張明進(jìn) ，張華慶 ，白玉川

（1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；2.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456）

河流水流泥沙數(shù)值模擬始于20世紀(jì)60年代，20世紀(jì)70年代以后逐步成熟。一維水沙數(shù)學(xué)模型發(fā)展最早，目前已建立了相對(duì)比較成熟的不同輸沙理論體系的模擬系統(tǒng)［1］；在20世紀(jì)80年代末也建立起平面二維水流泥沙數(shù)學(xué)模型和針對(duì)水流和泥沙側(cè)向變化較小的立面二維模型。20世紀(jì)90年代以來，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和水流泥沙研究領(lǐng)域的擴(kuò)展和研究水平的不斷深入，三維水流泥沙數(shù)學(xué)模型在河流局部河段、湖泊泥沙問題研究方面得到了一定的發(fā)展與工程應(yīng)用［1-7］。目前，一、二維泥沙數(shù)學(xué)模型已相對(duì)比較成熟，三維模型也能應(yīng)用來解決一些具體問題。近幾十年、尤其是近20年來，我國(guó)水利水運(yùn)工作者就內(nèi)河航道與港口泥沙輸移、河床演變與航道整治等進(jìn)行了大量的研究，在數(shù)值模擬領(lǐng)域取得了許多重要的成果［8-14］。在模擬系統(tǒng)發(fā)展完善、數(shù)值計(jì)算方法、軟件系統(tǒng)集成等多方面取得了重要進(jìn)展，在解決河床演變與整治、航道與港口工程泥沙等實(shí)際問題過程中發(fā)揮了重要的作用。

1 模擬系統(tǒng)技術(shù)進(jìn)展與應(yīng)用

適用于不同目的，適應(yīng)不同水沙條件的模擬系統(tǒng)發(fā)展完善情況如下：

1.1 一維水沙數(shù)值模擬系統(tǒng)

適用于長(zhǎng)河段和河網(wǎng)水沙模擬。一維水沙數(shù)值模擬是發(fā)展最早，理論基礎(chǔ)和數(shù)值離散格式都相對(duì)比較成熟的模擬系統(tǒng)。近10 a來，一維水沙數(shù)值模擬系統(tǒng)主要是在長(zhǎng)河段和大型河網(wǎng)計(jì)算格式改進(jìn)、非恒定水流模擬、泥沙模型改進(jìn)等方面進(jìn)行［1，8，13］。其中，計(jì)算格式的改進(jìn)體現(xiàn)在水沙模型求解的汊點(diǎn)分組解法、半隱式有限元方法和桿系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等；在泥沙模型方面引入了非均勻沙不平衡輸沙理論，對(duì)不同的沖淤模式建立了不同的輸沙理論體系，并在非均勻沙挾沙能力、恢復(fù)飽和系數(shù)、混合層厚度、斷面沖淤面積分配等方面進(jìn)行了改進(jìn)［14-20］。

1.2 二維水沙數(shù)值模擬系統(tǒng)

包括平面二維和立面二維兩種模式。平面二維模擬系統(tǒng)適用于水平尺度遠(yuǎn)大于垂向尺度的寬廣水域，如河流、湖泊、海岸等，水力參數(shù)（如流速、流向等）在垂向變化小于水平方向變化，其流態(tài)可用沿水深平均流動(dòng)量來表示。立面二維模擬系統(tǒng)適用于窄深的水流通道，水力參數(shù)及有關(guān)變量（如流速、溫度、含沙量等）的垂向變化大于水平橫向變化，水流及其含有物的變化可用水平橫向平均值沿水深的變化來表示。

近20 a來，平面二維水沙模擬系統(tǒng)是發(fā)展最快、工程應(yīng)用最廣泛的模擬手段［21-35］。開發(fā)了適應(yīng)河道復(fù)雜邊界的正交曲線網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)多重網(wǎng)格模型，引入了高效的數(shù)值離散格式和并行計(jì)算技術(shù)，將彎道環(huán)流輸沙理論引入平面二維模擬系統(tǒng)中，建立了全沙輸移泥沙運(yùn)移模型，引入了非均勻沙不平衡輸沙理論，灰色理論和拓?fù)浼夹g(shù)得到了應(yīng)用，集成了GIS、計(jì)算可視化和過程模擬計(jì)算運(yùn)行環(huán)境，開發(fā)了軟件化產(chǎn)品（如TK-2DC系統(tǒng)）等［36］。

