曹 宇，王建方

（708研究所，上海 200011）

0 引 言

船舶在高海況下航行，在海浪中的運(yùn)動(dòng)有明顯的非線性特性。在波浪上非線性運(yùn)動(dòng)的預(yù)報(bào)需要發(fā)展時(shí)域非線性計(jì)算方法。嚴(yán)格意義上的三維時(shí)域非線性計(jì)算在理論和數(shù)值方面還有不少難點(diǎn)尚未解決[1,2]，而部分非線性因素的三維時(shí)域計(jì)算模型也由于工作量的原因難以廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際[3]。將基于切片理論的頻域線性預(yù)報(bào)方法加以擴(kuò)展，考慮濕表面變化的非線性因素，在時(shí)域中求解船舶非線性運(yùn)動(dòng)，是一種合理的工程算法。本文以某艘處于方案設(shè)計(jì)論證階段的大型豪華郵輪為例，建立合適的水動(dòng)力模型來數(shù)值預(yù)報(bào)其非線性運(yùn)動(dòng)，利用基于非線性切片理論開發(fā)的非線性運(yùn)動(dòng)時(shí)域預(yù)報(bào)程序進(jìn)行非線性運(yùn)動(dòng)的分析，將數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證數(shù)值模型的可行性。同時(shí)通過數(shù)值結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較來研究非線性運(yùn)動(dòng)工程預(yù)報(bào)方法的適用性。

1 船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)的理論

1.1 非線性時(shí)域方法

船舶在波浪中非線性運(yùn)動(dòng)的非線性時(shí)域方法的基本原理是將基于切片理論的頻域線性預(yù)報(bào)方法加以擴(kuò)展，考慮濕表面變化的非線性因素，在時(shí)域中求解船舶迎浪航行時(shí)的非線性運(yùn)動(dòng)。計(jì)算方法有以下假設(shè)[4,5]：

1)保留切片理論在計(jì)算水動(dòng)力時(shí)的基本假設(shè)。主要區(qū)別在于瞬時(shí)水動(dòng)力由當(dāng)時(shí)船體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)決定，采用在各瞬時(shí)調(diào)用當(dāng)時(shí)各剖面瞬時(shí)吃水對應(yīng)的頻域結(jié)果的方法獲取剖面水動(dòng)力的瞬時(shí)值，再由各剖面的水動(dòng)力積分得到全船的水動(dòng)力。

2)將頻域水動(dòng)力定位在速度和加速度兩個(gè)方向，認(rèn)為時(shí)域中水動(dòng)力也保持這種定位關(guān)系。

3)根據(jù)瞬時(shí)水動(dòng)力求解運(yùn)動(dòng)方程，再用Runge-Kutta法實(shí)現(xiàn)步進(jìn)過程。按照線性理論中的基本假設(shè)，在參考系中，將整個(gè)流場看成是由來流、定常興波、入射波、輻射波和繞射波疊加而成的，各部分波動(dòng)分別具有相應(yīng)的速度勢，因此總速度勢可寫成來流速度勢、定常興波勢、入射、輻射和繞射勢之和[6]：

式中：U0——來流速度；x——船體平移的距離；Sφ——定常興波勢；Iφ——入射波勢；Rφ——輻射波勢；Dφ——繞射勢。忽略定常興波勢及各非定常速度勢之間的耦合影響，入射、輻射和繞射勢以及它們引起的水動(dòng)力可分別計(jì)算。

入射波壓力IP：

包括靜壓力，當(dāng)水深h是無限時(shí)，則入射波及靜壓力合力PSI：

由于把z=ζ代入上式時(shí)，PSI不為零，需補(bǔ)上一個(gè)高階項(xiàng)，上式修改如下：

在非線性運(yùn)動(dòng)時(shí)域計(jì)算中輻射力的假設(shè)如下：

1)按照切片法的假定，由各剖面的輻射力積分得到全船的輻射力。

2)采用在各瞬時(shí)調(diào)用當(dāng)時(shí)各剖面瞬時(shí)吃水對應(yīng)的頻域結(jié)果的方法獲取剖面輻射力的瞬時(shí)值，這里各剖面瞬時(shí)吃水指的是波面對應(yīng)的瞬時(shí)吃水，這樣可以充分體現(xiàn)船體和波浪相對位置對水動(dòng)力的影響。

