劉詩序 關(guān)宏志 嚴(yán) 海

（北京工業(yè)大學(xué)交通工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100124）

對不同交通信息條件下駕駛員的逐日路徑選擇行為，國內(nèi)外學(xué)者做了一些研究.Cantarella和Cascetta［1］建立了逐日路徑選擇模型，指出駕駛員個(gè)人經(jīng)驗(yàn)可以穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)交通流，并且信息的發(fā)布使網(wǎng)絡(luò)交通流不穩(wěn)定.Nakayama和Kitamura［2－4］基于人是有限理性的假設(shè)，建立駕駛員的路徑選擇模型，并通過蒙特卡羅仿真得出：路網(wǎng)最終的收斂狀態(tài)不一定趨于Wardrop用戶均衡.Chen等人［5］考慮出行需求、駕駛員對行程時(shí)間初始值的不確定性、學(xué)習(xí)方法和風(fēng)險(xiǎn)等因素，基于微觀Agent模型對假設(shè)路網(wǎng)進(jìn)行仿真.Selten等人［6］基于實(shí)驗(yàn)的方法，以18個(gè)大學(xué)生為對象，研究了出行者的路徑選擇行為，并建立一個(gè)簡單回報(bào)總和增強(qiáng)模型，對出行者路徑行為進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)分析.Kim等［7］運(yùn)用逐日演化方法，研究了用戶平衡假設(shè)條件對網(wǎng)絡(luò)交通流的作用.劉天亮和黃海軍［8］基于多智能體環(huán)境SeSAm，對交通信息公開和不公開兩種路徑更新規(guī)則進(jìn)行了模擬研究.在預(yù)測信息條件下，Klügl和Bazzan［9］基于 Agent仿真環(huán)境SeSAm，研究了駕駛員的日常路徑選擇中的學(xué)習(xí)行為，定義了一種啟發(fā)式的更新規(guī)則來模擬駕駛員的路徑選擇.本文設(shè)計(jì)一種實(shí)際可行的信息預(yù)測方法，針對3種信息條件：無信息、歷史信息、預(yù)測信息，以駕駛員個(gè)體為對象，將每個(gè)駕駛員看成一個(gè)Agent，運(yùn)用Agent仿真思想，對駕駛員逐日路徑選擇行為進(jìn)行數(shù)值仿真，探索駕駛員行為的整體涌現(xiàn)特征，以用戶均衡狀態(tài)為基準(zhǔn)，比較3種信息的效果.

1 駕駛員逐日路徑選擇過程

本文假設(shè)駕駛員逐日路徑選擇過程如圖1所示.首先，駕駛員獲取路網(wǎng)信息，包括路網(wǎng)行程時(shí)間信息以及交通系統(tǒng)發(fā)布的信息（如果有出行信息），然后，駕駛員根據(jù)這些信息估計(jì)下一天路徑的行程時(shí)間（即理解行程時(shí)間），駕駛員再根據(jù)理解行程時(shí)間和一定的規(guī)則進(jìn)行路徑選擇.本研究假設(shè)路網(wǎng)中所有駕駛員同時(shí)出發(fā)，即同時(shí)選擇路徑，所有人選擇完路徑后更新路網(wǎng)信息，駕駛員根據(jù)新的路網(wǎng)信息再次出行.

圖1 駕駛員路徑選擇過程

2 模 型

在現(xiàn)實(shí)中，由于不確定因素駕駛員不可能精確地提前預(yù)知路徑的行程時(shí)間，駕駛員只能根據(jù)理解行程時(shí)間選擇路徑，出行者i在第d天對路徑k的理解行程時(shí)間為

假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)ξ服從均值為0的Gumbel分布是出行者i在第d天對路徑k理解行程時(shí)間的期望值.隨機(jī)項(xiàng)ξ與時(shí)間、具體路徑無關(guān)，其大小反映駕駛員對路網(wǎng)的認(rèn)知程度.假設(shè)rs之間有n條路徑，根據(jù)隨機(jī)效用理論，個(gè)人效用最大化原則，那么，出行者i在第d天對路徑k的概率為

式中：θ為駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度，與行程時(shí)間隨機(jī)項(xiàng)ξ的方差相關(guān)，θ越小，ξ的方差越大.可以解釋為，駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度越大，反之，θ越大，駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度越小.在仿真時(shí)，駕駛員路徑選擇規(guī)則使用輪盤賭方法［8］，概率較大的選擇的傾向較大，方法如下：假設(shè)駕駛員i有n條可選路徑，通過式（2）計(jì)算出每條路徑的概率分別為p1，p2，…，pn，運(yùn)用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a，若駕駛員i選擇路徑k，同時(shí)路徑k的流量增加一個(gè)單位.

