劉興春，孫 浩

（65015部隊(duì)，遼寧 大連116031）

0 引 言

美國的全球定位系統(tǒng)（GPS）雖然具有高精度的優(yōu)勢，但其最大的缺陷在于控制權(quán)在美國手中，在戰(zhàn)時(shí)，這對于我們軍事領(lǐng)域的導(dǎo)航無疑具有極大的制約［1]。慣性導(dǎo)航技術(shù)雖然精度較高、自主性很強(qiáng)，但其定位誤差隨時(shí)間積累的特性已成為制約其發(fā)展的瓶頸。衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)、無線電導(dǎo)航技術(shù)均存在著易受敵方電磁干擾等方面的缺陷。

天文導(dǎo)航作為最古老的導(dǎo)航定位技術(shù)之一，具有自主性、全天候性、經(jīng)濟(jì)性等方面的綜合優(yōu)勢，現(xiàn)在各國都在加強(qiáng)天文導(dǎo)航技術(shù)的研究，提高其定位精度和速度，以滿足現(xiàn)代導(dǎo)航定位的要求。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，天文導(dǎo)航正不斷進(jìn)行自我改造和完善，向著小型化、高精度、晝夜觀測、全天候自動化導(dǎo)航和全球自主式導(dǎo)航方向發(fā)展［2]。天文導(dǎo)航的核心器件是星敏感器，隨著天文導(dǎo)航和航天測控領(lǐng)域的要求不斷提高，對星敏感器的性能提出了越來越高的要求。而CCD星點(diǎn)提取是星敏感器工作過程中的重要環(huán)節(jié)，因此，對其方法的研究具有非常重要的意義。

1 利用CCD實(shí)現(xiàn)天文測量的優(yōu)點(diǎn)［1]

1.1 星敏感器工作原理

星敏感器又被稱為星跟蹤器，它的主要用途是確定運(yùn)載體的姿態(tài)。

圖1

星敏感器的工作原理是以恒星為參照物，利用CCD攝像機(jī)實(shí)拍到的星圖，經(jīng)過恒星檢測、星圖識別和姿態(tài)確定，計(jì)算出星敏感器瞄準(zhǔn)線在慣性空間的瞬時(shí)指向，從而確定運(yùn)載體的三軸絕對姿態(tài)。圖1顯示了基于自主式星敏感器的飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖，從中可以看出，實(shí)現(xiàn)星點(diǎn)提取是進(jìn)行姿態(tài)測量的關(guān)鍵一步［3]。

1.2 CCD天文定位的應(yīng)用情況

由于CCD具有量子效率高、幾何失真小、噪聲低及實(shí)時(shí)采集和處理能力強(qiáng)的特點(diǎn)，從20世紀(jì)80年代初開始，世界上的天文望遠(yuǎn)鏡紛紛用CCD代替照相底片（我國也在上世紀(jì)80年代后期開始給地面天文望遠(yuǎn)鏡配備了CCD系統(tǒng)），使天文觀測效率顯著提高，可以說CCD技術(shù)是天文觀測發(fā)展史上一個重要的里程碑。

1.3 CCD天文定位的優(yōu)點(diǎn)

近年來CCD測量技術(shù)在天體測量中已有廣泛的應(yīng)用。應(yīng)用表明，用CCD代替?zhèn)鹘y(tǒng)的照相底片，可獲得比照相精度高幾倍的星象位置。目前CCD技術(shù)已經(jīng)基本發(fā)展成熟，今后其性能將進(jìn)一步改善，結(jié)構(gòu)更簡單，感光芯片將有更多像素，感光面積更大，敏感度更高，黑暗噪音亦會降低。因此，將CCD數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)應(yīng)用于天文測量，是當(dāng)前國內(nèi)外在天文定位方面的最新發(fā)展趨勢［4]。

2 CCD圖像中星點(diǎn)的提取方法

2.1 Moravec算子

針對點(diǎn)特征的提取的算子也有很多，Moravec算子就是其中很著名的算子之一。很多后來提出的點(diǎn)特征提取算子都是在它基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)得來的。

利用Moravec算子提取特征的原理：理論上，特征是影像灰度曲面上的不連續(xù)點(diǎn)。在實(shí)際影像中，由于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的作用特征表現(xiàn)為在一個局部小區(qū)域內(nèi)灰度的急劇變化或灰度分布的均勻性，也就是局部區(qū)域中具有較大的信息量。因此，可以以每個像元為中心，取一個n×n像素的窗口，計(jì)算窗口中的局部熵。若局部熵大于給定的閾值，則可以認(rèn)為該像素即為一個特征。

