李再幃，練松良，李秋玲，陳 鑫

（1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.上海申通地鐵集團(tuán)維護(hù)保障中心工務(wù)公司，上海200233）

隨著我國城市軌道交通運(yùn)營里程的不斷增加，列車運(yùn)營的舒適性和安全性引起人們越來越多的關(guān)注。軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是引起機(jī)車車輛產(chǎn)生振動(dòng)和輪軌動(dòng)作用力的主要原因，對行車安全、平穩(wěn)、舒適性，車輛和軌道部件的壽命以及環(huán)境噪聲等都有重要影響[1]。軌道不平順譜是描述全線軌道不平順狀態(tài)的最有效形式，世界一些發(fā)達(dá)國家都提出各自的軌道譜，如美國有常速鐵路6級軌道不平順譜，高速鐵路有7～9級軌道不平順譜[2]；歐洲鐵路提出了用于高速機(jī)車車輛設(shè)計(jì)的“歐洲高速鐵路軌道不平順譜”等。我國對軌道不平順譜進(jìn)行了長期研究，練松良等[3-5]針對滬寧、滬昆等干線鐵路的軌道不平順進(jìn)行譜分析，得出了軌道不平順的分布特征，并建議將軌道不平順譜作為控制軌道質(zhì)量的指標(biāo)之一；陳憲麥等[6-7]對我國干線鐵路軌道不平順功率譜以及擬合譜進(jìn)行了研究，并建立了相應(yīng)的軌道譜以及軌道平順性的判別方法；金守華等[8-9]對我國秦沈客運(yùn)專線和京津城際鐵路的軌道不平順功率譜進(jìn)行了研究，分析了軌道不平順波長和能量的分布特點(diǎn)，并與德國的軌道譜進(jìn)行比較，以此來評價(jià)我國客運(yùn)專線軌道質(zhì)量；劉秀波等[10]給出了剔除軌道不平順異常值算法和軌道不平順零均值化處理算法，提高了軌道不平順譜的計(jì)算精度，并得到京津城際鐵路的軌道不平順譜。上述研究的對象多為干線鐵路和高速鐵路，對城市軌道交通軌道不平順特征尚缺乏針對性研究。基于此，針對上海軌道交通3號線軌道不平順的功率譜進(jìn)行研究，分析其不平順分布特征，從而為地鐵工務(wù)部門科學(xué)合理安排線路的維修作業(yè)，提高線路質(zhì)量提供技術(shù)上的保障。

1 軌道交通軌道檢查車數(shù)據(jù)的取樣

2011年4月18日，上海地鐵維護(hù)保障中心工務(wù)公司利用ENSCO公司的軌道檢查車對上海軌道交通3號線上下行進(jìn)行檢測。本文的數(shù)據(jù)取自這兩次測試。在測試過程中，列車的運(yùn)行速度是25～80 km·h-1，軌檢車的采樣點(diǎn)間隔為0.25 m（1ft），每公里采樣點(diǎn)為4 000點(diǎn)。樣本長度越長，分析結(jié)果越具有代表性，但相應(yīng)對數(shù)據(jù)的要求就較高。為了使得樣本的測點(diǎn)數(shù)能滿足頻譜分析的要求，取樣本長度為1 024 m，也即樣本點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)[1]。圖1為軌檢車測得的高低不平順樣本函數(shù)。

2 軌道不平順數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 異常值處理

軌道檢查車在檢測軌道幾何不平順時(shí)，由于激光易在道岔區(qū)的有害空間掃空，導(dǎo)致道岔區(qū)軌向和軌距幾何形位檢測值存在較大異常值，此外傳感器接觸不良、線路上附有雜物和外界存在強(qiáng)干擾電源等原因[11]，也使得測試數(shù)據(jù)存在異常值，而這些誤差值的存在必然會(huì)影響檢測數(shù)據(jù)的正確分析，所以，在應(yīng)用檢測數(shù)據(jù)之前需對異常值進(jìn)行剔除以提高原始數(shù)據(jù)的可靠性和相關(guān)計(jì)算的精度。對軌道檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，實(shí)際軌道不平順相鄰兩點(diǎn)變化率一般不大于3‰，超過3‰可以作為異常值處理[10]。圖2為去除異常值的效果圖，可見該方法可以有效去除信號中的異常值。

