郭小紅

(中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，武漢 430056)

0 引言

結(jié)構(gòu)可靠度的研究始于20世紀(jì)初，隨著科學(xué)研究的不斷深入和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，在地面工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用可靠度設(shè)計(jì)方法已取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展并達(dá)到了實(shí)用階段。作為以復(fù)雜的巖土體為對象的地下工程，由于其力學(xué)性質(zhì)具有很大的不確定性(隨機(jī)性和模糊性)，特別是對地下結(jié)構(gòu)施工中的變異性缺乏統(tǒng)計(jì)資料，其結(jié)構(gòu)的可靠性評定比地面結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。近十幾年來，國內(nèi)外同行專家、學(xué)者在這方面作了一定的研究［1-5］。

1956年，A Casagrande提出了土工和基礎(chǔ)工程中的計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)問題。國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場測試標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)(ISRM)提出了“巖石力學(xué)試驗(yàn)建議方法”，作為試驗(yàn)規(guī)程的重要藍(lán)本。A Longinow等人在研究人防工程結(jié)構(gòu)可靠性時(shí)，就動(dòng)載作用下防護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性的設(shè)計(jì)理論作了大量的工作，并提出了RDBF可靠性設(shè)計(jì)方法。我國鐵路部門也于20世紀(jì)70年代對隧道及地下工程的可靠度進(jìn)行研究，一些大專院校的專家和學(xué)者從現(xiàn)有的工程收集了大量的數(shù)據(jù)，從荷載的分布、彈性抗力系數(shù)、明洞荷載等方面進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，提出了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算公式［6］。20世紀(jì)80年代至今，我國有關(guān)部門已對地下結(jié)構(gòu)按可靠度設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量探索，但要在設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，尚需進(jìn)一步完善［7-8］;特別是在公路隧道的設(shè)計(jì)中，還基本未涉及到可靠度理論。

廈門海底隧道是迄今采用鉆爆法施工的最大斷面海底隧道，全長6.05 km，最大水深35 m。在海域地段，隧道共穿越了4條累計(jì)長達(dá)300 m的風(fēng)化深槽。該地段圍巖軟弱、破碎，給襯砌結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方面帶來一系列問題。結(jié)合廈門海底隧道設(shè)計(jì)中的技術(shù)特點(diǎn)，研究風(fēng)化槽圍巖段隧道襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可靠性具有重大的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

影響海底隧道襯砌可靠度的因素有3個(gè):1)環(huán)境因素。即地質(zhì)條件，如巖石的基本性質(zhì)、巖體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)、海水狀態(tài)及海水對結(jié)構(gòu)物的侵蝕、初始應(yīng)力狀態(tài)等為地質(zhì)狀態(tài)的影響因素。2)結(jié)構(gòu)材料。即混凝土、鋼筋等。3)施工工藝。即人為因素，如施工方法、支護(hù)措施、隧道形狀及尺寸等。由于勘察的困難、荷載的變化復(fù)雜性、海水腐蝕作用、巖體力學(xué)參數(shù)的不確定性等，使得人們更加難以采用傳統(tǒng)的定值分析方法研究跨海隧洞襯砌穩(wěn)定性問題。因此，開展海底隧道各種不確定因素及其對隧道穩(wěn)定性影響的可靠度研究具有十分重要的意義，不僅對將來海底隧道的設(shè)計(jì)和施工具有直接的指導(dǎo)作用，還能對山嶺隧道、水底隧道的設(shè)計(jì)和施工起到十分重要的借鑒作用。

1 海底隧道基本隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征

影響襯砌結(jié)構(gòu)可靠度的基本隨機(jī)變量主要有豎向荷載、側(cè)壓力系數(shù)、水壓力、圍巖彈性抗力系數(shù)、襯砌混凝土的容重、混凝土的抗壓極限強(qiáng)度、混凝土的抗拉極限強(qiáng)度、混凝土的彈性模量、襯砌厚度以及計(jì)算模式不定性等。由于缺乏現(xiàn)場足夠的試驗(yàn)樣本，本次可靠性計(jì)算參考《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》以及鐵路隧道可靠性研究資料中的相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征。對隧道豎向松弛荷載、側(cè)壓力系數(shù)、襯砌水壓力、彈性抗力系數(shù)k、噴射混凝土物理力學(xué)指標(biāo)、二次襯砌混凝土物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征如表1—6所示。

表1 隧道豎向松弛荷載統(tǒng)計(jì)特征Table 1 Characteristics of vertical relaxation load of tunnel

表2 隧道側(cè)壓力系數(shù)統(tǒng)計(jì)特征Table 2 Characteristics of lateral pressure coefficient of tunnel

表3 彈性抗力系數(shù)統(tǒng)計(jì)特征Table 3 Characteristics of elastic resistance coefficient

表4 噴層材料物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征Table 4 Physical and mechanical characteristics of shotcreting shell

