王邦平 琚 鑫 岳凌月

(1.首都師范大學(xué)附屬中學(xué),北京 100048;2.首都師范大學(xué)物理系,北京 100048)

物理學(xué)解決問(wèn)題的方法不是凌駕于知識(shí)之上的,而是孕育在知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程之中,體現(xiàn)在問(wèn)題的解決之中.而高中物理與普通物理親密無(wú)間的關(guān)系,就導(dǎo)致我們必須從普通物理出發(fā),來(lái)尋求高中物理解決問(wèn)題的方法或者模式.

1 普通物理學(xué)解決問(wèn)題的基本模式:普適規(guī)律+特殊規(guī)律+約束條件

1.1 普適規(guī)律

普適規(guī)律是指物理學(xué)中處于較高層次的物理規(guī)律.比如守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、拉格朗日方程、麥克斯韋方程、薛定諤方程等.普適規(guī)律決定了問(wèn)題的大方向.

1.2 特殊規(guī)律

特殊規(guī)律是指物理學(xué)中處于較低層次的物理規(guī)律.在一定條件下、某一類特定物理現(xiàn)象所滿足的物理規(guī)律.特殊規(guī)律不能違反普適規(guī)律,比如,在彈性限度內(nèi),彈力與彈簧形變量滿足胡克定律,超過(guò)彈性限度,胡克定律失效,但是牛頓定律依舊成立.

1.3 約束條件

約束條件,包括物理上的約束和數(shù)學(xué)上的約束.從物理上講,是從運(yùn)動(dòng)學(xué)(包含其動(dòng)力學(xué)背景)和幾何學(xué)角度給出問(wèn)題的細(xì)節(jié)描寫(xiě);從數(shù)學(xué)上講,是為普適規(guī)律和特殊規(guī)律所組成的方程(特別是具有微分方程性質(zhì)的方程)定解.

2 高中物理學(xué)解決問(wèn)題的基本模式:模型+條件+算法

2.1 問(wèn)題的提出

普通物理中“普適規(guī)律+特殊規(guī)律+約束條件”模式,原則上可以解決任何物理問(wèn)題,理論上講是完備的.但問(wèn)題是,我們?nèi)绾螌⑦@個(gè)完備性模式應(yīng)用到高中物理中去.由于學(xué)生邏輯思維能力的差異,因此高中物理并不出現(xiàn)普通物理中高深、先進(jìn)的數(shù)學(xué).取而代之的是一套“圖像”語(yǔ)言,在相對(duì)簡(jiǎn)單的情況下,完成這些數(shù)學(xué)運(yùn)算,比如用斜率代替微分,面積代替積分,矢量三角形代替矢量的坐標(biāo)運(yùn)算等.

從另一個(gè)方面來(lái)看,初中物理幾乎都是形象思維,理論物理是完全的邏輯思維,而高中物理和普通物理處在一個(gè)由形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變的過(guò)渡階段.二者的差異在于高中物理是這個(gè)過(guò)渡過(guò)程的開(kāi)啟,因此應(yīng)以形象思維為主,邏輯思維為輔,普通物理則是這個(gè)過(guò)渡過(guò)程的完成,因此應(yīng)以邏輯思維為主,形象思維為輔.

因此,我們提出高中物理學(xué)解決問(wèn)題的基本模式:模型+條件+算法.

2.2 高中物理學(xué)解決問(wèn)題的基本模式

(1)模型

首都師范大學(xué)喬際平先生指出:“從狹義上講,只有那些反映特定物理現(xiàn)象和物理問(wèn)題的理想化實(shí)體、理想化過(guò)程、理想化狀態(tài)、理想化結(jié)構(gòu)才稱作物理模型[1].”這既是模型的定義,也是模型的本質(zhì)——把實(shí)際問(wèn)題理想化、簡(jiǎn)單化.錢學(xué)森先生的一段話指出了模型的作用[2]:“通過(guò)對(duì)問(wèn)題現(xiàn)象的分解,利用我們考慮得來(lái)的原理吸收一切主要因素,略去一切不主要的因素,所創(chuàng)造出來(lái)的一幅圖畫(huà).”這個(gè)圖畫(huà)的創(chuàng)造過(guò)程,恰恰是一個(gè)形象思維的過(guò)程,即將抽象事物具體化的過(guò)程.

