劉衛(wèi)國(guó)，曾祥國(guó)，陳華燕，廖 異，呂大立

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院，四川成都610065)

近年來(lái)，隨著高速物體撞擊橋梁并導(dǎo)致其損毀的事故不斷增加，人們不得不對(duì)橋梁在沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和失效過(guò)程進(jìn)行定量的研究，并在此基礎(chǔ)上對(duì)橋梁的狀態(tài)進(jìn)行安全性評(píng)估。王君杰、陳誠(chéng)[1]對(duì)一艘萬(wàn)噸級(jí)的散貨船與橋墩的碰撞過(guò)程進(jìn)行了仿真，給出了船舶與橋墩的碰撞力時(shí)程以及橋墩損傷形態(tài)。賈莉、王林[2]應(yīng)用非線性有限元分析軟件MSC/Dytran對(duì)質(zhì)量為5 000 t，航速為5 m/s的船舶剛性撞頭正撞某橋承臺(tái)的碰撞過(guò)程進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了橋梁結(jié)構(gòu)損傷情況以及橋墩、樁基礎(chǔ)內(nèi)部應(yīng)力分布與變化情況。目前的研究工作主要集中在人為主動(dòng)撞擊橋梁的動(dòng)態(tài)仿真分析，然而對(duì)于像滾石這類地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象造成工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)損毀現(xiàn)象的研究集中在定性描述和滾石運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究[3－11]。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]利用 LS－DYNA對(duì)滾石沖擊荷載作用下埋地輸氣管道的動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了一些有意義的結(jié)果。然而定量研究滾石沖擊作用下橋梁動(dòng)態(tài)損毀過(guò)程數(shù)值仿真的工作較少。滾石是我國(guó)山區(qū)常發(fā)生的一種自然災(zāi)害，特別是西部山區(qū)交通干線、輸油(氣)管線沿線、山區(qū)城鎮(zhèn)、輸變電線路、水電站場(chǎng)址、大型橋梁等地隨處可見(jiàn)，分布范圍極廣，發(fā)生突然、頻率高，防不勝防，對(duì)其危害范圍內(nèi)的各種構(gòu)筑物、人類活動(dòng)構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。如圖1所示，2010年7月25日清晨，汶川縣國(guó)道213線都汶路44 km+200處徹底關(guān)大橋橋墩被滾石砸斷的現(xiàn)場(chǎng)。因山體滑坡造成徹底關(guān)大橋附近山上的石頭不斷下落，直接導(dǎo)致橋墩受損，造成約100 m左右的橋面坍塌在河道中，正在橋上行駛的車輛和人員掉入岷江中，國(guó)道213線中斷的嚴(yán)重后果。對(duì)滾石沖擊載荷作用下，橋梁損毀過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，對(duì)于橋梁的設(shè)計(jì)和安全性評(píng)估具有重要的參考價(jià)值。

本文利用有限元軟件LS－DYNA，研究了滾石從不同角度撞擊橋墩時(shí)混凝土連續(xù)鋼構(gòu)橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果表明:碰撞損傷變形具有明顯的局部性，基本上集中在碰撞接觸區(qū)域;水平撞擊時(shí)碰撞力最大，對(duì)橋梁的損壞最為嚴(yán)重，碰撞力和變形隨著撞擊角度的增加而減小。

圖1 徹底關(guān)大橋的震害現(xiàn)場(chǎng)

1 滾石—橋梁碰撞仿真計(jì)算方法

滾石從較高的地方落下，具有較大的動(dòng)能，容易使橋梁破壞，造成較大的事故。滾石與橋梁碰撞的時(shí)間很短(一般為1 s左右)，橋梁在碰撞接觸區(qū)要迅速超越彈性階段而進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，并可能出現(xiàn)撕裂、屈曲等各種形式的破壞或失效[14]，并發(fā)生整體位移從而引起總體變形應(yīng)力。在碰撞過(guò)程中，除了滾石和橋梁以外，周圍的空氣亦參與了能量交換與吸收。在有限元方法中，碰撞問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)方程一般表示為:

經(jīng)有限元離散處理后形成的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，宜采用顯式直接時(shí)域解法。該方法不需要進(jìn)行矩陣分解或求逆，無(wú)須求解聯(lián)立方程組，計(jì)算速度通過(guò)自動(dòng)控制計(jì)算時(shí)間的步長(zhǎng)可以得到穩(wěn)定解，并保證時(shí)間積分的精度。應(yīng)用顯式中心差分法求解碰撞問(wèn)題時(shí)要特別注意時(shí)間步長(zhǎng)的選取，因?yàn)橹行牟罘址ㄊ菞l件穩(wěn)定的，其時(shí)間步長(zhǎng)不能超過(guò)臨界時(shí)間步長(zhǎng)。實(shí)際運(yùn)用中常以最小有限單元網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度除以應(yīng)力波速來(lái)近似臨界時(shí)間步長(zhǎng)，即:

式中:Δtcr為臨界時(shí)間步長(zhǎng);c為應(yīng)力波速;Le為最小有限單元網(wǎng)格的特征長(zhǎng)度。

2 數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

本文擬定分析的混凝土連續(xù)鋼構(gòu)橋模型參考文獻(xiàn)[15]，為三跨連續(xù)梁橋，其跨度為30 m+50 m+30 m。上部結(jié)構(gòu)采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁，設(shè)計(jì)為等截面梁。梁高為3 m，頂板寬11 m、厚30 cm，底板寬6 m、厚25 cm，腹板厚30 cm，其材料為C50混凝土。下部結(jié)構(gòu)為橋墩，橋墩采用矩形斷面單柱式鋼筋混凝土橋墩。橋墩高20 m，橫斷面為5 m×3 m(3 m是橋梁縱向，5 m是橋梁橫向)。下部結(jié)構(gòu)的混凝土等級(jí)為C30。將箱梁與橋墩直接剛接，就構(gòu)成了連續(xù)鋼構(gòu)橋。為簡(jiǎn)化模型及減少計(jì)算量，計(jì)算中未考慮混凝土內(nèi)部鋼筋。

2.2 有限元模型

橋墩底端為固定端，約束箱形梁兩端的水平位移。所有結(jié)構(gòu)均采用solid164單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整個(gè)有限元模型見(jiàn)圖2。其中單元總數(shù)為18 144，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為28 617。滾石以一定的速度(本文取為20 m/s)從不同角度撞擊右側(cè)橋墩。

圖2 有限元模型

2.3 材料模型

已有的混凝土理論模型主要有:彈性理論、非線性彈性理論、彈塑性理論、粘彈性和粘塑性理論、斷裂力學(xué)理論、損傷力學(xué)理論、內(nèi)時(shí)理論等[16]。本文中混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用彈塑性硬化材料模型來(lái)描述，其表達(dá)式為:

式中:σ0為初始屈服應(yīng)力;ε為應(yīng)變率;C和P為Cowper－Symonds應(yīng)變率參數(shù);εeffp為有效塑性應(yīng)變;Ep為塑性硬化模量，定義為，其中E為切線模量。tan

此材料模型考慮了材料的彈塑性性質(zhì)，并能夠?qū)Σ牧系膹?qiáng)化效應(yīng)(隨動(dòng)強(qiáng)化和各向同性強(qiáng)化)和應(yīng)變率變化效應(yīng)加以描述，同時(shí)帶有失效應(yīng)變[17]。由于此材料模型不能考慮材料的抗拉強(qiáng)度，計(jì)算之前在K文件中使用*選項(xiàng)來(lái)設(shè)置材料的抗拉強(qiáng)度。在計(jì)算過(guò)程中，橋墩的失效應(yīng)變定義為0.3%，抗拉強(qiáng)度設(shè)置為40 MPa。

滾石采用剛體模型，一方面可以大大節(jié)省計(jì)算時(shí)間，另一方面本文的工作并不關(guān)心滾石的破壞形式，且計(jì)算結(jié)果偏于安全。

