何中翔 ， 王明富 ， 楊世洪， 吳欽章

（1. 中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所，四川 成都 610209；2. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

航空遙感圖像數(shù)據(jù)量巨大，為在有限的傳輸信道帶寬下盡量保持遙感圖像信息，必須對(duì)圖像進(jìn)行壓縮減少數(shù)據(jù)量。遙感圖像紋理豐富、熵值較大，無損壓縮效率較低，一般采用準(zhǔn)無損壓縮。經(jīng)過壓縮后的重建圖像相比于原始圖像會(huì)丟失部分信息，這可能給圖像的后續(xù)應(yīng)用帶來嚴(yán)重后果：首先，壓縮會(huì)產(chǎn)生灰度失真，高頻信息損失較多，這會(huì)導(dǎo)致人眼無法辨認(rèn)圖像細(xì)節(jié)，影響人們對(duì)圖像的判讀、理解；其次，壓縮會(huì)引起圖像中景物形狀發(fā)生畸變、特征點(diǎn)丟失、邊緣模糊導(dǎo)致后續(xù)的計(jì)算機(jī)處理可能產(chǎn)生誤測(cè)、誤判。遙感圖像壓縮帶來了傳輸和存儲(chǔ)效率的提高，但是不能以過多損失圖像的質(zhì)量為代價(jià)，必須在其間取得平衡，使壓縮造成的圖像質(zhì)量損失控制在人類視覺和計(jì)算機(jī)視覺可接受的范圍內(nèi)。因此，研究遙感圖像客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，然后提出一個(gè)壓縮比指標(biāo)，既能保證遙感圖像的后續(xù)應(yīng)用不會(huì)受到影響，又能最大的節(jié)約傳輸帶寬。

圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)主要存在兩種方法：主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)。主觀評(píng)價(jià)憑感知者的主觀感受評(píng)價(jià)對(duì)象的質(zhì)量，直接反映給人眼的感覺相對(duì)較為準(zhǔn)確，但是在實(shí)際工程應(yīng)用中費(fèi)時(shí)費(fèi)力，易受觀察者的知識(shí)背景、經(jīng)驗(yàn)、測(cè)試環(huán)境等多種因素的影響，實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性、可移植性較差[1]。主觀評(píng)價(jià)的方法與標(biāo)準(zhǔn)已相對(duì)完善。客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)是設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算模型，可以自動(dòng)且精確的對(duì)圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)或者預(yù)測(cè)，“準(zhǔn)確”的意思是評(píng)價(jià)或者預(yù)測(cè)的結(jié)果要和人的主觀視覺一致。對(duì)于遙感圖像來說，人們除了希望圖像經(jīng)過壓縮后得到較好的構(gòu)像質(zhì)量，更希望得到較好的、能反映原始景物形狀和大小的幾何質(zhì)量，幾何質(zhì)量的優(yōu)劣決定了遙感影像可量測(cè)的精度。

1 遙感圖像構(gòu)像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

遙感圖像的構(gòu)像質(zhì)量是基于人眼視覺的，它表現(xiàn)為圖像的可理解性、可識(shí)別性。目前，絕大部分圖像客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)方法都是針對(duì)圖像構(gòu)像質(zhì)量的，可以分為三大類[1]：基于像素統(tǒng)計(jì)特性的評(píng)價(jià)方法；基于人眼的HVS模型的評(píng)價(jià)方法；基于結(jié)構(gòu)失真理論的評(píng)價(jià)方法。

1.1 峰值信噪比（PSNR）

若將壓縮前后圖像相應(yīng)像元灰度差看作是噪聲，將原圖像看作是信號(hào)，則可計(jì)算其信噪比。

其中 f( x, y)為原始圖像，g( x, y)為重建后圖像。PSNR只能從數(shù)學(xué)角度上總體反映原始圖像和失真圖像的差別，并不能完全反映失真對(duì)圖像內(nèi)容、邊緣和結(jié)構(gòu)等造成的影響，因而不能表達(dá)人眼的對(duì)比度敏感特性[1]。

1.2 基于結(jié)構(gòu)相似性的方法

Wang等學(xué)者認(rèn)為人眼天然具有一種很強(qiáng)的提取圖像中的結(jié)構(gòu)信息的能力[2]，提出了結(jié)構(gòu)相似度(SSIM，Structural Similarity)算法，他們把“結(jié)構(gòu)信息”定義為一種表現(xiàn)物體結(jié)構(gòu)的屬性，與圖像的平均亮度和對(duì)比度無關(guān)。SSIM 算法將圖像信息分成亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)三部分，計(jì)算三部分的失真獲得圖像分塊的整體失真度量，最后使用求均值的方法獲得整幅圖像的失真度。算法的理論依據(jù)是HVS高度適合于提取視覺場(chǎng)景中的結(jié)構(gòu)信息，使測(cè)量獲得結(jié)構(gòu)信息的改變與感知圖像質(zhì)量的變化非常接近。因此，如果結(jié)構(gòu)信息相似則可認(rèn)為前后圖像質(zhì)量變化不大，即質(zhì)量損失不大。SSIM 算法提供了與人眼感知圖像失真非常接近的一種客觀評(píng)價(jià)方法[2]，SSIM 算法流程圖如圖1所示。

