姜 宏，齊二石，楊道箭，霍艷芳

（天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

0 引言

無條件退貨策略（也稱無理由退貨策略）是指由于顧客對產(chǎn)品價值事先估計存在偏差，商家允許顧客在購買產(chǎn)品后自由退回原產(chǎn)品并能得到一定的現(xiàn)金返還。這項服務(wù)如今廣泛存在于國外發(fā)達(dá)國家[1]（如：L.L.Bean品牌允許顧客在購買產(chǎn)品后的任何時間退貨）。最近，我國的一些商家也開始試著推行這一服務(wù)[2-4]，希望以此來應(yīng)對激烈的市場競爭。然而，在實行無條件退貨服務(wù)過程中，我國商家普遍遇到了顧客惡意退貨行為而導(dǎo)致的利益損失現(xiàn)象，Chu（1998）[5]等將其稱為“顧客道德危害（customer hazard）”，并論證了利用“部分返款型無條件退貨策略”可以減少商家由此而產(chǎn)生的利潤損失。所謂部分返款型無條件退貨策略是指商家對顧客退貨行為的補(bǔ)償現(xiàn)金低于他購買產(chǎn)品的價格，這種退貨策略操作簡便易行，適合我國當(dāng)前相關(guān)法律不健全、顧客素質(zhì)不高的現(xiàn)實國情。目前，我國部分商家已經(jīng)采取了類似的退貨方式（如火車票退款、網(wǎng)絡(luò)購物時無條件退貨的運(yùn)費(fèi)自理條款等）。部分返款型退貨方式對于顧客來說并不是完全有利的，它存在著潛在收益損失的風(fēng)險，不同風(fēng)險偏好的顧客的退貨行為效用有很大差別。因此，當(dāng)商家提供部分返款型退貨服務(wù)時，他應(yīng)如何綜合顧客的風(fēng)險偏好因素來決策自身最優(yōu)的退貨策略已成為一個十分有意義的現(xiàn)實問題。

學(xué)術(shù)界早期關(guān)于顧客無條件退貨策略的研究主要都是從商家的角度出發(fā)，研究如何避免這種退貨行為[5-9]。近年來，隨著顧客行為研究的發(fā)展，Su（2009）[10]將顧客行為引入到無條件退貨策略中，主要研究當(dāng)顧客為策略型時供應(yīng)鏈的最優(yōu)無條件退貨策略；申成霖（2010）[11]等在此基礎(chǔ)上，主要探討了在服務(wù)水平約束約定的情況下供應(yīng)鏈的最優(yōu)退貨策略問題。然而，風(fēng)險偏好是人們行為的基本特征之一[12]，并且，當(dāng)商家提供部分返款型無條件退貨策略時，顧客的風(fēng)險偏好因素就顯得更加重要。因此，本文首次將顧客風(fēng)險偏好行為引入到無條件退貨策略中，主要研究當(dāng)顧客對退貨行為存在不同的風(fēng)險偏好時，商家應(yīng)如何制定最優(yōu)的部分返款型無條件退貨策略問題。

1 模型假設(shè)與描述

本文以經(jīng)典報童模型為基礎(chǔ)，主要研究在現(xiàn)實生活中顧客風(fēng)險偏好行為對商家無條件退貨策略的影響。文中假設(shè)商家在銷售期初制定產(chǎn)品的銷售價格、退貨策略、清貨價格和訂貨量；在銷售期，商家以銷售價格出售產(chǎn)品（正價），并向顧客提供一定的退貨服務(wù)，承諾顧客可以在購買產(chǎn)品后根據(jù)自身喜好無條件退回產(chǎn)品，他可以從商家得到一定的現(xiàn)金返還（退貨價格），在這一時期，有若干個存在風(fēng)險偏好的顧客到來，他們根據(jù)產(chǎn)品的銷售價格和退貨策略來決策自身的購買和退貨行為；在銷售期結(jié)束后，商家以清貨價格打折出售所有剩余庫存（包括未售出產(chǎn)品和顧客無條件退回產(chǎn)品），此時商家不再提供任何的退貨服務(wù)，本文假設(shè)顧客退貨產(chǎn)品不能在銷售期二次銷售。令清貨期有無窮多個購買打折產(chǎn)品的廉價型顧客到來，所有剩余庫存都能打折售出。本文采用的符號體系如下：

q：產(chǎn)品的訂貨量，即在銷售期初，產(chǎn)品的待售數(shù)量；

p：產(chǎn)品的銷售價格；

r：產(chǎn)品的退貨價格，令r＜p，以此來減少顧客道德危害對商家利潤水平的損害[5]；

s：產(chǎn)品的清貨價格，因為二手市場存在大量廉價型顧客，所以要求 r＞s[10]；

c：單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，令c＞s[10]；

α：顧客的風(fēng)險偏好系數(shù)，由于產(chǎn)品、地域不同，商家面對的顧客群的風(fēng)險偏好類型也不同，本文中的α是商家對自身所面對的顧客群進(jìn)行調(diào)研而得到的顧客風(fēng)險偏好程度的估計均值。

