朱利軍，譚晶，黃迪山，徐洋，傅慧燕

(1.上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院，上海 200072；2.上海天安軸承有限公司，上海 200230)

對深溝球軸承進(jìn)行動態(tài)仿真一直是軸承領(lǐng)域的一個難題，在過去幾十年里，國外已經(jīng)發(fā)展了一些著名的軸承分析軟件，如1984年Gupta P K提出的ADORE，1997年NSK提出的BRAIN，2001年SKF開發(fā)的BEAST等[1]。然而這些軟件采用底層語言進(jìn)行開發(fā)，周期長，成本高，可視化程度差。與傳統(tǒng)的方法相比，利用ADAMS對滾動軸承進(jìn)行動力學(xué)仿真，具有開發(fā)周期短、可視化程度高等特點(diǎn)。因此，文中利用ADAMS對鋼球與內(nèi)圈、外圈、保持架之間碰撞力和保持架運(yùn)動平穩(wěn)性進(jìn)行了仿真。

1 impact函數(shù)參數(shù)

在ADAMS中，碰撞力定義為[2]

(1)

在MSC-ADAMS中，需要確定的參數(shù)有：剛度系數(shù)k，彈性力指數(shù)e，阻尼系數(shù)c和刺入深度d。下面將詳細(xì)講述如何使用擬動力學(xué)方法確定k，e，c，d。

1.1 等效綜合剛度

當(dāng)軸承承受徑向、軸向和力矩聯(lián)合載荷作用時，由受力平衡可知[3]

(2)

式中：Fr，F(xiàn)a和M分別為軸承所承受的徑向、軸向和力矩載荷；kn為同時考慮內(nèi)圈和外圈解除變形時等效接觸載荷-變形系數(shù)；B=fi+fe-1，fi和fe分別為內(nèi)、外溝曲率系數(shù)；dm=(d+D)/2，d和D分別為軸承內(nèi)、外徑；Dw為鋼球直徑；Ua，Ur，θ分別為軸承軸向、徑向及角位移；α為接觸角；ψ為鋼球位置角；Ri為內(nèi)圈溝道曲率中心圓半徑。任意位置ψ處的接觸載荷為

Qψ=kn(BDw)1.5[(N2+L2)1/2-1]1.5。

利用MATLAB工具，通過Newton-Raphson方法對(2)式求解可得到Ur，Ua和θ以及各鋼球與內(nèi)、外圈之間任意位置的接觸載荷Qiψ，Qeψ和接觸變形Uiψ，Ueψ。計(jì)算得到各鋼球與內(nèi)、外圈之間的接觸剛度為

(3)

在等溫且充足供油的情況下，鋼球與內(nèi)、外圈之間油膜剛度為[4]

(4)

式中：hmin為最小油膜厚度，U為無量綱速度參數(shù)，G為無量綱材料參數(shù)，E′為等效彈性模量，Rx為鋼球x方向的當(dāng)量曲率半徑。

(5)

1.2 阻尼系數(shù)

在彈流潤滑的情況下,鋼球與套圈之間法向接觸載荷Q為[5]

(6)

式中：hc為中心油膜厚度；Ry為鋼球滾動方向曲率半徑；a為接觸橢圓長半軸；η為潤滑劑黏度；v為進(jìn)油區(qū)的卷吸速度；ω為鋼球法向振動頻率；δ為鋼球相對溝道的總位移量。

在圖1的潤滑摩擦副中，油膜厚度變化使鋼球中心O位移到O1，彈性變形又使鋼球中心自O(shè)1位移到O2，總的位移量為油膜厚度和彈性變形之和，即

圖1 鋼球與溝道EHL接觸的相對位移

dδ=dhc+dδc。

(7)

對(7)式積分得

(8)

因此，(6)式變?yōu)?/p>

(9)

可知阻尼系數(shù)為

(10)

