張強(qiáng)，石振琴，李曉宇，姜秀琴

(1.內(nèi)蒙古電力(集團(tuán))有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020;2.內(nèi)蒙古華電輝騰錫勒風(fēng)力發(fā)電有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020)

1 引言

提高中長(zhǎng)期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度有利于制定合理的電源與電網(wǎng)規(guī)劃、增容和改建方案，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。在電力市場(chǎng)條件下，影響負(fù)荷的外界因素具有未知性和不確定性，因此可以將負(fù)荷變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，通過(guò)數(shù)據(jù)處理將雜亂無(wú)章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列進(jìn)行研究，尋求規(guī)律?；疑A(yù)測(cè)因其具有所需歷史數(shù)據(jù)少，不考慮數(shù)據(jù)分布規(guī)律和變化趨勢(shì)，運(yùn)算簡(jiǎn)單方便，預(yù)測(cè)精度高，易于檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用。

對(duì)于具體的負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題，目前尚不存在一種通用的模型，要提高預(yù)測(cè)精度，需要針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的預(yù)測(cè)方法。和其他預(yù)測(cè)方法相比，灰色預(yù)測(cè)也存在一定的局限性。一方面當(dāng)數(shù)據(jù)的離散程度越大即數(shù)據(jù)灰度越大，則預(yù)測(cè)精度越差;另一方面預(yù)測(cè)模型默認(rèn)數(shù)據(jù)呈指數(shù)增長(zhǎng)的規(guī)律，當(dāng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)折性變化時(shí)預(yù)測(cè)的精度就很差。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，隨著時(shí)間的推移，未來(lái)的一些隨機(jī)擾動(dòng)將不斷產(chǎn)生影響，導(dǎo)致系統(tǒng)灰度增大，預(yù)測(cè)值的精度減小。

文獻(xiàn)［1］結(jié)合粗糙集理論給出了從負(fù)荷預(yù)測(cè)建模、缺失數(shù)據(jù)補(bǔ)全、有效數(shù)據(jù)篩選到?jīng)Q策規(guī)則生成、得出預(yù)測(cè)結(jié)果的完整預(yù)測(cè)過(guò)程。文獻(xiàn)［2］利用最佳聚類F選優(yōu)法，通過(guò)對(duì)相關(guān)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理，提煉出負(fù)荷變化的若干種典型模式，進(jìn)而由影響負(fù)荷變化的相關(guān)因素的未來(lái)狀態(tài)去判斷未來(lái)負(fù)荷變化屬于哪種模式，達(dá)到負(fù)荷預(yù)測(cè)的目的。文獻(xiàn)［3］將灰色系統(tǒng)理論中的Verhulst模型與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中的最小二乘支持向量機(jī)算法有機(jī)結(jié)合，融入等維新息技術(shù)，提出了用于處于飽和增長(zhǎng)狀態(tài)的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)灰色模型。文獻(xiàn)［4］結(jié)合聚類分析與時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，提出了基于粒計(jì)算的動(dòng)態(tài)聚類預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［5］將灰色理論與Bernoulli微分方程組結(jié)合，構(gòu)建了適用于不同發(fā)展趨勢(shì)曲線的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［6］在最大限度保留原有數(shù)據(jù)信息的前提下，將數(shù)據(jù)信息集中在幾個(gè)互不相關(guān)的主成分上，通過(guò)偏最小二乘回歸分析實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［7］提出了基于橢圓圖的異常數(shù)據(jù)識(shí)別和基于最小二乘支持向量機(jī)的缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)方法，為提高中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度提供了有力的支持。文獻(xiàn)［8］通過(guò)歷史典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)建出典型日年度發(fā)展時(shí)間序列，通過(guò)支持向量機(jī)方法對(duì)預(yù)測(cè)日各時(shí)段負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［9］通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行開(kāi)次方運(yùn)算生成新數(shù)據(jù)序列，建立改進(jìn)后的無(wú)偏灰色模型，取得了滿意的結(jié)果。本文在經(jīng)典GM(1，1)模型的基礎(chǔ)上，提出利用對(duì)數(shù)函數(shù)－冪函數(shù)變換數(shù)據(jù)，減小了原始數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)率，采用等維新息方法處理歷史數(shù)據(jù)降低了負(fù)荷發(fā)展系數(shù)。首先通過(guò)處理后的數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，直接求解時(shí)間序列;再以時(shí)間序列作為反饋信息建立灰色反饋預(yù)測(cè)模型，得出預(yù)測(cè)值即為最終的負(fù)荷值預(yù)測(cè)結(jié)果。最后利用該模型，對(duì)兩個(gè)算例進(jìn)行了分析，得到了滿意的效果。

