蔣躍楠,吳繼敏

(1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院,江蘇南京 210098;2.宜興技師學(xué)院,江蘇 宜興 214200)

剛體極限平衡法是常用的邊坡穩(wěn)定分析方法,雖然該方法無法考慮材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,不能給出相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng),但是其概念清晰,計(jì)算簡(jiǎn)便,工程實(shí)踐資料豐富.事實(shí)上,在實(shí)際工程中,人們關(guān)心的并不是邊坡失穩(wěn)的整個(gè)過程,而是開始滑動(dòng)那一瞬間邊坡的極限承載能力或者相應(yīng)的臨界坡高.極限分析法中的上限法恰好回避了工程中最不容易弄清的巖土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,從能量角度直接研究邊坡的極限狀態(tài),因而是一種合理而且可行的方法.對(duì)于處于極限平衡狀態(tài)的邊坡(包括人工邊坡、自然斜坡等),其坡度及巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)是確定的幾何物理力學(xué)參數(shù),依據(jù)能量原理推算的臨界坡高,可用來評(píng)判邊坡的穩(wěn)定性[1].

根據(jù)已有的研究成果[2-3],無黏均質(zhì)土坡破壞時(shí)的滑面近似平面,在剖面上呈一條直線,通常用直線滑裂面進(jìn)行穩(wěn)定性分析;黏性均質(zhì)土坡,由于黏聚力的存在,破壞時(shí)滑動(dòng)面是一個(gè)曲面,曲率半徑上部小、中間大,在斷面上與橢圓弧相似,通常用對(duì)數(shù)螺旋滑裂面進(jìn)行穩(wěn)定性分析.國(guó)外一些學(xué)者經(jīng)過大量的計(jì)算發(fā)現(xiàn),由于土的內(nèi)摩擦角、土坡坡角、硬層的埋置深度等因素的相互影響,土坡破壞時(shí),可能出現(xiàn)3種不同位置的滑動(dòng)面:坡腳滑弧、坡面滑弧和中點(diǎn)滑弧,如果土的內(nèi)摩擦角大于3°,一般產(chǎn)生坡腳滑弧[4].

本文應(yīng)用外功率和內(nèi)能耗散率相等的原理[5-6],針對(duì)黏聚力較小的黏性均質(zhì)土坡有可能產(chǎn)生沿直線滑裂面滑動(dòng)及沿對(duì)數(shù)螺旋滑裂面滑動(dòng)的情況分別進(jìn)行臨界坡高的探討,并結(jié)合實(shí)例分析土坡臨界坡高的計(jì)算方法.

1 均質(zhì)黏性土坡的臨界坡高探討

圖1 直線滑裂面示意圖Fig.1 Sketch of linear slip surface

1.1 傾斜均質(zhì)黏性土坡沿直線滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高

由黏聚力較小的黏性土組成的均質(zhì)邊坡,類似無黏土坡,可以假定滑裂面為直線面,如圖1所示.當(dāng)土體沿不連續(xù)直線滑裂面向下滑動(dòng)時(shí),形成剛性楔ABD,楔體的下滑速度為v,方向與滑裂面成 φ角(土體內(nèi)摩擦角).外力所做功的功率等于土體自重W與速度v在垂直方向分量的乘積:

其中單位寬度土體自重為

式中:ρ——土的密度;c——黏聚力;φ——內(nèi)摩擦角.

土體沿不連續(xù)直線滑裂面滑動(dòng)的內(nèi)能耗散等于黏聚力與速度v在滑裂面上的分量v1的乘積:

令外功率等于內(nèi)能耗散率,有

由此得到沿直線滑裂面破壞的臨界坡高:

由式(9)得出結(jié)論:

a.無黏土或黏聚力較小的均質(zhì)黏性土坡產(chǎn)生沿直線滑裂面的滑動(dòng)時(shí),影響臨界坡高的主要因素是土體的抗剪強(qiáng)度、密度及坡體傾角β,而與坡頂面傾角α無關(guān).

b.對(duì)于特定的均質(zhì)黏性土坡,如果其 ρ,c,φ確定,則臨界坡高H僅與坡體傾角β呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,即邊坡坡度愈緩,其臨界坡高愈高.

c.當(dāng)c=0時(shí),Hc=0,說明對(duì)于無黏聚力的土體,邊坡的任何高度都是不穩(wěn)定的.

將β=π/2代入式(9),可以求得垂直邊坡的最大高度

式(10)表明,對(duì)于上述均質(zhì)直立土坡,如果土體的 ρ,c,φ為定值,則臨界坡高Hc是一個(gè)定值.該類土坡的臨界坡高與巖土體的內(nèi)摩擦角和黏聚力正相關(guān),與密度負(fù)相關(guān).

