張春凱，楊 猛，劉金剛

（首都師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)聯(lián)合研究院，北京 100040）

自20世紀(jì)80年代科學(xué)計(jì)算可視化（Visualization in Scientific Computing）的概念被提出后，三維體數(shù)據(jù)的可視化技術(shù)便開始成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域，并最終形成了體繪制技術(shù)體系[1]?？茖W(xué)計(jì)算可視化的基本含義是運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的原理和方法，將科學(xué)與工程計(jì)算產(chǎn)生的大規(guī)模數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形、圖像，以直觀的形式表現(xiàn)其物理屬性或統(tǒng)計(jì)屬性。直接體繪制技術(shù)是科學(xué)可視化的重要研究內(nèi)容，目前在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的直接體繪制有著繪制速度慢、交互性差等缺點(diǎn)。

體繪制技術(shù)是依據(jù)三維數(shù)據(jù)，將所有的體細(xì)節(jié)同時(shí)展現(xiàn)在二維圖像的技術(shù)，利用體繪制技術(shù)，可以在一幅圖像中顯示更多物質(zhì)的綜合分布情況，并且可以通過不透明度的控制，反映等值面的情況[2]。由于體數(shù)據(jù)通常具有信息量大、繪制復(fù)雜度高的特點(diǎn)，很難滿足人們實(shí)時(shí)顯示跟交互的需求，因此,體繪制必須與相應(yīng)的加速技術(shù)和策略相結(jié)合。現(xiàn)有的體繪制加速技術(shù)主要分為空體素剔除、提前不透明度截止、硬件加速三類，其中前兩類屬于軟件加速，利用對(duì)體數(shù)據(jù)的處理、體數(shù)據(jù)的渲染流程進(jìn)行優(yōu)化等方法來達(dá)到加速的目的，但是這種加速方法加速有限，很難達(dá)到實(shí)時(shí)交互。第三類硬件加速又可分為專用圖形硬件加速與通用圖形處理器加速，但是專用圖形硬件成本高，而通用圖形處理器比較普及,尤其是可編程GPU(Graphics Processing Uint)的出現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)體繪制技術(shù)提供了強(qiáng)大硬件支持。

基于GPU的加速技術(shù)首先由Cullip和Neumann[3]提出,Cabral等人對(duì)這項(xiàng)技術(shù)作了改進(jìn)并驗(yàn)證了體繪制通過硬件加速的可行性[4]，KRUGER J等人將提前不透明度截止、空體素剔除技術(shù)等應(yīng)用到基于GPU的體繪制中，進(jìn)一步提高了體繪制的速度。

本文采用了Monte-Carlo方法計(jì)算光照方程。本文描述了基于GPU的光線投射算法的總體流程,詳細(xì)描述了如何將Monte-Carlo積分法運(yùn)用于全局光照模型中,實(shí)驗(yàn)表明，采用隨機(jī)采樣的Monte-Carlo方法比等步長采樣的黎曼方法具有更好的可交互性。

1 光線投射算法

1.1 光線投射算法

光線投射算法是一種基于圖像序列的直接體繪制算法。其原理是從圖像的每一個(gè)像素沿固定方向發(fā)射一條射線，沿著該射線對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行等距離采樣。通常使用三線性插值作為重建濾波器。簡言之，每個(gè)重采樣點(diǎn)的值通過一個(gè)映射表產(chǎn)生一個(gè)RGBA四元組，該四元組封裝了該點(diǎn)的發(fā)射與吸收參數(shù)等光學(xué)屬性[5]。然后體渲染積分器會(huì)通過從前向后或者從后向前的方式將顏色與透明度混合來計(jì)算該點(diǎn)的像素顏色值，通常的方式是從前向后混合，原理圖如圖1所示。

早期的光線投射算法完全基于軟件實(shí)現(xiàn)，繪制效率受到較大的限制。隨著可編程圖形硬件的發(fā)展，越來越多的光線投射算法開始基于硬件實(shí)現(xiàn),達(dá)到了比純軟件算法高出一個(gè)數(shù)量級(jí)的計(jì)算效率。

1.2 基于GPU的光線投射算法

基于GPU的光線投射技術(shù)是將整個(gè)渲染體(volume)存儲(chǔ)在一個(gè)簡單的3D紋理中，然后調(diào)用片段程序向渲染體中投射光線。在渲染體中的每一個(gè)像素/片段都對(duì)應(yīng)了一條射線,這條射線的參數(shù)方程可用式(1)表示：

圖2說明了通過光柵化對(duì)光線投射的入射點(diǎn)、射出點(diǎn)、方向進(jìn)行初始化。從圖3可知，光線的起點(diǎn)是由體包圍盒的前表面決定，終點(diǎn)是由體包圍盒的后表面決定的。光線在這個(gè)空間里進(jìn)行采樣，通常以一個(gè)恒定的采樣速率進(jìn)行?，F(xiàn)在的GPU，一個(gè)簡單的渲染通路和光線投射的片段著色程序，通過由前向后的順序渲染渲染體，就可以生成深度圖片（如圖1所示）。基于GPU的光線投射算法是在此基礎(chǔ)上應(yīng)用了空體素剔除與提前不透明度等加速算法，其算法流程如圖4所示。

2 在體繪制中應(yīng)用Monte-Carlo方法

2.1 散射效果

散射是使光改變其直線傳播的一個(gè)物理過程，散射現(xiàn)象包括光的折射、反射、透射等現(xiàn)象。簡單的散射現(xiàn)象使用Phong光照模型來模擬，舉例來說，如果光線照射在一個(gè)球形表面上，散射光依據(jù)球的表面法線均勻地分布在整個(gè)球形表面之上，而鏡面光則作用在以幾何反射光線為中心的一個(gè)扇形區(qū)域。更復(fù)雜的模型材質(zhì)效果需要利用雙向反射分布函數(shù)BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)來描述。

