李 健，賈元華，陳 峰

1)北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044;2)喬治亞大學(xué)富蘭克林理學(xué)院，美國(guó)雅典城30602

高速公路聯(lián)絡(luò)線和城市快速路擁堵可通過(guò)適當(dāng)?shù)脑训揽刂七M(jìn)行預(yù)防與疏導(dǎo).按受控對(duì)象分，匝道控制包括單匝道和多匝道控制，協(xié)調(diào)控制策略多用于后者.單匝道協(xié)調(diào)控制指設(shè)定多個(gè)控制目標(biāo)，統(tǒng)籌考慮主線狀態(tài)與匝道約束時(shí)的協(xié)調(diào)控制［1］，其中匝道排隊(duì)的描述及控制律的優(yōu)化求解方法值得深入探討.Yuan L等［2］提出匝道控制中入口流量與排隊(duì)長(zhǎng)度的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題;Papageorgiou M等［3］提出的ALINEA方法及其后的改進(jìn)方法［4］多關(guān)注控制對(duì)主線的影響或方法本身的效率問(wèn)題.在多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制方面，主要有考慮了匝道排隊(duì)、主線通行能力及速度等約束的LP方法［5］和利用Gini系數(shù)概念的LP及PID方法［6］等.在智能應(yīng)用方面，Taylor C 等［7］考慮主線流量、延遲及匝道排隊(duì)等因素驗(yàn)證了模糊系統(tǒng) (fuzzy systems，F(xiàn)S)匝道控制的效果;Zhang H M［8］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)研究了匝道協(xié)調(diào)控制.在融合算法研究方面，F(xiàn)S與ANN的融合控制較多，主要有Wang F Y等［9］和 Teodorovic D 等［10］的應(yīng)用研究.與智能算法相比，支持向量機(jī) (support vector machine，SVM)具備解決類似于交通流控制小樣本問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，尤其是尋找最優(yōu)解方面，但對(duì)其應(yīng)用鮮有涉及.此外，由于對(duì)實(shí)際匝道和主線狀態(tài)描述不準(zhǔn)確，匝道控制研究中控制目標(biāo)普遍存在信息冗余及缺失等問(wèn)題.針對(duì)以上不足，本研究提出循環(huán)等待時(shí)間等作為目標(biāo)參數(shù)，應(yīng)用SVM設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)控制方法，以深化匝道協(xié)調(diào)控制研究.

1 匝道排隊(duì)模型及控制方程

1.1 單匝道模型

圖1單匝道模型中，Δ表示路段長(zhǎng)度;qup、vup、ρup、qdown、vdown、ρdown、q、v和 ρ分別表示主線上下游斷面的流量、速度、密度及路段的平均流量、速度和密度;d和r表示匝道進(jìn)口流量和入口調(diào)節(jié)量;Lmax和l表示匝道容量和特定周期內(nèi)排隊(duì)長(zhǎng)度;l(k)、l(j)、r(k)、r(j)、d(k)和d(j)分別表示第k和j周期的排隊(duì)長(zhǎng)度、匝道調(diào)節(jié)量和到達(dá)量;T為控制周期長(zhǎng)度.

圖1 單匝道模型及參數(shù)Fig.1 Local ramp model and description parameters

1.2 匝道排隊(duì)模型的改進(jìn)

以往對(duì)于匝道等待的描述一般采用總體等待時(shí)間Tt=l(j)·T，實(shí)際上是在每個(gè)控制周期開(kāi)始，就對(duì)以往形成的所有單車?yán)鄯e等待時(shí)間進(jìn)行清零后重新計(jì)算，這樣將造成信息缺失.如在l(j)和d(j)均較小時(shí)，將產(chǎn)生總體等待時(shí)間基本保持不變而單車?yán)鄯e等待時(shí)間持續(xù)增加的矛盾，部分車輛進(jìn)入循環(huán)等待狀態(tài)而無(wú)法產(chǎn)生有效的r(j).

