張 巖， 段樹金， 鄭 崗

(石家莊鐵道大學土木工程學院，河北石家莊050043)

0 引言

鋼-混凝土組合連續(xù)梁內(nèi)支座負彎矩區(qū)的混凝土板在荷載作用下受拉很容易開裂，開裂后由板內(nèi)鋼筋的屈服和鋼梁的屈曲決定該結(jié)構(gòu)的承載力，組合梁剛度降低。通過裂縫滲入到混凝土內(nèi)的污水或有害氣體使結(jié)構(gòu)的耐久性降低，維修養(yǎng)護困難［1］。因此，為保證結(jié)構(gòu)的正常使用，應對鋼-混凝土組合連續(xù)梁的裂縫問題進行系統(tǒng)深入地研究。

組合梁的開裂實際上是翼緣板-鋼筋混凝土構(gòu)件受力逐漸損傷，直至開裂失效的過程。也就是說混凝土的開裂是有過程的，裂面的正應力隨著混凝土拉應變或裂縫的增加而逐步減小，并非立刻降低到零，這一應力應變發(fā)展過程可以通過混凝土的拉伸軟化曲線加以定義［2］。這與傳統(tǒng)破壞理論只注重變形至破壞的起點-終點的研究方式不同，引入損傷的研究方法可以使人們對材料的力學性質(zhì)認識的更深刻。

文獻［3］～文獻［6］進行了2跨雙面組合連續(xù)梁的模型試驗，建立了相應的空間有限元分析模型，系統(tǒng)研究了雙面組合梁的受力性能和破壞特征，得到了梁的荷載-撓度曲線。在這些工作的基礎上，針對負彎矩區(qū)翼緣板混凝土受拉裂縫進行研究，考慮混凝土拉應變軟化特性，建立雙面組合試驗梁的平面有限元分析模型;分別討論下混凝土板厚度和混凝土極限拉應變值對雙面組合梁撓度和裂縫寬度的影響;采用最小二乘法，對荷載-撓度，荷載-最大裂縫寬度曲線進行擬合，得出相應的計算公式，為雙面組合連續(xù)梁這一新型結(jié)構(gòu)的設計和應用提供參考依據(jù)。

1 試件參數(shù)

試件如圖1。所用材料:混凝土采用C30，配合比為1 m3混凝土需W:190 kg，C:380 kg，S:726 kg，G:1 090 kg;測得混凝土試塊28 d強度平均值為47 MPa;軸心抗壓強度37.6 MPa，彈性模量平均值為46.2 GPa;鋼梁采用H型鋼HW150×150×7×10，截面面積為40.55 cm2，單位長度質(zhì)量為31.9 kg/m，Ix-x=1 660 cm4;加勁肋采用10 mm厚熱軋Q235鋼板，尺寸為130 mm×72 mm×58 mm，加勁肋和鋼梁間采用雙面角焊縫;剪力連接件采用Φ13×60的圓柱頭栓釘［3，5］。

圖1 模型梁及截面尺寸圖(單位:mm)

2 平面有限元模型的建立

2.1 單元的選擇

混凝土、鋼梁均采用Plane82單元，上翼緣板內(nèi)鋼筋選用Link1單元;鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移和栓釘均由Combine39非線性彈簧單元模擬。

2.2 混凝土的本構(gòu)關(guān)系和破壞準則

(1)單軸受壓混凝土。單軸受壓混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB50010—2002)附錄C建議的應力-應變關(guān)系。根據(jù)試驗及相關(guān)內(nèi)容，確定應力-應變曲線上的點，在ANSYS中，通過多線性等向強化模型(MISO)實現(xiàn)，該本構(gòu)關(guān)系中的相關(guān)參數(shù)取值如下:εc=1 756.4×10－6;εcu=3 597.1×10－6;fck=37.60 MPa;εt0=6×10－5;εtu=3×10－4;ftk=2.59 MPa。

(2)單軸受拉混凝土。為簡化分析過程，單軸受拉混凝土采用考慮下降段的雙直線模型。在ANSYS中，多線性隨動強化模型(MKIN)合理的選取參數(shù)后可以描述下降段，反映混凝土的“軟化”［2］，混凝土的破壞準則采用最大拉應變準則。相關(guān)參數(shù)取值與(1)中相同。

2.3 鋼材的本構(gòu)關(guān)系

鋼梁、混凝土板中的鋼筋均采用理想彈塑性模型，分析中屈服準則使用雙線性隨動強化模型(BKIN)。其中，鋼材屈服強度fy=235 MPa，泊松比為v=0.3;假定其受壓與受拉時彈性模量相同，鋼梁和鋼筋的彈性模量Es分別為206 GPa、210 GPa。

2.4 網(wǎng)格劃分及荷載的施加

網(wǎng)格劃分時，按照映射方式進行，混凝土和鋼梁單元均劃分為四邊形單元;結(jié)合研究重點，混凝土板單元尺寸相對于其他構(gòu)件要小，經(jīng)反復調(diào)試，確定為10 mm;考慮到鋼筋混凝土之間雙彈簧單元間距對收斂性的影響，鋼筋單元尺寸按照雙彈簧單元間距50 mm來設置。

