文/阿 碧

數(shù)學追兇

文/阿 碧

隨著信息技術(shù)在司法領域越來越多的應用，更多更深奧的數(shù)學理論也開始滲透到司法研究中。

數(shù)學已經(jīng)滲透到社會的方方面面，從游戲到工程設計，從家庭買菜到金融結(jié)算，都離不開數(shù)學。更加鮮為人知的是，數(shù)學其實在司法領域也有著諸多的應用，從尋找破案線索到電腦構(gòu)建嫌疑人圖像，從定量刑期到數(shù)學模型預測犯罪，從打擊刑事犯罪到捉拿恐怖分子，都能看到數(shù)學家參與其中。

數(shù)學促進犯罪學的發(fā)展

犯罪學的研究方法有很多，但數(shù)學方法是最基本而重要的方法之一，犯罪學的發(fā)展伴隨著數(shù)學方法的運用。在古代，人們對犯罪的研究往往建立在經(jīng)驗和抽象思辨的基礎之上，同樣類型的犯罪在不同學者的理論中會出現(xiàn)很大的偏差。在19世紀，現(xiàn)代自然科學的一些研究成果逐漸滲透到社會科學的研究領域，犯罪學的研究也莫能例外。當時一些數(shù)學家進行了犯罪統(tǒng)計研究，讓人們注意到了年齡、性別、季節(jié)、職業(yè)、教育、貧困等因素對犯罪行為的影響，從而啟發(fā)人們以科學的態(tài)度和方法來應對犯罪問題。

數(shù)學模型可以用于預測連環(huán)犯罪

19世紀末，一些數(shù)學家運用測量、統(tǒng)計等數(shù)學方法，分析犯罪的人類學原因、生物學原因、社會學原因，明確提出要建立科學的犯罪防治對策，標志著科學的犯罪學由此確立。在以后的100多年時間里，數(shù)學方法一直在犯罪研究領域大顯身手。譬如說，犯罪的生物學理論，運用數(shù)學方法分析行為人的遺傳、體形、性染色體異常、腦的功能失調(diào)、內(nèi)分泌異常、生化上的不平衡、神經(jīng)生理、過敏癥狀、低血糖癥、男性荷爾蒙等個體特質(zhì)對犯罪行為形成的影響；犯罪社會學理論，運用數(shù)學方法分析社會的變遷、社會結(jié)構(gòu)的變化、城市化進程、社會管理與控制、貧富分化與社會分配不公、人口結(jié)構(gòu)與狀況等因素，對于社會犯罪現(xiàn)象產(chǎn)生及其發(fā)展變化的影響作用。

近年來，在貪污腐敗、操縱股市、非法集資、地下錢莊、非法設賭等經(jīng)濟犯罪的過程中，一些犯罪分子利用數(shù)學知識獲取非法利益。要對這些犯罪分子定罪，更是少不了數(shù)學家的參與。

數(shù)學提供破案線索

在一些案例中，受害者、旁觀者或者犯罪嫌疑人留下的一些數(shù)學信息往往成為重要的破案線索。這些看似與案件沒有關聯(lián)的數(shù)學信息，能夠讓警察知曉犯罪時間、犯罪地點、犯罪人數(shù)等等。19世紀的法國數(shù)學家埃瓦里斯特·伽羅華就曾經(jīng)利用自己的數(shù)學知識巧妙地幫助警方破案。有一天，伽羅華得到了一個傷心的消息，他的一位愛好數(shù)學的老朋友魯柏在租住的房屋里被人刺死了，錢財被洗劫一空。伽羅華趕到好朋友的租住處，才從女看門人那里獲知魯柏已經(jīng)過世半個月了，而警方?jīng)]有找到有用的破案線索。

