單 鵬,劉恒大,忽滿利

(西北大學(xué)物理學(xué)系,西安 710069)

漏磁檢測是建立在鐵磁性材料高磁導(dǎo)率特性的基礎(chǔ)上,通過測量外加磁場作用下工件表面漏磁場大小來確定缺陷信息的一種無損檢測方法[1-3]。由于對鐵磁材料表面缺陷具有較高的靈敏度、可靠性和較快的檢測速度,漏磁檢測技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。根據(jù)測量的漏磁信號評估缺陷特征,進而重構(gòu)出缺陷的形狀輪廓是漏磁無損檢測發(fā)展的高級階段和研究熱點。由于缺陷漏磁場分布的不均勻、傳感器陣列自身尺寸等的影響,使得重構(gòu)的缺陷形狀輪廓精度偏低。筆者擬將RBFNN(徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))、GRNN(廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))和有限元仿真計算三者有機結(jié)合起來,充分發(fā)揮有限元計算精度高、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確的插值能力和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強的非線性映射能力來解決這一難題。

1 缺陷漏磁場的正反演問題

漏磁信號的反演是盡可能地利用隱含在測量信號中的缺陷信息評估缺陷的形狀參數(shù)[4]。它的求解是一類典型的缺陷漏磁場和缺陷幾何尺寸之間的非線性不完全映射問題。漏磁檢測的正演則是根據(jù)缺陷的幾何特征和輸入能量(激勵磁場大小)來估算漏磁場的大小。反演問題一般的工作程序為缺陷漏磁場數(shù)據(jù)→正演模型→缺陷幾何尺寸的估計值。因此正演問題計算模型是反演問題的前提和基礎(chǔ)。

2 正演問題的三維有限元模型計算

2.1 漏磁場分析理論

應(yīng)用有限元方法求解漏磁場的近似解,首先對鐵磁工件作如下假設(shè)：工件的磁性質(zhì)是均勻、各向同性的,即工件內(nèi)部各點的材料磁導(dǎo)率μ相同,空間不同方向的磁導(dǎo)率相同。漏磁場屬于靜磁場,由麥克斯韋方程組及相應(yīng)的邊界條件便可確定在均勻的鐵磁工件中形成的穩(wěn)定磁場H和磁感應(yīng)強度B之間的關(guān)系：

在鐵磁性材料中,線性關(guān)系式(4)不成立,可由試驗測定的磁化曲線和磁滯回線來確定B和H的函數(shù)關(guān)系。由于漏磁檢測裝置采用永磁體勵磁,式(1)中的J=0。

2.2 漏磁檢測裝置

漏磁檢測裝置由探頭和步進電機組成。探頭包括勵磁裝置、數(shù)據(jù)采集卡、霍爾元件陣列和7805電路。勵磁裝置采用銣鐵硼強永磁體對被測鐵磁工件進行軸向(x軸)飽和勵磁。4個長度為4.06 mm的SS495A型霍爾元件并排相依構(gòu)成一個4通道的霍爾元件陣列,在寬度(y軸)上剛好覆蓋鐵磁工件?；魻栐嚵泻?805電路集成在電路板上。探頭距工件表面2 mm,工作時在步進電機的驅(qū)動下沿x軸勻速掃描工件表面。

2.3 建立仿真模型

用物理試驗的方法研究各種形狀的漏磁信號特征具有很大的局限性,對鐵磁工件內(nèi)部出現(xiàn)的一些微小裂紋或氣泡等缺陷很難進行物理模擬,因而很難獲得大量的試驗數(shù)據(jù)以用于缺陷的定量檢測。而基于有限元分析的數(shù)值仿真可以在工件的任意位置模擬任意形狀的缺陷,通過選擇適當(dāng)?shù)钠史址绞?細化缺陷以及缺陷附近的區(qū)域,就可獲得相當(dāng)精確的漏磁信號[5]。通過對各種形狀及尺寸的缺陷進行仿真計算,可獲得大量缺陷漏磁信息,為漏磁檢測裝置提供準確的磁化參數(shù)和缺陷參數(shù)的定量識別。

圖1為利用工程電磁場有限元分析軟件Ansoft根據(jù)實際裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立的仿真模型圖。工件總長19 cm,兩側(cè)長寬都為4 cm,中間長8 cm,寬2 cm,深0.6 mm。工件(X52鋼)表面上人工矩形缺陷的幾何尺寸為20 mm×8 mm×2 mm。探頭分別對缺陷漏磁場的x和z分量進行測量。左右兩個矩形塊為鐵塊,兩個圓柱體為銣鐵硼(NdFeB)永磁體,對整個磁路飽和勵磁。

