鐘 亮，潘 陽(yáng)

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013）

冰蓄冷系統(tǒng)在電力負(fù)荷較低的夜間用電低谷期采用制冷機(jī)制冷，利用冰的潛熱特性，將冷量?jī)?chǔ)存起來(lái)，在電力負(fù)荷較高的白天用電高峰期，把冰中儲(chǔ)存的冷量釋放出來(lái)，來(lái)滿(mǎn)足建筑物空調(diào)或生產(chǎn)工藝的要求，達(dá)到轉(zhuǎn)移尖峰電力、減輕電網(wǎng)負(fù)荷、節(jié)省電費(fèi)、降低設(shè)備容量的設(shè)備。冰蓄冷系統(tǒng)按結(jié)冰方式分為動(dòng)態(tài)蓄冰和靜態(tài)蓄冰，其中靜態(tài)蓄冰包括盤(pán)管式蓄冰和冰球式蓄冰等。許多學(xué)者為提高盤(pán)管式蓄冰的效率做了許多有益的實(shí)驗(yàn)和理論研究。

Motoi Yamaha[1]對(duì)盤(pán)管式蓄冰桶性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，指出當(dāng)?shù)撞克疁亟档?℃后，蓄冰桶上部的水溫迅速下降，是受水的自然對(duì)流的影響。N.H.Saeid[2]研究了水的密度反轉(zhuǎn)對(duì)多孔腔內(nèi)的自然對(duì)流的影響。劉道平等[3-4]通過(guò)對(duì)有限空間水平恒壁溫單圓管蓄冰過(guò)程水的自然對(duì)流實(shí)驗(yàn)研究，明確指出水的自然對(duì)流對(duì)于結(jié)冰輪廓和溫度分布有明顯的影響。在水的初始溫度高于4℃時(shí)，結(jié)冰輪廓呈現(xiàn)上小下大梨形狀；當(dāng)水的初始溫度低于4℃時(shí)，結(jié)冰輪廓呈現(xiàn)上大下小倒梨形狀。Yuwen Zhang和Amir Faghri[5]研究了相變儲(chǔ)能系統(tǒng)（管外為相變儲(chǔ)能材料，管內(nèi)為導(dǎo)熱系數(shù)不高的流體）中通過(guò)在管內(nèi)部加金屬翅片來(lái)強(qiáng)化傳熱的過(guò)程。他通過(guò)運(yùn)用焓法建立數(shù)學(xué)物理模型，著重強(qiáng)調(diào)了管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流的液體與管外的耦合換熱過(guò)程。通過(guò)數(shù)值計(jì)算確定在傳熱弱側(cè)加入金屬翅片的確對(duì)蓄冰效率有很大的提高。Nirmalanandhan[6]針對(duì)多孔銅絲網(wǎng)增強(qiáng)管外換熱的結(jié)冰過(guò)程進(jìn)行研究，通過(guò)建立一維傳熱模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)證明，得出利用多孔銅絲網(wǎng)增強(qiáng)換熱裝置對(duì)結(jié)冰體積的增長(zhǎng)在50%～90%之間是可能的。日本富山大學(xué)平澤良男等[7]在蓄冰槽內(nèi)加入不同密度的格子或多孔狀的銅和合金對(duì)四種情況的融冰進(jìn)行了詳細(xì)的研究。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到各種融冰模式的優(yōu)缺點(diǎn)。必須指出，他們實(shí)驗(yàn)觀測(cè)出加了金屬絲網(wǎng)的蓄冰系統(tǒng)自然對(duì)流強(qiáng)度要小于沒(méi)加絲網(wǎng)的系統(tǒng)。N.Kayansayan等[8]人通過(guò)對(duì)加翅片水平盤(pán)管冰蓄冷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究以及通過(guò)改進(jìn)Lacroix等人對(duì)融冰現(xiàn)象的焓法數(shù)學(xué)描述進(jìn)行了合理的數(shù)值計(jì)算，得到在一定的蓄冰空間內(nèi)最佳的翅片密度和翅片尺寸，以及冷媒流速和入口溫度對(duì)蓄冰的影響。然而，對(duì)于碎金屬絲強(qiáng)化蓄冰的研究較少。本研究的目的是通過(guò)數(shù)值計(jì)算證明加入金屬絲對(duì)蓄冰系統(tǒng)的傳熱強(qiáng)化效果。根據(jù)碎金屬絲與相變介質(zhì)的混合狀態(tài)，利用多孔介質(zhì)體積平均法的建立合理的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出結(jié)果。