駕駛員選擇路徑的概率與理解行程時(shí)間的期望值相關(guān)，下面對無信息、發(fā)布?xì)v史信息、發(fā)布預(yù)測信息3種情況，分別建立理解行程時(shí)間期望值的更新模型.

1）無信息條件下的更新模型 出行者信息系統(tǒng)不發(fā)布任何信息，駕駛員只能根據(jù)自己的歷史經(jīng)驗(yàn)獲取下一天的理解行程時(shí)間，第d＋1天的理解行程時(shí)間期望值表示為第d天期望時(shí)間和實(shí)際時(shí)間的加權(quán)平均，未經(jīng)歷路徑的理解行程時(shí)間期望值不變，更新模型

式中：ti，d＋1rs，k為出行者i在第d＋1天對路徑k理解行程時(shí)間的期望值為出行者i在第d天對路徑k理解行程時(shí)間的期望值為出行者i在第d天經(jīng)歷的路徑k的實(shí)際行程時(shí)間；φ為權(quán)重系數(shù).φ的大小反映出行者對前一天的實(shí)際行程時(shí)間（經(jīng)驗(yàn)）的依賴程度，φ越大，依賴程度越小，反之，φ越小，依賴程度越大.

2）發(fā)布所有路徑歷史信息條件下的更新模型 當(dāng)出行者信息系統(tǒng)發(fā)布所有路徑的歷史信息時(shí)，第d＋1天的理解行程時(shí)間期望值根據(jù)第d天期望時(shí)間和實(shí)際時(shí)間更新

式中：ρ為權(quán)重系數(shù).其他符號意義同前.權(quán)重系數(shù)ρ的意義和φ相同，ρ越大，出行者對前一天的實(shí)際行程時(shí)間（經(jīng)驗(yàn)）的依賴程度越小，反之，ρ越小，依賴程度越大.

3）發(fā)布所有路徑的預(yù)測信息條件下的更新模型 出行者信息系統(tǒng)發(fā)布預(yù)測信息時(shí)，第d＋1天的理解行程時(shí)間期望值根據(jù)第d天期望時(shí)間和預(yù)測時(shí)間更新

由于第1天駕駛員沒有歷史經(jīng)驗(yàn)，第1天的理解行程時(shí)間期望值初始化為自由流行程時(shí)間.當(dāng)發(fā)布信息為預(yù)測信息時(shí)，第2天的理解行程時(shí)間期望值取為第1天實(shí)際行程時(shí)間，從第3天開始采用式（5）更新.

駕駛員路徑選擇集計(jì)到路網(wǎng)上就生成流量，使用BPR函數(shù)可以計(jì)算得到路徑的行程時(shí)間.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 場景設(shè)計(jì)

如圖2所示，仿真使用2條平行路徑的簡單路網(wǎng)，路徑的行程時(shí)間t＝tf［1＋0.15（q／C）4］，其中：tf為路徑的自由流行程時(shí)間；q為路徑流量；C為路徑通行能力，輛／h.路徑1的自由流行程時(shí)間tf1＝22min，通行能力C1＝150輛／h，路徑2的自由流行程時(shí)間tf2＝25min，通行能力C2＝200輛／h.可以看到，路徑1路程短，但是容量小，路徑2路程長，但是容量大.駕駛員數(shù)量為200個(gè)，這些駕駛員每天在這兩條路徑出行一次，路網(wǎng)達(dá)到用戶均衡時(shí)，路徑1的流量為146.7輛／h，路徑2的流量為53.3輛／h.設(shè)仿真天數(shù)為1 000d，對這200個(gè)駕駛員每天的路徑選擇進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

圖2 路網(wǎng)示意圖

3.2 仿真結(jié)果分析

運(yùn)用 MATLAB軟件，對參數(shù)θ，φ，ρ和λ不同取值情況分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，考察在3種交通信息條件下，路徑流量的變化情況.以最后100d路徑1上流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計(jì)量，經(jīng)過若干次仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)θ＝0.4是駕駛員路徑選擇隨機(jī)程度的一個(gè)分界點(diǎn)，當(dāng)θ小于0.4和θ大于0.4時(shí)，3種交通信息對駕駛員的路徑選擇影響不同，發(fā)布效果有明顯差異，取θ＝0.1，0.4和0.6情況分別闡述如下.