圖1 三維有限元漏磁檢測仿真模型圖

2.4 仿真及分析

永磁體釹鐵硼的相對導(dǎo)磁率為1.045,矯頑力設(shè)置為-1 034 k A/m。鐵磁工件采用的磁化特性曲線是金屬材料實驗室的實際測量結(jié)果(圖2);邊界條件為自然邊界條件。正確設(shè)定每個物體的位置、形狀、尺寸、材料、激勵和邊界條件。

圖2 X52鋼磁化特性曲線

經(jīng)過大量嘗試,當(dāng)采用初始手動和自動相結(jié)合的方式剖分四面體網(wǎng)格6 774個(其中手動只對缺陷處及其附近進行細化剖分網(wǎng)格),以后完全采用自適應(yīng)劃分網(wǎng)格,經(jīng)過6次迭代計算,網(wǎng)格細化率30%,最終網(wǎng)格達到23 729個。此時仿真獲得較好結(jié)果。在缺陷處產(chǎn)生的漏磁場是個空間矢量,對軸對稱的工件模型,漏磁信號可分解為2個分量,即x分量和z分量(y分量很小,可以忽略不計)。利用Ansoft軟件的路徑操作功能可以得到某條路徑上磁感應(yīng)強度。圖3為圖1中工件表面中心線磁感應(yīng)強度的模擬仿真計算結(jié)果的曲線圖。

圖3 漏磁場仿真計算結(jié)果(中心線)

從圖3可以看到,漏磁場x分量中出現(xiàn)1個波峰,2個波谷,波峰位置出現(xiàn)在缺陷中心位置,波谷出現(xiàn)在缺陷邊緣位置,左右對稱,從缺陷中心到缺陷邊緣,分量迅速下降;由于漏磁場z分量缺陷兩側(cè)磁感應(yīng)強度方向發(fā)生改變,因此兩側(cè)磁場符號相反。同時在4～5 cm和13～14 cm處,磁感應(yīng)強度分別上升和下降,這是由于工件的磁通面(yoz面)面積發(fā)生變化而導(dǎo)致的。合成的漏磁場左右對稱,說明勵磁磁場均勻。

3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)對漏磁場的精確插值

在漏磁檢測工作中,準確、盡可能多地獲取缺陷漏磁場的大小及分布特征是對缺陷幾何參數(shù)精確量化的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。但是由于受試驗條件的限制,比如目前主流傳感器的覆蓋寬度較寬,最小也接近4.06 mm,因此傳感器的尺寸大小不可忽略。該試驗中工件缺陷的長度方向上剛好被4個霍爾傳感器覆蓋,即在y方向上采樣點數(shù)嚴重不足,檢測得到的數(shù)據(jù)無法滿足精確判斷缺陷長度的要求,對應(yīng)二維斷層圖像的層間分辨率無法滿足缺陷輪廓直接重構(gòu)的要求。為解決這一問題,必須在缺陷長度方向上(相鄰?fù)ǖ乐g及各通道內(nèi))進行插值處理。漏磁檢測到的數(shù)據(jù)中存在一定的噪聲,包括傳感器提離值變化產(chǎn)生的噪聲、檢測裝置震動引起的噪聲和系統(tǒng)噪聲等。這些噪聲對插值的精度將造成明顯的影響。為了保證插值后的精度,首先對檢測數(shù)據(jù)進行了平滑濾波和小波消噪的預(yù)處理[6]。

3.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)插值

徑向基函數(shù)技術(shù)是20世紀 80年代后期,Powell在解決“多變量有限點嚴格(精確)插值問題”時引入的[7],目前徑向基函數(shù)技術(shù)已成為數(shù)值分析研究中的一個重要領(lǐng)域。作為一種前向無反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該模型算法具有收斂速度快、自適應(yīng)強、所需數(shù)據(jù)量小、計算量少、擬合曲面效果好等優(yōu)勢,因此適合于多變量函數(shù)的逼近,只要中心選擇得當(dāng),只需要很少的神經(jīng)元就可獲得唯一最佳的逼近效果。x軸位置坐標(biāo)由步進電機決定,y軸位置坐標(biāo)由霍爾元件長度決定。在y方向上每個霍爾元件采樣一個點,采樣間隔為單個霍爾元件的長度4.06 mm。下面采用RBFNN分別對測量的裂縫缺陷的漏磁場的x,z分量進行精確插值[8]。采用輸入層有兩個神經(jīng)元(x,y)表示位置坐標(biāo);輸出層有一個神經(jīng)元表示漏磁場分量值。目標(biāo)誤差設(shè)為0.000 1,y軸上插值后的點數(shù)設(shè)為34,間隔為0.5 mm。經(jīng)過6次迭代達到要求。經(jīng)RBFNN插值前后的漏磁場x,z分量的分布圖如圖4所示。