基于排隊(duì)論思想，建立一種可反映單車?yán)鄯e等待時(shí)間的模型Ts.設(shè)Ts僅與j=k時(shí)的l(k)和j＞k時(shí)的r(j)及T有關(guān)，與j＞k時(shí)的d(j)無(wú)關(guān).其中，Tt是基于隊(duì)列的整體時(shí)間;Ts是單車?yán)鄯e等待時(shí)間.考慮個(gè)體車輛等待的差別，可避免以往整體計(jì)算時(shí)的信息缺失.本研究后續(xù)采用擴(kuò)展的(Ts－Tt)指標(biāo)，定義為循環(huán)等待時(shí)間，以表征匝道排隊(duì)中是否有車輛出現(xiàn)循環(huán)等待現(xiàn)象.

1.3 入口匝道控制目標(biāo)函數(shù)及控制方程

匝道控制在保持區(qū)間密度小于最佳密度時(shí)，使qdown(k)最大，因此選擇主線最大流量作為控制目標(biāo).由于區(qū)間速度和密度滿足一定關(guān)系，而行程時(shí)間決定于區(qū)間速度，因此在選擇qdown(k)后，其他可不選擇，以避免信息冗余.考慮主線入口匝道對(duì)關(guān)聯(lián)道路排隊(duì)溢出的影響，選擇l(k);考慮匝道本身用戶真實(shí)的公平性，選擇(Ts－Tt)，以避免信息缺失.因此，協(xié)調(diào)控制目標(biāo)確定為qdown(k)、l(k)及(Ts－ Tt)，交通流模型選擇 META［11］.

單匝道多目標(biāo)協(xié)調(diào)控制問(wèn)題可歸結(jié)為:對(duì)于已知時(shí)間段主線和匝道交通流狀態(tài)以及辨識(shí)或設(shè)定的自由流速度(vf)和最佳密度(ρcr)等參數(shù)，滿足約束條件，求解控制律r(j)，設(shè)定合理的權(quán)重Q、S、R使目標(biāo)函數(shù)P最大.

2 SVM機(jī)理及控制律方法設(shè)計(jì)

2.1 SVM基本問(wèn)題及與ANN機(jī)理對(duì)比

ANN是依賴于經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)式，采用經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，易導(dǎo)致算法推廣不足及陷入局部最小的問(wèn)題.SVM根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，本質(zhì)上提高了泛化能力.對(duì)非線性問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間的線性問(wèn)題，并采用適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)實(shí)現(xiàn)分類等，在變換空間中尋求最優(yōu)分類面，其中只涉及樣本間的內(nèi)積運(yùn)算，解決了高維計(jì)算問(wèn)題.SVM自由參數(shù)更少，相當(dāng)于線性約束的二次凸規(guī)劃問(wèn)題，不存在局部最小問(wèn)題，局部最優(yōu)解一定是全局最優(yōu)解［12-14］.

2.2 RBF為核函數(shù)的SVM匝道控制方法設(shè)計(jì)

非線性情況下分類超平面為wφ(x)+b=0，判別函數(shù)為 f(x)=sign［wφ(x)+b］.SVM 在誤差項(xiàng)Remp(w)最小的同時(shí)最小化置信范圍，優(yōu)化問(wèn)題為

其中，C為懲罰參數(shù)，是非線性時(shí)引入的非負(fù)松弛變量，采用Lagrange乘子法可求解此具有線性約束的二次規(guī)劃問(wèn)題.

其中，K(xi·xj)= φ(xi)·φ(xj)，是滿足Mercer條件的核函數(shù).判別函數(shù)，SVM可表達(dá)為

其中，1為L(zhǎng)agrange乘子;sgn()為符號(hào)函數(shù);b*為分類閾值.

結(jié)合式(5)～(7)，可設(shè)計(jì)控制律求解方法.

步驟1:對(duì)原始交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，生成數(shù)據(jù)集并分組.對(duì)交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理得Yi，確定嵌入維數(shù)m，構(gòu)造由ri=xi=(Yi，Yi=1，…，Yi=m－1)與 yi=Yi+m組成的樣本點(diǎn)集合

步驟2:考慮徑向基函數(shù) (radical based function，RBF)訓(xùn)練效率高以及可任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)的屬性，選擇RBF為核函數(shù)，確定寬度參數(shù)σ，采用動(dòng)態(tài)調(diào)整方法對(duì)二次規(guī)劃優(yōu)化參數(shù)C及ξi進(jìn)行辨識(shí).