圖1 軌檢車測得的左軌道高低不平順樣本函數(shù)Fig.1 Irregularities sample function of left track measured by track inspection car

2.2 趨勢項(xiàng)的剔除

目前，軌道檢測車對水平幾何不平順的檢測都是通過對超高進(jìn)行25 m高通濾波的方法，但是由于標(biāo)定誤差、曲線超高、儀器漂移等原因使得超高信號包含明顯的非平穩(wěn)趨勢項(xiàng)，而對其進(jìn)行濾波并不能消除該趨勢項(xiàng)；此外，軌距幾何不平順由于陀螺漂移、曲線段不均勻磨耗等原因也存在著非線性的趨勢項(xiàng)。所以，在分析和計(jì)算軌道不平順譜時(shí)必須剔除此類趨勢線。本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（empirical mode decomposition，EMD）去除非線性趨勢線，該方法根據(jù)信號本身的固有特性進(jìn)行分解，將信號分解成若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，再對處理后的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行信號重構(gòu)就可以得到處理后的新信號[5]。圖3為去除趨勢線效果圖，可見該方法可以有效去除信號中的非線性趨勢項(xiàng)。

圖2 異常值去除前后波形圖比較Fig.2 Comparison before and after eliminating unusual value

圖3 趨勢項(xiàng)去除前后波形圖比較Fig.3 Comparison before and after eliminating the trend item

3 軌道不平順譜計(jì)算與分析

由于所取樣本足夠長，故可把軌道不平順近似認(rèn)為是平穩(wěn)隨機(jī)過程。對于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程函數(shù)X(t)，在范圍[-T，T]取其一段函數(shù)XT(t)。則過程XT(t)的樣本函數(shù)XT(t)滿足有限能量條件，通過傅里葉變換可得單邊功率譜密度Gx(f)[7]:

式中:Sx(f)稱為雙邊功率譜。其計(jì)算式為

式中:FXT(f)為樣本函數(shù)XT(t)的傅里葉變換；SXT(f)為樣本長度為2S的估計(jì)功率譜；RXT為樣本長度為2S的相關(guān)函數(shù)。

為評價(jià)軌道的總體平順性，將上海城市軌道交通3號線鐵路軌道不平順譜與美國6級軌道譜、德國鐵路高、低干擾譜以及中國的提速干線7參數(shù)譜進(jìn)行對比。如圖4（a）所示，軌道高低不平順譜值在波長大于5 m的中長波頻段明顯小于國外軌道譜，高低不平順譜在頻率為0.032 m-1處取得最大值。如圖4（b）所示，軌道方向不平順譜值在波長大于3.7 m頻段，整體水平與德國鐵路低干擾譜水平相當(dāng)，優(yōu)于美國6級軌道譜、德國鐵路高干擾譜和中國提速干線譜。如圖4（c）所示，軌道水平不平順譜值在波長大于8.3 m頻段與德國鐵路低干擾譜水平相當(dāng)，在大部分頻段與中國提速干線譜相當(dāng)，但在短波頻段譜值較大。如圖4（d）所示，軌距不平順譜值小于美國6級軌道譜和德國鐵路高干擾譜，與德國鐵路低干擾譜的中長波段和中國提速干線譜水平相當(dāng)。

由以上分析可知，城市軌道交通軌道高低、方向不平順在中長波頻段軌道狀態(tài)較為優(yōu)良，在短波的低頻段狀態(tài)不佳，除小于中國提速干線譜外，均大于國外軌道譜；水平、軌距不平順同德國鐵路低干擾譜水平相當(dāng)，但同樣存在著短波頻段不平順譜值相對較大的現(xiàn)象。4種軌道不平順譜均在頻率為0.31 m-1（波長為3.2 m）處存在明顯譜峰，說明存在著以承軌臺長為周期的周期不平順。該成分主要是由于承軌臺的上拱、翹曲或支撐剛度不均勻等原因造成的。軌道高低、方向不平順存在著0.032 m-1（波長為31.25 m）的譜峰值，說明存在著以梁長為周期的周期不平順，其是由橋梁徐變上拱引起的等原因造成的。