立面二維模擬系統(tǒng)在異重流的入潛條件等方面進(jìn)行了理論探索［1，34］，開發(fā)了異重流數(shù)學(xué)模型。水流泥沙運(yùn)動(dòng)方程中直接包含了密度差動(dòng)力項(xiàng)，在模擬水庫(kù)異重流運(yùn)動(dòng)、干流向支流倒灌異重流、引航道泥沙淤積、水庫(kù)排沙等工程中得到了應(yīng)用和檢驗(yàn)。

1.3 三維水沙數(shù)值模擬系統(tǒng)

三維水沙數(shù)值模擬系統(tǒng)一般由雷諾平均連續(xù)性方程和納維斯托克斯方程確定的流場(chǎng)及泥沙連續(xù)性方程和河床變形方程組成。主要發(fā)展體現(xiàn)在垂向空間離散坐標(biāo)系的選擇、泥沙近底邊界條件的處理、自由表面的跟蹤計(jì)算、紊流模型等幾個(gè)方面［37-42］。

（1）垂向空間離散坐標(biāo)系。在三維數(shù)值模型中，模型垂向空間的離散大多數(shù)均在笛卡兒坐標(biāo)系或σ坐標(biāo)系下進(jìn)行。由于笛卡兒坐標(biāo)系統(tǒng)存在適應(yīng)不規(guī)則邊界差和固定分層分辨率低的不足，三維水沙數(shù)值模擬多采用σ坐標(biāo)變換。

（2）泥沙近底邊界條件。由于床面附近泥沙交換現(xiàn)象極其復(fù)雜，泥沙交換機(jī)理至今仍不十分清楚，三維水沙數(shù)值模擬中泥沙床面邊界條件大多為半理論半經(jīng)驗(yàn)型公式，分為濃度型、梯度型和通量型。根據(jù)近底非均勻沙交換的隨機(jī)-力學(xué)模式，從理論上建立起了初步的非均勻沙床面平衡濃度公式，將床面平衡濃度表示為起動(dòng)、不止動(dòng)和懸浮概率以及單步運(yùn)動(dòng)平均時(shí)間比B的函數(shù)關(guān)系。殘差修正灰色系統(tǒng)模型和指數(shù)擬合關(guān)系用于懸移質(zhì)平衡濃度豎向分布實(shí)測(cè)資料獲得床面平衡濃度值，據(jù)此確定理論公式中的參數(shù)B，該計(jì)算方法結(jié)果相對(duì)較好。

（3）自由表面的計(jì)算?，F(xiàn)有的計(jì)算自由表面的方法主要有剛蓋假定、水位函數(shù)法、MAC法、Lagrangian與ALE法、VOF法。目前已經(jīng)引入物理海洋學(xué)中的模式分離法和空氣動(dòng)力學(xué)中的高效離散格式。自由表面直接由垂直積分后的方程組來計(jì)算，再將計(jì)算后的自由表面賦給三維計(jì)算模塊，這種處理方式快速穩(wěn)定。

（4）紊流模型。κ-ε雙方程模型是最簡(jiǎn)便的精細(xì)紊流模型，也是目前應(yīng)用最廣泛的紊流模型，但其模型假定渦粘性系數(shù)是各向同性的標(biāo)量，這導(dǎo)致水平和垂向擴(kuò)散系數(shù)存在較大差異。內(nèi)河水沙模擬中已引入各向異性的紊流模型，在平面上紊動(dòng)粘性系數(shù)采用大渦模型，垂向上紊動(dòng)粘性系數(shù)采用κ-ε模型，其能夠較好地反映平面流動(dòng)特點(diǎn)，又能夠模擬內(nèi)部紊動(dòng)及與此密切相關(guān)的物理量沿垂線分布規(guī)律。

平面二維水沙數(shù)值模擬和三維水沙數(shù)值模擬在長(zhǎng)江、珠江、海河、松花江等河流的航道整治、港口建設(shè)、通航論證等工程項(xiàng)目中得到了廣泛的應(yīng)用，為工程前期研究、初步設(shè)計(jì)、后期效果評(píng)估等提供了重要的技術(shù)支持。

立面二維水沙數(shù)學(xué)模型在水庫(kù)調(diào)度對(duì)溪洛渡電站下游水溫影響、三峽工程引航道淤積、劉家峽水庫(kù)及小浪底水庫(kù)異重流排沙等工程問題研究中得到了應(yīng)用。