1.2 傾斜均質(zhì)黏性土坡沿對(duì)數(shù)螺線滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高

一般均質(zhì)黏性土坡產(chǎn)生滑動(dòng)時(shí),其滑面形態(tài)均為曲線,通常采用對(duì)數(shù)螺旋方程加以描述,圖2為沿曲線滑裂面滑動(dòng)示意圖.

圖2中的剛性土體A DB繞旋轉(zhuǎn)中心O發(fā)生滑動(dòng)時(shí),AB面以下的土體保持靜止,因此,滑動(dòng)面AB是個(gè)速度不連續(xù)面.滑動(dòng)土體ADB由于自重所做外功的功率可通過土塊OAB,OA D,ODB所做外功功率之代數(shù)和求得;而沿AB面滑動(dòng)土體所產(chǎn)生的內(nèi)能耗散率則需要在整個(gè)表面積分而得.根據(jù)內(nèi)外功率相等的原理,文獻(xiàn)[7]經(jīng)過推導(dǎo)整理后得

圖2 對(duì)數(shù)螺旋滑裂面示意圖Fig.2 Sketch of logarithmic spiral slip surface

當(dāng)滑動(dòng)土體處于極限狀態(tài)時(shí),f(θ1,θ0)最小,故令求得 θ1,θ0后代入式(11)得土體的臨界坡高:

由此可見,如果黏性土坡沿著對(duì)數(shù)螺旋面產(chǎn)生滑動(dòng),其臨界坡高與土體的抗剪強(qiáng)度、密度、坡體傾角和坡頂?shù)膬A斜度都有關(guān),因此計(jì)算過程復(fù)雜,只能通過查找文獻(xiàn)[8]中的f(θ1,θ0)圖表近似計(jì)算土體沿對(duì)數(shù)螺旋面滑動(dòng)的臨界坡高.

2 工程實(shí)例計(jì)算

2.1 工程概況

某市江南水鄉(xiāng)度假村工程位于丘陵山坡場(chǎng)地,地表起伏大.施工過程中,一座5層的賓館樓北側(cè)存在幾十米長(zhǎng)的一段因采土而形成的高陡山坡,坡高3.5m左右,坡體呈10°以上的自然傾斜狀態(tài).受風(fēng)化殘坡積的影響,山坡表層是層厚3.0～5.0m的松軟耕植土,色雜含塊石,見植物根莖,土體的主要物理力學(xué)指標(biāo)為:密度 ρ=1.85g/cm3,黏聚力c=10kPa,內(nèi)摩擦角 φ=10°;表層土以下是厚度8.5～20.0m的含碎石黏土,呈硬塑狀態(tài),該土層滲透系數(shù)低、強(qiáng)度高.

建筑物的位置如圖3所示,由于陡坡與建筑物的距離較近,所以探討該邊坡的穩(wěn)定性對(duì)于建筑物的安全使用至關(guān)重要.

圖3 建筑物位置示意圖Fig.3 Sketch of location of building

2.2 土坡臨界坡高的確定

該工程的直立邊坡是山坡經(jīng)過人工切坡后而導(dǎo)致的,具有土質(zhì)均勻、黏聚力較小的特點(diǎn),類似無黏土,所以,坡體一旦失穩(wěn)將沿直線滑裂面滑動(dòng)或者沿對(duì)數(shù)螺旋面滑動(dòng),下面分別加以探討.

首先將 β=90°,α=10°,φ=10°,c=10kPa代入式(10)得H90°=2.58m.即該土坡沿直線滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高為2.58m.

查閱文獻(xiàn)[8]中的圖表可知 ,當(dāng) β=90°,α=10°,φ=10°時(shí),f(θ1,θ0)=4.47,代入式(12)得Hc=2.42m,即該土坡沿對(duì)數(shù)螺旋面滑動(dòng)的臨界坡高為2.42m.

以上計(jì)算結(jié)果表明,該直立邊坡沿對(duì)數(shù)螺旋面滑動(dòng)的臨界坡高小于沿直線滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高.從能量學(xué)的角度分析,一個(gè)處于極限平衡的土體將具有一定的滑動(dòng)勢(shì)能,同樣勢(shì)能的土體如果沿著曲線滑動(dòng)時(shí),滑動(dòng)的土塊范圍廣、質(zhì)量大,相應(yīng)的臨界坡高小;而沿著直線滑動(dòng)時(shí),滑動(dòng)的土塊少、質(zhì)量小,相應(yīng)的臨界坡高大.所以,一般情況下,黏性土坡的滑裂面呈曲線狀,但是對(duì)于直立邊坡,由于受臨空效應(yīng)的影響也會(huì)產(chǎn)生沿直線滑裂面的滑動(dòng).