步驟3:輸入樣本集求1及b*，得輸出函數(shù)

其中，x為待計(jì)算匝道調(diào)節(jié)向量數(shù)據(jù)r.

步驟4:調(diào)節(jié)輸出計(jì)算.根據(jù)輸出函數(shù)計(jì)算，設(shè)定輸出誤差區(qū)間，超過(guò)即返回步驟2調(diào)整參數(shù).

步驟5:狀態(tài)檢驗(yàn).

3 案例仿真與分析

3.1 研究對(duì)象

選擇G2聯(lián)絡(luò)線上行進(jìn)入北京東四環(huán)的匝道為控制研究對(duì)象 (如圖2)，真實(shí)交通流數(shù)據(jù)由北京城市道路微波檢測(cè)系統(tǒng)獲得，采樣周期為2 min.

圖2 北京東四環(huán)匝道示意圖Fig.2 Illustration of ramp and mainline

3.2 控制效果對(duì)比

無(wú)控制時(shí)，ρdown在第18個(gè)周期附近已達(dá)到阻塞密度(ρjam=2ρcr)，隨后繼續(xù)增大;l(k)在第13個(gè)周期時(shí)超過(guò)Lmax，容量溢出;變化最大的是(Ts－Tt)，表明部分車輛等待時(shí)間較長(zhǎng)，有循環(huán)等待現(xiàn)象，如圖3(a).ALINEA控制時(shí)，r(k+1)=r(k)+KR［Oobj－ Odown(k)］，其中，Oobj和 Odown(k)為期望占有率和下游占有率，仿真中取 Oobj=(1.0～1.4)f(ρcr)，KR=70 ～ 140 pcu/h.由于 ALINEA 輸入變量?jī)H考慮d(j)與ρdown關(guān)系，易造成上游流量與匝道流量爭(zhēng)奪下游空間的情況.在高峰時(shí)段開(kāi)始時(shí)，ALINEA可在保證合理ρdown的情況下維持一個(gè)較高的r(j)，在第23個(gè)控制周期以前，(Ts－Tt)較小，主要是r(j)維持在高平穩(wěn)區(qū)間，循環(huán)等待車輛較少，但在ρdown和d(j)持續(xù)增加的情況下，由于缺少反饋，輸入目標(biāo)單一，r(j)迅速降低，l(j)則同時(shí)迅速增加，很快超過(guò)Lmax并溢出.在第25個(gè)控制周期以后，由于ρdown和d(j)持續(xù)增加，r(j)迅速減小，此時(shí)匝道應(yīng)進(jìn)入關(guān)閉狀態(tài)，如圖3(b).為與RBF-SVM對(duì)比，本研究采用RBF-ANN進(jìn)行控制， 其 輸 入 層 為 qup(k)、 qdown(k)、 vup(k)、vdown(k)、ρup(k)和ρdown(k)，輸出為r(k)，隱含層數(shù)目自動(dòng)選擇，RBF分布密度設(shè)為2.0.控制時(shí)，ρdown與ALINEA控制下趨勢(shì)類似，但相對(duì)穩(wěn)定;l(j)在第10個(gè)周期開(kāi)始明顯低于ALINEA結(jié)果，且在持續(xù)高密度條件下l(j)和(Ts－Tt)都有明顯降低，圖3(c).RBF-SVM控制時(shí)，ρdown變化與 ALINEA及RBF-ANN控制相似，但值域總體有所降低;l(j)降低比較明顯，在第23個(gè)周期后增加速度也明顯得到抑制;(Ts－Tt)前期控制較好，且在持續(xù)高密度條件下增加速度和快速增加的開(kāi)始時(shí)間方面表現(xiàn)也比較出色，明顯優(yōu)于其他方法，如圖3(d).

若調(diào)節(jié)可有效疏解排隊(duì)，Ts=Tt;如無(wú)法疏解，則部分車輛等待超過(guò)一個(gè)周期，這時(shí)Ts快速增加，Tt增加速率變化不大，匝道排隊(duì)出現(xiàn)“過(guò)飽和”情況，此信息在以往研究中被掩蓋，如圖4.