在某一表面上一點(diǎn)x的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)fr(x,λ,wi,wo)說明了光線在該點(diǎn)的反射情況。該函數(shù)的參數(shù)是：入射光的方向 wi、反射光的方向 wo、光線的波長λ，返回值是反射光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比。在很多應(yīng)用程序中，特別是實(shí)時(shí)的程序中，局部的光照明模型利用點(diǎn)光源組合而成，也就是說光源由一個(gè)或者幾個(gè)獨(dú)立的光源組成，光線的方向可能有一個(gè)或者幾個(gè)方向。一個(gè)光源應(yīng)用雙向反射分布函數(shù)得到的渲染公式如下：

其中,L(x,wo)是從表面的一點(diǎn)沿著wo方向發(fā)出的光強(qiáng)，Li是光源發(fā)射出的光強(qiáng)，r是這點(diǎn)與光源之間的距離，θ是入射光wi與此點(diǎn)法線之間的夾角。在現(xiàn)實(shí)中，入射光可能來自于正向球面Ω+的所有方向，此時(shí),觀察到的光強(qiáng)是此球面上所有的入射光wi積分得到的，公式如下:

前面一直討論的是位于表面的散射效果，它可以用雙向反射分布函數(shù)來描述。在半透明體或者粒子系統(tǒng)里，散射可以認(rèn)為是發(fā)生在物體內(nèi)部的每一個(gè)點(diǎn)，在這種情況下雙向反射分布函數(shù)fr將被相位函數(shù)h取代，入射光強(qiáng)通過對(duì)整個(gè)球面進(jìn)行積分得到，公式如下：

相位函數(shù)h描述了相關(guān)介質(zhì)的散射特性，它可以直接操作光照的輻射度值，最常用的相位函數(shù)模型有Henyey-Greenstein[7]、Schlick 、Mie[8]和 Rayleigh[9]。

2.2 Monte-Carlo積分

通過以下證明可以得出I′的期望與I相同：

由此說明 I′的估算值與積分 I的值相同，I′被稱為Monte-Carlo積分。本文在原有的基于GPU的光線透射算法基礎(chǔ)上運(yùn)用了Monte-Carlo方法計(jì)算式(4)，得到結(jié)果，從而使GPU在計(jì)算過程中采樣點(diǎn)減少，速度加快，可交互性增強(qiáng)。

在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，使用黎曼積分可能會(huì)存在以下兩個(gè)缺點(diǎn)：

(1)如果f(x)頻率特別高，等距離采樣不可避免地會(huì)造成走樣，即使采樣點(diǎn)的數(shù)目增加特別多，走樣現(xiàn)象也還是會(huì)特別嚴(yán)重;

(2)黎曼積分依賴于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。舉例而言，如果對(duì)一個(gè)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣,可能會(huì)采集10×10×10=1 000個(gè)采樣點(diǎn)，若此時(shí)發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果產(chǎn)生的圖像錯(cuò)誤非常大，接下來可能會(huì)采用11×10×10=1 100個(gè)采樣點(diǎn)，即在一個(gè)方向多采集一個(gè)點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)采集樣本增加100個(gè)額外的采樣點(diǎn),造成數(shù)據(jù)量激增。

采用Monte-Carlo方法可有效地避免以上兩點(diǎn)，針對(duì)問題(1)，采用Monte-Carlo方法下的隨機(jī)采樣，可能會(huì)產(chǎn)生一定的擾動(dòng)，但是視覺效果比走樣更加容易讓人接受，因?yàn)槿藗兊难劬?duì)于走樣要比擾動(dòng)敏感的多。對(duì)于問題(2),隨機(jī)采樣更加容易避免，不受數(shù)據(jù)格式的影響，隨機(jī)采樣可以每次只增加一個(gè)采樣點(diǎn)，直到達(dá)到要求的精度為止。

普通的Monte-Carlo積分公式為：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)所用的硬件配置是Intel Core DUO 2.2 GHz CPU、2 GB內(nèi)存、NVDIA GeForce GT240M顯卡，操作系統(tǒng)為 Windows7,采用OpenGL與CG著色語言。

本文實(shí)驗(yàn)1所用的數(shù)據(jù)為頭部CT數(shù)據(jù)圖像,體數(shù)據(jù)分辨率大小為256×256×225。使用GPU與Monte-Carlo方法進(jìn)行體繪制，得到的效果如圖6(a)所示，繪制幀率為每秒68 S/s。使用基于GPU與等步長采樣進(jìn)行體繪制,得到的效果圖如圖6(b)所示，繪制幀率為50 S/s。顯示效果幾乎相同的前提下，前者比后者每秒快18幀,大大提高了體繪制的可交互性。

實(shí)驗(yàn)2采用的體數(shù)據(jù)分辨率為 256×256×256，使用Monte-Carlo方法進(jìn)行體繪制,得到的效果如圖7(a)所示，幀率為60 S/s。使用基于GPU與等步長采樣進(jìn)行體繪制,得到的效果圖如圖 7(b)所示，幀率為 38 S/s，前者比后者每秒多22幀。對(duì)比可得,本文方法提高了體繪制的可交互性。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,基于GPU與Monte-Carlo的光線投射體繪制有很大的加速效果。

本文描述了基于GPU的光線投射體繪制機(jī)制，用Monte-Carlo積分替代等步長采樣來計(jì)算光照方程，避免了體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的依賴性，有效消除了失真走樣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的算法在基本保持原有視覺效果的前提下大幅提高了渲染效率。

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