陳宇凱，李金梁，李永禎，肖順平

（國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

箔條干擾作為一種重要的無源干擾措施，以其成本低廉、使用方便、干擾效果好等特點而被廣泛應用于現(xiàn)代戰(zhàn)場，其中飛機拋撒箔條以影響防空雷達的跟蹤是箔條干擾的重要應用之一［1］。為了檢驗機載箔條彈的干擾效果，對其雷達回波信號進行仿真是最為有效簡單的方法之一，目前，關于箔條云回波的模擬方法主要有關系模型法、零記憶非線性變換法、方位距離法和隨機信號模擬法等［2－4］。由于箔條云內部箔條數(shù)目龐大，相互運動復雜，現(xiàn)有的仿真模型存在精度低、計算困難和制約因素較多等缺點，難以適用于現(xiàn)代機載箔條彈雷達回波的建模與仿真。

基于此，針對飛機拋撒箔條以影響防空雷達跟蹤這一作戰(zhàn)場景，首先對飛機和箔條的運動特性和雷達回波特性進行了研究，得到了對于防空雷達，箔條彈在時域上可視為點目標、在多譜勒域上可不考慮其多譜勒展寬的結論。在此基礎之上，建立了一種新的箔條干擾的仿真模型，模擬分析了飛機加箔條的運動狀態(tài)和雷達回波，研究成果有助于揭示箔條干擾的雷達特性，評估箔條的干擾效果。

1 箔條的運動模型

箔條彈從投放到完全散開有一定的散開時間，投放后箔條的運動特性可分為兩個階段：未形成干擾階段和成熟階段。第一個階段為箔條誘餌形成有效干擾之前，此時箔條的速度衰減較慢；第二個階段為箔條形成有效干擾之后，此時箔條的速度衰減較快。箔條投放后，一般在幾秒的時間內，箔條在水平方向的速度降為零附近，如果考慮當?shù)仫L速，則水平運動速度趨于風速，在重力及空氣浮力的作用下垂直方向近似為勻速運動。

根據(jù)有關資料研究結果［5－6］，箔條彈沒有形成有效干擾之前的運動方程為：

式中，Vc（t）為箔條誘餌運動速度，Sc為箔條移動距離，Vcb為箔條彈在拋撒時刻的初始速度，ec1為經驗常數(shù)，Tc0為箔條彈的散開時間。

箔條彈已形成干擾之后的運動方程為：

式中，ec2為經驗常數(shù)，Vc0＝Vcb/（1－Vcbec1Tc0）。

2 箔條云的雷達回波模型

機載箔條彈散開后形成的箔條云體積較小，一般不會超過雷達的分辨單元，所以可暫不考慮箔條云內部偶極子的運動，將飛機與箔條均視為點目標。在研究其運動特性的基礎之上，進一步研究其雷達回波特性，并從時域上和頻域上分析將箔條云視為點目標的條件，從而建立回波模型，仿真雷達回波。

2.1 箔條云雷達回波的時域特性

箔條的雷達回波信號是在雷達發(fā)射信號的基礎上加上回波時延，同時還要考慮由于運動引起的多譜勒展寬，然后再進行匹配濾波。對于典型防空雷達而言，其雷達發(fā)射信號有線性調頻、相參脈沖、相位編碼等形式，這里考慮發(fā)射信號形式為線性調頻信號的情況，即有：

式中，Tp為脈沖持續(xù)周期，f0為中心頻率，K為調頻斜率。

則箔條云回波信號Sr（t）可以表示：

式中，Pr＝PtGtGrλ2σ/（（4π）3R4）為目標回波功率，Δt＝2R/c（c＝3×108m/s）為回波時延，fd為多普勒頻率，Δφ為目標散射引起的調制相位。

2.2 箔條云雷達回波的頻域特性

2.2.1 多譜勒頻移

在箔條從彈體內被拋散出去的時候，一瞬間內只有水平移動，速度很快，能產生較大的頻移，但時間很短。隨后箔條在重力和大氣阻力的作用下隨風速運動且下降，當許多箔條在一起形成箔條云時，箔條云的整體運動方式是在垂直下降的運動上附加了一個風速，形成了箔條云的多普勒效應［7］。目標回波的多普勒頻移fd由目標與雷達間的相對速度引起，特別地，對于防空雷達，多普勒頻移僅由目標徑向速度引起，具體計算公式為：

式中，vr為目標徑向速度，λ為雷達波長。

2.2.2 多譜勒展寬

箔條云的多譜勒展寬由箔條云相對于雷達的徑向速度差異引起的，通過研究箔條云回波的功率譜來分析箔條云速度對多譜勒展寬的影響。實際測量發(fā)現(xiàn)，箔條干擾回波的功率譜近似服從高斯形狀，即箔條云的回波為相關噪聲序列。

式中，方差σf＝2σv/λ，由此可見，雷達的工作頻率越高，工作波長越小，由速度差異帶來的箔條云多普勒展寬越明顯。假設fd＝0，即不考慮箔條云整體運動帶來的多普勒頻移，對上式進行IFFT變換即可得到箔條云回波的歸一化相關函數(shù)為：

