秦曉光，楊龍才

（同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

高速鐵路對(duì)軌道平順性的要求很高，而軌道的平順性直接受到地基工后沉降的影響，因此高速鐵路對(duì)工后沉降要求非常嚴(yán)格，高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定路基“工后沉降不宜超過15 mm”[1]。因此對(duì)工后沉降的準(zhǔn)確把握已成為高速鐵路沉降變形控制的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前的高鐵建設(shè)都需進(jìn)行沉降觀測(cè)，規(guī)范中對(duì)測(cè)點(diǎn)布設(shè)原則及觀測(cè)頻次均有細(xì)致的規(guī)定[1]，既體現(xiàn)了高鐵建設(shè)過程控制的理念，又為工后沉降預(yù)測(cè)模型的建立提供數(shù)據(jù)。

目前工后沉降預(yù)測(cè)的方法主要有理論計(jì)算法和根據(jù)實(shí)測(cè)資料推算沉降量與時(shí)間關(guān)系的預(yù)測(cè)方法。理論計(jì)算法包括傳統(tǒng)方法和數(shù)值方法。傳統(tǒng)方法即分層總和法。數(shù)值方法則是根據(jù)固結(jié)理論，結(jié)合土的本構(gòu)模型，計(jì)算地基各種沉降量的差分法、有限元法和邊界元法。其中傳統(tǒng)方法計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際偏差較大，而數(shù)值分析法不僅建模工程量大，所需土的本構(gòu)模型中的參數(shù)也需通過大量實(shí)驗(yàn)獲得，且較難確定，所以難以在工程中得到普遍使用。根據(jù)實(shí)測(cè)資料推算沉降量與時(shí)間關(guān)系的預(yù)測(cè)方法包括確定性預(yù)測(cè)方法和不確定性預(yù)測(cè)方法。確定性預(yù)測(cè)方法如指數(shù)曲線法、對(duì)數(shù)曲線法、雙曲線法、星野法、Asaoka法。不確定預(yù)測(cè)方法是隨著系統(tǒng)理論與計(jì)算科學(xué)的發(fā)展而發(fā)展起來的方法，已得到了廣泛應(yīng)用，如灰色理論預(yù)測(cè)法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等?；疑Ｐ头ň哂锌刹捎幂^少的數(shù)據(jù)對(duì)工后沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)等優(yōu)勢(shì)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的處理建立微分方程發(fā)掘數(shù)據(jù)內(nèi)部的變化規(guī)律[2]，進(jìn)而對(duì)工后沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。

國內(nèi)很多學(xué)者采用累計(jì)沉降作為原始數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型，通過等維新陳代謝模型[3]或者針對(duì)沉降發(fā)展趨勢(shì)，初期發(fā)展較快，后期逐漸收斂特點(diǎn)，采用緩沖算子對(duì)初期數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化，進(jìn)而減少長期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)無限增長的結(jié)果[4]。其中等維新陳代謝模型只能進(jìn)行短期或者中期的沉降預(yù)測(cè)，對(duì)后期沉降預(yù)測(cè)結(jié)果難以保證。采用弱化緩沖算子進(jìn)行初期數(shù)據(jù)處理時(shí)，緩沖算子節(jié)數(shù)需根據(jù)沉降發(fā)展趨勢(shì)實(shí)驗(yàn)確定。羅戰(zhàn)友等[5]對(duì)比理論沉降發(fā)展曲線形態(tài)，認(rèn)為全過程沉降量與時(shí)間關(guān)系成S形曲線，并采用灰色verhulst模型對(duì)建筑物沉降實(shí)測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果較為滿意。但是，在高速鐵路路基填筑期間，受到碾壓機(jī)或其他機(jī)械荷載的作用，沉降數(shù)據(jù)曲線難以呈現(xiàn)完整的S形，這時(shí)verhulst模型的使用就受到了局限。