3)在由船體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)決定各剖面垂向速度時(shí)，坐標(biāo)系之間的關(guān)系只考慮到一階。

4)將頻域水動(dòng)力定位在速度和加速度兩個(gè)方向，認(rèn)為時(shí)域中水動(dòng)力也保持這種定位關(guān)系，那么此時(shí)船體的位移、運(yùn)動(dòng)速度已不再是嚴(yán)格簡諧的了。

對應(yīng)的壓力PRZ為：

作用在剖面上的垂向輻射力frz為：

設(shè)繞射勢為：

對應(yīng)的壓力pD為：

則剖面垂向繞射力fDZ：

如整船質(zhì)量為M0，繞重心的縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為I55，則慣性力為慣性力矩為重力為 -M0g。

垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)方程實(shí)際上就是垂向力及其對重心縱向力矩的平衡方程：

式中，3η——垂蕩運(yùn)動(dòng)的位移瞬時(shí)值；5η——縱搖運(yùn)動(dòng)的位移瞬時(shí)值；——垂蕩運(yùn)動(dòng)的速度瞬時(shí)值，——縱搖運(yùn)動(dòng)的角速度瞬時(shí)值；——垂蕩運(yùn)動(dòng)的加速度瞬時(shí)值；——縱搖運(yùn)動(dòng)的角加速度瞬時(shí)值。帶有（t）的各項(xiàng)表示在t時(shí)刻相應(yīng)的瞬時(shí)濕表面上取值；以瞬時(shí)濕表面為平均位置的線性簡諧穩(wěn)態(tài)解中提取的瞬時(shí)值：

方程（10）右邊各項(xiàng)取決于船體的位置和垂蕩、縱搖速度，在每瞬時(shí)都是已知值，利用方程求解垂蕩、縱搖加速度后，可以實(shí)現(xiàn)一次步進(jìn)過程，得到下一時(shí)刻船體新的位置和垂蕩、縱搖速度。步進(jìn)積分過程可采用四階Ronge-Kutta法。

1.2 船舶非線性響應(yīng)數(shù)據(jù)的處理方法

為了便于將理論預(yù)報(bào)的船舶非線性響應(yīng)與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，將非線性切片理論預(yù)報(bào)得到的船舶在非線性規(guī)則波中的非線性響應(yīng)穩(wěn)定狀態(tài)下的時(shí)歷曲線以船舶遭遇頻率eω為基頻，作傅里葉級數(shù)分解，展開到二階，其分解形式如下：

以響應(yīng)時(shí)歷為擬合對象，應(yīng)用最小二乘法得到上述分解展開式中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)A0，一階項(xiàng)系數(shù)A1、B1，二階項(xiàng)系數(shù)A2、B2。由此可得一階擬合幅值為二階擬合幅值為

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)無因次方法

為方便分析豪華郵輪非線性響應(yīng)規(guī)律，對模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果進(jìn)行了無因次化，其方法如下：

對一階垂蕩幅值3η，用一階入射波波幅aζ進(jìn)行無因次化。對一階縱搖幅值5η，用波傾角kaζ無因次化，其中k為入射波波數(shù)：

1.4 大型豪華郵輪非線性運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算程序

根據(jù)上述理論，編寫了大型豪華郵輪非線性運(yùn)動(dòng)計(jì)算程序，計(jì)算程序框圖如圖1所示。

圖1 非線性運(yùn)動(dòng)計(jì)算程序

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 模型試驗(yàn)與理論預(yù)報(bào)輸入?yún)?shù)的確定

