劉欣，王晉

(1.長治供電分公司，山西 長治 046000;2.山西晉城供電分公司，山西 晉城 048000)

1 序言

隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和運行方式日益復雜，這就對系統(tǒng)運行的可靠性要求越來越高。電壓是電力系統(tǒng)運行安全性和經(jīng)濟性的重要指標，它直接反映了系統(tǒng)的無功平衡狀況。而衡量一個系統(tǒng)的電壓水平好壞的兩個主要的因素一個是電壓的幅值是否在合理的范圍內(nèi)，其次是電壓波動的幅度。系統(tǒng)的運行電壓太低會導致?lián)p耗增加，嚴重時甚至可能引起電壓崩潰，而電壓太高超過了設備的耐受極限，同樣會引起設備的絕緣破環(huán)，從而影響系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。

無功優(yōu)化的方法很多，總的來說可以分為兩類:一類是常規(guī)優(yōu)化方法，它們從某個初始點出發(fā)，按照一定的軌跡不斷改進當前解，最終收斂于最優(yōu)解。這類優(yōu)化方法有線性規(guī)劃法、二次規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃法及混合整數(shù)規(guī)劃法等［1］。另一類是所謂的智能優(yōu)化算法，它們從一個初始解群體開始，按照概率轉(zhuǎn)移原則，采用某種方式自適應地搜索最優(yōu)解。主要包括遺傳算法、模擬退火算法、禁忌搜索(Tabu Search)以及各種進化規(guī)劃方法。都能用來解決電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題，但要求優(yōu)化問題可微，對離散變量的處理缺乏指導性，而目通常只能求得局部最優(yōu)解［2］。本文在蟻群算法的基礎上，提出了一種新的啟發(fā)式搜索算法—智能螞蟻系統(tǒng)，智能螞蟻系統(tǒng)通過對蟻群算法的改進，在減少計算量的同時，通過遺傳操作處理離散變量，以較大的概率求得全局最優(yōu)解。同時能為實際工程問題提供一系列的最優(yōu)、次優(yōu)解，以便選擇，避免維數(shù)災難，滿足實際需要。將其應用于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度和系統(tǒng)的無功優(yōu)化，取得了令人滿意的搜索結(jié)果。

2 螞蟻算法

螞蟻算法(ant algorithm，AA)是近年來剛剛誕生的隨機優(yōu)化方法，它是一種大自然的新的仿生類算法，由意大利學者M.Dorigo等最早提出的，該算法模仿螞蟻覓食時的行為，按照啟發(fā)式思想，通過信息傳媒—外激素(Pheromone)的誘發(fā)作用，即通過螞蟻群體之間的信息傳遞而達到尋優(yōu)的目的，最初又稱群蟻優(yōu)化方法，由于模擬仿真中使用了人工螞蟻的概念，因此亦稱螞蟻系統(tǒng)。其原理是通過一種正反饋機制或增強型學習系統(tǒng)，它通過信息素的不斷更新達到最終收斂與最優(yōu)路徑上，逐漸收斂到問題的全局最優(yōu)解，螞蟻算法自問世以來表現(xiàn)出了強大的生命力，較之以往的啟發(fā)式不論在搜索效率上，還是在算法的時間復雜度方面都取得了令人滿意的效果，該算法己被其他領(lǐng)域的專家所接受，并運用到諸如分類、任務分配、機器人合作規(guī)劃、圖著色、車輛調(diào)度、大規(guī)模集成電路設計、通信網(wǎng)絡中的負載平衡等許多方面［1］。但人工螞蟻決不是對螞蟻的一種簡單模擬，它融進了人工智能，不僅適合目前的串行計算機，而且也適合未來的并行計算機，它不僅是一種全局優(yōu)化方法，而且是一種正反饋機制，但初期信息素匾乏，求解速度慢。

3 蟻群算法

3.1 蟻群算法

螞蟻算法具有并行性、正反饋、健壯性等特點，且搜索過程不需要人工干預，在解決小規(guī)模(n＜30)的旅行商問題時效果顯著但對于規(guī)模較大的問題，其性能會迅速惡化，其主要原因是，算法的初始階段，各條道路上的外激素水平基本相等，螞蟻的搜索呈現(xiàn)出較大的盲目性，只有經(jīng)過較長時間后，外激素水平才呈現(xiàn)出明顯的指導作用［3］。另外，由于螞蟻算法是一種正反饋算法，在算法速度收斂較快的同時，也容易陷入局部優(yōu)化，對螞蟻算法的上述不足，導致其在處理大規(guī)模旅行商問題時性能下降明顯，1996年，(Marco Dorigo)提出了蟻群算法，蟻群算法的改進主要有三點:

(1)螞蟻選擇目標城市的方法;

(2)外激素的全局更新;

(3)外激素的局部更新。

3.2 蟻群算法分析

除了蟻群算法外，還有另一類改進算法—最值螞蟻算法這兩種算法的主要思想是一致的，即一方而加強正反饋的效果，提高螞蟻的搜索效率;另一方面，采用一定措施，減小陷入局部優(yōu)化的可能性，雖然在所有蟻群算法的文章中都把外激素的局部更新作為其算法的特征之一，但通過實驗發(fā)現(xiàn)，其作用是有限的，由于外激素的全局更新作用，在經(jīng)過幾次搜索以后，所有屬于最佳路徑的邊，其外激素水平遠遠高于其它邊(相差一個數(shù)量級)。因此，外激素的局部更新作用不能有效地阻止搜索陷入局部最優(yōu)化另外，由于外激素的局部更新在每一步搜索之后都要進行，因此，消耗了大量的計算時間［4］。

蟻群算法的另一不足之處是:許多參數(shù)的設置憑借經(jīng)驗，沒有充足的依據(jù)另外，螞蟻數(shù)量的設定往往依賴于實驗結(jié)果進行調(diào)整。因此，應用蟻群算法求解規(guī)模較大的不確定問題時，需先進行實驗，根據(jù)結(jié)果調(diào)整參數(shù)，然后再進行搜索，但這不利于算法的廣泛應用。

4 智能螞蟻算法

通過對蟻群算法的改進，我們提出了智能螞蟻算法，智能螞蟻算法對蟻群算法的改進主要體現(xiàn)在以下四個方面:(l)取消外激素;(2)自動調(diào)整選擇最優(yōu)路徑的比例;(3)改變了選擇目標城市的依據(jù);(4)引入擾動。

4.1 取消外激素

外激素是蟻群算法中螞蟻實現(xiàn)通信的媒介，指導螞蟻的前進方向。但是，由于螞蟻的每一步運動都要更新外激素，要占用大量的CPU時間，通過對蟻群算法的考察可以發(fā)現(xiàn)，由于局部更新的作用，除最優(yōu)路徑外的所有邊，其外激素水平相差無幾，而最優(yōu)路徑與其他路的外激素水平則差異巨大，這在搜索的后期尤其明顯。因此，如果取消外激素，即以q0的比例選擇最優(yōu)路徑，1－q0的比例選擇其他路徑，可以大量減少計算，同時搜索的性能不會有太大的變化。實際上，在智能螞蟻系統(tǒng)中，有兩個比例參數(shù)qg和qi，分別代表選擇全局最優(yōu)路徑和上次迭代搜索中最優(yōu)路徑的比例(qg+qi＜1)通過引進qi，螞蟻的搜索范圍不局限于全局最優(yōu)路徑的周圍，這樣，可以避免重復搜索，也就達到了蟻群算法中局部更新的目的。

4.2 引入擾動

盡管采取多種措施，局部最優(yōu)往往還是難以避免在智能螞蟻系統(tǒng)中，通過擾動的引入使搜索跳出局部最優(yōu)。我們對引入的擾動進行定義:無效搜索次數(shù)，當前的搜索次數(shù)與最近一次改進了結(jié)果的搜索次數(shù)的差值，定義為無效搜索次數(shù)在智能螞蟻系統(tǒng)中，引入擾動的標準為:Iter_Inv=2·Iter_Lst+10000，式中Iter_Inv是無效的搜索次數(shù)，Iter_Lst是最近一次改進結(jié)果，引入擾動的方法是把qg和qi都減半，在所有螞蟻都完成一次搜索后，選取其中結(jié)果最好的作為全局最優(yōu)路徑和結(jié)果，恢復qg和qi的值。

5 智能螞蟻算法數(shù)學模型

由于最初的螞蟻算法思想起源于離散型的網(wǎng)絡路徑問題，因此，若要用于一般的函數(shù)優(yōu)化，必須對許多實施細節(jié)加以修正，我們先來考察最簡單的一維搜索。

