趙文霞，周海英

（中北大學(xué) 電子與計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，太原 030051）

0 引言

醫(yī)學(xué)圖像中邊緣檢測(cè)的效果直接影響到治療過(guò)程?，F(xiàn)有的邊緣檢測(cè)方法有很多種，如傳統(tǒng)的微分算子法、曲面擬合法、新興的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)法。傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子得到的目標(biāo)邊緣存在著大量噪聲信息，邊緣不清晰?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測(cè)是運(yùn)用形態(tài)學(xué)梯度算子來(lái)檢測(cè)邊緣信息，往往不能得到準(zhǔn)確的邊緣信息且算法適應(yīng)性差?；疑碚撨吘墮z測(cè)相對(duì)于以上算法有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它能夠很好地保留邊緣信息，并且適應(yīng)性好。目前已有學(xué)者提出了基于灰色預(yù)測(cè)模型GM（1,1）的邊緣檢測(cè)算法，取得了較好的效果，但對(duì)于較高密度噪聲的效果不佳。

基于灰色理論邊緣檢測(cè)對(duì)噪聲較敏感的特點(diǎn)，提出了一種基于灰關(guān)聯(lián)度的圖像增強(qiáng)以及圖像處理區(qū)域選取的雙尺度邊緣檢測(cè)算法，多組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明該算法在檢測(cè)邊緣的同時(shí)能夠較好地抑制噪聲，對(duì)高密度的噪聲的檢測(cè)效果也很好。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)

1.1 灰色理論

灰關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分之一，通過(guò)比較系統(tǒng)之間或系統(tǒng)中各因素之間的幾何曲線的幾何形狀來(lái)衡量它們的關(guān)聯(lián)性，即幾何形狀越接近，其發(fā)展態(tài)勢(shì)也越接近，則關(guān)聯(lián)性越大，反之就越小?；疑P(guān)聯(lián)度就是描述這種關(guān)聯(lián)性的一個(gè)量，可以用它的大小、方向等來(lái)衡量因素間的關(guān)聯(lián)性大小。如果兩者的關(guān)聯(lián)度大，則表明兩者關(guān)聯(lián)性大；反之，兩者關(guān)聯(lián)性就小?；谊P(guān)聯(lián)分析中灰色關(guān)聯(lián)度的定義如下：

圖像的邊緣點(diǎn)往往表現(xiàn)為相鄰像素點(diǎn)處的灰度值發(fā)生了劇烈的變化，而灰色關(guān)聯(lián)度恰好能反映這種變化程度，因此灰色關(guān)聯(lián)度可以用于圖像的邊緣檢測(cè)。其基本思想是：在對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)，選取某些像素點(diǎn)組成的鄰域，取其中某一像素點(diǎn)X和它的鄰域像素點(diǎn)順序排列組成被比較序列Xi；把理想非邊緣點(diǎn)和其它的鄰域像素點(diǎn)組成參考序列X0，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想，隨著時(shí)間的變化，當(dāng)Xi和X0的關(guān)聯(lián)度較大時(shí)，表示兩序列的幾何形狀較為相似，此時(shí)可認(rèn)為像素點(diǎn)X為非邊緣點(diǎn)；反之，當(dāng)兩序列的關(guān)聯(lián)度較小時(shí)，就認(rèn)為像素點(diǎn)X為邊緣點(diǎn)。

具體的灰色關(guān)聯(lián)度的定義為：設(shè)X0={X0(t)|t=1，2，…，n}為參考序列，Xi={Xi(t)|t=1，…,n} (i=1，2，…，m)為被比較的序列，整條曲線Xi與參考曲線X0的關(guān)聯(lián)度

1.2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)算法

在醫(yī)學(xué)圖像中，考慮到采樣密集度的改變常導(dǎo)致圖像退化，圖像分辨率低、噪聲大，缺少結(jié)構(gòu)信息，無(wú)法準(zhǔn)確定位病灶等特點(diǎn)，提出了用灰色關(guān)聯(lián)度對(duì)圖像進(jìn)行先增強(qiáng)后提取邊緣的設(shè)計(jì)思想。

