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        基于小波降噪與分形理論的滾動軸承故障診斷

        2011-07-23 08:39:42卓蒙蒙張曉光姬程鵬雷大江
        軸承 2011年6期
        關(guān)鍵詞:維數(shù)分形時域

        卓蒙蒙,張曉光,姬程鵬,雷大江

        (1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院,江蘇 徐州 221008;2.大連交通大學 管理學院,遼寧 大連 116052)

        滾動軸承故障振動信號中往往含有大量的噪聲信號,且是非線性與不穩(wěn)定的。傳統(tǒng)的故障診斷方法往往將非線性問題通過數(shù)學模型轉(zhuǎn)換為線性問題,雖然診斷運算簡便,但缺乏可靠性與準確度。分形理論的出現(xiàn)為認識與研究非線性系統(tǒng)的復雜性和隨機性提供了有力的數(shù)學依據(jù)[1],其研究對象是傳統(tǒng)歐幾里德幾何和微積分方法不能描述的一大類不光滑或不規(guī)則集合和函數(shù)的結(jié)構(gòu),將分形理論應用于復雜機械故障診斷是目前故障診斷領(lǐng)域的熱點。

        滾動軸承的振動信號在一定的時域長度內(nèi)具有自相似性,因此可以將分形維數(shù)作為振動信號的特征參數(shù)進行故障診斷。然而研究表明[2],如果振動信號中含有大量的噪聲信號,則計算出來的分形維數(shù)偏大,影響故障診斷的準確性。因此利用分形理論對故障信號診斷之前,需先對信號降噪處理。下文通過小波對振動信號進行降噪,然后利用分形理論對故障信號進行分類與診斷。

        1 小波降噪

        在信號處理領(lǐng)域,小波降噪已得到越來越廣泛的應用。目前,常用的小波降噪方法有小波分解重構(gòu)法、非線性小波變換閾值法、平移不變量小波法以及小波變換模極大值法[3]。其中非線性小波變換閾值法由于能獲得信號的近似最優(yōu)估計而得到廣泛的應用。

        設帶噪聲的信號為

        yi=xi+mi,

        (1)

        式中:mi為方差為σ2的高斯白噪聲,即N(0,σ2);yi為含有噪聲的信號;xi為原始信號。

        小波閾值降噪的基本原理是:首先將含有噪聲的信號進行小波分解,如果噪聲信號遠小于原始信號,則分解出來的噪聲信號的小波系數(shù)也同樣小于原始信號的小波系數(shù),選定1個特定的閾值,將小于閾值的小波系數(shù)重置為零,而保留大于閾值的小波系數(shù)。然后對篩選后的小波系數(shù)進行小波重構(gòu),即可得到降噪后的信號。小波去噪的難點是閾值與閾值函數(shù)的選取[1-5],相比較而言,經(jīng)軟閾值處理后的信號更加光滑,因此選用軟閾值作為閾值函數(shù),固定閾值作為閾值λ對含有噪聲的振動信號降噪。

        2 分形維數(shù)及其計算[2]

        維數(shù)是空間和客體的重要幾何參數(shù),在狀態(tài)空間中反映了描述該空間所需變量的個數(shù)。分形維數(shù)是定量描述分形特征的重要參數(shù),常見的有盒維數(shù)、廣義維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)。其中關(guān)聯(lián)維數(shù)可以由觀測得到的一維時間序列利用G-P算法直接計算,因此,常用關(guān)聯(lián)維數(shù)作為區(qū)分不同故障的依據(jù)。

        關(guān)聯(lián)維數(shù)的具體形式為:假設{xk}為給定的一維時間序列,其中k=1,2,…,N。選取時間延遲τ,采樣間隔t,采用重構(gòu)相空間維數(shù)m對{xk}相空間進行重構(gòu),重構(gòu)結(jié)果記為Xn(m,τ)=(xn,xn+1,…,xn+(m-1)τ),其中n=1,2,…,N-m+1。選取重構(gòu)相空間中任意2點Xi,Xj,計算2點之間的距離ri,j=‖Xi-Xj‖,選取正數(shù)r,計ri,j小于r的對數(shù)占全部點對數(shù)的比例為C(r),則C(r)為