如果不考慮噪聲，實(shí)際影像是理想灰度函數(shù)與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。其點(diǎn)特征灰度的分布均表現(xiàn)為從小到大或從大到小的明顯變化，因此，除了用局部信息量來檢測特征外，還可以利用特征提取算子對各個像素的某一大小的鄰域窗口進(jìn)行差分運(yùn)算，選擇其中的極值點(diǎn)或超過閾值的點(diǎn)作為特征點(diǎn)。正是基于以上思想，Moravec于1977年提出了利用灰度方差提取點(diǎn)特征的算子。首先。計(jì)算每個像元的興趣值.即以該像元為中心，取一個W×W 的影像窗口。計(jì)算0°，45°，90°，135°四個方向的灰度差平方和，取其中最小值為該像元的興趣值其次，根據(jù)實(shí)際影像設(shè)定一個閾值，遍歷影像以興趣值大于該閾值的點(diǎn)為候選點(diǎn)。最后，選一個一定大小的影像窗口.讓該窗口遍歷灰度圖象，在此過程中取窗口中興趣值最大的候選點(diǎn)為特征點(diǎn)，算法結(jié)束。

2.2 F?rstner算子

F?rstner算子是攝影測量中的著名點(diǎn)定位算子，其特點(diǎn)是速度快、精度較高。其基本思想是：對于角點(diǎn)，對最佳窗口內(nèi)通過每個像元的邊緣直線（垂直于梯度方向）進(jìn)行加權(quán)中心化，得到角點(diǎn)的定位坐標(biāo)；對于圓狀點(diǎn)，對最佳窗口內(nèi)通過每個像元的梯度直線進(jìn)行加權(quán)中心化，得到圓心的坐標(biāo)。因此，F(xiàn)?rstner定位算子分兩步進(jìn)行。

1）最佳窗口。以每個像素為中心，取一個窗口N（如5×5）。計(jì)算每個窗口的有利值q和w.如果有利值大于給定的閾值，則將以該像元為中心的窗口作為候選最佳窗口，閾值為經(jīng)驗(yàn)值，抑制局部非最大，得到最佳窗口。為了減少計(jì)算量，在計(jì)算q，w值之前，可以先計(jì)算像元：分別在x，y正反方向上的4個梯度值的絕對值，取出4個值中的最小值記為T，只有T值大于某個閾值時(shí)才計(jì)算q，w值。

2）定位和圓狀點(diǎn)定位。最佳窗口內(nèi)任意一個像元（r，c）的邊緣直線l的方程為

式中：ρ為原點(diǎn)（設(shè)為最佳窗口的左上角像元）到直線l的距離；θ為梯度角；tgθ＝gc／gr，而gc，gr為該點(diǎn)的robert梯度。設(shè)角點(diǎn)坐標(biāo)為（c0，r0），設(shè)v是點(diǎn)）到直線l的垂直距離，在）處給出誤差方程

式（2）的含義是：把原點(diǎn)到邊緣直線的距離ρ當(dāng)作觀測值，而保持邊緣直線的方向不變，權(quán)w（r，c）等于梯度模的平方，所以權(quán)實(shí)質(zhì)上是一個邊緣尺度。

對式（3）法化，得到法方程

法化結(jié)果與最佳窗口內(nèi)像元的加權(quán)中心化結(jié)果一致。對上式求解，可以得到角點(diǎn)坐標(biāo)（c0，r0）。圓狀點(diǎn)的定位與角點(diǎn)的定位是相似的。

2.3 Harris算子

通常都是用一個非負(fù)的二維函數(shù)f＝f（I），I＝（x，y）∈R2來表示一幅灰度圖像。在特征點(diǎn)檢測中，一直都用梯度（▽f＝（fx，fy）T）和梯度模（的概念來表征。在對圖像進(jìn)行特征提取之前，需要用一個滿足≥0）的平滑函數(shù)去除圖像的噪聲點(diǎn)，以提高所提取特征點(diǎn)的有效性。高斯濾波器Gσ（x，y）＝exp［－（x2＋y2）／2σ2]／2πσ2（標(biāo)準(zhǔn)差σ＞0）通常作為這個平滑函數(shù)。用卷積g＊f代替f，完成平滑過程。根據(jù)Oergaard在對特征點(diǎn)和特征線性質(zhì)的分析，可以得到以下結(jié)論：特征點(diǎn)都是大的點(diǎn)，但并非大 的點(diǎn)就是局部特征點(diǎn)，因?yàn)檫€存在邊緣特征的情況，即，如果點(diǎn)I附近的所有點(diǎn)I′的梯度▽f（I′）都基本上是同一個方向的，表明I是一個在邊緣上的點(diǎn)。只有同時(shí)滿足：①是局部最大點(diǎn)；②點(diǎn)I附近的點(diǎn)I′的梯度▽f（I′）明顯不同這兩個條件時(shí)，才可以斷定是特征點(diǎn)。