箔條云回波通過多譜勒濾波器的輸出功率譜為：

式中，H（f）為多譜勒濾波器的響應函數(shù)。通過功率譜計算多譜勒濾波器輸出的平均功率：

式中，Nm為采樣點個數(shù)。假設脈沖重復頻率PRF＝3.2kHz，多譜勒濾波器的個數(shù)為N＝32，則1/NTr＝100，圖1（a）給出了輸入為沖擊函數(shù)時，多譜勒濾波器輸出的平均功率，圖1（b）～（d）給出了σf取不同值時濾波器輸出的平均功率，結果表明，當滿足σf?1/NTr時，可以不考慮多譜勒展寬對平均功率的影響。

綜上所述，在多譜勒域內，當箔條云回波功率譜的方差σf滿足σf?1/NTr時，可以不考慮箔條云多譜勒展寬的影響。

2.3 箔條干擾的RCS模型

圖1 多譜勒濾波器輸出的平均功率

箔條云的平均RCS在箔條散開過程中可以認為是線性增長，在充分散開后很長一段時間內基本保持不變，Pyati應用統(tǒng)計學的方法證明了RCS的概率分布在不考慮偶極子間互耦時能表示成指數(shù)分布的形式，Wickliff和Garbacz采用矩量法分析計算了箔條云團的RCS，結果表明，指數(shù)分布是RCS概率分布的良好近似。在仿真中，箔條云在散開時間內任意時刻的平均RCS服從指數(shù)分布，可以采用隨機函數(shù)生成，即在散開過程中，箔條云的RCS的變化曲線如圖2所示。

圖2（a）顯示了箔條云平均RCS變化的理論值，在散開時間內，箔條云的平均RCS隨著時間的變化呈線性增長；圖2（b）顯示了在試驗中，箔條云平均RCS變化的實際值，可以看出，在散開時間內，指數(shù)分布是對箔條云平均RCS分布的良好近似。根據(jù)有關試驗數(shù)據(jù)，箔條彈發(fā)射后的散開時間為0.3～0.5s，同時箔條的速度降至當?shù)仫L速的時間一般為幾秒。

圖2 箔條平均RCS隨時間的變化曲線

3 機載箔條彈雷達回波仿真與結果分析

以某防空雷達為坐標原點，正北方向為x軸，正東方向為z軸，y軸垂直于xoz平面向上。飛機的初始位置為正北方向20km，飛行高度8km，假設在t＝0時刻，飛機以速度正南方向240m/s、法向過載為5g進行水平左轉，在t＝2s時刻拋撒箔條彈，拋撒速度為（20，20，0）m/s，雷達發(fā)射信號為線性調頻脈沖信號，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3（a）給出了飛機與箔條的運動軌跡，圖3（b）和（c）給出了飛機與箔條相對于雷達的徑向距離和徑向速度隨時間的變化關系。

圖4給出了當雷達信號形式為線性調頻信號時，飛機發(fā)射箔條彈的過程的雷達回波。從仿真結果可見，隨著飛機的機動，飛機與雷達的徑向距離先減小后增大，拋撒箔條彈后，箔條彈與雷達的徑向距離緩慢減小，最后趨于靜止，整個過程中飛機和箔條相對于雷達的位置關系與其運動軌跡相符合。從箔條與飛機的雷達回波可以看出，箔條彈產生了干擾信號，起到了制造假目標產生欺騙干擾的作用。

4 結束語

箔條作為一種重要的電子干擾材料，被廣泛應用于保護飛機和艦船方面。隨著技術的發(fā)展。逼真模擬箔條彈干擾過程及回波信號的數(shù)據(jù)對于檢驗箔條干擾的性能以及抗箔條干擾技術的效果有著重要的意義，本文的研究對以上工作具有一定的參考價值。但是，本文的分析也有一定的局限性，例如沒有考慮飛機與箔條處于不同雷達分辨單元時的情況、沒有研究飛機拋撒多發(fā)箔條彈的情況等，這些還有待于在后面的工作中做更進一步的分析。

［1］陳靜 .雷達箔條干擾原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

［2］湯廣富，陳遠征，趙洪鐘 .箔條云雷達回波的一種仿真方法［J］.光電技術應用，2005，20（4）：59－42.

［3］王國玉 .雷達戰(zhàn)系統(tǒng)數(shù)學仿真與評估［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004.

［4］劉景萍，趙惠昌，黃文良 .箔條云回波信號的仿真［J］.制導與信號，2001，22（3）：20－23.

［5］Wu Xianli，Qi Zizhong，Long Teng.Research on application of chaff［C］.IEEE the 8thInternational Confer－ence of Signal Processing，2006

［6］才干 .機載無源干擾戰(zhàn)術應用研究［D］.西安：西北工業(yè)大學，2007.

［7］劉強 .劉以安 .箔條云回波的一種建模與仿真方法［J］.現(xiàn)代雷達，2006，28（8）.