王 偉 廖正福

用水量預(yù)測(cè)是城市在進(jìn)行水工程規(guī)劃時(shí)的一項(xiàng)重要任務(wù)，關(guān)系著城市水資源的長遠(yuǎn)規(guī)劃與管理。城市用水量由于受居民生活、工業(yè)產(chǎn)值、水的重復(fù)利用率、節(jié)水技術(shù)以及用水價(jià)格等多種因素的影響，變化比較復(fù)雜，表現(xiàn)為隨機(jī)波動(dòng)性大，缺乏規(guī)律性，這給城市未來用水量預(yù)測(cè)帶來了極大的困難，傳統(tǒng)的指標(biāo)預(yù)測(cè)法已很難做出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。本文應(yīng)用灰色GM(1，1)模型對(duì)城市用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，避免了討論城市用水系統(tǒng)內(nèi)部以及外部的各種復(fù)雜因素對(duì)用水量的影響，而只需要對(duì)已知的城市用水量序列進(jìn)行分析，從中挖掘有價(jià)值的信息，對(duì)離散的用水量數(shù)據(jù)建立微分方程的動(dòng)態(tài)模型，從而進(jìn)一步獲得變量的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)［1］，實(shí)現(xiàn)對(duì)城市未來用水量的合理預(yù)測(cè)和有效控制，為城市未來規(guī)劃用水量的準(zhǔn)確確定提供了一種切實(shí)可行的有效方法。

1 灰色GM(1，1)模型的建立

灰色預(yù)測(cè)具有要求原始數(shù)據(jù)少(不少于4個(gè)即可)、不考慮分布規(guī)律、不考慮變化趨勢(shì)、運(yùn)算方便、易于檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)［2］，因此得到了廣泛的應(yīng)用。其中GM(1，1)模型是最常用的一種灰色預(yù)測(cè)模型，它是由一個(gè)只包含單變量的一階微分方程構(gòu)成的模型［3］，是作為需水量預(yù)測(cè)的一種有效模型，建立GM(1，1)模型只需要一個(gè)歷史用水量序列q(0)，建立過程及求解方法如下:

1)設(shè)歷史用水量數(shù)列為:

2)可行性檢驗(yàn)。對(duì)給定的歷史用水量序列 q(0)建立灰色GM(1，1)模型的可行性進(jìn)行判斷，判斷的準(zhǔn)則為:用來建模的原始序列q(0)的級(jí)比σ(0)(k)，如果滿足那么可以認(rèn)為原始序列q(0)可以用來建立GM(1，1)預(yù)測(cè)模型。其中級(jí)比σ(0)(k)的計(jì)算公式為:

3)對(duì)歷史用水量數(shù)列q(0)進(jìn)行一次累加(1-AGO)生成一次累加數(shù)列:

4)對(duì)一次累加數(shù)列q(1)建立以下形式的一階微分方程:

其中，

6)式(1)是關(guān)于變量q的一階微分方程模型，其解即為一次累加數(shù)列q(1)的預(yù)測(cè)值:

再經(jīng)一次累減逆運(yùn)算就可以得到原始數(shù)列q(0)的預(yù)測(cè)值:

式(2)，式(3)就是灰色GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，也就是灰色模型GM(1，1)預(yù)測(cè)序列的計(jì)算公式。

2 模型精度檢驗(yàn)

通常采用后驗(yàn)差方法對(duì)灰色模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)是基于實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值之間的統(tǒng)計(jì)情況進(jìn)行檢驗(yàn)的一種方法，它是以殘差為基礎(chǔ)，根據(jù)各期殘差絕對(duì)值的大小，考察殘差較小的點(diǎn)出現(xiàn)的概率以及與預(yù)測(cè)誤差方差有關(guān)指標(biāo)的大?。?］。其檢驗(yàn)的具體步驟和評(píng)價(jià)方法分別介紹如下。

2.1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)步驟

設(shè)歷史用水量序列為:q(0)={q(0)(1)，q(0)(2)，q(0)(3)，…，q(0)(n)}。其預(yù)測(cè)值序列為:∧q={∧q(0)(1)，∧q(0)(2)，∧q(0)(3)，…，∧q(0)(n)}。

記k時(shí)刻的殘差為:e(k)=q(0)(k)－∧q(0)(k)，k=1，2，3，…，n。

分別求出歷史用水量序列q(0)，殘差e(k)的平均值:

2，3，…，n。最后求出后驗(yàn)差檢驗(yàn)的兩個(gè)重要的數(shù)據(jù)，即后驗(yàn)差比值C，小誤差概率P:

2.2 后驗(yàn)差檢驗(yàn)評(píng)價(jià)方法

按C和P兩個(gè)指標(biāo)可以綜合評(píng)定預(yù)測(cè)模型的精度，預(yù)測(cè)精度等級(jí)如表1所示。指標(biāo)C越小越好，C越小表明盡管歷史數(shù)據(jù)很離散，但是模型所得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差并不太離散;指標(biāo)P也是越大越好，P越大表明殘差與殘差平均值之差小于0.674 5S1給定值的點(diǎn)較多，也就是說預(yù)測(cè)誤差較小的概率大，預(yù)測(cè)精度高。

表1 預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)表

3 應(yīng)用實(shí)例

表2是某市2000年～2007年的歷年用水量數(shù)據(jù)，以此數(shù)據(jù)作為該市用水量的原始序列，依據(jù)上述闡述的灰色系統(tǒng)建模理論建立 GM(1，1)模型。

原始數(shù)據(jù)系列為:

經(jīng)可行性檢驗(yàn)知，原始數(shù)據(jù)序列可以用來建立GM(1，1)模型。利用 Matlab［4］軟件計(jì)算得到的模型參數(shù)為:a= －0.018 7，u=0.371 7，所建立的灰色GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)序列的計(jì)算式為:

利用上式對(duì)該市2000年～2007年用水量進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際用水量的值與模型擬合值列于表3。

表2 某市2000年～2007年總用水量統(tǒng)計(jì)表

表3 實(shí)際用水量值和模型擬合值對(duì)比表

對(duì)上述模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，其結(jié)果為:C=0.32＜0.35，P=1。查預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)表知，模型等級(jí)為一級(jí)，故可以用此模型對(duì)該市未來的工業(yè)用水量做出預(yù)測(cè)。利用上述模型對(duì)該市2015年和2020年的用水量作出預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值分別為0.496 4億 t、0.548 7 億 t。

4 結(jié)語

本文根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，建立了灰色GM(1，1)模型，并將其應(yīng)用到某市的用水量預(yù)測(cè)中，經(jīng)檢驗(yàn)，模型的預(yù)測(cè)精度都達(dá)到了97%以上，模型的預(yù)測(cè)擬合結(jié)果令人滿意，預(yù)測(cè)結(jié)果更加符合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，對(duì)該市未來水資源的規(guī)劃管理具有重要的指導(dǎo)意義。

［1］ 鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2002.

［2］ 張雅君，劉全勝.需水量預(yù)測(cè)方法的評(píng)析與擇優(yōu)［J］.中國給水排水，2001，17(7):27-29.

［3］ 鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策［M］.武漢:華中理工學(xué)院出版社，1985.

［4］ 何仁斌.MATLAB 6工程計(jì)算及應(yīng)用［Z］.2001.