王文超 郭丙君

(華東理工大學(xué)信息學(xué)院，上海 200237)

0 引言

DC-DC變換器的工作過程本身具有變結(jié)構(gòu)的特點，非常適合使用變結(jié)構(gòu)控制［1－2］。但變結(jié)構(gòu)控制也有控制器開關(guān)頻率不固定以及在滑模面附近抖動等缺點。開關(guān)頻率不固定給濾波器的設(shè)計帶來困難，而抖動則會影響控制的精確性，從而激發(fā)系統(tǒng)未建模部分的強(qiáng)迫振動［3］。

針對變結(jié)構(gòu)控制中的缺點，Hebertt將變結(jié)構(gòu)控制中的等效控制概念與PWM控制中占空比概念建立聯(lián)系，固定了開關(guān)頻率，解決了DC-DC變換器的受限控制問題［4］;Tan等人在控制器中引入自適應(yīng)的思想［5］;伍真言等人則在控制器中引入趨近律的方法［6］;馮適在變換器中引入了模糊控制［7］。這些方法都在一定程度上改善了DC-DC變換器的控制效果。

但在馮適的方案中，模糊項沒有明確的數(shù)學(xué)模型，伍真言等人在趨近律參數(shù)的選取上略顯簡單。本文使用變結(jié)構(gòu)控制，引入趨近律的方法，在調(diào)整趨近律參數(shù)時使用模糊控制器。這樣既解決了模糊控制器缺乏數(shù)學(xué)模型的問題，又使趨近律參數(shù)的選擇更加符合人類的思考方式，進(jìn)一步提升了控制器效果。

1 方案設(shè)計

1.1 系統(tǒng)模型

BUCK型DC-DC變換器的數(shù)學(xué)模型是一種典型的傅里葉模型，其狀態(tài)方程如下［8］。

式中:狀態(tài)變量x1為電感電流;狀態(tài)變量x2為電容電壓。

由式(1)可見，系統(tǒng)唯一的非線性出現(xiàn)在控制器部分。此系統(tǒng)是最簡單的非線性系統(tǒng)，且由于系統(tǒng)的控制器輸入必須取0或者1，因此，對BUCK型DC-DC變換器的控制屬于受限控制。對于受限控制系統(tǒng)，若想使用趨近律的方法減小抖動，就要引入PWM調(diào)制，并使用等效控制與占空比對其實現(xiàn)控制。

1.2 定理

根據(jù)以下幾個定理，可以建立等效控制與占空比之間的等價關(guān)系［2］。

定理1，在切換面上存在滑模區(qū)的充分必要條件是等效控制滿足0＜ueq＜1。

定理2，設(shè)存在某個連續(xù)函數(shù)Rn＜R，使得Σ={x∈Rn:s(x)=0}的局部區(qū)域是平均PWM控制系統(tǒng)的一個(n－1)維局部積分流形，那么在Σ上同樣區(qū)域就存在一個局部滑模運動區(qū)，并且在此區(qū)域，對應(yīng)滑模運動的等效控制與占空比是相同的。

定理3，如果在(n－1)維流形Σ={x∈Rn:s(x)=0}的局部區(qū)域存在一個局部滑模運動區(qū)，那么其也是平均PWM控制系統(tǒng)的一個局部積分流形，而在Σ的區(qū)域內(nèi)，相應(yīng)的占空比與等效控制是相同的。

1.3 滑?？刂破髟O(shè)計

滑?？刂破髟O(shè)計的第一步是滑模面的設(shè)計。本方案采用電感電流和電容電壓2個狀態(tài)變量作為滑模面的參考量，滑模面方程如下。

式中:x1為電感電流;x1ref為電感電流參考值;x2為電容電壓;x2ref為電容電壓參考值;α為滑模面的參數(shù)，此參數(shù)由模糊控制器輸出決定，在系統(tǒng)運行過程中隨時間的變化而變化。

滑?？刂破髟O(shè)計的第二步是推導(dǎo)控制律，即:

將式(1)代入式(3)得:

從而得到:

式(5)中的ueq就是使用理想的連續(xù)控制代替原系統(tǒng)中開關(guān)控制量的等效控制。在實際控制中，由于存在開關(guān)元件的慣性以及時延等非理想因素，實際控制率應(yīng)為:

引入趨近律方程［6］:

將式(9)代入式(10)可得:

從而得到實際等效控制率為:

式中:K1、K2為模糊控制器輸出的參數(shù)為系統(tǒng)運行的實際等效控制率。由定理2和定理3可知，此等價于PWM調(diào)制控制中的占空比;由定理1可知，只要0＜＜1，系統(tǒng)狀態(tài)即可達(dá)到滑模面。1.4 模糊控制器設(shè)計