公寓的女看門人還告訴伽羅華，魯柏臨死前手里還緊緊捏著半塊沒有吃完的蘋果餡餅。女看門人認為，兇手一定就在這幢公寓里，因為出事前后，她一直在值班室，沒有看見有人進出公寓。伽羅華把女看門人提供的情況前前后后分析了一番：魯柏手里捏著半塊餡餅，是不是想表達什么意思呢？既然魯柏像伽羅華一樣愛好數(shù)學，他完全可能通過數(shù)學來提供犯罪嫌疑人的信息。伽羅華忽然想到餡餅的英文是pie，其讀音和數(shù)學中圓周率π的讀音一樣。圓周率的前三位數(shù)是3.14，伽羅華認為犯罪嫌疑人可能在314號房間。

女看門人表示，314號房間的一名租戶米賽爾已經(jīng)搬走好幾天了。由于這幢出租性質(zhì)的公寓幾乎每天都有人搬進來，每天都有人搬出去，米賽爾的搬走沒有引起女看門人的太大注意。而伽羅華認為米賽爾可能是畏罪潛逃，于是向警方報告了這個線索。警方也認為伽羅華的分析有道理，于是對米賽爾展開通緝。米賽爾歸案之后，承認了自己的罪行。米賽爾萬萬沒有想到，連警方都沒有找到線索的案子，卻被一名數(shù)學家毫不費力地偵破了。從那以后，警方會拿一些疑難案件去咨詢伽羅華，伽羅華有時也會提供一些有用的線索，可惜這位在數(shù)學上頗有建樹的年輕人英年早逝，在21歲時就死于一場情場決斗中。

還有一些變態(tài)殺手故意留下一些數(shù)學信息讓警方去尋找他，試圖玩一場“老鼠逗貓”的游戲。發(fā)生在美國的“弧度角”殺人案就是這樣一個案件。1996年6月的一天，美國弗朗西斯科市郊外的藍巖溫泉附近兩個年輕人露西亞和克羅被槍殺。事隔半年后，在加州瓦列霍的一家娛樂場外，一對情侶被一陣亂槍打死。調(diào)查幾乎毫無進展，但是槍擊案發(fā)生的三星期后，警方收到一張手繪地圖和一封短信，寫信人聲稱兩起殺人案都是他干的。

在兇手寄來的短信上標示了一個圓圈，圓圈周圍出了五個叉號，這表明兇手要進行五次謀殺?，F(xiàn)在已經(jīng)進行了兩次，那么接下來的三次將在哪里發(fā)生呢？警方查看已經(jīng)發(fā)生的兩次謀殺案，沒有發(fā)現(xiàn)兩個地點之間的關聯(lián)。于是，警方將殺手的信送給一些專家進行分析，一名叫哥里斯·佩恩的歷史語言學家發(fā)現(xiàn)短信中有一個生僻的古典詞匯。這個詞匯很奇怪，與前后的話語不搭界，它有多種意義，其中一個意義是“弧度”。

利用圓周率破案的數(shù)學家伽羅華

負責此案的警官湯姆·布魯頓認為這是一個有用的信息。他查找資料發(fā)現(xiàn)，弧度是數(shù)學中的角度度量單位，1弧度等于57.3度。顯然，殺人地點可能與角度有關系。布魯頓把短信上的圓圈復制在一張透明的薄膜上，然后罩在手繪地圖上，并用量角器比來比去，試圖找到一些線索。當布魯頓試著把圓圈的中心點固定在迪亞布洛山，然后轉(zhuǎn)動薄膜，結(jié)果有了驚人的發(fā)現(xiàn)：以前兩個案發(fā)地點和圓心的夾角正好是57.3度，也就是1弧度。布魯頓由此推算，下一個案發(fā)地點很可能就是內(nèi)華達州的塔霍湖。