形象思維在高中物理教學(xué)中是非常重要的,因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)形象思維的手段,才能把教師的抽象思維的過(guò)程展示給學(xué)生,以供學(xué)生進(jìn)行模仿.它既可以使學(xué)生留下思考的痕跡,也便于教師從上述“痕跡”中尋找學(xué)生思維上的問(wèn)題.

物理模型包括:對(duì)象模型、結(jié)構(gòu)模型、過(guò)程模型和環(huán)境模型[3];對(duì)象模型是對(duì)研究對(duì)象的抽象和理想化,比如質(zhì)點(diǎn)(單質(zhì)點(diǎn)、多質(zhì)點(diǎn))、剛體、直流電等.結(jié)構(gòu)模型是指研究對(duì)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的理想化處理,比如原子模型(道爾頓、J.J.湯姆遜、盧瑟福等人的原子模型);過(guò)程模型是對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的理想化,比如勻變速直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等;環(huán)境模型是指對(duì)研究對(duì)象所處的外部環(huán)境的理想化,比如重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)等.

模型對(duì)應(yīng)的規(guī)律應(yīng)該系統(tǒng)化為知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.既幫助學(xué)生理清知識(shí)間的邏輯關(guān)系,又幫助學(xué)生記憶.以高中力學(xué)為例,有序、高效條件的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

(2)條件

包括時(shí)間條件、空間條件、臨界條件和邊界條件.從物理上看,“條件”給出了物理問(wèn)題的更加細(xì)致的描述,也構(gòu)成問(wèn)題的“個(gè)性”;從數(shù)學(xué)上看,“條件”為由物理規(guī)律構(gòu)成的方程(組)定解.

時(shí)間條件是指時(shí)刻、時(shí)間間隔上的關(guān)系;空間條件是指幾何上的關(guān)系;臨界條件是指兩個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的連接條件;邊界條件是指在某一特定時(shí)刻,或者某一特定位置處某一物理量的取值,邊界條件包括時(shí)間邊界(比如初速度等)和空間邊界(出射點(diǎn)速度).

圖1 高中力學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

(3)算法

算法是基于數(shù)學(xué)的“問(wèn)題解決的最后操作”,既包括常規(guī)的推導(dǎo)、演算,也包括求解中的特殊方法與技巧.就高中物理而言,這里的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)限定于初等數(shù)學(xué).初等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上包括算術(shù)、代數(shù)、矢量運(yùn)算、歐幾里得幾何、三角學(xué)和解析幾何.由于空間形式對(duì)應(yīng)著視覺(jué)思維和邏輯推理,數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)著有序思維和符號(hào)運(yùn)算,因此數(shù)形結(jié)合是初等數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的觀點(diǎn),反映到物理中就是物理圖像的觀點(diǎn)[5].

算法中,矢量運(yùn)算需要被特別的強(qiáng)調(diào).由于物理規(guī)律的矢量表達(dá)式在高中是不出現(xiàn)的,因此高中物理必須為具有矢量性質(zhì)的物理量提供一套矢量的算法——平行四邊形或三角形法則,來(lái)處理一維問(wèn)題,二維問(wèn)題等.