2 對(duì)數(shù)函數(shù)－冪函數(shù)變換處理數(shù)據(jù)的有效性

用冪函數(shù)變換和對(duì)數(shù)變換都可以增加數(shù)據(jù)的光滑度，從而提高預(yù)測(cè)精度［10，11］?，F(xiàn)將這兩種變換進(jìn)行復(fù)合變換，即先用對(duì)數(shù)變換處理原始數(shù)據(jù)得［lnx(0)(r)］，然后再用冪函數(shù)變換處理數(shù)據(jù)列［lnx(0)(r)］得{［lnx(0)(r)］1/T}(T≥1)，然后利用建立灰色反饋 GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過(guò)exp{［^x(0)(r)］1/T}T還原數(shù)據(jù)，得出最終結(jié)果。先給出三個(gè)定理(定理證明見(jiàn)文獻(xiàn)［10］)，以便更好的理解對(duì)數(shù)函數(shù)－冪函數(shù)變換處理數(shù)據(jù)的方法。

定理1:若x(k)為遞增數(shù)列，且x(1)≥1，T≥1則:

定理2:若x(k)為遞增數(shù)列，且x(1)≥e則:

定理3:若x(k)為遞增數(shù)列，且x(1)≥e，T≥1則:

由上述定理知，對(duì)數(shù)函數(shù)變換、冪函數(shù)變換均可提高數(shù)據(jù)的光滑度，而且它們的復(fù)合變換效果更佳。

3 灰色反饋預(yù)測(cè)模型的建立和求解

步驟一:將已知數(shù)據(jù)樣本集:

按照時(shí)間的順序依次劃分成互不相交的兩個(gè)子集:

將BS的數(shù)據(jù)變換為:

利用變換后的數(shù)據(jù)建立 GM(1，1)模型［12－14］，得:

步驟二:由公式(1)解出t:

將數(shù)據(jù)樣本集AS中的數(shù)據(jù)逐一代人公式(2)中取代(0)(t)求出t值，得出新的t值序列t(0)。t(0)=［t(0)(1)，t(0)(2)，…，t(0)(n)，t(0)(n+1)，…，t(0)(r)］。

步驟三:利用t(0)的數(shù)據(jù)建立GM(1，1)模型，得出:

令S=1，2，…，n，n+1，…，r，r+1(r+1 為預(yù)測(cè)序號(hào))，求出t的預(yù)測(cè)值序列(0)，

把(0)代入式(4)(代替公式中的t):

得到預(yù)測(cè)值序列［ln(0)］1/T:

步驟四:利用exp{［ln(0)］1/T}T還原預(yù)測(cè)值序列［ln(0)］1/T，出最終結(jié)果。

步驟五:利用預(yù)測(cè)值(0)(r+1)作為一個(gè)新的已知數(shù)，置于原數(shù)據(jù)列最后一位之后，同時(shí)去掉原數(shù)據(jù)中的x(0)(1)，以保持?jǐn)?shù)據(jù)相同的維數(shù)，重復(fù)以上步驟，直至預(yù)測(cè)到所要求的年份。

4 算例分析

4.1 對(duì)5種具有代表性的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)