2 數(shù)值模擬計(jì)算方法的一些創(chuàng)新及應(yīng)用

2.1 一維大型河網(wǎng)水沙計(jì)算快速求解方法

河網(wǎng)模型通常分為兩類，一類是一維圣維南方程求解法，另一類是為“組合單元法”。針對(duì)大型河網(wǎng)計(jì)算離散方程幾乎是滿秩的大型矩陣，求解效率低和在方案研究階段需要增加人工運(yùn)河或某一河段增加斷面時(shí)，節(jié)點(diǎn)重新編碼繁瑣，耗時(shí)多，易出錯(cuò)的特點(diǎn)。一些水運(yùn)工程科研院所開發(fā)了基于半隱式有限元方法［20］、應(yīng)用汊點(diǎn)分組思想求解，模擬河網(wǎng)水流、泥沙動(dòng)力學(xué)模型。

珠江三角洲水系為放射狀汊道河系（圖1），包括西、北江思賢滘以下和東江石龍以下河網(wǎng)水系及入注三角洲的中、小河流。該水系河網(wǎng)縱橫交錯(cuò)，共有八大入海口門，分水分沙關(guān)系及河床演變十分復(fù)雜［20］。近十幾年來，由于珠江三角洲水系航道疏浚整治、圍墾造陸及大規(guī)模無序采沙等，改變了自然淤積的規(guī)律，河道普遍呈現(xiàn)加深下切的態(tài)勢(shì)。這些人類活動(dòng)對(duì)河道行洪能力、納潮能力和輸沙能力等產(chǎn)生了較大影響。為了配合珠江河口規(guī)劃治理研究，研究西江、北江分水、分沙規(guī)律，以及網(wǎng)河區(qū)防洪規(guī)劃、洪水預(yù)報(bào)、河道演變規(guī)律及水資源綜合利用等，一些科研單位開發(fā)了采用半隱式有限元方法，建立了珠江三角洲河網(wǎng)水流、泥沙數(shù)學(xué)模型，模型具有計(jì)算穩(wěn)定性強(qiáng)、收斂快的特點(diǎn)［20］；采用有限元的桿系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，對(duì)于大型河網(wǎng)計(jì)算中增加河道和斷面數(shù)，數(shù)據(jù)準(zhǔn)備簡(jiǎn)單。模型經(jīng)1999年洪季和2001年枯季兩次大規(guī)模、長(zhǎng)系列的水文泥沙資料的檢驗(yàn)，各站水位、流量和含沙量計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)過程十分吻合。目前該河網(wǎng)模型在工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。

2.2 并行計(jì)算技術(shù)的發(fā)展

并行計(jì)算（多個(gè)CPU同時(shí)工作完成一項(xiàng)計(jì)算）技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在航空、新材料研發(fā)、石油勘探、氣象預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。水運(yùn)行業(yè)已于2007年將最廣泛采用的并行實(shí)現(xiàn)方法——基于消息傳遞（MPI）的并行編程方法引入內(nèi)河港口與航道水流泥沙數(shù)值模擬中，成功開發(fā)了內(nèi)河水沙數(shù)值模擬軟件TK-2DC［43］。同時(shí)也開發(fā)出了基于共享內(nèi)存（OpenMP）并行編程方法的河道水沙數(shù)值模擬軟件Hydroinfo。

內(nèi)河并行計(jì)算技術(shù)在長(zhǎng)江下游江心洲至烏江長(zhǎng)河段航道系統(tǒng)整治前期工作中得到了應(yīng)用，并在長(zhǎng)江下游安慶至南京長(zhǎng)河段航道整治與維護(hù)計(jì)算平臺(tái)的開發(fā)中得到了應(yīng)用，為長(zhǎng)河段水沙輸移規(guī)律及航道系統(tǒng)整治相關(guān)研究提供了技術(shù)支持，目前已經(jīng)服務(wù)于航道整治與維護(hù)工作中［43］。

2.3 模式分離技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用

為了提高大尺度河道水沙三維計(jì)算數(shù)值穩(wěn)定性和縮短計(jì)算時(shí)間，在應(yīng)用并行計(jì)算方法的同時(shí)，物理海洋學(xué)中的模式分離技術(shù)已引入三維模擬中的自由表面計(jì)算。利用外模態(tài)和內(nèi)模態(tài)分別計(jì)算水位場(chǎng)和垂向流場(chǎng)，對(duì)于沒有劇烈波動(dòng)的水流十分有效，避免自由表面跟蹤大量的計(jì)算，該技術(shù)應(yīng)用能揭示水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)，又能較好地模擬自由表面［38-41］。

模式分離技術(shù)和非靜壓假設(shè)技術(shù)在河道水流泥沙三維數(shù)值模擬中已廣泛應(yīng)用。在長(zhǎng)江上游匯合口河段航道整治、整治建筑物水毀機(jī)理的研究、橋墩三維水流泥沙數(shù)值模擬等方面取得了較好的應(yīng)用。