將軸承各參數(shù)代入(10)式，可以得到鋼球與內(nèi)、外圈在不同位置的阻尼系數(shù)值。以上阻尼系數(shù)的求解方法結(jié)合了EHL潤滑，將作為impact函數(shù)的輸入值。

1.3 刺入深度

由Lankarani H M碰撞模型可知，兩個物體接觸碰撞時，碰撞力與刺入深度以及碰撞相對速度vr的關(guān)系為[6-7]

(11)

式中：f為兩個物體的碰撞力；K為碰撞體接觸剛度，ev為碰撞前兩物體的速度差與碰撞后兩物體速度差的比值。

在不同的初始速度下，碰撞力與刺入深度有確定關(guān)系。當(dāng)半徑為1.190 5 mm和1.4 mm的鋼球在初始相對速度為1，5，10 m/s時，其碰撞力與刺入深度的曲線如圖2所示。從圖2中可知，在每一個相對速度下都有一個最大刺入深度，通過最小二乘法曲線擬合就可以得到最大刺入深度與一定范圍內(nèi)相對速度的關(guān)系，如圖3所示。由圖3知，刺入深度隨初始碰撞速度增大而增大。

圖2 不同碰撞速度下的接觸模型

圖3 刺入深度計(jì)算值

2 實(shí)例

利用ADAMS/VIEW對619/6軸承進(jìn)行仿真。

軸承承受徑向載荷Fr=50 N，軸向載荷Fa=20 N，轉(zhuǎn)速n=1 800 r/min，冠狀保持架，外圈固定，球與內(nèi)、外圈之間設(shè)定接觸。由Hertz接觸可知，深溝球軸承彈性力指數(shù)e=1.5。根據(jù)深溝球軸承的尺寸和載荷，在等溫且充足供油和平穩(wěn)運(yùn)動情況下，用擬動力學(xué)方法求出軸承在不同位置角的接觸剛度、潤滑剛度以及阻尼系數(shù)，如表1所示，由(5)式求出軸承等效綜合剛度。

表1 軸承剛度和阻尼計(jì)算

對軸承仿真模擬時間0.5 s，利用ADAMS后處理模塊可以得到鋼球與內(nèi)、外圈以及球與保持架之間的碰撞力。該碰撞力為球與內(nèi)、外圈以及保持架的法向接觸力與摩擦力的合力，如圖4所示。鋼球與內(nèi)、外圈發(fā)生碰撞帶有周期性，且碰撞力較大；而鋼球與保持架碰撞力較小。

圖4 球與內(nèi)圈、外圈、保持架之間碰撞力仿真模擬

保持架角速度是平穩(wěn)性評價(jià)的一個指標(biāo)。圖5為保持架角速度的理論計(jì)算值與仿真值，可見保持架在運(yùn)動過程中速度會圍繞均值上下發(fā)生波動。保持架角速度理論計(jì)算值為

圖5 保持架速度理論計(jì)算值與仿真值

(12)

將各參數(shù)值代入(12)式中得保持架角速度的理論計(jì)算值為72.84 rad/s。由ADAMS后處理模塊可讀出其仿真均值為71.76 rad/s。理論計(jì)算值與仿真值誤差為1.48%。由此可見，該方法能夠較為準(zhǔn)確地分析軸承動力學(xué)特性。

3 結(jié)束語

采用動力學(xué)仿真軟件ADAMS對深溝球軸承進(jìn)行仿真分析，該方法基于彈流潤滑和碰撞模型，通過計(jì)算確定各參數(shù)；然后應(yīng)用impact函數(shù)，求解鋼球與內(nèi)圈、外圈、保持架之間碰撞力，研究保持架運(yùn)動平穩(wěn)性，能準(zhǔn)確模擬軸承動力學(xué)特性，為軸承動態(tài)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，減少產(chǎn)品研發(fā)周期。利用此方法，可以對軸承進(jìn)行保持架質(zhì)心的運(yùn)動穩(wěn)定性分析，如不同轉(zhuǎn)速、載荷等對保持架質(zhì)心軌跡的影響，球與保持架的碰撞分析等。