顏秋英，時瑞軍，周劍波，楊春來，周文祥，2

(1.中航工業(yè)航空動力機械研究所，湖南株洲412002；2.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，江蘇南京210016)

1 引言

隨著我國渦軸發(fā)動機數(shù)字電子控制系統(tǒng)的成功服役使用，深入研究渦軸發(fā)動機的加速控制問題、最大限度地挖掘發(fā)動機的潛力、提高發(fā)動機的性能，已成為當(dāng)今迫切需要解決的課題。國內(nèi)對渦扇發(fā)動機的最優(yōu)加速過程進行了較為廣泛的研究[1～4]，而對于渦軸發(fā)動機的最優(yōu)加速技術(shù)研究還較少，僅有西北工業(yè)大學(xué)對某型渦軸發(fā)動機進行了最優(yōu)控制技術(shù)的初步研究[5]。

目前，非線性規(guī)劃算法迅速發(fā)展，使得其在最優(yōu)控制理論和工程中受到越來越多的關(guān)注[3]。其中，序列二次規(guī)劃(SQP)算法是當(dāng)今求解包含約束的中小規(guī)模非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)秀算法之一[6]。近年來，Lawrence和Tits提出了能保證迭代點可行的FSQP算法[7]。該算法直接以目標(biāo)函數(shù)為效益函數(shù)，避免了常規(guī)SQP算法懲罰因子選擇不當(dāng)對算法的影響，并具有全局收斂和局部超線性收斂特性。因此，本文基于變幾何渦軸發(fā)動機部件級動態(tài)數(shù)學(xué)模型，提出了利用FSQP算法的加速過程最優(yōu)控制算法，并仿真研究了渦軸發(fā)動機多變量多目標(biāo)加速過程。

2 FSQP算法

帶約束的非線性規(guī)劃問題描述如下：

式中：目標(biāo)函數(shù)f(x)和約束函數(shù)gi(x)均定義為Rn中的二階連續(xù)可微的非線性函數(shù)，n為約束個數(shù)。

FSQP算法通過迭代算法求解，通過每一步求解下列二次規(guī)劃問題得到可行性搜索方向dk和γk變量：

式中：0＜Hk=HkT∈Rn×n，0≤ηk∈R。當(dāng)xk≤X時，求解二次規(guī)劃所得到的γk≤0，因此dk必然是非線性規(guī)劃問題(1)的一個可行的下降方向，而ηk是為保證dk滿足可行性而加入的修正變量。

FSQP算法中一般采用二階修正方法來克服Maratos效應(yīng)，從而保證算法的局部超線性收斂速度。通過求解下列二次規(guī)劃問題得到dk的校正量

式中：τ∈(2，3)。通過上述方法得到可行的搜索方向后，F(xiàn)SQP算法根據(jù)下式獲得下一個迭代點：

式中：tk為通過曲線搜索算法所得到的迭代步長，并同時保持下一步迭代點的可行性，即滿足xk+1∈X。

3 渦軸發(fā)動機最優(yōu)加速控制算法

本文的研究對象為壓氣機導(dǎo)葉可調(diào)的自由渦輪式雙轉(zhuǎn)子渦軸發(fā)動機，其控制變量為燃油流量和壓氣機導(dǎo)葉角度。渦軸發(fā)動機加速過程一般要求為：從飛行慢車加速到指定工作狀態(tài)(如巡航狀態(tài))的過程中，加速過程快速，動力渦輪轉(zhuǎn)速下垂較小，發(fā)動機工作安全。由此，提出變幾何渦軸發(fā)動機最優(yōu)加速算法。

3.1 優(yōu)化變量

優(yōu)化變量為渦軸發(fā)動機燃油流量mf和變幾何壓氣機導(dǎo)葉角度α。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)是動力渦輪轉(zhuǎn)速下垂或超調(diào)量最小，且加速時間最短。

對于自由渦輪式雙轉(zhuǎn)子渦軸發(fā)動機，動力渦輪轉(zhuǎn)速下垂或超調(diào)量最小，可用下面目標(biāo)函數(shù)表示：

式中：np、np,r分別為動力渦輪轉(zhuǎn)速及要求的恒定轉(zhuǎn)速。

加速時間最短，也即燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速上升最快。因此時間最短的優(yōu)化目標(biāo)可用下面目標(biāo)函數(shù)表示：

式中：ng、ng,f分別為燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速及加速終了燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速。

由于加速過程要求兩個目標(biāo)函數(shù)同時滿足，因而必須采用多目標(biāo)函數(shù)的形式。這里采用線性加權(quán)法組合上面兩個目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造成的整個加速過程的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：w1、w2為線性權(quán)重系數(shù)，且w1，w2＞0，w1+w2=1。線性加權(quán)法的求解特點是對各目標(biāo)加權(quán)后以其線性和作為評價函數(shù)，應(yīng)用簡單方便。

