尤加紅

(江蘇省淮州中學(xué),江蘇淮安 223300)

本刊2011年第2期有一篇題為《拉物滑動的省力分析》的文章.文中討論的問題如下.

如圖1,當(dāng)我們用力F在地面上拉動一質(zhì)量為m的物體進行相同狀態(tài)的運動時,究竟是拉力F與地面所成夾角θ越小越省力,還是越大越省力?

圖1

在中學(xué)物理教學(xué)中經(jīng)常會遇到一些求極值的問題.極值問題求解方法有兩種,一種是通過分析物理現(xiàn)象發(fā)生的過程,從物理概念和規(guī)律中尋找結(jié)果的“物理方法”,一種是通過函數(shù)分析和數(shù)學(xué)歸納的“數(shù)學(xué)方法”.一般而言,用物理方法求極值能體現(xiàn)物理過程,但物理方法對物理規(guī)律和概念理解要求較高,而用數(shù)學(xué)方法求極值思路嚴謹,對數(shù)學(xué)處理物理問題能力的要求較高.

在《拉物滑動的省力分析》文中是導(dǎo)出拉力F的大小隨夾角θ與動摩擦因數(shù)μ而變化的函數(shù)關(guān)系,當(dāng)接觸面一定時,動摩擦因數(shù)μ也一定,利用三角函數(shù)的變換求極值.物體做勻速直線運動時的解題過程如下:

由于物體做勻速直線運動,因此物體始終處于平衡狀態(tài),受力分析如圖2所示,則由平衡條件得:mg=N+Fsinθ,f=μ N=Fcosθ兩式聯(lián)立解得

筆者認為還可以利用矢量三角形動態(tài)分析法求極值,體現(xiàn)物理方法.解題過程如下:

圖2

圖3

對于此題,筆者認為還可以導(dǎo)出拉力F的大小隨夾角θ與動摩擦因數(shù)μ而變化的函數(shù)關(guān)系,利用求導(dǎo)法來求極值.解題過程如下:

由平衡條件得 mg=N+Fsinθ,f=μ N=Fcosθ,兩式聯(lián)立解得

1 張雪輝.拉物滑動的省力分析.物理教師,2011(2).