        Xj‖)。

        (2)

        H為Heaviside函數(shù),即

        H(r-‖Xi-Xj‖)=

        (3)

        則關(guān)聯(lián)維數(shù)D可表示為

        (4)

        也就是說,如果以lnC(r)為縱軸,以lnr為橫軸,則曲線的斜率即為D。

        3 分形診斷分類原理[6]

        故障診斷實際上包括特征提取與故障分類2個過程,然而同一種故障在不同狀態(tài)下的表現(xiàn)形式可能不同,但是其特征參數(shù)卻表現(xiàn)出共性,根據(jù)這些共性就能區(qū)別其他類型的故障。當利用振動信號進行故障診斷時,可以對系統(tǒng)的不同故障建立特征模式,再由這些特征模式組建特征空間,每種特征對應于模式空間中的1個點,模式空間建立如下:

        M(Xi)=[x1,x2,…,xj]T。

        (5)

        (6)

        4 故障診斷示例

        以某礦主井提升機用雙列向心球面滾子軸承3003246為例,軸承尺寸為Φ320 mm×Φ580 mm×208 mm,采樣頻率為2 000 Hz,采樣點數(shù)為1 024。圖1為未經(jīng)降噪的原始振動信號;選用固定閾值、軟閾值函數(shù)對原始信號進行降噪,降噪后的時域波形如圖2所示。

        圖1 實測振動信號時域圖

        圖2 小波降噪后信號時域圖

        圖3~圖5分別為降噪后的軸承外圈、內(nèi)圈裂紋時域圖和待檢信號時域圖。

        圖3 外圈裂紋降噪后時域圖

        圖4 內(nèi)圈裂紋降噪后時域圖

        圖5 待檢信號振動時域圖

        選取不同的重構(gòu)空間維數(shù)m對降噪后的信號求關(guān)聯(lián)維數(shù),結(jié)果如圖6所示。

        圖6 重構(gòu)維數(shù)選擇示意圖

        由圖6可以看出,隨著重構(gòu)維數(shù)m的增大,關(guān)聯(lián)維數(shù)有增大的趨勢,同時結(jié)合不同軸承狀態(tài)的lnr-lnC(r)圖(圖7~圖9)可以看出,當m增大到12時,關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定,所以在此選用m=12計算各軸承狀態(tài)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

        圖7 正常信號關(guān)聯(lián)維數(shù)雙對數(shù)圖

        圖8 內(nèi)圈故障信號關(guān)聯(lián)維數(shù)雙對數(shù)圖

        圖9 外圈故障信號關(guān)聯(lián)維數(shù)雙對數(shù)圖

        對采樣信號截取5段分別計算關(guān)聯(lián)維數(shù),然后求平均數(shù)。結(jié)果見表1。

        由表1可以看出,軸承正常時關(guān)聯(lián)維數(shù)最小,當內(nèi)圈或外圈發(fā)生故障時,關(guān)聯(lián)維數(shù)有不同程度地增大。標準差越小說明離平均值越接近,誤差越小。因此可以通過計算關(guān)聯(lián)維數(shù)判斷軸承是否發(fā)生故障。

        表1 不同工況關(guān)聯(lián)維數(shù)

        用同樣的方法求信號待檢的關(guān)聯(lián)維數(shù),并計算與軸承狀態(tài)的距離函數(shù),結(jié)果見表2。由表2可知,待檢信號與外圈裂紋的距離函數(shù)最大,因此可判斷待檢信號屬于外圈裂紋故障,檢測結(jié)果與實際相吻合。

        表2 待檢信號與不同軸承狀態(tài)的距離函數(shù) R(j,x)

        5 結(jié)束語

        通過上述數(shù)據(jù)分析可知,可以將關(guān)聯(lián)維數(shù)作為振動信號的特征量,但計算關(guān)聯(lián)維數(shù)之前應先對信號降噪,當軸承發(fā)生故障時,關(guān)聯(lián)維數(shù)增大,通過計算與已知故障的距離函數(shù)即可判斷出待檢信號的故障類型。

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