1）θ＝0.1時(shí) 以φ＝ρ＝λ＝0.01為例，3種交通信息條件下，路徑1和2的流量隨天數(shù)的變化情況見圖3.以最后100d路徑1上流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計(jì)量，定量描述3種交通信息下流量的演化結(jié)果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，可以看到，3種情況下路徑1流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差大小都相當(dāng)，因此，3種信息對駕駛員的路徑選擇影響相近.

表1 θ＝0.1，φ＝ρ＝λ＝0.01時(shí)路徑1流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 輛／h

改變參數(shù)φ，ρ，λ的值，計(jì)算最后100d路徑1上流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖4.

圖3 θ＝0.1時(shí)路徑流量均值隨時(shí)間的變化圖

圖4 θ＝0.1時(shí)路徑1的流量均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨權(quán)重系數(shù)變化圖

從圖4可以看到，流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨權(quán)重系數(shù)變化不是很大，信息對駕駛員路徑選擇幾乎沒有影響.經(jīng)過多次仿真發(fā)現(xiàn)，θ越小于0.4，3種信息對駕駛員的影響越相近.

2）θ＝0.4時(shí) 同理，統(tǒng)計(jì)參數(shù)φ，ρ，λ取不同值時(shí)最后100d路徑1上流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖5所示.

圖5 θ＝0.4時(shí)路徑1的流量均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨權(quán)重系數(shù)變化圖

從圖5可以看到，發(fā)布預(yù)測信息和無信息情況類似，流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差幾乎不受權(quán)重系數(shù)的影響；發(fā)布?xì)v史信息時(shí)，流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨權(quán)重系數(shù)變化較大.當(dāng)權(quán)重系數(shù)較小時(shí)（≤0.1），即駕駛員對歷史信息和預(yù)測信息依賴程度較大（＞0.1），發(fā)布?xì)v史信息條件下的流量均值較小，方差較大，這時(shí)發(fā)布信息的效果：無信息和預(yù)測信息相當(dāng)，均比歷史信息好.權(quán)重系數(shù)較大時(shí)，即駕駛員對歷史信息和預(yù)測信息依賴程度較小，流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢基本相似，3種情況發(fā)布信息的效果相當(dāng).此時(shí)，與θ＝0.1時(shí)相比，流量均值增大，更接近用戶均衡狀態(tài).經(jīng)過多次仿真發(fā)現(xiàn)，θ取0.4附近的值，結(jié)論仍然成立.

3）θ＝0.6時(shí) 統(tǒng)計(jì)參數(shù)φ，ρ，λ取不同值時(shí)最后100d路徑1上流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖6所示.

圖6 θ＝0.6時(shí)路徑1的流量均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨權(quán)重系數(shù)變化圖

當(dāng)θ＝0.6時(shí)，從圖可以看到，無信息情況下流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨權(quán)重系數(shù)變化較??；發(fā)布預(yù)測信息和歷史信息情況類似，流量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差受權(quán)重系數(shù)的影響較大.當(dāng)權(quán)重系數(shù)較小時(shí)（≤0.5），即駕駛員對歷史信息和預(yù)測信息依賴程度較大，流量的均值偏離用戶均衡狀態(tài)較遠(yuǎn)，并且標(biāo)準(zhǔn)差較大.隨著權(quán)重系數(shù)的增大（＞0.5），3種信息情況越來越接近用戶均衡狀態(tài).發(fā)布信息的效果：預(yù)測信息和歷史信息相當(dāng)，均比無信息差.經(jīng)多次仿真發(fā)現(xiàn)，θ越大于0.4，越明顯.