3.3 約束條件

在渦軸發(fā)動機最優(yōu)加速過程中，發(fā)動機的安全工作最為重要。因此必須保證渦軸發(fā)動機排氣溫度不超溫、壓氣機不喘振、發(fā)動機輸出功率不超限，同時還應(yīng)考慮實際的調(diào)節(jié)變量mf和α的變化率存在物理極限。對應(yīng)的約束條件為：

4 仿真結(jié)果

根據(jù)上面提出的渦軸發(fā)動機最優(yōu)加速控制算法，本文分別針對地面和高空的不同目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)，仿真研究了渦軸發(fā)動機最優(yōu)加速控制。

4.1 地面加速仿真

圖1～圖7 為H=0 km、Ma=0，w1分別為 0.75、0.50、0.45，對應(yīng)的w2分別為0.25、0.50、0.55時，渦軸發(fā)動機從的仿真結(jié)果。對應(yīng)的約束條件分別為

另外，隨著w1、w2的不同，仿真效果亦不同。當(dāng)w1=0.45、w2=0.55時，動力渦輪轉(zhuǎn)速出現(xiàn)3.5%的超調(diào)，超調(diào)較大；當(dāng)w1=0.50、w2=0.50時，動力渦輪轉(zhuǎn)速超調(diào)1%，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速增加的速度相對于w1=0.45、w2=0.55的情況更快；當(dāng)w1=0.75、w2=0.25時，動力渦輪轉(zhuǎn)速控制穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)超調(diào)，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速的控制與w1=0.45、w2=0.55時的基本相同，但最終控制壓氣機喘振裕度最小，控制效果最好。

4.2 高空加速仿真

從圖中可以看出，發(fā)動機在H=6 km的高空從對應(yīng)的飛行慢車轉(zhuǎn)速加速到最大狀態(tài)100%的過程中，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速、壓氣機喘振裕度、發(fā)動機最大功率、壓氣機導(dǎo)葉角度變化量、燃油流量變化量均在限制值內(nèi)。

從圖中還可以看出：當(dāng)w1=0.35、w2=0.65時，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速為主要控制對象且快速響應(yīng)，動力渦輪轉(zhuǎn)速出現(xiàn)了1.5%的超調(diào)，但燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速的增加相對其它兩組更加快速；當(dāng)w1=0.50、w2=0.50時，動力渦輪與燃?xì)鉁u輪調(diào)節(jié)的權(quán)重相同，動力渦輪轉(zhuǎn)速基本控制在100%轉(zhuǎn)速；當(dāng)w1=0.65、w2=0.35時，動力渦輪轉(zhuǎn)速為主要控制對象，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速的控制權(quán)重相對于其它兩組較小，但從控制效果來看，動力渦輪轉(zhuǎn)速控制穩(wěn)定，燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)比w1=0.50、w2=0.50時更加快速。

因此，在目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)的選擇上，應(yīng)同時考慮動力渦輪轉(zhuǎn)速控制的穩(wěn)定性和燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速的快速性。以上三種情況下，w1=0.65、w2=0.35時優(yōu)化效果最好。

5 結(jié)論

本文提出了基于FSQP算法的多目標(biāo)多變量自由渦輪式雙轉(zhuǎn)子渦軸發(fā)動機的最優(yōu)加速控制算法，研究了不同加權(quán)系數(shù)的多目標(biāo)函數(shù)對渦軸發(fā)動機加速過程的影響。仿真研究表明，提出的最優(yōu)加速算法合理、可行，改善了渦軸發(fā)動機的加速品質(zhì)，挖掘了發(fā)動機的潛力。

[1]樊思齊，徐蕓華.航空推進系統(tǒng)控制[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[2]戚學(xué)鋒，樊 丁，陳耀楚，等.基于FSQP算法的渦扇發(fā)動機多變量最優(yōu)加速控制[J].推進技術(shù)，2004，25(3)：233—236.

[3]吳滄浦.最優(yōu)控制的理論與方法[M].北京：國防工業(yè)出版社，2000.

[4]袁業(yè)湘，孫文瑜.最優(yōu)控制理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[5]郭臘梅.渦軸發(fā)動機最優(yōu)加速控制研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]Gill P E，Jay L O，Leonard M W，et al.An SQP Method for the Optimal Control of Large-Scale Dynamical Systems[J].Journal of Computational and Applied Mathematic，2000，120(1)：197—213.

[7]Lawrence C T，Tits A L.A Computationally Efficient Fea?sible Sequential Quadratic Programming Algorithm[J].SI?AM J.OPTIM，2001，11(4)：1092—1118.