算法首先采用雙中值思想對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)。將圖像的濾波窗口中的所有點(diǎn)的灰度值看成是系統(tǒng)的多個(gè)因素序列，所有點(diǎn)灰度值的中值看作是系統(tǒng)特征序列；然后求出所有點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的中值作為它們的灰色關(guān)聯(lián)度；最后把灰色關(guān)聯(lián)度作為閾值來(lái)區(qū)分噪聲點(diǎn)和正常點(diǎn)：噪聲點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度小，正常點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度大。算法將灰色關(guān)聯(lián)度作為閾值，從而達(dá)到對(duì)圖像增強(qiáng)和抑制噪聲的作用。其次利用縮放思想：圖像處理區(qū)域大小的選取采用了雙尺度的方法，選取3×3窗口與5×5窗口相結(jié)合，既要求在“大范圍”的5×5窗口內(nèi)具有一定的信息量同時(shí)又要控制“小范圍”的3×3窗口內(nèi)的信息的聚集程度。算法通過(guò)改進(jìn)的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度公式計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，設(shè)定閾值檢測(cè)出關(guān)聯(lián)點(diǎn)，通過(guò)分析窗口中的關(guān)聯(lián)點(diǎn)個(gè)數(shù)，將噪聲點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)的灰度值賦值為0從而將其從圖像中篩選掉，只保留邊緣點(diǎn)。具體算法設(shè)計(jì)如下：

step1.初始化。在利用灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí)，將系統(tǒng)的多因素序列作為被比較序列，特征序列作為參考序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)性分析。

選取窗口為5×5的矩形，如取圖像中某個(gè)像素x(i，j)的5×5窗口為：

進(jìn)行圖像增強(qiáng)時(shí)，從5×5的矩形選取3×3的窗口作為濾波窗口，初始化系統(tǒng)的多因素序列和特征序列。多個(gè)因素序列為3×3窗口中按行排列的9個(gè)灰度值序列，特征序列為9個(gè)灰度值的中值。其中：

系統(tǒng)的特征序列：X0=median(P)。

step2.利用初始化值求出關(guān)聯(lián)系數(shù)序列。求出系統(tǒng)的特征序列與因素序列的差值序列X=|P-X0|，并且求出其最大值M 和最小值m，得出系統(tǒng)的特征序列與因素序列兩者的灰度關(guān)聯(lián)系數(shù)序列R: R=(m+M/2)/(X+M/2+1)

step3.求灰色關(guān)聯(lián)度。求出灰度關(guān)聯(lián)系數(shù)序列的中值,即是兩者的灰色關(guān)聯(lián)度Q。

step4.噪聲點(diǎn)的檢測(cè)。用灰度關(guān)聯(lián)系數(shù)序列中所有值與灰色關(guān)聯(lián)度比較，大于灰色關(guān)聯(lián)度的點(diǎn)是與窗口中心相關(guān)的點(diǎn)，其余點(diǎn)就是噪聲點(diǎn)或者與中心不相關(guān)的點(diǎn)。

step5.窗口中心點(diǎn)的賦值。把與窗口中心相關(guān)的所有點(diǎn)的灰度相加，并用和值減去灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)中灰度系數(shù)最大的點(diǎn)，再將差值做平均，最后將此平均值作為中間點(diǎn)的灰度值賦值給中間點(diǎn)。

step6.開(kāi)始邊緣檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度公式：R(f)=(m+M/5+5)/(Y(f)+M/5+5)，計(jì)算5×5大范圍窗口中各點(diǎn)與中心點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)度，設(shè)定閾值T，大于閾值T的點(diǎn)就是關(guān)聯(lián)點(diǎn)并加以統(tǒng)計(jì)；

step7.在大范圍窗口中篩選掉噪聲點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)。計(jì)算關(guān)聯(lián)點(diǎn)個(gè)數(shù)n，當(dāng)n<5或n>17時(shí)分別認(rèn)為中間點(diǎn)是噪聲點(diǎn)或非邊緣點(diǎn)，篩選掉（其灰度值賦值為0）；

step8.在小范圍窗口中統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的聚集程度。當(dāng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)個(gè)數(shù)介于5和17之間時(shí)，此時(shí)考慮小范圍的聚集度，統(tǒng)計(jì)3×3小范圍窗口中相關(guān)點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)?shù)扔?或大于等于7時(shí)認(rèn)為中間點(diǎn)是噪聲或非邊緣點(diǎn)，也將其篩選掉（其灰度值賦值為0）；

step9.統(tǒng)計(jì)邊緣點(diǎn)。當(dāng)以上條件都不滿足時(shí)，認(rèn)為中間點(diǎn)就是邊緣點(diǎn)（其灰度值賦為255）。

step10.完成邊緣提取。

1.3 實(shí)驗(yàn)分析

本文分別設(shè)計(jì)了3組實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證算法的增強(qiáng)效果和邊緣檢測(cè)效果。

實(shí)驗(yàn)1：以原始的胸部透視圖像為研究對(duì)象，比較基于灰色關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)算法和傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像處理的效果。圖1為原始圖像和對(duì)原始圖像(a)采用各種算法邊緣檢測(cè)的效果對(duì)比圖。