一個周末的午后，在內(nèi)華達州的塔霍湖畔，一對情侶走下車來準備野餐。此時，一個黑衣人拿著手槍對準他們，他聲稱自己剛從監(jiān)獄逃出來，需要他們的車和錢。情侶中的年輕男子以迅雷不及掩耳之勢給了黑衣人一拳，就在黑衣人沒有緩過神來時，腦袋上就被兩把手槍頂住了。原來，這對情侶是布魯頓安排兩名年輕警察裝扮的。這個黑衣人正是那位挑戰(zhàn)警方的連環(huán)殺手，他殺人竟然沒有任何切實的動機。更加令人驚駭?shù)氖?，這名變態(tài)殺手居然是名牌學校常春藤大學數(shù)學老師坎塞，他自認為用數(shù)學中的弧度知識選擇殺人地點的方法十分高明，結(jié)果還是被警方識破了。

利用數(shù)學模型預測犯罪

就像上述變態(tài)殺手坎塞一樣，一些個人或組織會定期或不定期地進行一次犯罪行為，這被稱為連環(huán)犯罪。在對付這些犯罪分子的過程中，預測下一次犯罪顯得特別重要。一些數(shù)學家試圖利用數(shù)學模型來預測犯罪。當數(shù)學家用數(shù)學語言描述一個系統(tǒng)時，他們會將系統(tǒng)中的成分化為一個個參數(shù)，并設立描述這些參數(shù)關系的公式，這樣，這個系統(tǒng)便有一個假想的數(shù)學模型。具體到空間分布問題上時，數(shù)學模型尤其擅長于定位對象、預測趨勢。

數(shù)學家加利教授用數(shù)學理論繪制的恐怖組織結(jié)構(gòu)圖

看過美國電視連續(xù)劇《犯罪心理》的讀者都對里面剖析各種類型連環(huán)殺手、縮小追捕范圍的精英們印象深刻，而同為美國電視連續(xù)劇的《數(shù)字追兇》更強調(diào)了數(shù)學在探案中的巨大作用。事實上，現(xiàn)實生活中，利用數(shù)學模型來定位連環(huán)犯罪的位置也對警方有所幫助。美國著名的犯罪學家羅斯尼就擅長于此。他將環(huán)境犯罪學與數(shù)學模型結(jié)合起來，這個數(shù)學模型利用距離衰減函數(shù)，通過犯罪者棄尸的地點追尋到罪犯生活的方位，并通過犯罪者生活、工作、旅行等特征，推導出其接下來會在何時何地作案。

這個數(shù)學模型是基于罪犯地理描繪的理論，即罪犯作案往往有個特定的“犯罪區(qū)域”。就連環(huán)殺手而言，遇害對象往往并非隨機，而是距離嫌疑犯住所呈規(guī)律性分布，他不會到離家太遠，不熟悉的地方作案；但另一方面，他們也很可能不會在離家很近的地方作案，以免被熟人發(fā)現(xiàn)。警察尋找罪犯往往要進行“特征描繪”，心理層面的描繪可以知道罪犯是“誰”，而地理層面的描繪可以知道罪犯“在哪兒”，這種從空間出發(fā)的數(shù)學模型就是為了定位罪犯，它不光可運用在尋找連環(huán)犯罪的嫌疑人，也可用于尋找強奸犯、搶劫、縱火等犯罪。

2010年5月，在圣迭戈召開的美國先進科學聯(lián)合會年會上，科研人員發(fā)布了一款數(shù)學模型，這個模型可以用于預測警力能在多大程度上搗毀毒品交易市場或者緝拿搶劫犯?？蒲腥藛T把犯罪行為當做一種可決定體系，他們在洛杉磯警察局提供的數(shù)據(jù)基礎之上，創(chuàng)建了一些公式，這些公式可以描述社區(qū)犯罪的行動以及警察如何控制犯罪率這些問題。