針對(duì)高速鐵路路基沉降的特點(diǎn)，以某高鐵路基施工現(xiàn)場(chǎng)施工期及堆載預(yù)壓期的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)初步分析發(fā)現(xiàn)，因路基高度、填筑速率、地基處理形式及地質(zhì)情況的不同，地基沉降收斂趨勢(shì)形態(tài)有所差別。并選取典型沉降形態(tài)曲線進(jìn)行工后沉降預(yù)測(cè)，與雙曲線法及三點(diǎn)法（固結(jié)對(duì)數(shù)配合法）進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型在高鐵路基工后沉降預(yù)測(cè)中的適用性。

1 高速鐵路路基沉降曲線形態(tài)分析

1#、2#曲線為路基沉降板沉降時(shí)間曲線圖，3#曲線為涵洞沉降時(shí)間曲線圖，見圖1，2。從圖中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)看出，1#曲線路基填筑期施工期較長，荷載增加緩慢，在路基填筑期及堆載預(yù)壓期沉降速率均比較緩慢。2#曲線路基填筑施工期較短，沉降速率相對(duì)較快，堆載預(yù)壓期前期較快，后逐漸趨于穩(wěn)定。3#曲線涵洞施工期荷載較小，沉降發(fā)展速率較慢，在涵洞頂路基填筑期間沉降發(fā)展速率最快，在堆載預(yù)壓期沉降速率基本趨于穩(wěn)定。

圖1 沉降曲線圖Fig.1 Curves of settlement

圖2 沉降速率對(duì)比圖Fig.2 Comparison chart of settlement rate

因此在對(duì)大量沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)匯總的基礎(chǔ)上將沉降發(fā)展趨勢(shì)分為3個(gè)類型，見圖3，第1種收斂趨勢(shì)較慢，第2種收斂趨勢(shì)適中，第3種收斂趨勢(shì)較快。本文將采用灰色理論分別對(duì)上述3種類型的沉降時(shí)間曲線形式進(jìn)行預(yù)測(cè)。并與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行比較。

圖3 沉降形態(tài)分類示意圖Fig.3 Classification chart of settlement morphology

2 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法及檢驗(yàn)

2.1 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)方法

完全未知的對(duì)象被成為“黑箱”這早已被人們所接受，在灰色理論中用“黑”表示完全未知的信息，“白”表示完全已知的信息，由于環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的制約而得到的離散型的數(shù)據(jù)被定義為“灰”[6]?；疑A(yù)測(cè)模型是利用貧信息，小樣本進(jìn)行系統(tǒng)后期發(fā)展預(yù)測(cè)的模型。通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換不斷白化，然后建立微分方程，其解作為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制模型[7]，進(jìn)而預(yù)測(cè)沉降的發(fā)展趨勢(shì)。

灰色微分方程x(0)()t+az(1)(t)=b的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足:

對(duì)定理1中的灰色微分方程求解，得到其通解為

式中:C為積分常數(shù)，需要通過一個(gè)定解條件來確定。在目前采用的預(yù)測(cè)模型中一般假定:

將式（4）帶入式（3）得

從而式（3）在式（4）條件下的特解為

即為灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）的時(shí)間響應(yīng)序列。

對(duì)于GM（1，1）模型只有通過精度檢驗(yàn)才能用于預(yù)測(cè)，本文采用后驗(yàn)差及小誤差概率檢驗(yàn)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊燃?jí)[8]參照表見表1。

表1 后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊燃?jí)參照表Tab.1 Reference table of precision grades of post-test

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及精度檢驗(yàn)

由于灰色理論進(jìn)行預(yù)測(cè)的前提之一是要求數(shù)據(jù)等時(shí)距分布，本文采用樣條插值的方式進(jìn)行等時(shí)距變換[9]。在地基沉降預(yù)測(cè)中將單次沉降作為原始數(shù)據(jù)x（0），經(jīng)過一階累加算子1-AGO作用后即為累計(jì)沉降，從而可以導(dǎo)出x（1）的控制方程來預(yù)測(cè)沉降的發(fā)展趨勢(shì)。文中灰色預(yù)測(cè)模型采用堆載預(yù)壓期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