1 數(shù)學(xué)物理模型的建立

1.1 蓄冰物理模型

蓄冰桶為長(zhǎng)柱體，長(zhǎng)300 mm，寬160 mm，高130 mm；桶內(nèi)換熱銅管長(zhǎng)300 mm，外徑為16 mm，壁厚為1 mm。銅管中通入 -7℃的乙二醇溶液，冷媒通過(guò)管壁與管外的初始溫度為15℃水或者水和金屬絲（鋁絲）的混合體進(jìn)行熱交換，使得水結(jié)冰。由于銅管較短，管中的乙二醇溶液在入口和出口溫度差基本可以忽略不計(jì)，蓄冰桶內(nèi)乙二醇溶液流動(dòng)方向溫度分布和結(jié)冰形狀基本都是一致的。在銅管中心處垂直于乙二醇流動(dòng)方向截取一個(gè)平面寬160 mm，高130 mm，以這個(gè)平面上的蓄冷工況變化分析整個(gè)蓄冰桶內(nèi)的加絲系統(tǒng)相比于不加絲系統(tǒng)的變化。

1.2 數(shù)學(xué)描述

在實(shí)際情況中，由于水存在過(guò)冷度，所以即使當(dāng)水的溫度降到凝固點(diǎn)也不會(huì)結(jié)冰。同時(shí)因?yàn)榻饘俳z的傳熱性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于水和冰，所以在金屬絲絲和水之間也會(huì)存在著換熱。因此，進(jìn)行數(shù)值模擬需對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)，使得問(wèn)題簡(jiǎn)單化。現(xiàn)做如下假設(shè):1乙二醇進(jìn)出口溫度相同恒為 -7℃；2蓄冰桶的保溫良好，認(rèn)為其向周?chē)h(huán)境散熱忽略不計(jì)；3蓄冰桶內(nèi)初始水溫均勻一致；4因?yàn)殂~管比較薄，忽略銅管的傳熱熱阻和蓄熱性能；5各項(xiàng)物性參數(shù)除了浮力項(xiàng)中的密度外都為常數(shù)；6金屬絲纏繞均勻，多孔介質(zhì)各向同性；7任意一點(diǎn)金屬絲與其周?chē)佑|的水接觸良好，認(rèn)為沒(méi)有傳熱溫差；8忽略由溫度變化引起的金屬絲體積變化；9在結(jié)冰過(guò)程中，不存在過(guò)冷度，即水溫達(dá)到0℃水開(kāi)始結(jié)冰。由以上假設(shè)我們可以把結(jié)冰區(qū)域考慮為多孔介質(zhì)區(qū)域?qū)λ嚼p絲管蓄冰過(guò)程水和絲的傳熱過(guò)程列出方程，考慮到多孔介質(zhì)作為一個(gè)多相介質(zhì)，用微分方程不能全面的反映介質(zhì)內(nèi)部固體骨架和流體的傳熱傳質(zhì)過(guò)程。所以我們?cè)诙嗫捉橘|(zhì)中取一個(gè)代表性單元體（REV）來(lái)作為代表整個(gè)多孔介質(zhì)的控制體。

1.2.1 連續(xù)性方程

式中:ε為代表性單位體的孔隙率，為流體密度；t為時(shí)間；r為極坐標(biāo)半徑；θ為極坐標(biāo)夾角；ur為徑向速度；uθ為切向速度。

1.2.2 動(dòng)量方程

式中:ρfF為質(zhì)量力，在本模型中僅體現(xiàn)為重力；μ為流體動(dòng)力粘度；Sθ為動(dòng)量方程切向源項(xiàng)；Sr為動(dòng)量方程徑向源項(xiàng)；為粘性阻力項(xiàng)，即達(dá)西項(xiàng)；K為多孔介質(zhì)滲透率；為速度矢量項(xiàng)；m為針對(duì)Re數(shù)較大的內(nèi)部流動(dòng)的多孔介質(zhì)達(dá)西Forchheimer修正項(xiàng)；CF為無(wú)量綱阻力常數(shù)。