從圖上可以看出,RBFNN具有很好的散亂數(shù)據(jù)插值特性。在漏磁檢測中能很好地解決離散漏磁場數(shù)據(jù)點集的光滑精確插值問題和缺陷漏磁場曲面構(gòu)建,為缺陷幾何參數(shù)精確量化和重構(gòu)提供了一條有效的途徑和方法。

3.2 構(gòu)造試驗數(shù)據(jù)庫

在漏磁檢測研究中,需要大量的漏磁信號數(shù)據(jù),僅憑試驗數(shù)據(jù)是遠遠不夠的。借助Ansoft軟件來仿真缺陷,可方便獲得大量漏磁數(shù)據(jù)。在前面矩形缺陷漏磁場的仿真模擬試驗中,利用三維有限元法計算得到漏磁場仿真樣本,可作為訓(xùn)練樣本。為了提高缺陷重構(gòu)的精度,應(yīng)選用盡量多的訓(xùn)練樣本。筆者訓(xùn)練樣本選取15套,對應(yīng)的缺陷寬度為1～8 mm,每次寬度變化0.5 mm,長度均為20 mm,深度均為2 mm。訓(xùn)練樣本全為仿真數(shù)據(jù)。

圖4 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)對裂縫缺陷漏磁場插值

利用漏磁檢測裝置獲取缺陷試驗測試樣本時,磁化方向為缺陷的寬度方向,霍爾元件陣列沿缺陷寬度方向移動。在寬度方向,每個漏磁信號共有300個采樣點,對應(yīng)的缺陷位置變化60 mm,空間寬度位置采樣間隔為0.2 mm。在長度方向上共測量4個采樣點,相對應(yīng)的缺陷位置變化16.24 mm,空間長度位置采樣間隔為單個霍爾元件的長度4.06 mm。因此在長度方向上采樣點數(shù)嚴重不足,可采用上面介紹的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對其進行插值,最終獲得34個采樣點,采樣間隔為0.5 mm。

4 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷反演

在一個物理過程的輸入和輸出之間,客觀上存在著一個固定但未知的映射關(guān)系。因此可以把正演問題和反演問題看成輸入→系統(tǒng)→輸出問題。將漏磁檢測裝置看作一個系統(tǒng),鐵磁材料上缺陷的幾何尺寸參數(shù)已知,則缺陷漏磁場的求解為正問題。反之,則為反問題,即漏磁信號反演。漏磁信號反演可理解為對于給定的一組輸入x(缺陷漏磁場),通過一定的狀態(tài)變換,得到一組輸出y(缺陷幾何參數(shù))。從數(shù)學(xué)上看,就是在滿足一定的條件下,從一個合適空間到另一個合適空間的代數(shù)映射。被測鐵磁材料的漏磁場信號和缺陷外形尺寸之間的關(guān)系是非線性的,存在復(fù)雜多變量函數(shù)關(guān)系。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于神經(jīng)科學(xué)研究的最新成果而發(fā)展起來的新興邊沿學(xué)科[9]。它由大量簡單單元以某種拓撲結(jié)構(gòu)相互連接而形成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),能夠進行復(fù)雜的邏輯操作和非線性函數(shù)逼近,具有以下優(yōu)點：①具有很強的魯棒性和容錯性,可以識別帶有噪聲或變形的輸入模式。②自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)強,通過樣本的學(xué)習(xí),掌握模式變化的內(nèi)在規(guī)律。因此,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常被用于解決非線性映射問題時涉及的反問題。

4.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)矩形缺陷

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)[10]。輸入層由信號源節(jié)點組成;第二層為隱含層,隱單元數(shù)視所描述問題的需要而定,隱單元的變換函數(shù)是中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負非線性函數(shù);第三層為輸出層,它對輸入模式的作用作出響應(yīng)。從輸入空間到隱含層空間的變換是非線性的,而從隱含層空間到輸出層空間變換是線性的。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法需要求解的參數(shù)有3個：基函數(shù)中心矢量Ci、方差σ以及隱含層到輸出層的權(quán)值W。中心矢量和方差通過K-均值聚類方法確定,調(diào)節(jié)權(quán)值矩陣W通過線性最小二乘法或共軛梯度下降法等獲得。

先由試驗數(shù)據(jù)庫中的訓(xùn)練樣本對RBFNN進行訓(xùn)練,后用經(jīng)過RBFNN精確插值后的測量漏磁場數(shù)據(jù)測試網(wǎng)絡(luò),分別完成對矩形缺陷二維和三維重構(gòu)。采用輸入層有兩個神經(jīng)元(Bx,Bz),表示漏磁場分布(By極小,忽略不計);輸出層有一個神經(jīng)元,表示缺陷深度。目標(biāo)誤差設(shè)為0.000 1,分別經(jīng)過2次和10次迭代達到要求。重構(gòu)的20 mm×8 mm×2 mm的矩形缺陷二維和三維圖見圖5。