上述分析說明該處的直立邊坡是不穩(wěn)定的,其自然直立高度遠(yuǎn)大于臨界坡高,參照一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究成果[9-12],應(yīng)對(duì)本邊坡進(jìn)行合理的治理.

根據(jù)工程邊坡高度小、坡頂平緩的特點(diǎn),可以采用削坡減載加坡面植草防護(hù)的方式進(jìn)行治理,削坡示意圖如圖4所示.為了保證邊坡的穩(wěn)定,削坡后坡體的臨界坡高必須大于自然高度,所以應(yīng)確定坡體的傾角 β.根據(jù)上述分析,該直立邊坡沿對(duì)數(shù)螺旋面滑動(dòng)的臨界坡高小于沿直線滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高,因此要先計(jì)算當(dāng)坡體的自然高度與沿直線滑動(dòng)的臨界坡高相等時(shí)的坡

圖4 削坡卸載示意圖Fig.4 Sketch of cutting slope for unloading

體傾角,然后按兩種滑動(dòng)模式進(jìn)行驗(yàn)算直到滿足要求.

根據(jù)圖4的三角關(guān)系得削坡后坡體的自然高度:

由圖3可知,H1=3.5m.根據(jù)式(9),并進(jìn)一步簡(jiǎn)化得土坡沿直線滑裂面的臨界坡高:

當(dāng)式(13)與式(14)相等時(shí),滿足

把H1=3.5m,c=10.0kPa,ρ=1.85g/cm3,φ=10.0°代入式(15)并用迭代法求得 β=73°.

該計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)工程直立邊坡削坡后的坡體傾角為73°時(shí),邊坡的自然高度剛好等于沿直線滑動(dòng)的臨界坡高,邊坡處于極限平衡狀態(tài).根據(jù)邊坡的臨界坡高與坡角大小成反比的關(guān)系,坡體傾角 β應(yīng)該小于73°,才能使邊坡的自然高度小于臨界坡高,滿足邊坡穩(wěn)定條件,所以必須逐步驗(yàn)算 β.

首先取 β=70°,把 β=70°代入式(13)得到坡體的自然高度H=3.74m,然后把 β=70°代入式(14)得坡體沿直線滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高為4.0m,說明邊坡滿足不產(chǎn)生直線滑裂面的滑動(dòng)條件;用數(shù)據(jù) β=70°,α=10°,φ=10°查文獻(xiàn)[8]中的圖表得f(θ1,θ0)=6.03,代入式(12)得到坡體沿對(duì)數(shù)螺旋滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高為3.26m,該值小于邊坡自然高度,說明邊坡有可能沿對(duì)數(shù)螺旋面發(fā)生破壞,所以β=70°不能滿足條件.

依次取 β為65°,60°進(jìn)行驗(yàn)算后,均不能滿足要求,最后設(shè) β=55°代入式(13)得坡體的自然高度為4.00m;β=55°代入式(14)得邊坡沿直線破裂面滑動(dòng)的臨界坡高為 5.95m;β=55°,α=10°,φ=10°查表并代入式(12)得坡體沿對(duì)數(shù)螺旋滑裂面滑動(dòng)的臨界坡高為4.08m.根據(jù)以上驗(yàn)算過程,當(dāng)β=55°時(shí),滿足邊坡的自然高度小于產(chǎn)生滑動(dòng)的臨界坡高的條件,可確保土坡穩(wěn)定.因此該直立均質(zhì)土坡的削坡角度要大于35°才能避免土體產(chǎn)生滑動(dòng).

3 結(jié) 論

a.由黏聚力較小的黏性土構(gòu)成的均質(zhì)土坡產(chǎn)生沿直線滑裂面的破壞時(shí),其臨界坡高與坡頂面傾角 α無關(guān),只受土體的抗剪強(qiáng)度c和φ、密度ρ和坡體傾角β影響.

b.根據(jù)內(nèi)外功率相等的原理,相同勢(shì)能的土體沿著曲線滑動(dòng),由于曲線長(zhǎng)而需要消耗更多的能量.因此,同樣土體的均質(zhì)黏性土坡產(chǎn)生沿對(duì)數(shù)螺旋滑裂面破壞的臨界坡高小于直線滑裂面的臨界坡高.

c.實(shí)際均質(zhì)黏性直立土坡采用削坡護(hù)面的方法進(jìn)行治理時(shí),其合理削坡角度應(yīng)滿足按兩種滑裂面計(jì)算所得臨界坡高都大于土坡的自然直立高度這一條件.

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