根據(jù)固體骨架金屬絲的特性，把多孔介質(zhì)考慮為纖維多孔介質(zhì)，Drummond&Tahir[9]假設(shè)纖維都是直線狀的（彎曲度為零），按方框格子均勻堆積，流體垂直或者平行流過(guò)纖維方向得到方程:

式中:?為多孔介質(zhì)固相體積分?jǐn)?shù)。d為纖維直徑。在實(shí)際生活中，纖維都是會(huì)或多或少有一些彎曲，所以DAVIS等[10]對(duì)纖維是完全彎曲（彎曲度為100%）做了一系列計(jì)算，得到加權(quán)表格，見(jiàn)表1。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)測(cè)量金屬絲孔隙率為97.32%，即在實(shí)驗(yàn)中固體骨架的體積分?jǐn)?shù)為2.68%，代入式（4）中得到k/d2=9.75。利用表1經(jīng)過(guò)加權(quán)計(jì)算得出k/d2=9.31。CF的計(jì)算選擇Fand[11]等人對(duì)Ergun公式中的兩個(gè)系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化后的公式:

式中:A，B為計(jì)算系數(shù)。

根據(jù)上式，假設(shè)管壁結(jié)冰后與水接觸的冰面溫度為-1℃，水溫為1℃，計(jì)算得出Ra=Gr Pr=1.28×105，Ra為瑞利準(zhǔn)則數(shù)；Gr為浮升力與粘性力之比；Pr為動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)與熱量擴(kuò)散系數(shù)之比。根據(jù)表2確定管外流動(dòng)為層流。取A=182，B=1.92，代入ε=0.973 2，得到CF=0.148。

1.2.3 能量方程

能量方程的表達(dá)在凍結(jié)區(qū)和非凍結(jié)區(qū)不同，凍結(jié)區(qū)的方程:

表1 纖維彎曲度的加權(quán)表Tab.1 Fiber curvature weighted table

表中:k/d2(rings)為彎曲度為100%的纖維的無(wú)量綱滲透率；k/d2(rods)為彎曲度為0%的纖維的無(wú)量綱滲透率。

表2 Ergun公式的優(yōu)化Tab.2 Optimization of ergun formula

非凍結(jié)區(qū)的方程:

式中:T為溫度；(ρc)為多孔介質(zhì)表觀熱容，(ρc)=ε(ρc)f+(1 -ε)(ρc)s；λ為多孔介質(zhì)表觀傳熱系數(shù)，

λ=ελf+(1 -ε)λs。下標(biāo)f表示流體（水），下標(biāo)s表示固體骨架。

1.2.4 邊界條件和初始條件

把銅管當(dāng)做一個(gè)恒定 -7℃壁溫的邊界來(lái)看待。假設(shè)蓄冰桶體與外界接觸壁面保溫層保溫良好，蓄冰桶與外界換熱熱流密度為零。當(dāng)r=R0時(shí):Tr=R0=-7℃；當(dāng)r=R1時(shí):。式中:R0表示管壁面坐標(biāo)；R1表示蓄冰桶外壁面坐標(biāo)。計(jì)算區(qū)域內(nèi)的初始溫度為15℃。

為了觀察結(jié)冰過(guò)程中溫度各點(diǎn)的溫度分布，在蓄冰桶中心豎直方向布置了6個(gè)點(diǎn)，0點(diǎn)為冷媒管的位置，1～3點(diǎn)布置在冷媒管的上方，1點(diǎn)距管壁5 mm，2點(diǎn)距管壁15 mm，3點(diǎn)距管壁25 mm，4～6點(diǎn)布置在冷媒管下方，相對(duì)于1～3點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，見(jiàn)圖1。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