2.3 高中物理解題與普通物理解題的對(duì)應(yīng)關(guān)系

高中物理學(xué)解決問(wèn)題的“模型+條件+算法”模式與普通物理“普適規(guī)律 +特殊規(guī)律+約束條件”模式的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用下表來(lái)列出:

高中物理 普通物理模型對(duì)象模型 對(duì)應(yīng) 普適規(guī)律過(guò)程模型 對(duì)應(yīng) 特殊規(guī)律環(huán)境模型 對(duì)應(yīng) 特殊規(guī)律結(jié)構(gòu)模型 對(duì)應(yīng) 特殊規(guī)律條 件 對(duì)應(yīng) 約束條件算 法 對(duì)應(yīng) 無(wú)明顯對(duì)應(yīng)

其中算法沒(méi)有明顯的對(duì)應(yīng).但是這并不違背普通物理解決問(wèn)題的模式,而這恰好是普通物理的模式在高中物理中的體現(xiàn).這是因?yàn)槠胀ㄎ锢硎怯梦⒎e分和矢量代數(shù)作為其數(shù)學(xué)語(yǔ)言的,因此算法實(shí)際上是含在普通物理的規(guī)律和條件中的,但是這個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言超出了高中物理中數(shù)學(xué)的范疇.因此,在高中物理中,我們將算法問(wèn)題單獨(dú)提出.

3 “模型+條件+算法”模式的操作流程

縱觀高中物理習(xí)題,從功能上分都包括了“模型+條件+算法”3個(gè)有機(jī)的組成部分.因此高中物理解題的操作流程應(yīng)該是:

圖2

圖2中的點(diǎn)線框是“模型+條件+算法”問(wèn)題解決模式的核心部分.

圖2中的黑色實(shí)線箭頭表示“模型+條件+算法”問(wèn)題解決模式的連續(xù)性思維過(guò)程.

從文字出發(fā),利用示意圖,可以定性的給出問(wèn)題所描繪的物理情境.再結(jié)合判據(jù)(也就是模型成立的條件)確定模型.再利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,再現(xiàn)或者挑選出模型所遵循的規(guī)律(普適規(guī)律與特殊規(guī)律).此外,結(jié)合文字和情境圖分析條件,結(jié)合挑選出的規(guī)律進(jìn)行關(guān)聯(lián)決策,從而確定算法,經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算之后,再?gòu)奈锢淼慕嵌葘?duì)結(jié)果進(jìn)行討論,用文字語(yǔ)言表述出來(lái).

圖2中的虛線箭頭表示“模型+條件+算法”問(wèn)題解決模式的瞬時(shí)思維過(guò)程.當(dāng)學(xué)生的物理基礎(chǔ)和物理直覺(jué)達(dá)到一定程度,就會(huì)直接從文字快速進(jìn)入運(yùn)算操作步驟.瞬時(shí)性思維過(guò)程和連續(xù)性思維過(guò)程在解決問(wèn)題的過(guò)程中是交替出現(xiàn)的,而并不是彼此排斥的,是互相補(bǔ)充和映證的.

4 實(shí)例

圖3

(2011年高考理科綜合北京卷24題[4])靜電場(chǎng)方向平行于 x軸,其電勢(shì) φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖3所示的折線,圖中φ0和d為已知量.一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x=0為中心、沿 x方向做周期性運(yùn)動(dòng).已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q,其動(dòng)能和電勢(shì)能之和為-A(0＜A＜qφ0).忽略重力.求:

(1)粒子所受電場(chǎng)力的大小;

(2)粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間;

(3)粒子的運(yùn)動(dòng)周期;

模型分析:

環(huán)境模型:因?yàn)楹雎灾亓?且“靜電場(chǎng)方向平行于 x軸”,且電勢(shì)沿x軸按一次函數(shù)關(guān)系變化,所以該電場(chǎng)是一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng).逐個(gè)分析φ-x圖像的坐標(biāo)軸、坐標(biāo)點(diǎn)、曲線、面積、斜率和截距的物理意義[5],找出環(huán)境模型.

坐標(biāo)軸:橫軸為距離 x,縱軸為電勢(shì) φ;

坐標(biāo)點(diǎn):當(dāng)粒子位置為 x時(shí),其電勢(shì)為 φ=φ(x);

曲線:圖像為一折線,根據(jù)一次函數(shù)的解析式,可以寫(xiě)出φ的表達(dá)式:

面積:無(wú)對(duì)應(yīng)物理量;

斜率:φ-x圖像中,曲線斜率的絕對(duì)值表征勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小:

其方向要根據(jù)“電場(chǎng)線跟等勢(shì)面垂直,并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面”來(lái)確定.