這個模型定義了兩種所謂的犯罪“熱點區(qū)域”，即數(shù)學概念上的超臨界（即不穩(wěn)定系統(tǒng)）和亞臨界（即穩(wěn)定系統(tǒng)）概念。超臨界熱點，比如說社區(qū)中藏匿的毒品市場這類犯罪，可以根據(jù)模型的指引得到有力的打壓。因為這類犯罪類型得依靠復雜的結(jié)構(gòu)和組織才能維持，即使警力撤出，重新建立這種市場也并不容易。但是，警察對于亞臨界點的治安卻徒喚奈何。這里的罪犯時不時地這冒一個，那冒一個，比如說小偷吧，在家屬區(qū)密集的地方迅速流竄，在警力不足的地方，很容易就能找到新目標下手。

根據(jù)研究人員的分析，熱點地區(qū)可以通過犯罪活動的高峰如何對警察存在的增加做出反應從而加以歸類。向犯罪率高的地區(qū)派遣額外的警力被證明是一種能夠減少犯罪的策略。然而，研究人員也指出，熱點地區(qū)治安維護的有效性取決于熱點地區(qū)的類型，因為犯罪活動有時候可能轉(zhuǎn)移到鄰近的社區(qū)。

用統(tǒng)計方法研究犯罪

隨著犯罪分子的高智商化和犯罪手段的現(xiàn)代化，用現(xiàn)代技術(shù)打擊犯罪得到廣泛研究。這些技術(shù)中要用到一個重要的方面是用統(tǒng)計的方法分析犯罪數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)挖掘?qū)Ψ缸飻?shù)據(jù)進行分類和發(fā)現(xiàn)有用關聯(lián)規(guī)則。各國安全部門十分重視犯罪數(shù)據(jù)的搜集、挖掘和相關數(shù)據(jù)庫的建設。將數(shù)據(jù)挖掘和分析等智能信息技術(shù)應用于反犯罪和反恐怖是目前各國安全部門的研究熱點。

早在17世紀初，人們就已開始用統(tǒng)計方法來分析、說明犯罪現(xiàn)象，其主要代表為德國的康林等人，但當時對犯罪統(tǒng)計的研究并不系統(tǒng)。18世紀末，英國著名學者邊沁曾設想擬定一項與死亡統(tǒng)計表相類似的青少年犯罪統(tǒng)計表。19世紀初，被后人稱為犯罪統(tǒng)計學創(chuàng)始人的比利時學者凱特運用統(tǒng)計學的理論方法，對各種社會現(xiàn)象與犯罪間的聯(lián)系做了大量研究，提出了犯罪的社會原因說，并認為犯罪不是偶然性的產(chǎn)物，而是合乎規(guī)律的必然結(jié)果，從而奠定了現(xiàn)代犯罪統(tǒng)計學的基礎。

在凱特萊的倡議下，1853年召開了第一屆國際統(tǒng)計學大會，犯罪統(tǒng)計被列為大會議程中需要收集的十類統(tǒng)計之一。繼凱特萊之后，法國社會學家勒普萊及李斯特等人的研究進一步完善了犯罪統(tǒng)計學的體系。1827年法國的犯罪統(tǒng)計年報較早地公開了官方的犯罪統(tǒng)計。到19世紀末，犯罪統(tǒng)計學已成為一門獨立的學科。

第二次世界大戰(zhàn)以后，隨著電子計算機技術(shù)的逐漸普及，運用統(tǒng)計方法研究犯罪問題獲得迅速發(fā)展。目前許多國家都有了比較健全的犯罪統(tǒng)計系統(tǒng)和研究手段。例如，美國的各主要犯罪預防機關中，都設有至少10年的統(tǒng)計資料庫，研究不同年齡組、地區(qū)、部門、職業(yè)的犯罪原因和特點，提供經(jīng)驗依據(jù)。在東歐，許多國家從20世紀60年代起就開始運用電子計算機來整理犯罪情報。日本的警視廳、最高法院和法務省每年都發(fā)行司法、檢察統(tǒng)計年報及矯正統(tǒng)計年報和犯罪白皮書等等。這些統(tǒng)計年報和犯罪白皮書，使得公眾及時了解了近年來全國犯罪的重大變化。