圖1 SSIM算法流程圖

該算法的核心評(píng)價(jià)函數(shù)為

其中 f( l, c, s ) 為加權(quán)整合函數(shù)；l( x, y)，c( x, y)，s( x, y)分別為亮度函數(shù)、對(duì)比度函數(shù)、結(jié)構(gòu)函數(shù)；這三個(gè)函數(shù)都滿足對(duì)稱性、邊界性、和最大值唯一性，定義如下

其中 μx和μy為圖像壓縮前后均值，δx和δy為壓縮前后標(biāo)準(zhǔn)差，δxy為協(xié)方差。C1，C2，C3為常數(shù)，根據(jù)實(shí)際圖像的亮度、對(duì)比度等信息來確定。

最后將SSIM評(píng)價(jià)函數(shù)化簡(jiǎn)可得

2 遙感圖像幾何質(zhì)量評(píng)價(jià)方法

壓縮過程可以視為對(duì)圖像邊緣進(jìn)行了某種非線性變換，表現(xiàn)為圖像邊緣的位移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放和邊緣調(diào)制，所以圖像壓縮后，高頻信息的非線性變換會(huì)對(duì)自動(dòng)定位量測(cè)的精度產(chǎn)生影響，即對(duì)計(jì)算機(jī)視覺處理產(chǎn)生影響[3]。若圖像經(jīng)過壓縮后幾何質(zhì)量失真嚴(yán)重，給圖像后續(xù)基于計(jì)算機(jī)視覺的應(yīng)用帶來較大誤差，這在航空測(cè)繪、空間精確定位、空間目標(biāo)搜索等遙感圖像應(yīng)用中是不允許的。相對(duì)于其他圖像，遙感圖像的幾何質(zhì)量顯得尤為重要。圖像幾何質(zhì)量評(píng)價(jià)方法也分為三大類[4]：基于匹配精度的評(píng)價(jià)方法；自動(dòng)生成DSM/DEM精度的評(píng)價(jià)方法；攝影測(cè)量點(diǎn)定位精度的評(píng)價(jià)方法。

2.1 基于高精度目標(biāo)定位原理的曲面擬合極值法

曲面擬合極值法是對(duì)離散圖像灰度曲面進(jìn)行擬合，將擬合曲面的極值點(diǎn)作為圖像的特征點(diǎn)，通過比較壓縮前后極值點(diǎn)位移大小來判斷圖像的幾何失真。對(duì)于復(fù)雜圖像來說，連續(xù)灰度函數(shù)可能包含 x，y的超冪次方，重建原始圖像比較困難，因而采用小面元模型[3]。若采用三次多項(xiàng)式來擬合曲面，則可將灰度曲面表示為

采用最小二乘法求基函數(shù)系數(shù)ki，得到曲面擬合函數(shù)。在每一個(gè)有極值的小面元內(nèi)求該函數(shù)極值，通過計(jì)算壓縮前后對(duì)應(yīng)面元的極值點(diǎn)位移，將整幅圖像所有有極值面元極值位移的平均值作為圖像的幾何畸變。

2.2 基于角點(diǎn)檢測(cè)的圖像幾何質(zhì)量評(píng)價(jià)

圖像具有很多特征點(diǎn)，比如角點(diǎn)，圓點(diǎn)，交叉點(diǎn)，通過自動(dòng)檢測(cè)壓縮前后圖像特征點(diǎn)的精確位置來度量幾何畸變不失為一種好方法。圖像角點(diǎn)檢測(cè)算法較多，經(jīng)典Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法是基于亮度變化的角點(diǎn)檢測(cè)算法，具有較高的穩(wěn)定性和魯棒性，能夠在圖像旋轉(zhuǎn)、灰度變化以及噪聲干擾等情況下準(zhǔn)確地檢測(cè)到角點(diǎn)，具有較高的點(diǎn)重復(fù)度和較低的誤檢率[5]。

3 角點(diǎn)檢測(cè)算法原理及其改進(jìn)算法

本文采用改進(jìn)的、可以以亞像素級(jí)精確定位的 Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法對(duì)測(cè)試圖像進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)，將圖像壓縮前后同名角點(diǎn)的位移均值作為圖像幾何畸變數(shù)，并將壓縮后圖像相對(duì)于原圖像的角點(diǎn)漏檢率也作為圖像幾何質(zhì)量變化的一個(gè)判據(jù)。

3.1 Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法原理

圖像I( x, y)的角點(diǎn)是與圖像的自相關(guān)函數(shù)E( x, y)的曲率特性相關(guān)的，對(duì)于給定小窗口w，自相關(guān)函數(shù)可表示為為高斯濾波器，用來防止噪聲干擾。