圖4 軌道不平順譜與標(biāo)準(zhǔn)譜的比較Fig.4 Comparison of track geometry irregularity spectrum and standard spectrum

4 軌道不平順與軸箱加速度的相干分析

相干分析可確定輸出響應(yīng)是由輸入激擾引起的百分值，如果能夠找到相干函數(shù)的最大值，則可認(rèn)為此軌道不平順波長對車輛的振動(dòng)最為不利[3]。對于系統(tǒng)的輸入輸出，根據(jù)互譜不等式，相干函數(shù)定義為

式中:Sx(f)，Sy(f)分別表示系統(tǒng)輸入、輸出的雙邊譜。ξ2xy越大說明相干程度越高。

軌道高低不平順與軸箱垂向振動(dòng)加速度的相干函數(shù)如圖5（a）所示，在頻率為0.61，0.87 m-1等頻段（對應(yīng)波長為1.66，1.14 m）上，相干函數(shù)值為0.8以上。說明在此波長范圍內(nèi)，軸箱垂向振動(dòng)加速度與高低不平順的相干程度較高，即在此頻段上高低不平順可引起較大的垂向輪軌力。軌道方向不平順與軸箱水平振動(dòng)加速度的相干函數(shù)如圖5（b）所示，在波長為2.82～3.31 m頻段內(nèi)上，相干函數(shù)值為0.8以上，說明在此波長范圍內(nèi)，軸箱水平振動(dòng)加速度與方向不平順的相干程度較高，可引起較大的輪軌橫向力。

軌道水平不平順與軸箱垂向振動(dòng)加速度的相干函數(shù)如圖5（c）所示，在波長為7.09，0.92 m頻段處，相干函數(shù)值為0.7以上，說明水平不平順在此頻段內(nèi)可引起較大的垂向輪軌力。軌道水平不平順與軸箱水平振動(dòng)加速度的相干函數(shù)如圖5（d）所示，在波長為2.25，1.74 m上，相干函數(shù)值為0.8以上，說明在此頻段上水平不平順可引起較大的橫向輪軌力。

通過以上分析可知，城市軌道交通軌道不平順在短波范圍內(nèi)可引起較大的輪軌力，從而對列車行駛的安全性產(chǎn)生影響，所以，對城市軌道交通軌道維修而言，應(yīng)加強(qiáng)對短波長軌道不平順的控制。

圖5 軌道不平順-軸箱加速度相干函數(shù)Fig.5 Coherent function between rail irregularity and axle box acceleration

5 結(jié)論

1）除短波波段外，城市軌道交通軌道不平順譜和德國鐵路低干擾譜水平相當(dāng)，優(yōu)于美國6級軌道譜、德國鐵路高干擾譜和中國提速干線譜。

2）城市軌道交通軌道不平順譜均存在以承軌臺長為周期的周期不平順；軌道高低、方向不平順存在著以梁長為周期的周期不平順。這些周期不平順多是由承軌臺上拱和橋梁徐變上拱等原因引起的，建議對此類軌道不平順的成因和控制方法展開深入研究。

3）城市軌道交通軌道不平順對輪軌力的敏感波長集中在短波區(qū)段，所以，應(yīng)加強(qiáng)對短波不平順的控制，以提高行車的安全性和平穩(wěn)性。

4）建議在對城市軌道交通軌道不平順檢測的基礎(chǔ)上，通過對軌道不平順譜的統(tǒng)計(jì)分析，提出適合城市軌道交通的線路不平順譜，并將其作為軌道質(zhì)量的控制指標(biāo)之一，與TQI指標(biāo)和扣分法相結(jié)合，從頻率域和幅值域兩方面對軌道進(jìn)行養(yǎng)護(hù)維修。

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