加載位置與試驗相同，為了處理混凝土軟化問題，采用位移加載方式;為加快收斂，非線性計算采用修正的Newton-Raphson方法求解。試驗梁有限元模型如圖2所示。

2.5 裂縫的處理

混凝土中裂縫的形成與發(fā)展過程可認為是損傷不斷積累、程度不斷增加的過程，這一過程可以用混凝土彈性模量降低的過程來表示［7］。

圖2 試驗梁模型及網(wǎng)格劃分圖

分析過程中，采用混凝土四邊形單元4個節(jié)點拉應變的平均值ε來控制，如圖3所示，即當混凝土單元的平均拉應變εt達到受拉混凝土的峰值應變εt0時，混凝土開裂，繼續(xù)加載，應變增加而應力、彈性模量逐漸減小，待混凝土單元的平均拉應變εt達到受拉混凝土的極限拉應變εtu后，利用ANSYS的“單元生死”功能將該單元殺死，即賦予該單元一個很小的剛度值，認為此單元已完全不能承擔拉應力，從而模擬混凝土的斷裂。如此循環(huán)，裂縫逐漸擴展;最后，通過上混凝土板頂面開裂單元相鄰邊緣節(jié)點的相對位移計算裂縫寬度。

圖3 受拉混凝土σ-ε關(guān)系

3 有限元計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比

通過有限元計算得到荷載-撓度、荷載-最大裂縫寬度曲線，其與試驗結(jié)果的比較如圖4和圖5。ANSYS計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，可見所選取的有限元模型是合理的。

圖4 試驗梁荷載-撓度曲線

圖5 試驗梁荷載-最大裂縫寬度曲線

4 截面材料參數(shù)對梁撓度和最大裂縫寬度的影響

在上述模型的基礎上，改變下混凝土板厚度和混凝土極限拉應變等參數(shù)，相應的組合連續(xù)梁的撓度和最大裂縫寬度的變化情況見圖6～圖9。

5 結(jié)果分析與對比

采用最小二乘法，利用數(shù)學軟件Matlab進行曲線擬合，確定撓度和最大裂縫寬度的計算公式。

不同下混凝土板厚度下?lián)隙群土芽p計算結(jié)果見表1。參數(shù)分析的計算結(jié)果表明:厚度越小，剛度越小，開裂荷載越小;加載初期，裂縫寬度相差不大，隨著荷載增加，裂縫發(fā)展速度加快;相比普通組合梁，雙面組合梁的彈性極限荷載提高了50%，證明下混凝土板厚度對最大裂縫寬度的影響，因此，適當加大下混凝土板的厚度是必要的。

圖6 不同下混凝土板厚度下梁的撓度

圖7 不同下混凝土板厚度下梁的最大裂縫寬度

圖8 不同混凝土極限拉應變下梁的撓度

圖9 不同混凝土極限拉應變下梁的最大裂縫寬度

表1 不同下混凝土板厚度下的計算結(jié)果對比

f-hc2計算公式:－0.008 022hc2+2.36。w-hc2計算公式:w=－0.001 231hc2+0.144 9。

不同混凝土極限拉應變下的計算結(jié)果見表2，參數(shù)分析結(jié)果表明:雙面組合連續(xù)梁的開裂荷載、剛度隨混凝土極限拉應變的提高而增加，最大裂縫寬度隨混凝土極限拉應變的提高而減小，證明混凝土極限拉應變的提高，在一定程度上可以推遲混凝土的開裂，減小裂縫寬度，使結(jié)構(gòu)剛度增加。

表2 不同混凝土極限拉應變下的計算結(jié)果對比

6 結(jié)論

(1)采用有限元法評價雙面組合連續(xù)梁的裂縫寬度是可行的。

(2)加載過程中，雙面組合連續(xù)梁負彎矩區(qū)翼緣板有3條主裂縫出現(xiàn)，其裂縫分布與試驗結(jié)果基本一致。

(3)適當加大下混凝土板厚度可以有效推遲混凝土的開裂，減小雙面組合梁混凝土翼緣板的裂縫寬度。

(4)受拉混凝土板的開裂是一個漸進的過程。使用高性能混凝土，增加了受拉混凝土的極限拉應變，可以有效延遲混凝土板的開裂，減小裂縫寬度。

［1］HYO GYOUNG KWAK，YOUNG JAE SEO.Long-term behavior of composite girder briges［J］.Computers and Structures，2000，74:583-599.

［2］江見鯨，陸新征，葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析［M］.北京:清華大學出版社，2005.

［3］段樹金，周慶東，王海良，等.鋼-混凝土雙面組合連續(xù)梁的承載能力試驗研究［J］.鐵道科學與工程學報，2008，5(5):12-17.

［4］段樹金，霍軍會，安蕊梅.鋼-混凝土雙面組合連續(xù)梁承載能力研究［J］.鐵道學報，2010，32(5):82-87.

［5］周慶東.鋼-混凝土雙面組合連續(xù)梁模型試驗研究［D］.石家莊:石家莊鐵道學院土木工程分院，2007.

［6］霍軍會.鋼-混凝土雙面組合連續(xù)梁正截面強度計算方法研究［D］.石家莊:石家莊鐵道學院土木工程分院，2007.

［7］錢覺時，吳科如.砼損傷帶裂縫模型［J］.重慶建筑工程學院學報，1993，15(3):9-18.