李衛(wèi)國(guó)，蘆竹茂，葉高生

(華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206)

1 引言

電力系統(tǒng)中存在大量含鐵心線圈的非線性電感元件，如變壓器的勵(lì)磁支路、電抗器、電磁式電壓互感器等。但現(xiàn)有文獻(xiàn)只是通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行電感分析，這些方法都比較復(fù)雜、繁瑣有一定的局限性。尤其是在計(jì)算發(fā)生故障后可能出現(xiàn)的短路電流使得鐵心材料出現(xiàn)磁飽和而引起的電感變化［1－4］。

本文利用鐵心線圈作為切入點(diǎn)，采用ANSOFT軟件［5，6］構(gòu)建鐵心線圈模型，研究線圈磁飽和后引起的電感變化，并深入研究了當(dāng)磁環(huán)內(nèi)部存在的氣隙對(duì)線圈電感影響。由于鐵心飽和會(huì)導(dǎo)致電感非線性變化，因此，仿真結(jié)果對(duì)于制造較穩(wěn)定的電感輸出設(shè)備有一定的指導(dǎo)作用。

2 仿真模型的構(gòu)建

基于ANSOFT軟件的MAXWELL3D電磁場(chǎng)仿真步驟為:建立幾何模型、設(shè)定材料屬性、指定邊界條件和激勵(lì)源、設(shè)定求解選項(xiàng)、數(shù)值計(jì)算分析和后處理等，具體流程圖如圖1所示。圖2為構(gòu)建的鐵心線圈模型。

圖1 Maxwell 3D建模流程圖

圖2 磁環(huán)仿真模型

圖中黑色部分是內(nèi)、外側(cè)有一定弧度的鐵心，尺寸為內(nèi)徑5cm、外徑10cm、厚度1cm;且鐵心材料的BH曲線如圖3所示。左側(cè)淺灰色部分代表線圈，繞制匝數(shù)為2000匝，厚度為0.2mm;虛線顯示的是ansoft仿真施加勵(lì)磁電流所需的激勵(lì)面。

圖3 鐵心的B－H曲線

同時(shí)為了對(duì)比有、無(wú)鐵心和鐵心內(nèi)部含不同氣隙的情況，筆者做了如下的幾個(gè)模型，為了便于觀看以線框圖的形式畫(huà)出，如圖4～9所示。分別表示沒(méi)有鐵心;鐵心完好;鐵心內(nèi)含1mm寬度的氣隙且位于線圈的中部;鐵心內(nèi)含1mm寬度的氣隙且在與線圈上邊緣成30°角的位置;鐵心內(nèi)含2mm寬度的氣隙且位于線圈的中部;鐵心內(nèi)含2mm寬度的氣隙且在與線圈上邊緣成30°角的位置。

圖4 無(wú)鐵心

圖5 完好鐵心

圖6 1mm氣隙(線圈中部)

圖7 1mm氣隙(線圈外部)

圖8 2mm氣隙(線圈中部)

圖9 2mm氣隙(線圈外部)

3 仿真結(jié)果與分析

在利用有限元法進(jìn)行三維靜磁場(chǎng)計(jì)算電感過(guò)程中，為了計(jì)算電感矩陣，將進(jìn)行一系列的磁場(chǎng)分析，對(duì)于n個(gè)導(dǎo)體組成的系統(tǒng)，將進(jìn)行n次模擬，兩個(gè)導(dǎo)體間耦合的磁場(chǎng)能為［7］:

式中，Uij是導(dǎo)體i和j間的磁場(chǎng)儲(chǔ)能;I是導(dǎo)體i中的電流;Bi是導(dǎo)體i中施加1A電流時(shí)產(chǎn)生的磁通密度;Hi是導(dǎo)體中施加1A電流時(shí)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

由上式可以推導(dǎo)出，導(dǎo)體之間的電感為:

由于導(dǎo)體由多匝線圈繞成，電感矩陣則為:

式中，N為導(dǎo)體的匝數(shù)。利用上述的方法對(duì)第一節(jié)介紹的6種磁環(huán)模型，仿真鐵心線圈的電感L隨勵(lì)磁電流I(0～0.5A，步長(zhǎng)為0.05A)的變化情況。計(jì)算結(jié)果如表1所示。需要指出的是仿真模型建立時(shí)設(shè)置線圈匝數(shù)為2000，因此，在仿真過(guò)程中施加的激勵(lì)電流為:單根導(dǎo)線電流×2000。為了更好直觀的分析各種情況下線圈的電感隨電流變化情況，將表1的結(jié)果繪制成圖10。

表1 6種線圈在不同電流下電感仿真結(jié)果

圖10 6種線圈電感隨電流變化曲線

圖中分別用不同顏色對(duì)不同線圈模型仿真結(jié)果進(jìn)行區(qū)分，其中黑色是沒(méi)有鐵心情況;紅色為鐵心完好的情況;藍(lán)色為鐵心含1mm寬度的氣隙且在與線圈一側(cè)成30°角的位置;紫色為鐵心含2mm寬度的氣隙且在與線圈一側(cè)成30°角的位置;綠色為鐵心含1mm寬度的氣隙且位于線圈的中部;淺黃色鐵心含2mm寬度的氣隙且位于線圈的中部。

從圖10可以很清晰的看出線圈在沒(méi)有鐵心的情況下，電感值保持不變?yōu)?0.3mH，這主要是由于空氣的磁導(dǎo)率為常數(shù)。而在有鐵心的情況下，電感值要比無(wú)鐵心時(shí)增加20～30倍;在勵(lì)磁電流在0～300A的范圍內(nèi)變化時(shí)，電感值基本保持不變，這是因?yàn)楫?dāng)勵(lì)磁電流較小時(shí)鐵心沒(méi)有發(fā)生磁飽和;但隨著勵(lì)磁電流的增加線圈的電感出現(xiàn)先增加后減小，這是由于鐵心出現(xiàn)磁飽和后電感值隨電導(dǎo)率的變化引起的。當(dāng)鐵心內(nèi)含氣隙時(shí)，電感變化率明顯小于無(wú)氣隙情況;且氣隙的位置和寬度也會(huì)影響電感的變化率:氣隙位于線圈內(nèi)部時(shí)的電感變化率要小于位于線圈外部，氣隙寬度越大電感變化率越小。因此，在制造電感設(shè)備時(shí)，為了避免因短時(shí)過(guò)電流而引起的電感變化過(guò)大，可以考慮使用非全封閉式鐵心，且氣隙的位置和寬度要根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況而定。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用ANSOFT有限元分析軟件構(gòu)建了多種情況的鐵心線圈模型，分析了外施電流對(duì)線圈電感的影響。研究結(jié)果表明:鐵心會(huì)大大增加線圈的電感，但隨著勵(lì)磁電流的增加線圈的電感會(huì)先增加后減小;當(dāng)鐵心內(nèi)部含氣隙時(shí)，氣隙的位置和大小都會(huì)影響電感的變化率。仿真結(jié)果對(duì)于制造較穩(wěn)定的電感輸出設(shè)備，特別是在可能出現(xiàn)的短路電流引起的電感變化和鐵心不是全封閉情況下有一定的指導(dǎo)作用，如干式鐵心電抗器等。

［1］閆靜，馬志瀛，湯安.含鐵心線圈勵(lì)磁特性求取方法的探討［J］.高電壓技術(shù)，2006，32(8):2519 －2524.

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