表5 襯砌混凝土彈性模量統(tǒng)計(jì)特征Table 5 Characteristics of elastic modulus of lining concrete

表6 襯砌混凝土物理力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征Table 6 Physical and mechanical characteristics of lining concrete

對于風(fēng)化槽海底隧道，采用全封堵防水襯砌方案，襯砌水壓力

q2=全水頭×α。

式中α為水壓折減系數(shù)。其統(tǒng)計(jì)特征假設(shè)為:均值μα=1.0，變異系數(shù)δα=0.2，概率分布為正態(tài)分布。

2 結(jié)構(gòu)內(nèi)力敏感度分析

取廈門海底隧道最深風(fēng)化槽截面作為分析對象，建立平面計(jì)算模型。根據(jù)施工設(shè)計(jì)圖，二次襯砌厚度拱頂處為0.7 m，仰拱處為1.1 m，邊墻處為0.7～1.1 m(均勻變化)，將結(jié)構(gòu)劃分為164個(gè)梁單元(見圖1)。

圖1 荷載結(jié)構(gòu)法二次襯砌模型圖Fig.1 Model of secondary lining simulated by load-structure method

應(yīng)用拉丁超立方抽樣法(LHS)隨機(jī)抽樣得到的一組隨機(jī)數(shù)代入有限元方程求解，得到一組響應(yīng)變量的解，最后將這組解進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而得到該響應(yīng)變量的分布特征。

通過計(jì)算可得到不同荷載組合情況下的二次襯砌結(jié)構(gòu)的軸力和彎矩(見圖2和圖3)。

根據(jù)隨機(jī)有限元法得到關(guān)鍵界面的軸力、彎矩和偏心距作為荷載結(jié)構(gòu)法結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算的響應(yīng)量。隧道襯砌關(guān)鍵點(diǎn)的軸力、彎矩和偏心距的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如表所示。

計(jì)算結(jié)果表明:單元85處截面的偏心距值最大，單元112處截面的負(fù)彎矩最大，單元138處截面的正彎矩和軸力值均為最大。分別取這5個(gè)截面處的軸力、彎矩和偏心距作為可靠性分析的響應(yīng)量，分別對軸力、彎矩和偏心距對隨機(jī)變量的靈敏性開展分析，將以最大軸力、最大彎矩和最大偏心距的位置作為結(jié)構(gòu)可靠性分析的重點(diǎn)。

圖2 二次襯砌軸力分布(單位:N)Fig.2 Distribution of axial force of secondary lining(N)

圖3 二次襯砌彎矩分布(單位:N·m)Fig.3 Distribution of bending moment of secondary lining(N·m)

表7 襯砌結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算響應(yīng)量統(tǒng)計(jì)特征Table 8 Statistics of responses in reliability calculation of lining structure

單元138最大軸力關(guān)于隨機(jī)變量的功能函數(shù)表示為Fmax=-6 582 543+26 902.64×E_scaled-52 783.63×k_scaled-441 352.3×Hw_scaled+2 072.244×λ-

603 862.9×Hs_scaled-932.593 2×E_scaled2+

5 128.851×k_scaled2-340.741 4×Hs_scaled2。

式中:E_scaled=3.334 574×10-10×E-11.671 03，

k_scaled=1.923 382×10-8×k-6.097 04，

Hw_scaled=0.237 708 7×Hw-8.319 638，

λ_scaled=19.994 23×λ-7.997 607，

Hs_scaled=0.333 270 4×Hs-3.665 974。

單元138的軸力統(tǒng)計(jì)分布見圖4。

圖4 單元138軸力統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.4 Distribution of axial force of element 138

單元138最大彎矩關(guān)于隨機(jī)變量的功能函數(shù)表示為

Mmax=-3 165 053-23 166.47×E_scaled+44 940.49×

k_scaled-194 078.3×Hw_scaled+8 380.934×λ-274 237.8×Hs_scaled+1 120.621×E_scaled2-3 104.173×k_scaled2+346.582 2×Hs_scaled2。

式中:E_scaled，k_scaled，Hw_scaled，λ_scaled，Hs_scaled各參數(shù)同F(xiàn)max功能函數(shù)參數(shù)取值。單元138的彎矩統(tǒng)計(jì)分布見圖5。

圖5 單元138彎矩統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.5 Distribution of bending moment of element 138

通過對各隨機(jī)變量的靈敏度分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn):1)襯砌結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)最大軸力、最大彎矩及最大偏心距受結(jié)構(gòu)的覆土厚度、圍巖的彈性抗力系數(shù)、外水頭高度以及襯砌混凝土的彈性模量等共同的參數(shù)制約，且均對結(jié)構(gòu)的覆土厚度最為敏感;2)最大彎矩比最大軸力和最大偏心距多一個(gè)影響因素，即圍巖的側(cè)向壓力系數(shù)。由此可以得出:1)最大軸力和最大偏心距幾乎不受圍巖的側(cè)向壓力系數(shù)變化的影響;2)最大軸力和最大彎矩主要受到結(jié)構(gòu)的覆土厚度和外水頭高度影響，其他幾個(gè)參數(shù)的影響相對較小;3)4個(gè)參數(shù)對最大偏心距的影響比較平均，相差較少。