利用數(shù)學進行反恐

除了打擊普通的違法犯罪外，數(shù)學還可以用于維護國家安全的反恐行動中。美國加利福尼亞理工學院數(shù)學家喬納森·法雷認為，他所研究的“網(wǎng)格理論”可以用來繪制恐怖分子組織的最佳樹形結(jié)構(gòu)圖，其中有些分支或者人物是對整個網(wǎng)絡的運轉(zhuǎn)起到關鍵的樞紐作用，只要找出其中的“命門”就能將整個組織徹底摧毀。在數(shù)學上，這種除掉后會導致系統(tǒng)崩潰的“最小成員集合”被稱為“截止集”。

法雷說：“一個恐怖網(wǎng)絡就像是任何一個公司的組織結(jié)構(gòu)圖，有最上層的領導也有最最下層的小兵。所以要破壞這個網(wǎng)絡就要除掉一些重要人物，切斷其指揮渠道。簡單地說，我們就是要找出這些人，并抓住他們?！碑斎?，要把恐怖網(wǎng)絡和“樹形圖表”畫上等號，至少還要滿足幾個前提。法雷說：“我們的假設之一是，恐怖襲擊的開展由組織頭目們制訂計劃并發(fā)布命令?！绷硗庖粋€假設是，恐怖網(wǎng)絡是相互聯(lián)系的，一個頭目所能領導的人是有限的，最多三四個，而在最上層的大頭目僅有少數(shù)幾人。在此基礎上，法雷和蒙特利爾州麥基爾大學的研究小組共同建立了最完善的恐怖網(wǎng)絡組織結(jié)構(gòu)圖及其中的“截止集”。

法雷說，他是看了電影《美麗心靈》后得到啟發(fā)，想到用數(shù)學理論幫助反恐。那部影片講述了數(shù)學家約翰·納什的故事。在影片中，他在博弈論方面的研究成果被廣泛用于冷戰(zhàn)時期的軍事戰(zhàn)略、國際貿(mào)易中，還被聯(lián)邦通信委員會用于電信頻道的拍賣等。在此之前，類似于法雷“樹形結(jié)構(gòu)圖”的理論已經(jīng)幫助牙買加的執(zhí)法機構(gòu)和軍方摧毀了一個販毒及武器走私網(wǎng)絡。當然，法雷所設想的完善恐怖網(wǎng)絡是否存在還需要現(xiàn)實的進一步驗證。

其實，不只是法雷，還有一些數(shù)學家也在思考如何為反恐出力。美國卡內(nèi)基麥隆大學的數(shù)學家加利教授利用數(shù)學理論在計算機上模擬所有的社會團體和組織，包括恐怖組織和武裝組織。他利用從報紙文章和其他公開信息中得到的資料，在數(shù)據(jù)庫中建立“哈馬斯”和“基地”的模型，發(fā)現(xiàn)其中的弱勢和強勢人物、權(quán)力層的中間人、隱藏的關系以及掌握著關鍵技術(shù)的人物。

以色列于2004年3月暗殺了“哈馬斯”組織的創(chuàng)建人亞辛后，這個程序正確地預報了阿卜杜勒·蘭蒂斯將接任。三個星期后，以色列又暗殺了蘭蒂斯，加利的程序又預測馬沙爾將接任，他在因特網(wǎng)上公布了這個預測。雖然“哈馬斯”由于害怕暗殺而不再透露誰是新領導人，但是后來還是證明了是馬沙爾接掌了“哈馬斯”領導權(quán)。由于預測結(jié)果的公布對反恐行動有很大的干擾，美國聯(lián)邦調(diào)查局官員已經(jīng)要求加利以后不要再把此類預測結(jié)果在因特網(wǎng)上公布了。

編輯：陳暢鳴 charmingchin@163.com