李運(yùn)德，張 淼

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州510006)

0引 言

無刷直流電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，隨著新材料、新器件和新電子技術(shù)的出現(xiàn)，使得無刷直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)一步發(fā)展并得到應(yīng)用。但是，無刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的速度和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)一直是迫切需要解決的問題，如在視聽設(shè)備、航空電氣、計(jì)算機(jī)、精密機(jī)械加工車床等中使用的無刷直流電動(dòng)機(jī)，要求具有運(yùn)行平穩(wěn)、精度高、噪聲小等特點(diǎn)，而采用經(jīng)典PID控制雖然算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，但存在超調(diào)、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)大，難以得到滿意的控制效果。

無刷直流電動(dòng)機(jī)是一種多變量、非線性的系統(tǒng)，要得到精確的數(shù)學(xué)模型有些困難。為了提高無刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，本文對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)采用自抗擾控制策略，設(shè)計(jì)一階自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的控制。自抗擾控制技術(shù)［1-3］是在分析經(jīng)典PID技術(shù)優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，并為了克服PID的先天不足，而提出的新的控制技術(shù)。該控制策略不需要精確的數(shù)學(xué)模型就可以實(shí)現(xiàn)干擾補(bǔ)償，自抗擾控制器能自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)模型和內(nèi)外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用并予以補(bǔ)償，它不區(qū)分內(nèi)擾和外擾，通過其內(nèi)部的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器把系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知外擾的作用都?xì)w結(jié)未對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)而進(jìn)行估計(jì)［7］。

1無刷直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電動(dòng)機(jī)一般由電機(jī)本體、邏輯驅(qū)動(dòng)電路和位置傳感器三部分組成。以三相星型連接無刷直流電動(dòng)機(jī)為例，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ea、eb、ec分別是定子繞組的反電動(dòng)勢(shì);ia、ib、ic分別是定子繞組的相電流;ω為機(jī)械角速度。

當(dāng)無刷直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在120°導(dǎo)通的工作方式下，且不考慮換相暫過程，因此三相Y接定子繞組中只有兩相導(dǎo)通，其電流大小相等且方向相反。這樣式(1)就可以簡(jiǎn)化:

式中:KT為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);i為穩(wěn)態(tài)時(shí)繞組相電流。電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［4］。

2自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

自抗擾控制技術(shù)是吸收現(xiàn)代控制理論成果、發(fā)揚(yáng)并豐富PID思想精髓、運(yùn)用特殊非線性效應(yīng)來發(fā)展的適應(yīng)數(shù)字控制的新型實(shí)用技術(shù)。自抗擾控制器最突出的特征是把作用于被控對(duì)象的所有不確定因素作用都?xì)w結(jié)為“未知擾動(dòng)”，而用對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)它進(jìn)行估計(jì)并給予補(bǔ)償，而可以完全獨(dú)立于被控對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型［1］。自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋［8］三個(gè)部分組成。

設(shè)對(duì)受未知外擾作用的非線性不確定對(duì)象，表達(dá)式:

式中:f［x，x'，…，x(n-1)，t］為未知非線性函數(shù);d(t)為未知外部擾動(dòng);u(t)為控制對(duì)象的輸入;b為控制輸入系數(shù);x(t)為量測(cè)量;y為系統(tǒng)的輸出。

跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器分別對(duì)控制系統(tǒng)的輸入和輸出進(jìn)行處理，非線性狀態(tài)誤差反饋選擇合適的非線性函數(shù)，組合而成的n階自抗擾控制器如圖 1 所示［5］。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

圖1中，v(t)為系統(tǒng)的給定值，通過微分跟蹤器安排過渡過程v1并提取微分信號(hào)v2，并依次類推。根據(jù)對(duì)象的輸入信號(hào)u(t)和輸出信號(hào)y，估計(jì)出對(duì)象的狀態(tài)變量x，x'，…，x(n-1)和被擴(kuò)張的狀態(tài)實(shí)時(shí)作用量x(n)。非線性狀態(tài)誤差反饋中的系統(tǒng)狀態(tài)誤差是指跟蹤微分器輸出的v1，v2，…，vn與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)應(yīng)輸出量z1，z2，…，zn之差，如下式:

誤差反饋律就是根據(jù)誤差 ε1，ε2，…，εn來決定的控制純積分器串聯(lián)型對(duì)象的控制規(guī)律，而對(duì)誤差反饋控制量u0用擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)n+1的補(bǔ)償來決定最終的控制量，表達(dá)式如下:

參數(shù)b是決定補(bǔ)償強(qiáng)弱的“補(bǔ)償因子”，是一個(gè)可調(diào)參數(shù)。因此，通過自抗擾控制器可以實(shí)時(shí)擾動(dòng)的估計(jì)并進(jìn)行補(bǔ)償。

由式(2)和式(3)，可得:

令轉(zhuǎn)速系統(tǒng)擾動(dòng):

則可以設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)為一階自抗擾控制器，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

2．1一階跟蹤微分器

令轉(zhuǎn)速為輸入量，安排過渡過程v1，可得一階微分跟蹤器的數(shù)學(xué)描述:

式中:ω*為速度給定信號(hào);R為可調(diào)參數(shù)，函數(shù)fal如下:

其中:a0＞0，δ0＞0，符號(hào)函數(shù):

2．2二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

狀態(tài)觀測(cè)器是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，只用到原對(duì)象的輸入和輸出信息，并沒有用到描述對(duì)象傳遞函數(shù)的任何信息，因此是獨(dú)立于描述對(duì)象傳遞函數(shù)的具體形式的。通過狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)出來對(duì)象加速度補(bǔ)償能使對(duì)象變成積分器串聯(lián)型線性控制系統(tǒng)，這個(gè)動(dòng)態(tài)估計(jì)補(bǔ)償總和擾動(dòng)的過程就是整個(gè)自抗擾控制技術(shù)的最關(guān)鍵、最核心的技術(shù)。

二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的數(shù)學(xué)描述:

式中:ω為輸出轉(zhuǎn)速;β1、β2為狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)。通過選擇合適的參數(shù)就可以使二階狀態(tài)觀測(cè)器能很好地實(shí)時(shí)估計(jì)對(duì)象的狀態(tài)變量x和被擴(kuò)張的狀態(tài)變量x'。

2．3一階非線性狀態(tài)誤差反饋

非線性狀態(tài)誤差反饋用來給定控制信號(hào)，得到補(bǔ)償擾動(dòng)的分量，這個(gè)補(bǔ)償分量是經(jīng)過自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)模型和外擾實(shí)時(shí)作用而予以補(bǔ)償?shù)姆至?，如果擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的速度足夠快，那么這個(gè)補(bǔ)償分量就能夠精確地反應(yīng)出系統(tǒng)的擾動(dòng)情況。通過一階微分跟蹤器安排過渡過程v1和二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的對(duì)象狀態(tài)變量z1可得到狀態(tài)誤差，利用誤差的非線性組合配置來實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制。

一階非線性狀態(tài)誤差反饋的數(shù)學(xué)描述:

對(duì)誤差反饋控制量u0用擾動(dòng)估計(jì)值z(mì)2的補(bǔ)償來決定擾動(dòng)補(bǔ)償最終控制量，即給定電流:

3仿真實(shí)驗(yàn)分析

本文使用Matlab/Simulink對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。無刷直流電動(dòng)機(jī)的參數(shù)設(shè)定為:電機(jī)定子電阻R=2．875 Ω，定子電感 L=8．5 mH，轉(zhuǎn)子磁通 φf=0．175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0．000 8 kg·m2，摩擦系數(shù)B=0，極對(duì)數(shù)p=4。圖3，為無刷直流電動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)框圖。

圖3 無刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)框圖

設(shè)仿真時(shí)間為0．1 s，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零且不變的條件下，僅對(duì)改變轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真。開始時(shí)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，0．04 s時(shí)突然降為600 r/min，而0．07 s時(shí)又突然增至1 000 r/min。圖4為在三種速度條件下所得的速度和轉(zhuǎn)矩的仿真波形。

圖4 三種轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

對(duì)圖4中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行分析。在轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)，速度能在時(shí)間為0．006 s就能跟蹤上給定速度;當(dāng)在0．04 s時(shí)突然降速到600 r/min，速度仍能快速到達(dá)期望值;當(dāng)在0．07 s時(shí)突然增速至1 000 r/min，速度仍能快速到指定目標(biāo)。三種速度下都實(shí)現(xiàn)了無超調(diào);從轉(zhuǎn)矩波形可以看出，并未出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖4對(duì)應(yīng)的跟隨性能指標(biāo)(包括上升時(shí)間tr、超調(diào)量σ和調(diào)節(jié)時(shí)間ts)［6］如表1所示。

表1 變速下的性能指標(biāo)

再對(duì)加負(fù)載的情況下進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)速為500 r/min不變，僅負(fù)載改變。首先負(fù)載為零，0．03 s時(shí)突增負(fù)載為5 N·m，0．05 s時(shí)突減至負(fù)載為2 N·m，0．07 s時(shí)又突增負(fù)載到4 N·m。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 三種負(fù)載下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

表2 變負(fù)載下的性能指標(biāo)

通過以上兩種變速和變負(fù)載的情況下所得的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形可知，無論多次變速或多次變負(fù)載，利用自抗擾控制技術(shù)控制無刷直流電動(dòng)機(jī)都可以得到較好的波形，都能實(shí)現(xiàn)無超調(diào)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也不明顯，有較強(qiáng)的抗負(fù)載能力。

4結(jié) 語

本文利用自抗擾控制技術(shù)原理，對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)的模型進(jìn)行分析，將自抗擾控制技術(shù)運(yùn)用在無刷直流電動(dòng)機(jī)的控制中，得到一階自抗擾控制器，該控制器可以自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)模型和內(nèi)外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用并予以補(bǔ)償，完全獨(dú)立于被控對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所得的自抗擾控制器，通過Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自抗擾控制技術(shù)的可行性和有效性。仿真結(jié)果表明，自抗擾控制具有響應(yīng)速度快、無超調(diào)和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，有著優(yōu)越的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)了較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。

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