豪華郵輪的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

模型試驗(yàn)主要模擬了實(shí)船航速為18kn，29.4kn的迎浪工況。試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)船主尺度相似比為1∶80。理論計(jì)算各輸入?yún)?shù)與船模試驗(yàn)的參數(shù)相等，船舶重心高和縱搖慣性半徑主要根據(jù)模型試驗(yàn)狀態(tài)取值，以保證計(jì)算結(jié)果的可信性。表2為規(guī)則波中迎浪運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)內(nèi)容。

表1 豪華郵輪的設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 規(guī)則波中迎浪運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)

根據(jù)船模試驗(yàn)，船模與波浪遭遇的方向，可把船模試驗(yàn)分成：迎浪（或隨浪）試驗(yàn)、橫浪試驗(yàn)和斜浪試驗(yàn) 3大類。劉易斯[7～9]通過斜浪試驗(yàn)證明，橫浪對縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)沒有很大的影響，而迎浪時(shí)的縱搖和升沉最為嚴(yán)重。因此，研究船模迎浪時(shí)的運(yùn)動(dòng)就足夠了。船模的迎浪試驗(yàn)是測量縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)等最好且最簡單的方法。

2.2 理論預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

在航速 18kn，λ/L=1.1的情況下，對應(yīng)規(guī)則波的3個(gè)實(shí)際波高為3.2m、5.6m、8m，對應(yīng)的波陡（kaζ）為0.028、0.053、0.079，見圖2～5。預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較見表3。

圖2 航速18kn垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域解

圖3 航速18kn縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域解

表3 航速18kn，λ/L=1.1情況下理論預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果比較（一階）

圖4 垂蕩一階幅值隨波陡的變化

圖5 縱搖一階幅值隨波陡的變化

在航速29.4kn，λ/L=1.0的情況下，對應(yīng)規(guī)則波的3個(gè)實(shí)際波高為3.2m、5.6m、8m，對應(yīng)的波陡（kζa）約為 0.034、0.068、0.085，見圖 6～9。理論預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較見表4。

圖6 航速29.4kn垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域解

圖7 航速29.4kn縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)域解

圖8 垂蕩一階幅值隨波陡的變化

圖9 縱搖一階幅值隨波陡的變化

表4 航速29.4kn，λ/L=1.0理論預(yù)報(bào)結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果比較（一階）

3 結(jié) 語

本文采用非線性時(shí)域理論進(jìn)行迎浪非線性規(guī)則波中豪華郵輪的垂向運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)，將數(shù)值結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較分析，得出以下結(jié)論：

1)隨著航速的增加，線性結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差增大，而非線性結(jié)果能夠保持較好的準(zhǔn)確度；

2)在同一航速下，線性方法和非線性方法垂蕩響應(yīng)即使在小波幅下差別也較大，線性方法高于模型試驗(yàn)結(jié)果的較多，而非線性方法與模型試驗(yàn)較吻合，非線性方法得到的垂蕩一階幅值與模型試驗(yàn)間最大差別在5.5%左右。說明該船型垂蕩運(yùn)動(dòng)非線性較為顯著，考慮物面非線性的水動(dòng)力預(yù)報(bào)程序相對于線性方法具有很好的準(zhǔn)確性；

3)通過與模型試驗(yàn)結(jié)果的比較，本文采用的非線性切片理論能很好地預(yù)報(bào)迎浪下船舶的非線性垂蕩和縱搖響應(yīng)；

4)因非線性垂向運(yùn)動(dòng)，船體濕表面顯著變化，船舶水動(dòng)力具有明顯非線性特征。目前的非線性切片理論可較準(zhǔn)確考慮船舶非線性運(yùn)動(dòng)引起的入射波力和靜水恢復(fù)力的非線性，同時(shí)能較全面考慮船舶非線性運(yùn)動(dòng)輻射力和繞射力物面非線性因素。該方法計(jì)算時(shí)間短，精度高，能夠滿足實(shí)際工程的設(shè)計(jì)需要。

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