3 結(jié)果分析

3.1 水平撞擊橋墩

滾石水平撞擊右側(cè)橋墩時(shí)橋梁所受碰撞力變化曲線見(jiàn)圖3。從圖3中可以看出，碰撞力出現(xiàn)非線性波動(dòng)，在滾石未與橋墩接觸時(shí)，碰撞力為零，隨著碰撞過(guò)程的進(jìn)行碰撞力不斷增加，中間過(guò)程出現(xiàn)碰撞力明顯降低的現(xiàn)象，這主要是由于單元失效引起的，因?yàn)樵谟?jì)算中采用了侵蝕算法消去破壞的單元，即單元達(dá)到破壞后，就從模型中消去。最大碰撞力出現(xiàn)在t=0.01 s時(shí)，約為66.8 MN。滾石撞擊橋墩之后x方向的速度變化如圖4所示，與橋墩相撞之后，速度在極短的時(shí)間內(nèi)迅速降低，并反彈回來(lái)，以一定的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)。整個(gè)碰撞過(guò)程具有瞬時(shí)性(作用時(shí)間很短)和劇烈性(作用力、速度變化劇烈)。

圖3 碰撞力變化曲線

圖4 滾石x方向速度變化曲線

圖5 為t=0.049 s時(shí)整橋的有效應(yīng)力分布云圖，圖6為此時(shí)刻對(duì)應(yīng)橋墩的有效應(yīng)力分布云圖。在橋墩的直接碰撞區(qū)域，混凝土瞬間承受很大的沖擊力，單元的應(yīng)力和塑性應(yīng)變急劇增加，單元損傷累積達(dá)到一定程度時(shí)，單元就會(huì)破碎，在碰撞區(qū)形成較大的坑洞。在橋墩的非碰撞區(qū)域，局部位置(如墩底、墩頂與箱梁連接處)出現(xiàn)了較大的應(yīng)力，但這些部位的混凝土并未出現(xiàn)破壞。

圖7所示分別為箱梁兩端和受撞橋墩某節(jié)點(diǎn)x方向的位移－時(shí)間變化曲線。其中A為箱梁左端節(jié)點(diǎn)，B為箱梁右端節(jié)點(diǎn)，C為橋墩某節(jié)點(diǎn)。從圖7可以看出，整個(gè)橋梁都在來(lái)回的晃動(dòng)，橋墩最先出現(xiàn)彈性撓曲變形，然后向上傳遞至箱梁，箱梁上的變形是由右端傳向左端，其變形比橋墩大。

圖5 t=0.049 s時(shí)整橋有效應(yīng)力分布云圖

圖6 t=0.049 s時(shí)橋墩有效應(yīng)力分布云圖

圖7 x方向位移曲線

3.2 不同角度撞擊橋墩

除了水平撞擊橋墩之外，本文還分別計(jì)算了滾石從30°、45°和60°的方向撞擊右側(cè)橋墩。圖8為受撞橋墩某節(jié)點(diǎn)x方向位移變化曲線，圖9為不同角度撞擊下碰撞力的變化曲線。從圖上可以看出，隨著角度的不斷增加，位移和碰撞力都在不斷減小。

圖8 x方向位移－角度曲線

圖9 碰撞力－角度曲線

4 結(jié)論

(1)采用非線性有限元軟件LS－DYNA對(duì)橋梁碰撞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真分析，全面細(xì)致地再現(xiàn)了碰撞的整個(gè)時(shí)間歷程，這正是解析方法或試驗(yàn)方法所不能實(shí)現(xiàn)的。

(2)碰撞損傷變形具有明顯的局部性，基本上集中在碰撞接觸區(qū)域。整個(gè)碰撞過(guò)程具有瞬時(shí)性(作用時(shí)間很短)、劇烈性(作用力、速度變化劇烈)和復(fù)雜性(涉及到能量轉(zhuǎn)化、耗散、結(jié)構(gòu)變形、材料破壞等物理力學(xué)現(xiàn)象)。

(3)水平撞擊時(shí)碰撞力最大，對(duì)橋梁的損壞最為嚴(yán)重，碰撞力和變形隨著撞擊角度的增加而減小。

(4)數(shù)值仿真方法可模擬和預(yù)測(cè)橋梁在滾石沖擊下的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)，為橋梁的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和安全性評(píng)估提供重要的參考依據(jù)。

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