使用MATLAB編寫灰色預(yù)測(cè)及后驗(yàn)差檢驗(yàn)程序，分別用GM（1，1）模型對(duì)1#，2#，3#沉降曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，并進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表2?？梢钥闯龌疑A(yù)測(cè)模型等級(jí)較高，故認(rèn)為該模型能夠?qū)﹄S機(jī)性較大的沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行良好預(yù)測(cè)。結(jié)果見表3。

表2 預(yù)測(cè)模型及精度檢驗(yàn)Tab.2 Prediction model and precision inspection

3 3種預(yù)測(cè)法對(duì)比及適用性評(píng)價(jià)

選取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)以荷載穩(wěn)定后即與預(yù)壓土堆載到設(shè)計(jì)標(biāo)高的時(shí)間為起點(diǎn)，時(shí)間起止點(diǎn)見表3，分別采用灰色理論、雙曲線法、指數(shù)曲線法對(duì)1#，2#，3#進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。并與預(yù)壓期最后一期數(shù)據(jù)為對(duì)比值。對(duì)比3種預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)除3#曲線外，其他兩條曲線灰色理論值與實(shí)測(cè)結(jié)果最相近，其中3#曲線預(yù)測(cè)值均較最后一期觀測(cè)值小，原因可能是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)選取時(shí)間終點(diǎn)以后地基又發(fā)生了少量的沉降突變，因而造成預(yù)測(cè)值均較實(shí)測(cè)值偏小。

表3 數(shù)據(jù)選取起止點(diǎn)及預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.3 Starting and ending time of the selected data and predicting results

對(duì)3條曲線的最終沉降進(jìn)行對(duì)比，其預(yù)測(cè)結(jié)果見表4。其中灰色預(yù)測(cè)模型中后期沉降量隨時(shí)間發(fā)展極為緩慢，因此這里取預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)最終觀測(cè)時(shí)間后第500天的數(shù)據(jù)作為最終沉降。對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出雙曲線法預(yù)測(cè)的最終沉降最大，三點(diǎn)法預(yù)測(cè)的最終沉降最小，灰色理論預(yù)測(cè)的最終沉降適中；相對(duì)誤差均值及殘差平均值相差不大。

表4 3種預(yù)測(cè)方法結(jié)果對(duì)比Tab.4 Result contrast of three prediction methods

對(duì)比3種預(yù)測(cè)方法的結(jié)果可以看出，雙曲線法預(yù)測(cè)的沉降曲線收斂較慢，預(yù)測(cè)最終沉降結(jié)果最大，指數(shù)法預(yù)測(cè)的沉降曲線收斂結(jié)果最快，預(yù)測(cè)最終沉降結(jié)果最小。由于高鐵對(duì)工后沉降要求很小，地基處理的標(biāo)準(zhǔn)較高，因而一般沉降收斂速率較快，雙曲線法在工后沉降的預(yù)測(cè)中結(jié)果往往偏大。三點(diǎn)法收斂速率較快，預(yù)測(cè)結(jié)果偏小，且選點(diǎn)不同往往預(yù)測(cè)結(jié)果也不同，受人為因素的干擾。灰色理論預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較合理，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。

4 結(jié)論

1）對(duì)某高鐵施工現(xiàn)場(chǎng)路基沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，在此基礎(chǔ)上將沉降曲線形態(tài)分為收斂速率較快、一般、較慢3類。

2）通過灰色理論、雙曲線法及三點(diǎn)法分別對(duì)3類沉降曲線形態(tài)中的典型數(shù)據(jù)進(jìn)行工后沉降預(yù)測(cè)，選擇堆載預(yù)壓期的數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，并將最后一期實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)灰色理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值更接近。

3）通過對(duì)比最終沉降預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)雙曲線法在工后沉降的預(yù)測(cè)中結(jié)果往往偏大。三點(diǎn)法（固結(jié)對(duì)數(shù)配合法）收斂速率較快，預(yù)測(cè)結(jié)果偏小，且選點(diǎn)不同往往預(yù)測(cè)結(jié)果也不同，受人為干擾較大。灰色理論預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較合理，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果較為滿意。

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