2.4 非靜壓假設(shè)下三維水流數(shù)學(xué)模型

采用半隱、分步的求解模式建立了模擬三維具有自由表面流動(dòng)的非靜壓數(shù)值模型。模型中首先求解靜壓假設(shè)下的三維Navier-Stokes方程，然后計(jì)算非靜壓項(xiàng)，對(duì)靜壓的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行非靜壓修正以得到最終結(jié)果［18］。采用有限體積方法離散控制方程。采用滿足自由表面運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件的水位控制方程來計(jì)算新時(shí)刻自由表面的位置。在表層采用對(duì)垂向動(dòng)量方程積分的方式確保了自由表面處壓力邊界條件的精確給出。對(duì)流項(xiàng)和水平粘性項(xiàng)的計(jì)算采用半解析的semi-Lagrangian方法。通過封閉κ-ε紊流模型，形成了完整的三維流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，使模型具備模擬較復(fù)雜的三維水流泥沙的能力。

3 軟件化系統(tǒng)集成

河流水流泥沙數(shù)值模擬軟件已經(jīng)開始向軟件化發(fā)展，目前已經(jīng)開發(fā)了如TK-2DC［36］、Hydroinfo等軟件，這些軟件也在向品牌化、商品化方向發(fā)展。

3.1 前處理軟件系統(tǒng)開發(fā)

由于水運(yùn)工程模擬內(nèi)河水域的邊界條件和地形變化相差很大，加之模擬方法的不同，在數(shù)值模擬中出現(xiàn)了多種多樣的網(wǎng)格剖分方法。目前已經(jīng)開發(fā)出二、三維正交曲線網(wǎng)格、矩形網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)四邊形和三角形網(wǎng)格生成軟件系統(tǒng)［36］。

3.2 后處理軟件系統(tǒng)開發(fā)

數(shù)值模擬結(jié)果需借助計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)直觀展示。目前對(duì)于一維、二維和一些三維模擬結(jié)果已經(jīng)開發(fā)出二維和準(zhǔn)三維后處理展示系統(tǒng)。對(duì)三維模擬數(shù)據(jù)的后處理，開發(fā)了能夠展示多種場(chǎng)景的軟件系統(tǒng)，包括表面場(chǎng)、截面流場(chǎng)、真三維立體電影方式。

3.3 河流水流泥沙數(shù)值模擬通用化軟件系統(tǒng)集成

河流水流泥沙數(shù)值模擬技術(shù)發(fā)展較快，已經(jīng)初步形成了一些通用化的軟件系統(tǒng)（如TK系列軟件），這些軟件包括完整的前處理、計(jì)算核心、后處理等模塊，已經(jīng)逐步從通用化、實(shí)用化、軟件化、可視化向品牌化、商品化方向發(fā)展［16-17］。

4 結(jié)語

隨著泥沙運(yùn)動(dòng)基本理論和河床演變等基礎(chǔ)理論學(xué)科的不斷發(fā)展，河流水流泥沙數(shù)值模擬技術(shù)已取得了很大的進(jìn)展，但由于河流泥沙問題的復(fù)雜性，仍有很多問題待研究和解決。

（1）基礎(chǔ)理論的創(chuàng)新。數(shù)值模擬是依據(jù)對(duì)物理概念的合理科學(xué)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的，只有理論上的創(chuàng)新才會(huì)帶動(dòng)數(shù)值模擬基本上的技術(shù)創(chuàng)新。加強(qiáng)泥沙數(shù)值模擬中理論性關(guān)鍵問題的研究，如邊界阻力、紊動(dòng)粘性系數(shù)、泥沙擴(kuò)散系數(shù)、底部泥沙邊界的給定等。

（2）觀測(cè)技術(shù)的提高和觀測(cè)資料的系統(tǒng)化與公開化。數(shù)值模擬計(jì)算是以試驗(yàn)和天然觀測(cè)資料為基礎(chǔ)的，是檢驗(yàn)?zāi)M成果的重要依據(jù)，而當(dāng)前不同觀測(cè)手段的差異及誤差仍制約著理論研究的深度與相關(guān)研究成果的可靠性。同時(shí)，觀測(cè)資料的系統(tǒng)化和公開化也是推進(jìn)數(shù)值模擬技術(shù)發(fā)展的重要助力。

（3）數(shù)學(xué)模擬成套技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化。河流水流泥沙數(shù)值模擬在強(qiáng)化基本物理圖景的同時(shí)，應(yīng)該使數(shù)值模擬成套技術(shù)向標(biāo)準(zhǔn)化、可視化和商業(yè)化發(fā)展，實(shí)現(xiàn)模型的開放性檢驗(yàn)與應(yīng)用。

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