蘇 嘉，宋洪才

（東北石油大學數(shù)學科學與技術學院，黑龍江大慶163318）

分相流技術把分相流理論應用在油田生產(chǎn)開發(fā)中，在不關井的前提下由歷史數(shù)據(jù)根據(jù)求解得到的模型指導油田經(jīng)濟化生產(chǎn)。該方法給出所有油井井底的平均含水飽和度（出口端）與含水率之間的關系曲線，并由Gom pert z曲線的預測模型得出了預測分相流曲線模型，借由羊二莊油田和龍虎泡油田的開采數(shù)據(jù)證明了該模型的可靠性與可行性，應用這個曲線模型可以評估其最終總可采儲量。

1 數(shù)學模型

1.1 分相流理論分析

水分相流定義為：

式中：

qw—目前井筒條件下油井中水相流量。

qo—目前井筒條件下油井中油相流量。

fwp和Swp之間的關系曲線稱為分相流曲線，在某一段時間內(nèi)：

式中：

Wcut—含水率，油井采出液體中產(chǎn)水量所占質(zhì)量百分數(shù)。

WOR—水油比，產(chǎn)水量與產(chǎn)油量之比。

Bo—地層原油體積系數(shù)。

Bw—地層水體積系數(shù)。

下面來計算在油井井筒（出口端）的平均含水飽和度Swp。

由W el ge公式知：

該公式的微分形式為：

Swa表示Swp在分相流曲線的切線與fwp=1的交點處的值，如圖1所示。根據(jù)油的物質(zhì)平衡，可以得到：公式中RF表示采出程度。

將公式（8）代入公式（6）消去Swa可以得到：

式中：

Swa—油藏中的平均含水飽和度。

Wi—累計注入水量。

Vp—巖石的孔隙體積。

圖1 分相流曲線與切線示意圖Fig.1 Diagram of phase flow curves and tangent

使用歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)生成分相流曲線后，下一步是預測該油田儲量的發(fā)展趨勢［1］。對于一個給定的油田不停地開采，Swp的值將持續(xù)增加，如公式（8）所示。這意味著分相流曲線的斜率隨著時間下降，不隨Swp和油田經(jīng)營活動情況而改變。預測的分相流曲線始于現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)點，以確保歷史和預測的生產(chǎn)數(shù)據(jù)之間的連續(xù)性。曲線上最后的一點（Swp最大值點）通過下面方式確定：1）曲線上該點的斜率是由預測的孔隙體積比累積注水量2）在這點上fwp=1。過曲線上一個點的切線和fwp=10之間的交點提供Swa的值。

1.2 利用分相流模型計算經(jīng)濟可采儲量［2］

根據(jù)投入產(chǎn)出平衡，得出經(jīng)濟極限含水率:

根據(jù)經(jīng)濟極限含水率fwl求出此時的Swp即為達到經(jīng)濟極限的含水飽和度，記為Swl。油田開發(fā)到某一時刻的累積產(chǎn)油量與原始地質(zhì)儲量表示為：

式中：

h—有效厚度，m；

φ—有效孔隙度，%。

由（13）式除以（14）式得到采出程度RF：

將其代入上式得到達到經(jīng)濟極限含水飽和度的采出程度。此時的累積產(chǎn)量即為所求經(jīng)濟可采儲量。

1.3 新預測模型的建立

Gom pert z曲線的預測模型［3］為：

其中x與y分別為Swp和fwp。參數(shù)m、n和c的取值決定了Gom pert z曲線的不同形式，來描述不同產(chǎn)品的生命周期的具體規(guī)律。對于一油田的開發(fā)過程，油田的分相流由 0 變化到 1，所以 m＜0，0＜n＜1，ec=1。令n=e-a

再令

得到：

上式即為本文根據(jù)Gom pert z模型提出的預測分相流曲線模型的表達式。

2 計算結果與比較

實例：根據(jù)本文建立的預測分相流曲線的模型，對羊二莊油田分相流曲線進行擬合、預測。

羊二莊油田隸屬于中國石油天然氣集團公司大港油田分公司第二采油廠。到2005年底，羊二莊油田經(jīng)歷了32年的開發(fā)建設，探明含油面積9.2km2，石油地質(zhì)儲量2329.87×104t，石油可采儲量978.88×104t，標定采收率45.4%，累積生產(chǎn)原油874.3107×104t，壓縮系數(shù)為1.15，平均孔隙度為31%，原始含油飽和度為64%油層有效厚度等于12.6m。將羊二莊油田的其它相關開發(fā)數(shù)據(jù)列于表1中。

表1 羊二莊油田歷年開發(fā)數(shù)據(jù)表Table 1 Annual developing data of Yangerzhuang Oilfield

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，進行對數(shù)回歸［4］，得到：

近而得到分相流曲線模型表達式為：

該模型的方差為0.9859。

圖2 羊二莊油田新模型分相流曲線預測對比圖Fig.2 Prediction comparison chart of new model phase flow curve of Yangerzhuang Oilfield

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)，我們分別通過線性、對數(shù)、三次、冪、增長、指數(shù)、Logi st i c模型進行擬合得到表2和圖2、圖3。由圖表中可以看出，該模型對羊二莊油田進行分相流曲線預測的預測值和實際值非常吻合，誤差很小，此模型可以進行油田分相流曲線的預測。

表2 模型匯總和參數(shù)估計值Table 2 Model summary and parameter estimates

圖3 多種預測方法對比圖Fig.3 Comparison chart of variety of forecasting methods

設羊二莊油田的經(jīng)濟極限含水為98%，則此時的含水飽和度為0.68，相應的采出程度為66.12%，再將此時的采出程度代入到（17）式中，得到該油田的經(jīng)濟可采儲量為1540.41×104t。

由圖3可見，與其它預測方法相比較，新模型、三次模型和Logi st i c模型的曲線和觀測值的重合程度最高，誤差最小。但是，三次模型的預測曲線在含水飽和度為0.55附近時，水分相流開始隨含水飽和度的增加，水分相流就開始減小。這顯然不符合實際情況，故而三次模型預測法只適合油田開發(fā)的初期。Logi st c模型預測曲線的趨勢雖然是較符合實際情況，但其曲線與觀測值的重合處明顯較新模型曲線要少。本文提出的新模型的精確度最高，預測性能最好。

3 結論

（1）本文給出了分相流方法并建立了相應的數(shù)學模型；

（2）應用分相流理論模型可以在不關井的情況下對油田經(jīng)濟可采儲量進行預測；

（3）經(jīng)過羊二莊油田的實例計算，分相流預測模型得到了很好的結果，證明該模型容易掌握、計算簡便、精確度高。

［1］劉思峰,黨耀國.預測方法與技術［M］.北京：高等教育出版社,2005:194～198.

［2］數(shù)學手冊編寫組.數(shù)學手冊［M］.北京:人民教育出版社,1979.

［3］王煒,劉鵬程.預測水驅(qū)油田含水率的Gom pert z模型［J］.新疆石油學院學報,2001，12:30～32.

［4］林彬.多元線性回歸分析及其應用［J］.中國科技信息,2010，9:60～61.