圖1 原始圖像和各種算法的效果對(duì)比圖

由圖1可以得出：對(duì)于一幅沒(méi)有噪聲的醫(yī)學(xué)圖像，本文算法的處理效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子。Sobel算子利用像素點(diǎn)的上下、左右鄰域點(diǎn)的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值進(jìn)行邊緣的檢測(cè)，提供較為精確的邊緣方向信息，但是邊緣的定位精度不高，而且邊緣不清晰且不連續(xù)。Canny 算子很接近4個(gè)指數(shù)函數(shù)的線性組合形成的最佳邊緣算子，邊緣方向信息有所提高，但是邊緣仍不連續(xù)。文中提出的基于灰色關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)算法采用縮放的思想進(jìn)行邊緣檢測(cè)同時(shí)保證大范圍的信息量又保證了小范圍信息的聚集度，取得的邊緣信息完整較完整且清晰連續(xù)。

實(shí)驗(yàn)2：由于傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子本身都有去噪能力，所以本文分別設(shè)計(jì)了對(duì)噪聲密度不同的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)并比較其效果。

圖2為添加0.02噪聲的圖像和對(duì)噪聲圖像采用各種算法邊緣檢測(cè)的效果對(duì)比圖。

圖2 添加0.02噪聲圖像和各種算法的效果對(duì)比圖

圖3 為添加0.04噪聲的圖像和對(duì)噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測(cè)的效果對(duì)比圖。

圖3 添加0.04噪聲圖像和各種算法的效果對(duì)比圖

圖4 為添加0.06噪聲的圖像和對(duì)噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測(cè)的效果對(duì)比圖。

圖4 添加0.06噪聲圖像和各種算法的效果對(duì)比圖

圖5 為添加0.08噪聲的圖像和對(duì)噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測(cè)的效果對(duì)比圖。

圖5 添加0.08噪聲圖像和各種算法的效果對(duì)比圖

圖6 為添加0.1噪聲的圖像和對(duì)噪聲圖像采用各種算法的邊緣檢測(cè)的效果對(duì)比圖。

圖6添加0.1噪聲圖像和各種算法的效果對(duì)比圖

由實(shí)驗(yàn)2的5幅效果對(duì)比圖可以看到：傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子隨著噪聲密度的增大，不僅對(duì)噪聲越來(lái)越敏感，而且還影響了對(duì)邊緣的提取。相對(duì)于傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子，文中提出的基于灰色關(guān)聯(lián)度的邊緣檢測(cè)算法對(duì)醫(yī)學(xué)噪聲圖像有很好的抑制噪聲作用和邊緣檢測(cè)效果，不僅對(duì)于較低密度下的噪聲圖像，其去噪和邊緣檢測(cè)的效果也很好，而且隨著噪聲的密度增大，其效果仍保持較好。基于灰色關(guān)聯(lián)度的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)在處理醫(yī)學(xué)圖像時(shí)可以在去除噪聲和增強(qiáng)邊緣之間作出良好折中，保證了醫(yī)學(xué)圖像處理的質(zhì)量和效果。

實(shí)驗(yàn)3：椒鹽噪聲的去除效果通常用峰值信噪比(PSNR)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。PSNR越大，則去噪聲后的圖像質(zhì)量就越高。

設(shè)s(x，y)為原始未加噪聲的圖像，r(x，y)表示去噪后的圖像，圖像大小為M×N，PSNR定義為：

表1為將胸部透視圖像(201×248)分別加入0.02、0.04、0.06、0.08、0.1的椒鹽噪聲后，采用傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子和本文算法的PSNR值對(duì)比。

表1 傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子和本文算法在不同噪聲程度下的PSNR值比較

從表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，無(wú)論對(duì)于對(duì)于較高密度還是較低密度的椒鹽噪聲，本文算法的PSNR值都高于其它算法。Sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用，但處理噪聲效果不好，而且隨著噪聲密度的增大，信噪比越來(lái)越低；Canny 算子隨著噪聲的加大其處理效果也越來(lái)越不好，而且結(jié)合實(shí)驗(yàn)2還可以看到影響邊緣信息的準(zhǔn)確性；基于灰色關(guān)聯(lián)度的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)方法能更好的平滑掉噪聲，而且隨著噪聲的增加，圖像的去噪效果越明顯，視覺(jué)效果很清晰，并且對(duì)圖像的邊緣細(xì)節(jié)影響較小。

2 總結(jié)

針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)，提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)度的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)算法。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證實(shí)了本文提出的算法的有效性。基于灰色關(guān)聯(lián)度的醫(yī)學(xué)圖像邊緣檢測(cè)算法由于避免了傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算法對(duì)圖像灰度梯度的運(yùn)算，所以具有獨(dú)特的邊緣提取特點(diǎn)，檢測(cè)出的邊緣細(xì)節(jié)清晰且連續(xù)，還能夠很好地去除噪聲，平滑效果也較好，優(yōu)于傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法，且算法易于編程實(shí)現(xiàn)，對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的邊緣檢測(cè)能夠獲得較為滿意的效果。

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