為了使控制器具有良好的動靜態(tài)性能并充分防止抖動，本文設(shè)計了一個簡單的2輸入2輸出的模糊控制器。模糊控制器的輸入分別為(x1－x1ref)和(x2－x2ref)，輸出分別是趨近律的參數(shù)K1和滑模面參數(shù)α。

在系統(tǒng)運行過程中，當(dāng)狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)時，趨近律中的參數(shù)K1應(yīng)該取較大值而滑模面參數(shù)α應(yīng)該取較小值。這樣狀態(tài)變量可以迅速靠近滑模平面。隨著系統(tǒng)運行，狀態(tài)變量靠近滑模平面，此時K1的值應(yīng)該減小而α值應(yīng)該增大，這樣可以減小狀態(tài)變量的慣性。

設(shè)計模糊控制器的輸入語言變量分5個等級，輸出語言變量分3個等級。輸入的語言變量分別為正大(PB)、正小(PM)、零(ZR)、負(fù)小(NM)、負(fù)大(NB)，輸出的語言變量為零(ZR)、正小(PM)、正大(PB);輸入論域分別為［－0.8，0.8］和［－8，8］，輸出論域分別為［880，980］和［0.1，0.25］。隸屬度函數(shù)采用簡單的三角形隸屬度函數(shù)。

根據(jù)上述經(jīng)驗設(shè)計的控制規(guī)則如表1和表2所示。

表1 K1模糊控制規(guī)則Tab.1 The fuzzy control rules of K1

表2 α模糊控制規(guī)則Tab.2 The fuzzy control rules of α

2 仿真驗證

為驗證本方法的動靜態(tài)效果以及方法的可行性，本文采用Matlab/Simulink工具箱中的SimPowerSystem模塊對系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。電路參數(shù)采用27 mH的電感、120 μF的電容、10 Ω電阻和20 V電壓，期望輸出為8 V。由于趨近律方程中的K2只影響狀態(tài)變量在滑模面附近系統(tǒng)的特征，因此，仿真試驗中取K2為常量，建立的仿真模型如圖1所示。另外，為了加快系統(tǒng)的仿真針?biāo)俣?、增加系統(tǒng)的仿真真實度，采用ode5的仿真算法［9－10］。

圖1 系統(tǒng)仿真模型Fig.1 System simulation model

2.1 啟動特性

啟動對比曲線如圖2所示。

圖2 啟動對比曲線Fig.2 The comparison curves of startup

①由一般PWM控制的啟動曲線可以看出，系統(tǒng)的超調(diào)量比較大。

②由PWM調(diào)制的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的啟動曲線可以看出，這種算法明顯減少了系統(tǒng)的超調(diào)量，但由于系統(tǒng)運行過程當(dāng)中趨近律的參數(shù)以及滑模面的參數(shù)固定，為減小超調(diào)量，犧牲了部分調(diào)節(jié)時間。

③由模糊PWM滑模變結(jié)構(gòu)控制的啟動曲線可以看出，在系統(tǒng)運行過程中，因為趨近律參數(shù)以及滑模面參數(shù)都根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)變量與滑模面的距離自動調(diào)節(jié)，所以整個曲線無論在超調(diào)量、抖動抑制，還是調(diào)節(jié)時間上都取得了理想效果。

2.2 魯棒性

魯棒性是系統(tǒng)的重要特性。為了驗證系統(tǒng)的魯棒性，使系統(tǒng)在0.04 s時的電源電壓由20 V上升到200 V，并觀察系統(tǒng)的輸出。

魯棒性對比曲線如圖3所示。

圖3 魯棒性對比曲線Fig.3 The comparison curves of robustness

①由一般PWM控制的魯棒性曲線可以看出，在電源電壓在受到擾動后，系統(tǒng)輸出會產(chǎn)生較大的突跳，最終較大地偏離了期望輸出。

②由模糊PWM滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性曲線可以看出，在電源電壓受到擾動之后，系統(tǒng)輸出基本沒有偏離期望輸出。由此可知模糊滑模PWM控制具有較好的魯棒性。

3 結(jié)束語

本文提出的基于PWM調(diào)制的DC-DC變換器模糊變結(jié)構(gòu)控制方法理論依據(jù)充分，且經(jīng)過仿真獲得仿真曲線，驗證了該方法能夠獲得良好的動靜態(tài)響應(yīng)，并能充分抑制系統(tǒng)抖動，魯棒性強(qiáng)，具有良好的可實現(xiàn)性。

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