4.2 GRNN(廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))重構(gòu)矩形缺陷

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)是Donald F Specht提出的一種基于one-pass學(xué)習(xí)算法的一個高度并行的新型徑向基網(wǎng)絡(luò),由一個徑向基網(wǎng)絡(luò)層和一個線性網(wǎng)絡(luò)層組成,經(jīng)常被應(yīng)用于函數(shù)逼近[11]。它是RBFNN的一種變化形式,僅在線性輸出層有差異,其用規(guī)范化點積權(quán)函數(shù)(normprod函數(shù))為權(quán)函數(shù)來計算網(wǎng)絡(luò)的輸出,且該層神經(jīng)元數(shù)目與輸入層神經(jīng)元數(shù)目一樣,同輸入期望值樣本向量的的數(shù)目相等。和RBFNN相比,GRNN不但具有RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點,同時又避免了RBFNN結(jié)構(gòu)的確定和隱含層節(jié)點中心的選取對RBFNN魯棒性影響很大的不利因素。因此BRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時具有計算速度快、結(jié)果穩(wěn)定的特征。它僅需要一個人為調(diào)節(jié)的參數(shù)(散布參數(shù)spread)。選擇spread的原則是使得第一層輸入向量與神經(jīng)元權(quán)值向量之間的距離為0.5。不必進行循環(huán)的訓(xùn)練過程,網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)全部依賴數(shù)據(jù)樣本的這個特點決定了網(wǎng)絡(luò)得以最大限度地避免人為主觀假定對預(yù)測結(jié)果的影響。而且GRNN最后收斂于樣本量積累最多的優(yōu)化回歸面,即使數(shù)據(jù)缺乏,通過網(wǎng)絡(luò)本身的學(xué)習(xí)功能,使用特定輸入,模型可以自動地進行誤差處理和預(yù)測未來誤差。因此,為了得到更加精確和穩(wěn)定的預(yù)測結(jié)果,下面采用GRNN來構(gòu)建模型重構(gòu)缺陷。采用與RBFNN相同的步驟,分別完成對矩形缺陷漏磁信號二維和三維反演,如圖5所示。

圖5 RBFNN和GRNN重構(gòu)缺陷對比圖

4.3 缺陷重構(gòu)(反演)結(jié)果和方法比較

表1為GRNN和RBFNN重構(gòu)缺陷性能對比。從圖5和表1中 RBFNN和GRNN在缺陷重構(gòu)各方面的對比可以看出,通過 RBF和GRNN都能對矩形缺陷實現(xiàn)相當(dāng)精度的重構(gòu),但從重構(gòu)的效果來看,GRNN在漏磁信號反演(缺陷重構(gòu))方面要優(yōu)于RBFNN。其反演精度高,對參數(shù)的要求低,只需要一個光滑因子。但GRNN也繼承了RBFNN的一些缺點,其對樣本數(shù)據(jù)依賴很強,即用一種缺陷形式上的輸入/輸出數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很難再準確映射到另一種缺陷形式;同時由于缺陷參數(shù)的高維特性,使得訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選取存在很大的困難。因此,需要在這方面做進一步的研究。

表1 GRNN和RBFNN重構(gòu)缺陷性能對比

5 結(jié)論

(1)針對漏磁檢測技術(shù)的特點,采用缺陷人工加工和仿真模擬相結(jié)合的方法,對缺陷進行了制作,建立了缺陷特征庫。利用Ansoft軟件,對不同尺寸的矩形缺陷的漏磁場進行仿真,得到大量的矩形缺陷漏磁場數(shù)據(jù),為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練提供了足夠的訓(xùn)練樣本。同時針對測量漏磁信號y方向上采樣不足,采用RBFNN對其精確插值,為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建完備的測試樣本。

(2)將RBNN和GRNN應(yīng)用于漏磁檢測的矩形缺陷重構(gòu),建立了漏磁場信號與缺陷深度之間的數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為漏磁信號矩陣,其輸出為缺陷深度矩陣。

(3)試驗結(jié)果表明,訓(xùn)練好的GRNN和RBFNN可以反演給定的仿真數(shù)據(jù)和試驗漏磁信號,重構(gòu)出缺陷圖像,實現(xiàn)三維缺陷漏磁檢測的成像化、可視化。其中,GRNN的效果更好。為了提高成像的精度,須選用盡量多的訓(xùn)練樣本數(shù)目。

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