Harris算子原理是基于特征性質(zhì)的分析，Harris和Stephens在H.Moravec工作的啟發(fā)下，把求▽f（I）轉(zhuǎn)化為矩陣形式的M（I）.這里M ＝M（I），I∈R2，M 定義為

2.4 改進(jìn)Harris算子

從上面的兩種方法的特點(diǎn)可以看出，Harris算子只用到一階差分，計(jì)算簡單，穩(wěn)定性好，且不受閾值影響，可以最大限度地提出局部特征點(diǎn)，唯一不足的是精度不高。F?rstner算子通過在最優(yōu)窗口內(nèi)進(jìn)行加權(quán)中心化的操作，可以將定位精度提高到子像素，但它的缺點(diǎn)是要確定閾值，因此受圖像灰度、對比度變化的影響。希望能集中兩種常用方法的優(yōu)點(diǎn)，提高點(diǎn)特征的提取效果。

改進(jìn)的思路是：

首先利用Harris算子提取出一定數(shù)量的特征點(diǎn)，這些特征點(diǎn)都是圖像局部范圍內(nèi)的最優(yōu)點(diǎn)特征，每個特征點(diǎn)對應(yīng)于一個具體的像素，因?yàn)樗木戎荒苓_(dá)到一個像素。

然后用Harris算子提出的特征點(diǎn)作為F?rstner的最佳窗口的中心點(diǎn)，在窗口內(nèi)進(jìn)行加權(quán)中心化操作，精確定位特征點(diǎn)的位置，將精度提高到子像素級別。

Harris算子編程實(shí)現(xiàn)起來簡單，只需對圖像進(jìn)行一階差分和卷積運(yùn)算，這些都是圖像處理中基礎(chǔ)的算法。Harris算子提取的特征點(diǎn)準(zhǔn)確，分布合理，用來作為F?rstner的最佳窗口點(diǎn)很合適。但由于Harris算子需要對整幅影像進(jìn)行差分和濾波處理，所以程序運(yùn)行時(shí)花費(fèi)的時(shí)間較多。為了提高執(zhí)行的速度，可以在處理大圖像時(shí)，首先將圖像分成若干塊，在每一塊中分別提取一定數(shù)量的特征點(diǎn)，這樣處理不但可以提高速度，還可以使特征點(diǎn)的分布較均勻。在利用F?rstner算子時(shí)，由于不需要定位初始點(diǎn)，省去了設(shè)定閾值的工作，直接建立誤差方程進(jìn)行加權(quán)中心化，編程容易實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié) 論

星敏感器對星空進(jìn)行觀測，得到模擬星圖，通過星點(diǎn)獲取，模式識別等一系列計(jì)算與導(dǎo)航星圖進(jìn)行匹配，最后得到星敏感器的姿態(tài)參數(shù)，通過已知的星敏感器與航天器、導(dǎo)彈、空間飛行器等的姿態(tài)關(guān)系來確定航天器、導(dǎo)彈、空間飛行器等的姿態(tài)以及方位，以實(shí)現(xiàn)它們的實(shí)時(shí)自主導(dǎo)航［5]。CCD星敏感器的關(guān)鍵問題是星圖識別，星圖識別就是從星敏感器獲得的原始星圖中獲取星的位置和星等信息。

通過利用 Moravec算子、F?rstner算子、Herris算子等幾種點(diǎn)特征提取算子對圖像處理，可以發(fā)現(xiàn)Harris算子只用到一階差分，計(jì)算簡單，穩(wěn)定性好，且不受閾值影響，可以最大限度地提出局部特征點(diǎn)，而F?rstner算子則是通過在最優(yōu)窗口內(nèi)進(jìn)行加權(quán)中心化的操作，可以將定位精度提高到子像素，速度快，精度較高。但是Harris精度不高，而F?rstner算子受圖像灰度、對比度變化的影響。因此，本文又討論了另一種算子——改進(jìn)Harris算子，它融合了前兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，大大提高了點(diǎn)特征的提取效果。

［1]許其鳳.空間大地測量學(xué)［M].北京：解放軍出版社，2001.

［2]李忠明.大地天文學(xué)［M].鄭州：中國人民解放軍測繪學(xué)院，1984.

［3]張 超.實(shí)用天文學(xué)講義［M].鄭州：中國人民解放軍測繪學(xué)院，2003.

［4]張祖勛，張劍清.數(shù)字?jǐn)z影測量學(xué)［M].鄭州：中國人民解放軍測繪學(xué)院，2006.

［5]郭 敏，張紅英.CCD數(shù)字?jǐn)z影在天文定位測量中的應(yīng)用探討［J].測繪技術(shù)裝備，2005，7（1）：28－29.