2 基于顧客風(fēng)險偏好行為的無條件退貨策略模型

2.1 顧客的購買與退貨行為

顧客在銷售期到商家購買產(chǎn)品，他的購物過程如下：首先，顧客會對產(chǎn)品的價值進(jìn)行估計，然后根據(jù)產(chǎn)品的估計價值、銷售價格和退貨價格得到自身預(yù)期效用值，如果該效用值大于零，則他將選擇在銷售期正價購買產(chǎn)品，否則放棄購買。在顧客購買產(chǎn)品后，由于他對產(chǎn)品事先價值估計存在偏差，他會重新估計產(chǎn)品價值（事后價值），若產(chǎn)品的實際價值大于退貨價格（v＞r），則顧客選擇保留產(chǎn)品；若v≤r，則顧客選擇退貨。雖然r＜p，顧客選擇退貨時會產(chǎn)生r-p的損失，但是顧客對產(chǎn)品的事后價值可能很低（滿足v-p＜r-p），他保留產(chǎn)品得到的凈收益低于退回產(chǎn)品的凈收益，所以當(dāng)商家提供部分返款型退貨策略時顧客仍然有選擇退貨行為的動力。在本文模型中，顧客對退貨行為是存在風(fēng)險偏好的，顧客退貨效用采用Ur=α?ur=α?(r-p)來表示，其中ur為顧客實際退貨損失，文獻(xiàn)[13]也用過同樣的乘積形式來表示顧客效用。從上式中可以看出，當(dāng)0＜α＜1時，顧客喜好風(fēng)險，他的風(fēng)險容忍度較高，傾向于過低估計退貨帶來的損失；而當(dāng)α＞1時，顧客厭惡風(fēng)險，他會過高估計退貨帶來的損失。這與有些文獻(xiàn)[13-15]所研究風(fēng)險偏好表述形式相反（即：0＜α＜1，風(fēng)險厭惡；α＞1，風(fēng)險喜好），這是因為在上述文獻(xiàn)中，顧客面對的是正收益，而本文顧客面對的是退貨損失。然而相同地，α與1越接近，顧客風(fēng)險偏好程度就越小，越接近風(fēng)險中性；α與1越遙遠(yuǎn)，風(fēng)險偏好程度（包括喜好風(fēng)險程度和厭惡風(fēng)險程度兩類）就越大，即α越趨近于0，顧客越喜好風(fēng)險；α越趨近于+∞，顧客越厭惡風(fēng)險。設(shè)顧客預(yù)期效用為EU，則EU為：

為了清晰地說明顧客風(fēng)險偏好和退貨效用之間的關(guān)系，令m=α(r-p)-(r-p)=(α-1)(r-p)，它表示顧客退貨效用與實際退貨損失之間的偏差值，則顧客風(fēng)險偏好與m之間的關(guān)系如表1所示：

從表1可以清楚看出，風(fēng)險喜好型顧客將商家提供的部分返款型退貨帶來的損失過低估計，其退貨效用與實際退貨損失之間具有正偏差；而風(fēng)險厭惡型顧客則會過高估計這種無條件退貨行為帶來的損失，自身退貨效用與實際退貨損失之間具有負(fù)偏差；并且，這種偏差程度與顧客自身風(fēng)險偏好程度成正比，也就是說，喜好風(fēng)險型顧客的風(fēng)險喜好程度越深（α越?。?，他的退貨效用與實際退貨損失之差就越大，風(fēng)險厭惡型顧客的風(fēng)險厭惡程度越深（α越大），實際退貨損失與顧客退貨效用之差也越大。

表1 m與顧客風(fēng)險偏好的聯(lián)系

2.2 商家的經(jīng)營決策

接下來，本文主要研究當(dāng)顧客對自身退貨行為存在風(fēng)險偏好時，商家應(yīng)如何制定最優(yōu)的部分返款型退貨策略。文中假設(shè)商家是風(fēng)險中性的，經(jīng)營決策是以自身利潤最大化為準(zhǔn)則，由于c＞s，則商家愿意產(chǎn)品盡量在銷售期正價售出。定理1：商家在銷售期初制定的產(chǎn)品最優(yōu)銷售價格p*為：