在某一點(diǎn)的圖像灰度自相關(guān)函數(shù)的極值曲率可以由矩陣 M 的特征值近似表示，如果矩陣M的兩個(gè)特征值λ1,2λ都比較大，說明在該點(diǎn)的圖像灰度自相關(guān)函數(shù)的兩個(gè)正交方向上的極值曲率均較大，所以即可認(rèn)為該點(diǎn)為角點(diǎn)。可以將角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)表示為

將計(jì)算所得的R值與預(yù)定閾值Ri進(jìn)行比較，如果大于閾值Ri，則認(rèn)為該點(diǎn)是角點(diǎn)。但是這種算法的角點(diǎn)只能定位到像素級(jí)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足高精度定位的要求。

3.2 改進(jìn)的亞像素級(jí)角點(diǎn)檢測(cè)算法

圖像的角點(diǎn)實(shí)際上是角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)的極大值點(diǎn)，作者在Harris算法檢測(cè)出的像素級(jí)角點(diǎn)周圍的 5×5窗口內(nèi)對(duì)角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)R( x, y)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，將窗口內(nèi)擬合曲面的極大值點(diǎn)作為亞像素級(jí)角點(diǎn)，這樣就可以得到圖像的精確角點(diǎn)位置。若采用二次曲面擬合，則該曲面方程可以表示為

通過最小二乘法求得基函數(shù)的系數(shù)后求擬合曲面的極大值即是角點(diǎn)的精確位置。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為遙感圖像壓縮系統(tǒng)確定一個(gè)合理的壓縮比具有重大意義，作者分別使用 JPEG2000、SPIHT兩種圖像壓縮算法對(duì)幾幅位深度為8bit、大小為2048×2048的遙感圖像進(jìn)行壓縮，然后采用上述客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成圖表如圖2～圖7所示。

圖2 三幅測(cè)試圖像

圖3 PSNR比較

圖4 結(jié)構(gòu)相似度比較

圖5 角點(diǎn)檢測(cè)法測(cè)量幾何畸變數(shù)

圖6 角點(diǎn)漏檢率

圖7 曲面擬合法求幾何畸變數(shù)

從上面圖表可以看出：

（1）遙感圖像壓縮8倍以后峰值信噪比開始下降到40db以下，并且在4倍到8倍之間下降最快（曲線斜率最大），這表明遙感圖像信息量大，壓縮比超過4倍后信息丟失速度較快，通過肉眼觀察壓縮后的遙感圖像細(xì)節(jié)，壓縮比達(dá)到8倍后細(xì)節(jié)開始模糊但尚能辨認(rèn)，壓縮比達(dá)到16倍以后細(xì)節(jié)模糊，辨認(rèn)困難。

（2）結(jié)構(gòu)相似度是與人眼視覺感知十分接近的評(píng)價(jià)方法，三幅圖像的結(jié)構(gòu)相似度在壓縮比超過 16倍后下降速度加快，這說明圖像在壓縮16倍后的視覺質(zhì)量開始急劇下降。

（3）圖像壓縮8倍后，幾何畸變?cè)黾虞^快，但是都沒有超過0.5個(gè)像素，為使圖像幾何畸變數(shù)不超過0.1個(gè)像素，滿足后續(xù)應(yīng)用的測(cè)量精度，壓縮比不宜超過8倍。

（4）橫向比較三幅圖像，它們?cè)谙嗤瑝嚎s比下所得到的各種評(píng)價(jià)指標(biāo)都不一致，也就是說圖像在一定壓縮比下的客觀質(zhì)量是與圖像內(nèi)容相關(guān)的。在相同壓縮比下，圖像三的各種指標(biāo)都比另兩幅圖像的指標(biāo)略低，這是由于圖像三的細(xì)節(jié)非常豐富，細(xì)節(jié)丟失最多。

5 結(jié) 論

圖像在一定壓縮比下的客觀質(zhì)量是與圖像內(nèi)容密切相關(guān)的，圖像細(xì)節(jié)越豐富，熵越大，壓縮相同倍數(shù)信息丟失也越多。對(duì)于大多數(shù)情況來說，為滿足人眼視覺觀察能分辨圖像細(xì)節(jié)，壓縮比不宜超過16倍；為滿足后續(xù)計(jì)算機(jī)自動(dòng)測(cè)量、目標(biāo)提取、定位的精度，壓縮比不宜超過8倍。

[1]龐建新. 圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)的研究[D]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2008.

[2]Wang Z, Bovik A C , Sheikh H R , et al. Image quality assessment: from error visibility to structural similarity [J]. Image Processing, 2004, 13(4):600-612.

[3]李飛鵬. 衛(wèi)星遙感影像壓縮[D]. 武漢: 武漢大學(xué),2003.

[4]翟 亮, 唐新明, 張 過, 等. 遙感影像壓縮質(zhì)量評(píng)價(jià)的研究與應(yīng)用[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 34(3):289-292.

[5]王 艷. 基于點(diǎn)特征的立體匹配算法研究[D]. 南京:南京理工大學(xué), 2009.