(1)欺詐風險發(fā)生頻率服從正態(tài)分布，欺詐損失金額(對數(shù)值)服從韋伯分布;(2)在提取了2896.51萬元的欺詐風險準備金后，能夠抵御百年一遇的巨額欺詐風險。

有待進一步研究的問題:(1)由于樣本數(shù)據(jù)缺乏，沒有按照各欺詐主體及不同的欺詐手段造成的欺詐損失計算風險值。如果有足夠多的數(shù)據(jù)，可以在每個損失類型的組合下進行模擬計算，分別計算其欺詐風險準備金并加總，結(jié)果應更準確和科學。(2)可進一步探討欺詐風險對籌資標準和新農(nóng)合基金償付能力的影響等問題。

［1］沈義，蘭奎濤.重慶新農(nóng)合基金詐騙案騙倒全國124家醫(yī)院［N］.檢察日報，2009-12-12.

［2］Health Insurance Portability and Accountability Act 1996［Z］.18 U.S.C.，ch.63，sec.1347.

［3］National Health Care Anti-Fraud Association.Fighting Health Care Fraud:An Integral Part of Health Care Reform，2009［EB］.www.nhcaa.org/2011.2.18.

［4］Coalition Against Insurance Fraud.Go figure:Fraud Data［EB］.http://www.insurancefraud.org/medicarefraud.htm，2011.2.18.

［5］Vera-Hernandez M.Structural Estimation of A Principal-Agent Model:Moral Hazars in Medical Insurance［J］.RAND Journal of Economics，2003，34(4)，670-693.

［6］李瑋，黃丞，蔣馥.社會醫(yī)療保險中欺詐問題的博弈分析［J］.上海交通大學學報，2004，38(3):470-473.

［7］胡德寧.新型農(nóng)村合作醫(yī)療基金詐騙類型與防范對策［J］.中國衛(wèi)生經(jīng)濟，2008，27(11):50-51.

［8］Dutta K，Perry J.A Tale of Tails:An Empirical Analysis of Loss Distribution Models for Estimating Operational Risk Capital［R］.Federal Reserve Bank of Boston，Working Papers，2006，No.06-13.

［9］［14］樊欣，楊曉光.我國銀行業(yè)操作風險的蒙特卡羅模擬估計［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2005，25(5):12-19.

［10］詹元瑞，劉睿.中國商業(yè)銀行內(nèi)部欺詐風險的實證研究［J］.金融研究，2007，(12):88-101.

［11］Heckman P，Meyers G.The Calculation of Aggregate Loss Distributions from Claim Severity and Claim Count Distributions［R］.PCAS LXX，1983.

［12］Klugman，Stuart A.，Harry H.Panjer，and Gordon E.Willmot.Loss Models:From Data to Decision［M］.Second ed.，New York:John Wiley＆ Sons，Ins.，2004.

［13］Frachot A，Georges P，Roncalli T.Loss Distribution Approach for operational risk.National Institute of Statistics and Economic Studies(INSEE)［R］.Working Paper，2001

［15］Philippe Jorion.Value at Risk:The New Benchmark for managing Financial Risk［M］.New York:2nd by The McGraw-Hill，Companies，2001.