截距:當(dāng)粒子位置為平衡位置 x=0時(shí),其電勢(shì)為 φ0.

根據(jù)圖像物理意義分析,可知本題的環(huán)境模型為勻強(qiáng)電場(chǎng).可以畫(huà)出本題的電場(chǎng)分布,如圖 4(a)所示:在 x＞0的區(qū)域,電勢(shì)隨著 x的增大而下降,因此電場(chǎng)方向?yàn)?x軸正方向,同理,在 x＜0的區(qū)域,電場(chǎng)方向?yàn)?x軸負(fù)方向.

對(duì)象模型:將帶負(fù)電的粒子作為質(zhì)點(diǎn)處理.

過(guò)程模型:質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受恒力作用(如圖4(b)所示),以 x=0為中心、沿 x軸做振幅 xm的周期性運(yùn)動(dòng).加速度與初速度決定物體的運(yùn)動(dòng)形式.質(zhì)點(diǎn)從O到xm做勻減速直線運(yùn)動(dòng),從 xm到O做勻加速直線運(yùn)動(dòng),從O到-xm做勻減速直線運(yùn)動(dòng),從-xm到O做勻加速直線運(yùn)動(dòng)……如圖4(c)所示.注意:粒子所受電場(chǎng)力不與位移成正比,因此粒子所做振動(dòng)并不是簡(jiǎn)諧振動(dòng).

模型對(duì)應(yīng)規(guī)律:

普適規(guī)律:牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、能量轉(zhuǎn)化與守恒定律;

圖4

條件分析:

約束條件:已知“粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和-A”,因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有電場(chǎng)力做功,根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律,因此-A=Ek+Ep為一恒量.由于動(dòng)能沒(méi)有負(fù)值,則電勢(shì)能Ep取負(fù)值.

邊界條件:在振幅 x=±xm處,應(yīng)有速度 v=0,即動(dòng)量 pm=0,動(dòng)能 Ekm=0,如圖4(d)所示.

解析:(1)根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)線方向單位距離內(nèi)的電勢(shì)的降低量以及對(duì)φ-x圖像中斜率的分析可知電場(chǎng)強(qiáng)度和粒子所受電場(chǎng)力的大小:

(2)設(shè)粒子振動(dòng)的振幅為|xm|,粒子在|xm|時(shí),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為零.

(3)設(shè)周期為 T,粒子從 xm到 O處用的時(shí)間,如圖4(d)所示,由于涉及時(shí)間問(wèn)題,因此可以選擇“動(dòng)量定理”或者“牛頓運(yùn)動(dòng)定律+勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式”.

解法1:動(dòng)量定理

O點(diǎn)的動(dòng)量p0與動(dòng)能關(guān)系式 p02=2mEk0,又因?yàn)槟芰渴睾?有

粒子在位于振幅 xm的動(dòng)量pm=0

根據(jù)動(dòng)量定理從 O到xm(FΔt=pm-p0)有

解法2:牛頓運(yùn)動(dòng)定律+勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

牛頓第二定律F=ma,勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式

1 喬際平、劉甲珉、洪立人.物理創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng).北京:首都師范大學(xué)出版社,1998.

2 錢學(xué)森.論科學(xué)技術(shù).科學(xué)通報(bào).1957(4):99

3 王邦平、朱淑玲、朱星昨、李志倫.談高中物理的模型與題型、規(guī)律和二級(jí)結(jié)論.中國(guó)考試(高考版),2007(9).

4 北京教育考試院高校招生辦公室.2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題答案匯編,2011.

5 琚鑫、岳凌月、王邦平.物理圖像在高中物理教學(xué)中的功能.物理教師,2011(2).