證明：當(dāng)顧客自身預(yù)期效用大于等于零（EU≥0）時，他會選擇在銷售期正價購買產(chǎn)品，由式（1）得EU=(V-p)Gˉ(r)+α(r-p)G(r)≥0，將上式整理可得：顧客正價購買產(chǎn)品可接受的價格滿足商家為了實現(xiàn)其自身利潤最大，他會選擇比較高的銷售價格，則最優(yōu)銷售價格為：

證畢。

定理1給出了當(dāng)顧客對退貨行為存在風(fēng)險偏好時，商家應(yīng)制定的產(chǎn)品最優(yōu)銷售價格，它與顧客風(fēng)險偏好系數(shù)有直接關(guān)系。當(dāng)顧客為風(fēng)險中性時產(chǎn)品的銷售價格為p0=Emax(V,r)[10]，則當(dāng)顧客為風(fēng)險喜好（0＜α＜1）時，p*＞p0；當(dāng)顧客為風(fēng)險厭惡（α＞1）時，p*＜p0。這是因為顧客越喜好風(fēng)險，他越會低估部分返款型無條件退貨服務(wù)帶來的損失，認(rèn)為退貨策略的“福利性”越強(qiáng)，商家的服務(wù)水平越好，可接受的產(chǎn)品銷售價格就越高。令商家的預(yù)期利潤為EΠ，則當(dāng)顧客對退貨行為存在風(fēng)險偏好時，EΠ為：

假設(shè)商家的利潤函數(shù)EΠ分別為r和q的凹函數(shù)（Su也用過同樣的假設(shè)[10]），則通過對EΠ進(jìn)行分析可得商家的最優(yōu)退貨價格和訂貨量。

定理2：商家制定的產(chǎn)品最優(yōu)退貨價格r*和最優(yōu)訂貨量q*分別滿足：

其中：

證明：i)由式（3）可知，當(dāng) r滿足 φ(r)=p-s-(r-s)G(r)達(dá)到最大時，r也滿足商家的利潤達(dá)到最大。將p*代入φ(r)可得

即：

整理即可得r*。

ii)由式（3）可知，

通過?EΠ/?q=0可以求得商家的最優(yōu)庫存。即：

產(chǎn)品的退貨價格對商家的利潤具有雙重作用，當(dāng)退貨價格提高時，顧客退貨損失減小，產(chǎn)品的銷量隨之增加，商家的利潤也隨之增加，這是它對商家利潤的正面作用；然而，當(dāng)退貨價格提高時，商家返還給顧客的退貨款也增加，商家的利潤隨之減小，從這個意義上來說，退貨價格的增加對商家利潤具有負(fù)面作用。因此，存在一個均衡退貨價格能使商家的利潤達(dá)到最大。定理2給出了這個商家為了獲取最大利潤應(yīng)制定的產(chǎn)品最優(yōu)退貨價格，其中，Mr是一個與r有關(guān)的函數(shù)，它可以用計算機(jī)通過n次迭代近似得出，即≈下文中將給出相應(yīng)算例），在實際中，它也可以由商家根據(jù)以往經(jīng)驗值近似估計。定理2還給出了商家為了追求自身利潤最大而應(yīng)制定的最優(yōu)訂貨量，它與產(chǎn)品的隨機(jī)需求分布有著密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實生活中，商家在銷售期初要根據(jù)以往的經(jīng)驗估計顧客的隨機(jī)需求X，再由X，產(chǎn)品的銷售價格p*和退貨價格r*確定初始訂貨量。

3 仿真模擬分析

為了更加直觀地顯示本文的研究成果在現(xiàn)實中的應(yīng)用，本文使用MATLAB軟件對文中模型進(jìn)行現(xiàn)實模擬仿真分析，其結(jié)果清晰地顯示出顧客風(fēng)險偏好行為對產(chǎn)品銷售價格、退貨價格、訂貨量和商家利潤的影響。假設(shè)產(chǎn)品隨機(jī)需求X和產(chǎn)品在顧客心中的價值V都服從正態(tài)分布，產(chǎn)品的成本和清貨價格分別為c=10，s=9，本文主要設(shè)計了兩組仿真實驗，分別討論當(dāng)產(chǎn)品在顧客心目中的價值V和產(chǎn)品隨機(jī)需求X發(fā)生變化時，顧客風(fēng)險偏好行為對商家運(yùn)營策略、退貨策略和利潤的影響。