綜上，信息對駕駛員的影響呈現(xiàn)以下規(guī)律：隨著θ的增大，信息對駕駛員路徑選擇影響不同.θ較小時(shí)（≤0.4），即駕駛員路徑選擇隨機(jī)程度較大時(shí)（注意到參數(shù)θ的大小反映駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度），信息對駕駛員幾乎沒有影響，信息沒有起到作用.θ取0.4附近的值時(shí)，即駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度處于中間水平時(shí)，這時(shí)分兩種情況，如果駕駛員對歷史信息和預(yù)測信息依賴程度較大時(shí)，發(fā)布信息的效果是，無信息和預(yù)測信息相當(dāng)，均比歷史信息好；如果駕駛員對歷史信息和預(yù)測信息的依賴程度較小時(shí)，3種信息的影響相近，信息沒有起到作用.θ較大時(shí)（＞0.4），即駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度較小時(shí)，信息發(fā)布效果是，預(yù)測信息和歷史信息相當(dāng)，均比無信息差，信息反而起到“副作用”.

4 結(jié) 論

1）交通信息對駕駛員路徑選擇行為的影響與駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度以及駕駛員對信息的依賴程度有關(guān).（1）駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度較小時(shí)，信息發(fā)布對駕駛員基本沒有影響，即信息沒有起到作用；（2）駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度處于中間水平時(shí)，如果駕駛員對歷史信息和預(yù)測信息依賴程度較大，發(fā)布信息的效果是：無信息和預(yù)測信息相當(dāng)，均比歷史信息好，如果駕駛員對歷史信息和預(yù)測信息的依賴程度較小，3種信息的影響相近，信息沒有起到作用；（3）駕駛員路徑選擇的隨機(jī)程度較大時(shí)，信息發(fā)布效果是：預(yù)測信息和歷史信息相當(dāng)，均比無信息差，信息反而起到“副作用”.

2）在3種交通信息條件下，路網(wǎng)均不能達(dá)到用戶平衡狀態(tài).從流量的變化情況看，3種交通信息條件下，最后100d路徑1的流量均值與用戶平衡狀態(tài)時(shí)的流量有差別，并且流量呈現(xiàn)波動(dòng)性，路網(wǎng)沒有達(dá)到平衡狀態(tài).

3）如果交通信息的預(yù)測方法不同，預(yù)測信息對駕駛員的路徑選擇的影響有明顯差異.

對于實(shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)（對應(yīng)特定的模型參數(shù)θ和φ，ρ，λ），運(yùn)用本研究方法即可確定3種交通信息對駕駛員路徑選擇行為的影響，因此，本研究對交通行為和ATIS的應(yīng)用有參考價(jià)值.

［1］Cantarella G E，Cascetta E.Dynamic processes and equilibrium in transportation networks：towards a unifying theory［J］.Transportation Science，1995，29（4）：305－329.

［2］Nakayama S，Kitamura R，F(xiàn)ujii S.Drivers′learning and network behavior：a dynamic analysis of the driver－network system as a complex system［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，1999，1676：30－36.

［3］Nakayama S，Kitamura R.A route choice model with inductive learning［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2000，1725：63－70.

［4］Nakayama S，Kitamura R，F(xiàn)ujii S.Drivers＇route choice rules and network behavior：do drivers become rational and homogeneous through leaning？［J］.Transportation Research Record：Journal of the Transportation Research Board，2001，1752：62－68.

［5］Chen R B，Mahmassani H S.Travel time perception and learning mechanisms in traffic networks［J］.Transportation Research Record，2004，1894：209－221.

［6］Selten R ，Chmura T，Pitz T，et al.Commuters route choice behaviour［J］.Games and Economic Behavior，2007，58：394－406.

［7］Kim H，Oh J S，Jayakrishnan R.Effects of user equilibrium assumption on network traffic pattern［J］.KSCE Journal of Civil Engineering，2009，13（2）：117－127.

［8］劉天亮，黃海軍.日常擇路行為的多智能體模擬［J］.物理學(xué)報(bào)，2007，56（11）：6 321－6 325.

［9］Klügl F，Bazzan A L C.Route decision behaviour in a commuting scenario：simple heuristics adaptation and effect of traffic forecast［EB／OL］.Journal of Artificial Societies and Social Simulation，［2004－01－31］http：／／jasss.soc.surrey.ac.uk／7／1／1.html.