張海永，李慶宏

(滁州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 滁州 239000)

0 引言

1973年，F(xiàn)ischer Black與Myron Scholes在《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志》發(fā)表研究論文"The Pricing of Options and Corporate Liabilities"，提出了著名的Black－Scholes期權(quán)定價(jià)公式，此公式假定在期權(quán)有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、股票資產(chǎn)期望收益變量和價(jià)格波動(dòng)率是恒定的。此后，無(wú)數(shù)的研究學(xué)者就該模型存在的問(wèn)題和多條假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，希望使得定價(jià)更加精確或者減少一些假設(shè)。

1995年，Longstaff和Schwartz提出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率rt和信用價(jià)差st都滿足Vasicek模型，

其中αr和αs是正常數(shù)，分別表示利率和價(jià)差的均值回復(fù)速度;γr和γs為正常數(shù)，分別表示利率和價(jià)差的長(zhǎng)期平均水平;σr和σs為常數(shù)，分別是它們的波動(dòng)率。是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)ρ為常相關(guān)系數(shù)。模型⑴、⑵ 被稱為L(zhǎng)ongstaff－Schwartz模型，簡(jiǎn)稱LS模型。

本文主要研究在LS模型下怎樣為幾何平均浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)的亞式信用價(jià)差看跌期權(quán)定價(jià)。

1 幾何平均浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)的亞式信用價(jià)差看跌期權(quán)定價(jià)

先給出一個(gè)有用的引理。

其中 a、b、c、d 是實(shí)數(shù)且 c、d 不同時(shí)為零。

定理 在LS模型下，到期日為T(mén)幾何平均浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)的亞式信用價(jià)差看跌期權(quán)價(jià)值為

證明:到期日為T(mén)的幾何平均浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)亞式信用價(jià)差看跌期權(quán)價(jià)值可以表示為:

2 結(jié)語(yǔ)

Black－Scholes期權(quán)定價(jià)公式對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的假設(shè)條件較為嚴(yán)格，本文放寬了這個(gè)假設(shè)條件。在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的信用價(jià)差均服從Vasicek模型(即Longstaff＆Schwartz模型)的條件下，從測(cè)度及標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)，推導(dǎo)出了LS模型下幾何平均浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)的亞式信用價(jià)差看跌期權(quán)定價(jià)公式，在使用時(shí)，這個(gè)定價(jià)公式比Black－Scholes期權(quán)定價(jià)公式更能適應(yīng)金融市場(chǎng)的實(shí)際情況。

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