第一組實驗假設(shè)產(chǎn)品隨機(jī)需求已知X～N(200,50)，當(dāng)產(chǎn)品在顧客心中的價值V的均值和方差發(fā)生變化時，即μ=20,σ=5，μ=20,σ=10，μ=30,σ=5和 μ=30,σ=10，觀察顧客風(fēng)險偏好行為對產(chǎn)品退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤的影響（如圖1所示）。

從圖1中可以看出，無論產(chǎn)品在顧客心中的價值如何變化，產(chǎn)品的退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤都隨著顧客風(fēng)險偏好系數(shù)的增加而降低。當(dāng)α增加到一定數(shù)值時，即顧客對風(fēng)險的厭惡達(dá)到一定程度時，產(chǎn)品的退貨價格小于零，此時，商家就不宜在提供無條件退貨策略，在本例中，通過計算機(jī)迭代計算（精度為小數(shù)點后3位）可知，若μ=20，則商家提供無條件退貨服務(wù)要求0＜α≤1.4；若μ=30，要求0＜α≤1.2，因為此時r隨α的下降速度更快。

圖1 當(dāng)產(chǎn)品價值變化時產(chǎn)品退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤與顧客風(fēng)險偏好系數(shù)的關(guān)系

從圖1（a）中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)顧客喜好風(fēng)險時，高價值產(chǎn)品的退貨價格高于低價值產(chǎn)品，由于高價值產(chǎn)品的退貨價格隨風(fēng)險偏好系數(shù)增加而遞減的速度快于低價值產(chǎn)品，隨著顧客風(fēng)險厭惡程度的增加，二者之差越來越小，當(dāng)顧客為風(fēng)險中性時，產(chǎn)品的退貨價格與其在顧客心中的價值無關(guān)，都為產(chǎn)品的清貨價格（同Su的結(jié)論[10]）；當(dāng)顧客厭惡風(fēng)險時，高價值產(chǎn)品的退貨價格低于低價值產(chǎn)品，這是因為此時產(chǎn)品在顧客心目中的價值越高，退貨服務(wù)對其“福利性”就越小，退貨服務(wù)增加銷量的正面作用就越小，相應(yīng)地其負(fù)面作用起主導(dǎo)地位，商家為了獲得最大的利潤，就需要降低產(chǎn)品的退貨價格來減弱退貨服務(wù)的負(fù)面作用。在產(chǎn)品價值均值一定的情況下，當(dāng)顧客喜好風(fēng)險時，方差越小，退貨價格越高；反之，方差越小，退貨價格越低。

從圖1（b）、（c）、（d）中可以看出，當(dāng)產(chǎn)品在顧客心中價值V的均值一定時，其方差σ越大，產(chǎn)品的銷售價格、訂貨量和商家利潤也越高，并且，顧客越喜好風(fēng)險，這種差異越顯著。這說明產(chǎn)品在顧客心中的價值波動越大，顧客越喜好風(fēng)險，商家越適合采取這種部分返款型無條件退貨策略。

第二組實驗已知產(chǎn)品在顧客心中的價值分布是固定的，即V～N(20,5)，當(dāng)產(chǎn)品隨機(jī)需求分別為 X～N(100,50)，X～N(200,50)，X～N(200,100)時，觀察顧客風(fēng)險偏好系數(shù)對產(chǎn)品退貨價格、銷售價格、訂貨量和商家利潤的影響。從式（2）和（4）中看出，產(chǎn)品的最優(yōu)退貨價格和銷售價格不受產(chǎn)品隨機(jī)需求變化的影響，產(chǎn)品的訂貨量和商家利潤的變化如圖2所示。

圖2 當(dāng)產(chǎn)品隨機(jī)需求變化時，產(chǎn)品訂貨量、商家利潤與顧客風(fēng)險偏好系數(shù)的關(guān)系圖

圖2 表明當(dāng)產(chǎn)品隨機(jī)需求變化時，產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量和商家利潤仍然是顧客風(fēng)險偏好系數(shù)的減函數(shù)，即：顧客越喜好風(fēng)險，產(chǎn)品銷量越好，利潤越高。圖2還表明產(chǎn)品隨機(jī)需求均值越大（顧客需求量越多），產(chǎn)品的最優(yōu)訂貨量和利潤越高；當(dāng)顧客需求均值相同時，X的方差越大，商家的利潤越大，這說明，當(dāng)顧客需求均值確定時，這種無條件退貨策略更適合于產(chǎn)品隨機(jī)需求波動較大的情況。