圖3 各種控制下匝道參數(shù)變化Fig.3 Result profile of ramp under various methods

圖4 Ts、Tt及 (Ts-Tt)變化Fig.4 Ts，Ttand(Ts-Tt)comparison profile

3.3 仿真分析結(jié)論

歸納以上各種控制方法的輸出數(shù)據(jù)如表1.

表1 各種控制下的目標(biāo)值Table 1 Objectives under various methods

設(shè)式 (3)中 Q、S、R 分別為0.6、0.2和0.2，對(duì)目標(biāo)值標(biāo)準(zhǔn)化處理后可得折算分值:PNo-Ctrl=71，PALINEA=172，PRBF-ANN=332，PRBF-SVM=439.RBFSVM控制時(shí)，qdown分別比No Ctrl、ALINEA及RBFANN增加15.30%、5.22%和1.68%，改進(jìn)效果并不明顯;l分別減少40.4%、34.8%和11.3%，有顯著提高;(Ts－Tt)則分別減少61.9%、62.9%和28.4%，效果最為突出.表明RBF-SVM可實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定的調(diào)控，有效減少了循環(huán)等待時(shí)間.

結(jié) 語(yǔ)

本研究基于RBF-SVM的匝道控制方法，建立一種新的匝道交通排隊(duì)模型，提出了更合理的單匝道協(xié)調(diào)控制參數(shù).根據(jù)實(shí)地?cái)?shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性，可準(zhǔn)確描述控制前后的交通狀態(tài).

［1］Kotsialos A，Papageorgiou M.高速公路網(wǎng)絡(luò)匝道最優(yōu)控制效率與公平問(wèn)題研究［J］.交通研究 (C):新技術(shù)版，2004，12:401-420.(英文版)

［2］Yuan L，Kreer J.高速公路匝道控制中排隊(duì)長(zhǎng)度的調(diào)整［J］.交通研究 (A):政策應(yīng)用版，1971，5:127-133.(英文版)

［3］Papageorgiou M，Haj-Salem H，Blosseville JM.ALINEA:一種單匝道反饋控制律方法［J］.交通研究記錄:美國(guó)運(yùn)輸研究委員會(huì)會(huì)刊，1991(1320):58-64.(英文版)

［4］Abdel-Aty M，Dhindsa A，Gayah V.高峰期高速公路降低交通事故的幾種ALINEA控制策略研究［J］.交通研究 (C):新技術(shù)版，2007，15:113-134.(英文版)

［5］楊曉光.考慮進(jìn)出口匝道排隊(duì)約束的城市快速道路交通系統(tǒng)動(dòng)態(tài)控制方法［J］.西安公路交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，19(2):20-26.

［6］張梟雄.高速公路入口匝道控制算法的仿真評(píng)價(jià)與優(yōu)化［D］.長(zhǎng)春:吉林大學(xué)，2005.

［7］Taylor C，Meldrum D，Jacobson L.匝道模糊控制:設(shè)計(jì)概論與仿真結(jié)果［J］.交通研究記錄:美國(guó)運(yùn)輸研究委員會(huì)會(huì)刊，1998(1634):10-18.(英文版)

［8］Zhang H M，Ritchie S G，Jayakrishnan R.非線性狀態(tài)反饋的自適應(yīng)匝道協(xié)調(diào)控制［J］.交通研究 (C):新技術(shù)版，2001，9:337-352.(英文版)

［9］Wang F Y，Kim H M.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)模糊邏輯控制器設(shè)計(jì)范例［J］.智能與模糊系統(tǒng)學(xué)報(bào)，1995，1(3):165-180.(英文版)

［10］Teodorovic D，Vukadinovic K.交通控制與規(guī)劃的模糊集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［M］.波士頓:Kluwer Academic出版社，1998.(英文版)

［11］Papageorgiou M.巴黎Boulevard Peripherique交通流建模及實(shí)時(shí)控制 (I):建模［J］.交通研究 (A:政策應(yīng)用版)，1990，5:345-359.(英文版)

［12］羅雪暉，李 霞，張基宏.支持向量機(jī)及其應(yīng)用研究［J］.深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2003，20(3):40-46.

［13］明 仲，林朝哲，蔡樹(shù)彬.并行PSVM算法及其在入侵檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2010，27(3):327-333.(英文版)

［14］許倫輝，傅 惠.交通信息智能預(yù)測(cè)理論與方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.