不難看出，一旦螞蟻個數(shù)足夠多，搜索半徑足夠小，這種尋優(yōu)方式相當于一群螞蟻對定義區(qū)間［a，b］做地毯式的搜索，逐漸收斂到問題的全局最優(yōu)解。毫無疑問，上述的函數(shù)優(yōu)化思想較之經(jīng)典搜索方法，從一個孤立(往往是盲日)的初始點出發(fā)進行尋優(yōu)的過程具有明顯的優(yōu)越性和穩(wěn)定性，并且不受優(yōu)化函數(shù)是否連續(xù)，是否可微等限制。

6 電力市場下的無功優(yōu)化的數(shù)學模型

無功優(yōu)化是指在滿足系統(tǒng)運行約束的條件下，通過調(diào)整電網(wǎng)中的電壓、無功分布(如調(diào)整發(fā)電機機端電壓、無功補償設備出力及可調(diào)變壓器的分接頭)，使系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小。在不考慮無功成本時，傳統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學模型中，其目標函數(shù)一般只考慮節(jié)約網(wǎng)損的收益無功優(yōu)化是一個多目標、非線性的函數(shù)優(yōu)化問題，其數(shù)學模型如下:

6.1 目標函數(shù)

在電力市場條件下，電網(wǎng)購入的無功應該分成兩部分，一部分是為保證電網(wǎng)電壓合格無條件購入的無功，另一部分是為降低網(wǎng)損而購入的無功。因此，無功優(yōu)化的目標函數(shù)也應該相應分成兩個，一個是電壓校正目標，其目的是在保證電壓合格的前提下，使無功費用最少;一個是綜合優(yōu)化目標，其目的是在電壓合格的前提下，使無功費用和網(wǎng)損綜合最小，分別如下:

(1)電壓校正目標函數(shù)

(2)綜合優(yōu)化目標函數(shù)

6.2 等式約束

(1)節(jié)點有功功率約束

(2)節(jié)點無功功率約集

6.3 變量約束

變量約束分控制變量約束和狀態(tài)變量約束。

(1)控制變量的約束

①節(jié)點電壓安全約束

②發(fā)電機節(jié)點無功范圍約束

③變壓器分接頭位置變化范圍約束

(2)狀態(tài)變量的約束為無功補償節(jié)點無功裝設容量的約束

上述各式中 ΔP(VG，QC，T)表示有功網(wǎng)損;ΔP0表示電壓合格的初始網(wǎng)損;CP表示有功電價;CQGi(QGi)表示機組i的無功費用函數(shù);CQGi(QGi)表示無功補償裝置i的無功費用函數(shù);CQTi(Ti)表示變壓器i的無功費用函數(shù);SG表示機組集;SC表示無功補償裝置集;ST表示變壓器集;N表示系統(tǒng)節(jié)點集;i表示系統(tǒng)中第i節(jié)點;n表示除平衡節(jié)點外的系統(tǒng)節(jié)點集;NT表示可調(diào)變壓器的節(jié)點集;NC表示無功補償節(jié)點集;NPV表示PV節(jié)點集;NVθ表示平衡節(jié)點號;PGi表示節(jié)點i有功出力;QGi表示節(jié)點i功出力;PDi表示節(jié)點i的有功負荷;QDi表示節(jié)點i的無功負荷;Vi節(jié)點i的電壓幅值;θij表示節(jié)點i，j間在時段的相角差;Gij表示節(jié)點i，j間的導納值;Bij表示節(jié)點i，j間的電納值;QCi表示無功補償節(jié)點i的容量;Ti表示變壓器i的變比;Vimin，Vimax表示節(jié)點i的電壓上下限;QCimin，QCimax表示無功源i的無功功率上下限;VDimin，VDimax表示無功源 i的電壓上下限［5，6］。

6.4 控制變量

以發(fā)電機母線電壓、有載變壓器分接頭的位置及無功補償容量為控制變量。在建立無功優(yōu)化數(shù)學模型時，我們作了如下假設:

(1)系統(tǒng)的有功分配已經(jīng)完成，即認為在無功優(yōu)化過程中，除平衡節(jié)點外，各節(jié)點的有功不變;

(2)系統(tǒng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)確定;

(3)節(jié)點電壓的改變對系統(tǒng)頻率及負荷的影響可忽略，即認為在無功優(yōu)化過程中，系統(tǒng)頻率和負荷不發(fā)生變化［7］。

6.5 計算步驟

(1)對問題進行分析，根據(jù)上面的無功目標定義目標函數(shù)和等式約束函數(shù);