4 結(jié)束語

本文主要研究了當(dāng)顧客對“退貨行為”存在風(fēng)險偏好時，商家應(yīng)如何制定最優(yōu)的無條件退貨策略問題。文中通過對部分返款型無條件退貨策略建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行分析得出：

（1）風(fēng)險喜好型顧客將部分返款型退貨帶來的損失過低估計，其退貨效用與實際退貨損失之間具有正偏差；而風(fēng)險厭惡型顧客則會過高估計這種無條件退貨服務(wù)帶來的損失，自身退貨效用與實際退貨損失之間具有負(fù)偏差；并且，顧客退貨效用與實際退貨損失之間的偏差是風(fēng)險偏好程度的增函數(shù)。

（2）文中在考慮顧客風(fēng)險偏好行為的基礎(chǔ)上，得出了當(dāng)商家提供部分返款型無條件退貨策略時應(yīng)制定的產(chǎn)品最優(yōu)的銷售價格、退貨價格及訂貨量。

（3）由MATLAB軟件對文中模型的現(xiàn)實模擬仿真分析可知，產(chǎn)品的最優(yōu)退貨價格、銷售價格、初始訂貨量和商家利潤都是顧客風(fēng)險偏好系數(shù)的減函數(shù)，這種無條件退貨策略更加適合顧客喜好風(fēng)險、產(chǎn)品在顧客心中的價值波動和產(chǎn)品隨機(jī)需求波動較大的情況。

然而，顧客行為既需要基礎(chǔ)理論研究又需要相關(guān)實驗研究，二者之間是一種相互促進(jìn)，螺旋上升的關(guān)系，因此，本文模型相關(guān)的實驗研究將是下一步的主要工作；同時，顧客風(fēng)險偏好因素貫穿于整個購買過程中，本文研究主要集中于其中的退貨環(huán)節(jié)，忽略了顧客對正價/打折購買行為的風(fēng)險偏好因素，因此，如何綜合考慮整個購物過程顧客風(fēng)險偏好行為對商家運(yùn)營策略的影響將是下一步研究的擴(kuò)展工作之一。

[1]Stock J.,Speh T.,Shear H.Many Happy(Product)Returns[J].Harvard Business Review,2002,80(7).

[2]賈君.北京商場超市推行無理由退貨[N].中國消費(fèi)者報,2008-7-21(A1).

[3]鄭黎.無理由退貨離我們有多遠(yuǎn)?[EB/OL].http://www.gd315.gov.cn/focus/200806/2171.html,2008-6-11.

[4]葉根琴.杭州無障礙退貨半年報告:7000多件商品成功獲退[EB/OL].http://www.zj.xinhuanet.com/newscenter/2009-10/14/content_179 35927.htm,2009-10-14.

[5]Chu W.,Gerstner E.,Hess J.D.Managing Dissatisfaction:How to Decrease Consumer Opportunism by Partial Refunds[J].Journal of Service Research,1998,1(2).

[6]Hess J.D.,Chu W.,Gerstner E.Controlling Product Returns in Direct Marketing[J].Marketing Letters,1996,7(4).

[7]Chu W.,Gerstner E.,Hess J.D.Managing Dissatisfaction:How to Decrease Consumer Opportunism by Partial Refunds[J].Journal of Service Research,1998,1(2).

[8]Davis S.,Hagerty M.,Gerstner E.Return Policies and the Optimal Level of“Hassle”[J].Journal of Economic Business,1998,50(5).

[9]Yabalik B.,Petruzzi N.C.,Chhajed D.An Integrated Product Returns Model with Logistics and Marketing Coordination[J].European Journal of Operational Research,2005,161(1).

[10]Su X.M.Consumer Returns Policies and Supply Chain Performance[J].Manufacturing and Service Operations Management,2009,11(4).

[11]申成霖,張新鑫,卿志瓊.服務(wù)水平約束下基于顧客策略性退貨的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)研究[J].中國管理科學(xué),2010,18(4).

[12]Rabin M.Risk Aversion and Expected-Utility Theory:A Calibration Theorem[J].Econometrica,2000,68(5).

[13]Su X.M.,Zhang F.Q.Strategic Customer Behavior,Commitment,and Supply Chain Per for mance[J].Management Science,2008,54(10).

[14]楊道箭.基于顧客策略行為的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究[D].天津大學(xué)，2010.

[15]Aviv Y.,Pazgal A.Optimal Pricing of Seasonal Products in the Presence of Forward-Looking Consumers[J].Manufacturing and Service Operations Management,2008,10(3).