3 結(jié)構(gòu)可靠度分析

根據(jù)對各響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)分析，采用蒙特卡洛方法對翔安隧道襯砌結(jié)構(gòu)取單元85，87，112，138處的截面進(jìn)行可靠度分析，分析時(shí)取抽樣次數(shù)為2 000次。這些截面均為大偏心受壓，按照大偏心受壓構(gòu)件的承載力復(fù)合公式，根據(jù)設(shè)計(jì)配筋量計(jì)算截面的軸力和彎矩，作為極限承載力，將其與荷載結(jié)構(gòu)法計(jì)算出的單元軸力、彎矩比較，計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠性。

當(dāng)結(jié)構(gòu)為大偏心時(shí)，其軸力和彎矩的設(shè)計(jì)值計(jì)算如下:

式中:fc為混凝土受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;fy，f'y為鋼筋受拉及受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;As，A's為受拉及受壓鋼筋面積;e0為初始偏心距;b為截面寬度;x為受壓區(qū)高度。

根據(jù)偏心受壓構(gòu)件的正截面強(qiáng)度校核方法，對中和軸的力矩平衡可知

式中:η為偏心距增大系數(shù)，當(dāng)l0/h≤8，η=1，否則按式(4)—(6)求 ξ1，ξ2及 η:

式中:l0為受壓構(gòu)件的計(jì)算長度，按無鉸拱計(jì)算，l0=0.36S(S為拱軸線長度);h為截面高度;α，α'為截面受拉及受壓區(qū)保護(hù)層厚度。

截面采用對稱配筋，As=A's=4 910 mm2，鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=f'y=310MPa，混凝土強(qiáng)度等級為C45，抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc=21.5 MPa，混凝土保護(hù)層厚度襯砌內(nèi)側(cè)為65 mm，襯砌外側(cè)為55 mm。

將計(jì)算所得的初始偏心距e0代入式(3)求得受壓區(qū)高度x，再將x代入式(1)和式(2)得到軸力設(shè)計(jì)值N和彎矩設(shè)計(jì)值M。將求得的軸力設(shè)計(jì)值N和彎矩設(shè)計(jì)值M作為標(biāo)準(zhǔn)值，得到結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面處的可靠性。根據(jù)響應(yīng)面法得到的不同襯砌厚度時(shí)，隧道關(guān)鍵點(diǎn)結(jié)構(gòu)可靠性計(jì)算結(jié)果見表8和表9。

表8 不同厚度襯砌的結(jié)構(gòu)可靠性軸力計(jì)算結(jié)果Table 8 Calculation results of axial force of lining structure with different thicknesses

表9 不同厚度襯砌的結(jié)構(gòu)可靠性彎矩計(jì)算結(jié)果Table 9 Calculation results of bending moment of lining structure with different thicknesses

表8和表9計(jì)算結(jié)果可顯示:按照目前的隧道主洞70 cm的設(shè)計(jì)方案，襯砌結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面的軸力和彎矩在軸力和彎矩的界限值為設(shè)計(jì)值，其可靠度指標(biāo)為.20，表明風(fēng)化槽隧道在目前的支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)條件下，結(jié)構(gòu)安全可靠。不同襯砌厚度時(shí)隧道結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)β如表8和表9所示。按照《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》，公路隧道結(jié)構(gòu)安全等級為一級時(shí)，其目標(biāo)可靠度指標(biāo)為4.70，表明目前的支護(hù)結(jié)構(gòu)是安全的。

4 結(jié)論

根據(jù)與隧道襯砌結(jié)構(gòu)相關(guān)的參數(shù)隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的規(guī)律，應(yīng)用拉丁超立方抽樣法(LHS)隨機(jī)抽樣得到一組隨機(jī)數(shù)，然后代入有限元方程求解，得到一組響應(yīng)變量的解，最后將這組解進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而得到該響應(yīng)變量的分布特征或直接計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率。通過對各隨機(jī)變量的靈敏度分析，結(jié)構(gòu)的覆土厚度、外水頭高度、圍巖的彈性抗力系數(shù)、襯砌混凝土的彈性模量以及圍巖的側(cè)向壓力系數(shù)的變化對最大彎矩影響明顯。其中，最大彎矩受結(jié)構(gòu)的覆土厚度影響最大，其次是外水頭高度。采用蒙特卡洛方法對可靠度進(jìn)行求解，取抽樣次數(shù)為2 000次。計(jì)算表明，在考慮潮汐荷載作用下，海底隧道二次襯砌各點(diǎn)并無失效，襯砌軸向應(yīng)力均未超過抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，可靠度接近100%。

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