(2)在第一個時間單位，每只螞蟻從相鄰節(jié)點集合隨機地選擇一個節(jié)點，然后各螞蟻通過重復應用狀態(tài)選擇規(guī)則來選擇各自的路徑。在選路中，如果螞蟻在到達目的節(jié)點前死亡，則應在初始點放出另一只來代替死亡的螞蟻，重新開始選擇從源節(jié)點到目的節(jié)點的路徑.當一只螞蟻成功地完成路由選擇后，這只螞蟻選擇的路由的各路徑上的信息素根據(jù)局部更新規(guī)則進行;

(3)nc←0;(nc為迭代步數(shù)或搜索次數(shù))，初始化各參數(shù)，即τij和Δτij的初始化，取消外激素，即以q0的比例選擇最優(yōu)路徑，1－q0的比例選擇其它路徑，將m只螞蟻置于個n節(jié)點上;

(4)將各螞蟻的初始出發(fā)點置于當前解集中，根據(jù)螞蟻的行進路線，對每個螞蟻k(k=1，2，…m)，計算其移動到下一節(jié)點j的概率，根據(jù)選擇概率移動每只螞蟻到下一節(jié)點，將節(jié)點j置于當前解集;計算時間卻大大縮短，故直接采用取消外激素法所得最優(yōu)解作為禁忌搜索的初始解;

(5)當m只螞蟻遍歷n個節(jié)點后，最優(yōu)螞蟻圈進行信息素增加Δ=Q/Zk計算各螞蟻的目標函數(shù)Zk(k=1，2，…m)，記錄當前的最好解;

(7)進行重新的返回迭代或直到所有的負荷水平均被計算在內(nèi)計算最優(yōu)潮流，輸出最優(yōu)潮流、最優(yōu)解、最優(yōu)值和迭代次數(shù)，程序終止。

7 實例應用

為了驗證智能螞蟻算法的優(yōu)化效果，現(xiàn)采用上述兩種算法對30節(jié)IEEE點系統(tǒng)進行無功優(yōu)化計算，并分析了系統(tǒng)節(jié)點數(shù)對智能螞蟻算法性能的影響。由于原系統(tǒng)已經(jīng)補償過，電壓質(zhì)量能滿足要求，網(wǎng)損也不大?，F(xiàn)假設未補償系統(tǒng)的功率因數(shù)為0.64，考慮對系統(tǒng)進行無功優(yōu)化。假設系統(tǒng)中所有的變壓器均為有載調(diào)壓變壓器，分接頭每檔為1.25%，無功補償點設在各負荷點。包括6臺發(fā)電機、4個無功補償點。對其給定負荷狀態(tài)下的無功功率進行了優(yōu)化分配，其有功網(wǎng)損隨著遺傳代數(shù)的增加而減少，結(jié)果見表1。

表1 智能螞蟻算法搜索結(jié)果

8 結(jié)論

日前，除了公認的遺傳算法、模擬退火法、禁忌搜索法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡等熱門進化類方法，新加入這個智能螞蟻算法為復雜困難的系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了新的具有競爭力的求解算法。本方法是在蟻群算法的基礎上，提出了一種新的啟發(fā)式搜索算法—智能螞蟻系統(tǒng)智能螞蟻系統(tǒng)通過對蟻群算法的改進，在減少計算量的同時，取得了令人滿意的搜索結(jié)果實驗結(jié)果表明，智能螞蟻系統(tǒng)是解決分散性，無定性的問題的一種好方法。

(1)螞蟻算法通過處理參數(shù)集合的編碼，實現(xiàn)多途徑搜索，給出全局意義上的最優(yōu)、次優(yōu)等多種優(yōu)化方案;

(2)智能算法可稱為是一種框架性的優(yōu)化算法，計算過程中和原群蟻算法相比取消了外激素，計算和其外激素水平相差無幾，可以避免重復搜索，也就達到了蟻群算法中局部更新的目的;

(3)由于采取多種措施，局部最優(yōu)往往還是難以避免在智能螞蟻系統(tǒng)中，通過擾動的引入使搜索跳出局部最優(yōu)，達到全局的最優(yōu);

(4)螞蟻算法以其特有的適應性，既解決了長期來困擾電力系統(tǒng)無功優(yōu)化領(lǐng)域的變量的離散問題，又可避免維數(shù)災難，找到全局最優(yōu)解，較好地解決了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。

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