何文閣

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇 南通 226010)

商場(chǎng)客流量B—J方法預(yù)測(cè)研究

何文閣

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，江蘇 南通 226010)

利用時(shí)間序列分析的B—J方法，建立商場(chǎng)客流量ARMA預(yù)測(cè)模型。根據(jù)預(yù)測(cè)模型，對(duì)商場(chǎng)的客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并通過(guò)預(yù)測(cè)的客流量數(shù)據(jù)與實(shí)際客流量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性和有效性。

客流量;時(shí)間序列;B—J方法;預(yù)測(cè)

0 引言

客流通常也被稱(chēng)為人流，是大型商場(chǎng)、購(gòu)物中心等公共場(chǎng)所在管理和決策方面不可缺少的數(shù)據(jù)?？土鞯难芯繉?duì)于依賴于客流的產(chǎn)業(yè)來(lái)說(shuō)意義重大。尤其是對(duì)于零售業(yè)來(lái)說(shuō)，客流更是非?；A(chǔ)的指標(biāo)。顧客是貨幣的攜帶者，又是商品的潛在購(gòu)買(mǎi)者，研究客流量規(guī)律，可以增加銷(xiāo)售機(jī)會(huì)，將觀看者轉(zhuǎn)變?yōu)橘?gòu)物者，最大限度地挖掘商場(chǎng)的銷(xiāo)售潛力，增加利潤(rùn)。

客流量統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)研究的重要性主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

①通過(guò)客流量統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，為商場(chǎng)管理者決策提供理論依據(jù)。

②通過(guò)客流量統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，可以有效評(píng)估所舉行的營(yíng)銷(xiāo)和促銷(xiāo)投資的回報(bào)。

③通過(guò)客流量統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，可以計(jì)算客流人群轉(zhuǎn)化率，提高商場(chǎng)服務(wù)質(zhì)量;可以計(jì)算客流人群購(gòu)買(mǎi)力，提高營(yíng)銷(xiāo)和促銷(xiāo)的效率;可以計(jì)算客流人群的平均消費(fèi)能力，進(jìn)而預(yù)測(cè)商場(chǎng)和店內(nèi)經(jīng)營(yíng)者的盈利能力。

④通過(guò)客流量統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，可以分析本商場(chǎng)在同類(lèi)商場(chǎng)中的客戶占有率和消費(fèi)者關(guān)注度，進(jìn)而分析商場(chǎng)所處的地位，為與其他同類(lèi)商場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)提供科學(xué)的理論依據(jù)。

1 B—J方法預(yù)測(cè)客流量的原理及方法

1.1 B—J方法及預(yù)測(cè)原理

B—J方法是20世紀(jì)60年代由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Geogre.E.Box(博克斯)和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Jenkins(詹金斯)提出的一套關(guān)于時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)和控制的方法。被稱(chēng)為Box—Jenkins方法，簡(jiǎn)稱(chēng)為B—J方法。B—J方法是一種平穩(wěn)時(shí)序線性模型法，其核心為自回歸移動(dòng)平均模型(Auto-Regressive Moving Average Model)，簡(jiǎn)稱(chēng) ARMA模型，是一種精度較高的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。

B—J方法預(yù)測(cè)的基本原理是:某些時(shí)間序列是依賴于時(shí)間的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列值雖然不具有確定性，但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似地描述，通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的分析研究，能夠更本質(zhì)地反映時(shí)序的結(jié)構(gòu)和特征，進(jìn)而對(duì)事物進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。它主要解決2個(gè)問(wèn)題:一是時(shí)間序列的平穩(wěn)性、隨機(jī)性、季節(jié)性，二是在對(duì)時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2 B—J方法預(yù)測(cè)模型

B—J方法的預(yù)測(cè)模型，即ARMA模型表達(dá)式為:

Φ(B)Xt=θ(B)at

其中，Xt= α1Xt-1+ α2Xt-2+ … + αpXt-p-β1at-1-β2at-2-…- βqat-q+at;B為用后移算子。α1，α2，…，αp、β1，β2，…，βq和 σ2a共計(jì)p+q+1 個(gè)未知參數(shù)，這些未知參數(shù)要利用觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。

1.3 B—J方法建立預(yù)測(cè)模型的方法和步驟

B—J方法把時(shí)間序列建模主要分為模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、應(yīng)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)3個(gè)階段和以下4個(gè)步驟:

第一步 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化和差分平穩(wěn)化處理。

第二步 相關(guān)性分析和模型識(shí)別。自相關(guān)和偏自相關(guān)分析，計(jì)算樣本自相關(guān)函數(shù)k和偏自相關(guān)函數(shù)kk，然后判斷自相關(guān)函數(shù)k和偏自相關(guān)函數(shù)kk的截尾性和拖尾性，初步確定模型類(lèi)型。

第三步 參數(shù)估計(jì)和模型定階。對(duì)初步確定的模型階數(shù)和參數(shù)作出判斷和估計(jì)。參數(shù)估計(jì)是整個(gè)建模的核心階段。模型參數(shù)估計(jì)的方法主要有矩估計(jì)、最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)。本文采用的是矩估計(jì)。

為了建立最優(yōu)模型需要給模型定階。模型定階方法主要有殘差方差圖定階法、自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)定階法、F檢驗(yàn)定階法、最佳準(zhǔn)則函數(shù)定階法(FDE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則、BIC準(zhǔn)則)。本文采用AIC準(zhǔn)則定階法。

定義AIC準(zhǔn)則函數(shù)為:

可逐個(gè)取(p，q)為(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)計(jì)算對(duì)應(yīng)模型的AIC值。AIC值最小的模型為最優(yōu)模型。

第四步 時(shí)間序列預(yù)測(cè)。時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法，主要有條件期望預(yù)測(cè)法和幾何預(yù)測(cè)法。本文采用條件期望預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為t，用時(shí)刻t及以前時(shí)刻的觀測(cè)值Xt，Xt-1，Xt-2，…對(duì)時(shí)刻t以后的觀測(cè)值Xt+l(l＞0)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這種預(yù)測(cè)稱(chēng)為以t為原點(diǎn)，向后期(或步長(zhǎng))為l的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值為(l)。用Xt，Xt-1，…對(duì)Xt+l的取值進(jìn)行預(yù)測(cè)，Xt+1是一個(gè)未知的隨機(jī)變量，可以用其條件期望值作為預(yù)測(cè)值。由于Xt之間具有相關(guān)性，因而Xt+l的概率分布是有條件的(即在Xt，Xt-1，…已給定的條件下)，其期望也是有條件的，即:

再根據(jù)Xt和at的條件期望的性質(zhì)，可以得到(l)=E(Xt+l|Xt，Xt-1，…)。對(duì)于 ARMA(p，q)模型的序列，可以通過(guò)Xt-α1Xt-1-…-αpXt-p=at- β1at-1- …- βqat-q求Xt+l的條件期望，逐一求出(l)。

當(dāng)l≤max(p，q)時(shí):

式(6)中，當(dāng)l＞q時(shí)，滑動(dòng)平均部分全部消失，有:

2 實(shí)例

根據(jù)長(zhǎng)春東方家園物業(yè)部提供的2005年9月18日—2006年9月30日的客流量的數(shù)據(jù)。利用2005年9月18日—2006年6月23日的275個(gè)數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列的觀測(cè)值，建立預(yù)測(cè)模型，保留2006年6月24日—2006年9月30日的99個(gè)數(shù)據(jù)，作為對(duì)建立的預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)。

第一步 數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

①平穩(wěn)性檢驗(yàn)，計(jì)算每組數(shù)據(jù)的均值和方差，如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)表

從表1可以看出，均值和方差的變化差異很大，判斷客流量的數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)時(shí)間序列。

(2)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化和零均值化處理。采用一階差分的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即:

差分后得到的新的時(shí)間序列{▽Xt}為平穩(wěn)時(shí)間序列。對(duì)平穩(wěn)化后的時(shí)間序列{▽Xt}零均值化，得到零均值平穩(wěn)的時(shí)間序列{Yt}。

第二步 客流量的相關(guān)性分析和模型識(shí)別。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義，計(jì)算ACF和PACF，如表2所示。

表2 自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)表

圖1 ACF圖

圖2 PACF圖

第三步 參數(shù)估計(jì)和模型定階。采用矩估計(jì)方法，分別計(jì)算出 ARMA(1，1)、ARMA(1，2)、ARMA(2，1)、ARMA(2，2)相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值，如表3所示。

表3 ARMA(p，q)模型參數(shù)估計(jì)表

從表3可以看出，ARMA(2，2)模型的AIC值為最小，根據(jù)AIC定階準(zhǔn)則，選擇模型ARMA(2，2)來(lái)預(yù)測(cè)客流量。具體模型為:

第四步 客流量的預(yù)測(cè)。由ARMA(2，2)模型，利用條件期望預(yù)測(cè)方法，以2006年6月23日為原點(diǎn)向后做99期到2006年9月30日的預(yù)測(cè)，并與實(shí)際客流量進(jìn)行比較，給出了6月24日—7月23日30 d客流量預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)(見(jiàn)表4)和6月24日—9月30日99 d客流量異常數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(見(jiàn)表5)。

表4 長(zhǎng)春東方家園6月24日—7月23日客流量預(yù)測(cè)結(jié)果表

表5 長(zhǎng)春東方家園6月24日—9月30日客流量異常數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

3 客流量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

從表4可以看出，8月5日的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際客流量的偏差最大，預(yù)測(cè)客流量是1 130人，實(shí)際客流量是930人，多預(yù)測(cè)200人，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為21.51%;7月2日的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際客流量的偏差最小，預(yù)測(cè)客流量是1 410人，實(shí)際客流量是1 408人，多預(yù)測(cè) 2人，預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為0.14%;從預(yù)測(cè)結(jié)果上看，除7月10日等13個(gè)工作日的預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差超過(guò)5%以外，其余的預(yù)測(cè)結(jié)果均在5%以內(nèi)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到87.7%。特別是有33個(gè)工作日的預(yù)測(cè)客流量與實(shí)際客流量的相對(duì)誤差小于1%，預(yù)測(cè)優(yōu)秀率達(dá)到33.3%。因此，利用ARMA(p，q)模型預(yù)測(cè)商場(chǎng)的客流量是適用的、有效的。雖然有13個(gè)工作日的相對(duì)誤差超過(guò)5%，但是預(yù)測(cè)值的整體變化趨勢(shì)與實(shí)際客流量的變化趨勢(shì)是一致的。

經(jīng)過(guò)分析得出，導(dǎo)致相對(duì)誤差較大的主要原因是:①由于人工計(jì)數(shù)造成的人為誤差。②模型中參數(shù)計(jì)算、模型定階等帶來(lái)的誤差，屬于系統(tǒng)誤差。第一方面的誤差可以通過(guò)提高保安人員的素質(zhì)得到改善;第二方面的誤差是不可避免的，但可以通過(guò)精確計(jì)算，進(jìn)一步調(diào)整模型中的參數(shù)來(lái)提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。

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Research on the B—J Prediction Method for Market Passenger Capacity

HE Wen-ge

(Dept.of Basic Courses，Nantong Shipping College，Nantong 226010)

By using time series analysis B—J method，shopping traffic ARMA prediction model is established.Based on the prediction model，the mall traffic is predicted.Through the forecast and actual traffic data，this paper tests the applicability and validity of the model.

customers flow capacity;time series;B—J method;prediction

O212

A

1671-0436(2011)02-0024-05

2011-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10571073)

何文閣(1966— )，男，碩士，教授。

責(zé)任編輯:張秀蘭