文獻(xiàn)［15］提供了五種具有代表性的負(fù)荷模型的數(shù)據(jù)，如圖1所示。其中包括三種近似指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，但增長(zhǎng)率各不相同的負(fù)荷序列，它們模擬了處于發(fā)展初、中級(jí)階段中小型城市的負(fù)荷增長(zhǎng)。另一種為具有飽和特性，近似按Gompertz曲線規(guī)律增長(zhǎng)的負(fù)荷序列，它模擬了一些發(fā)達(dá)國(guó)家大型城市的負(fù)荷增長(zhǎng);還有一種是近似按S型曲線規(guī)律增長(zhǎng)的負(fù)荷序列，它模擬了城市發(fā)展初期處于快速增長(zhǎng)階段而后期逐漸進(jìn)入飽和階段的負(fù)荷增長(zhǎng)情況?，F(xiàn)利用灰色反饋模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型的有效性，結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，對(duì)以上五種不同增長(zhǎng)規(guī)律的負(fù)荷序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，灰色反饋預(yù)測(cè)模型對(duì)負(fù)荷類型1、2、3具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，其中負(fù)荷1的相對(duì)誤差為－2.99%，負(fù)荷2的相對(duì)誤差為 －1.06%，負(fù)荷3的相對(duì)誤差為 －2.62%，預(yù)測(cè)精度均控制在±3%以內(nèi)，滿足中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的要求。而對(duì)于負(fù)荷類型4、5預(yù)測(cè)精度不高，其中負(fù)荷4的相對(duì)誤差為－29.46%，負(fù)荷5的相對(duì)誤差為－23.43%。對(duì)于按近似Gompertz曲線規(guī)律增長(zhǎng)或者按近似S型曲線規(guī)律增長(zhǎng)的負(fù)荷，可以采用灰色Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖1 不同用電量發(fā)展趨勢(shì)示意圖

表1 灰色反饋預(yù)測(cè)模型對(duì)5種代表性負(fù)荷的預(yù)測(cè)結(jié)果

表2 幾類預(yù)測(cè)方法結(jié)果比較(單位:104kWh)

表3 某地電網(wǎng)2008－2016年負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果(107kWh)

4.2 實(shí)際負(fù)荷預(yù)測(cè)

結(jié)合廣東某地電網(wǎng)的歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)－冪函數(shù)變換和等維新息處理數(shù)據(jù)建立灰色反饋預(yù)測(cè)模型進(jìn)行相應(yīng)的分析計(jì)算，并與傳統(tǒng)GM(1，1)模型、積分優(yōu)化模型、嚴(yán)格微分?jǐn)M合模型進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。并應(yīng)用灰色反饋模型預(yù)測(cè)了該地2008～2016年的全社會(huì)售電量，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，灰色反饋預(yù)測(cè)模型的最大預(yù)測(cè)誤差是1.84%，平均預(yù)測(cè)誤差是0.8%，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1，1)模型、積分優(yōu)化模型和嚴(yán)格微分?jǐn)M合模型，符合中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)要求。但灰色反饋預(yù)測(cè)模型在實(shí)際應(yīng)用中還存在局限性，它比較適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的負(fù)荷序列，而對(duì)于特殊的負(fù)荷增長(zhǎng)方式，如當(dāng)負(fù)荷按照S型曲線進(jìn)行增長(zhǎng)或增長(zhǎng)處于飽和階段時(shí)，若采用該灰色模型則預(yù)測(cè)誤差較大，預(yù)測(cè)精度不滿足實(shí)際要求，這也是下一步研究的主要工作。

5 結(jié)論

灰色反饋模型雖然要通過(guò)兩次獨(dú)立的經(jīng)典灰色模型運(yùn)算，但是灰色模型算法簡(jiǎn)單，涉及的運(yùn)算少不必對(duì)數(shù)據(jù)做過(guò)多的處理，便于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。通過(guò)利用對(duì)數(shù)函數(shù)－冪函數(shù)變換處理歷史數(shù)據(jù)，建立等維遞補(bǔ)灰色反饋模型對(duì)近似指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的負(fù)荷(不管負(fù)荷增長(zhǎng)率的大小)進(jìn)行中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)，不但具有較高的預(yù)測(cè)精度，而且保留了灰色理論預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，能夠更好地為電網(wǎng)規(guī)劃規(guī)劃、增容和改建提供決策依據(jù)，促進(jìn)電力系統(tǒng)和諧發(fā)展。

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