蔣小芬

（南京郵電大學 自動化學院 南京 210003）

0 引言

考慮到移動通信系統(tǒng)中用戶的因素，一個移動號碼會隨著用戶的開始使用而加入移動通信網(wǎng)絡(luò)，而每個加入到移動通信網(wǎng)絡(luò)中的號碼也會隨著用戶的停止使用而退出網(wǎng)絡(luò)，例如現(xiàn)實生活中的移動號碼的停機現(xiàn)象。入網(wǎng)的用戶會跟網(wǎng)絡(luò)中的其他的用戶打電話，有些移動號碼之間的聯(lián)系是一直持續(xù)的，而對于網(wǎng)絡(luò)中的許多移動號碼來說，它們之間或許在有過一次或者數(shù)次語音通話之后，就再也沒有了聯(lián)系，例如公司里的業(yè)務(wù)咨詢號碼、打錯電話的情況?？紤]到移動通信網(wǎng)絡(luò)中移動號碼的退網(wǎng)和語音通話聯(lián)系的情況，在BA模型的基礎(chǔ)上，將一個能較好地描述現(xiàn)實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征的無標度網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到移動通信用戶網(wǎng)絡(luò)的建模中[6]。并分析所建移動通信用戶網(wǎng)絡(luò)的性能，系統(tǒng)的承載話務(wù)量以及呼叫阻塞率，并給出實際網(wǎng)絡(luò)仿真的結(jié)果和理論分析的仿真結(jié)果。

1 用戶網(wǎng)絡(luò)模型

使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來描述移動通信用戶網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點表示移動通信網(wǎng)絡(luò)中的移動號碼，節(jié)點之間的邊則表示用戶終端之間的通信聯(lián)系，只要移動通信網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個移動號碼有過語音通話，則在網(wǎng)絡(luò)中這兩個節(jié)點之間就有連邊存在。

但是在實際的通信網(wǎng)絡(luò)中有以下幾種情況在以前的研究中是沒有考慮的，（1）通信網(wǎng)絡(luò)中的舊用戶的退網(wǎng)的情況；（2）移動通信網(wǎng)絡(luò)中的任意兩個移動號碼之間有終止通話聯(lián)系的情況，以上兩種現(xiàn)象在我們的實際生活中其實是很常見的。

所以，在使用無標度網(wǎng)絡(luò)的模型來對移動通信網(wǎng)絡(luò)建模的時候，將會考慮到舊用戶的退網(wǎng)以及用戶之間語音通話聯(lián)系終止的情況，以使我們建立的網(wǎng)絡(luò)模型能更好的反應(yīng)現(xiàn)實世界中移動通信網(wǎng)絡(luò)的各種實際的情況。

針對實際通信網(wǎng)絡(luò)中以上的幾種情況，使用文獻[6]中改進的BA無標度網(wǎng)絡(luò)來建立更符合實際情況的移動通信網(wǎng)絡(luò)模型。具體的建立方法如下：

初始狀態(tài)：在最開始的時候，假定網(wǎng)絡(luò)中的每個用戶之間都有語音通話的聯(lián)系，即屬于全連接型的網(wǎng)絡(luò)，用一個由mo(mo>1)個節(jié)點的全連接型的網(wǎng)絡(luò)來表示這個網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)，mo=5的情況如圖1所示。

則在每個時間段中移動通信網(wǎng)絡(luò)中都會有以下4個操作過程發(fā)生：

（a）增加新的節(jié)點：在每個時間段中，假定都會有新的節(jié)點i（即移動號碼）加入網(wǎng)絡(luò)，新的移動號碼會跟網(wǎng)絡(luò)中的m個節(jié)點相連接，新節(jié)點i與網(wǎng)絡(luò)中已經(jīng)存在的節(jié)點j相連接的概率與節(jié)點i的度，節(jié)點j的度滿足如下關(guān)系：

式（1）表明：新的節(jié)點更傾向于和網(wǎng)絡(luò)中度更大的節(jié)點相連接，如果網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點j經(jīng)常有語音通話，那么這個節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中新增節(jié)點打電話的概率就會更大。

（b）在網(wǎng)絡(luò)中刪除1個舊節(jié)點： 以概率P0決定是否刪除原網(wǎng)絡(luò)中的1個舊節(jié)點，其中0＜P0＜1，P0為一個隨機產(chǎn)生的數(shù)。

入網(wǎng)的移動號碼可能在使用一段時間以后，由于使用移動號碼的用戶本身的原因而選擇讓自己的移動號碼停機，這就是通信網(wǎng)絡(luò)中的舊用戶的退網(wǎng)情況。

（c）在原網(wǎng)絡(luò)中再增加r條新的連邊：首先從網(wǎng)絡(luò)中隨機的選取一個節(jié)點，則另一個節(jié)點i的選取的概率滿足式（1）。隨著手機號碼入網(wǎng)時間的增長，原來沒有語音通話聯(lián)系的舊用戶之間會建立語音通話，對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中的沒有聯(lián)系的舊節(jié)點之間會產(chǎn)生新的連邊。

（d）在原網(wǎng)絡(luò)中刪除n條舊連邊，首先隨機地選取一個節(jié)點，則另一個節(jié)點的選取概率為：

在研究移動通信網(wǎng)絡(luò)的時候，不僅要考慮到實際網(wǎng)絡(luò)中舊用戶的退網(wǎng)情況，還要考慮用戶之間語音通信的聯(lián)系會有不同的情況，比如我們在發(fā)起語音呼叫的時候，撥錯了號碼，在這一次語音通話以后，基本上這兩個號碼再也不會有任何的語音通話的聯(lián)系；平時撥打的一些咨詢或者業(yè)務(wù)號碼，在有過幾次語音通話以后，就再也沒有過語音聯(lián)系，這也就是模型網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點之間連邊的刪除的情況。

由以上算法建立總節(jié)點數(shù)N=1000的用戶網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)的度的概率分布如圖2所示。

由圖2可以看出，由此算法所建立的移動通信用戶網(wǎng)絡(luò)模型的度分布是符合冪率分布的。網(wǎng)絡(luò)模型中實際的度的平均值是要低于全互聯(lián)用戶網(wǎng)絡(luò)模型中的度平均值的，因而，在每個時間段中，它的實際的λ是低于全互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的λ。在相同的呼叫到達率的情況下，本文所建立的通信用戶網(wǎng)絡(luò)模型的阻塞率比全互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的阻塞率低。

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