運(yùn)用數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，蓄冰桶內(nèi)水的初始溫度為15℃，銅管壁面溫度保持恒溫為 -7℃，蓄冰桶外壁面絕熱。對(duì)桶內(nèi)加入部分金屬絲網(wǎng)和桶內(nèi)沒(méi)有加入金屬絲網(wǎng)的情況進(jìn)行模擬。圖2為近壁點(diǎn)（1點(diǎn)和4點(diǎn)）溫度分布。

圖1 溫度測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.1 Diagram of temperature measuring points

圖2 距管壁5 mm縱向溫度分布Fig.2 Longitudinal temperature distribution with 5mm away from tube wall

對(duì)比圖2圖3溫度分布圖，剛剛開(kāi)始水溫下降的時(shí)候在自然對(duì)流的作用下靠近管壁被冷卻的水往下運(yùn)動(dòng)，冷量被帶到下方，處于冷壁下方的溫度點(diǎn)4降溫較快，但是當(dāng)水溫降低到4℃左右時(shí)，因?yàn)槊芏鹊哪孓D(zhuǎn)處于下方的溫度點(diǎn)4溫度出現(xiàn)在4℃左右停留一段時(shí)間的現(xiàn)象。而上方的溫度點(diǎn)1在自然對(duì)流的冷量補(bǔ)充之下迅速降溫到4℃以下同時(shí)對(duì)比處于同一個(gè)點(diǎn)1的加金屬網(wǎng)和沒(méi)加金屬網(wǎng)的溫度分布我們可以發(fā)現(xiàn)在近壁點(diǎn)1，4加了金屬絲網(wǎng)的溫度要略高于沒(méi)有加金屬絲網(wǎng)的溫度。但是在2，3，4，6點(diǎn)加了金屬絲網(wǎng)的溫度要低于相同時(shí)間下沒(méi)有加金屬絲網(wǎng)的溫度。這說(shuō)明加了金屬絲網(wǎng)以后冷媒的冷量在冰蓄冷過(guò)程中迅速的通過(guò)金屬?gòu)目拷鼙诘牡胤綆У竭h(yuǎn)離管壁的地方，從而維持銅管外側(cè)的溫度較高，增大銅管內(nèi)壁和外壁的溫差，增大熱流密度。這也從溫度分布的角度說(shuō)明加入一定量的金屬絲可以提高蓄冰效率。

圖3 距管壁15 mm縱向溫度分布Fig.3 Longitudinal temperature distribution with 5 mm away from tube wall

圖4 兩種蓄冷系統(tǒng)結(jié)冰量的比較對(duì)比Fig.4 Ice volume comparison of two kinds of ice storage system

從圖5的對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)，蓄冰剛開(kāi)始的時(shí)候，沒(méi)加金屬絲網(wǎng)的蓄冰系統(tǒng)結(jié)冰速率高于加了金屬絲網(wǎng)的蓄冰系統(tǒng)，這是因?yàn)樵谛畋鶆倓傞_(kāi)始的時(shí)候，因?yàn)榻饘俳z網(wǎng)的存在，銅管外相變介質(zhì)的綜合導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)高于純水的導(dǎo)熱系數(shù)，冷量從管內(nèi)源源不斷的被輸運(yùn)到離壁面較遠(yuǎn)的區(qū)域。但是圖4中可以看到當(dāng)蓄冰系統(tǒng)水溫降到一定溫度時(shí)，隨著桶內(nèi)水溫溫差的變小，加金屬絲的蓄冰系統(tǒng)熱流密度大的優(yōu)勢(shì)顯現(xiàn)出來(lái)，結(jié)冰量超過(guò)沒(méi)加金屬絲網(wǎng)的蓄冰系統(tǒng)，并且自此之后兩個(gè)系統(tǒng)蓄冰量差距越來(lái)越大。

從圖6的對(duì)比中我們可以看出，蓄冰剛開(kāi)始的時(shí)候靠近管壁的水由于密度的變化向下流動(dòng)，蓄冰桶下部靠近管壁的水則受迫向上流動(dòng)，在蓄冰桶的下部形成一個(gè)大的漩渦（圖6:1 200 s）。在蓄冰桶的上部卻基本不受影響，只有很微弱的對(duì)流存在。蓄冰進(jìn)行到1 200 s時(shí)，水往下流動(dòng)的趨勢(shì)越來(lái)越明顯，甚至已經(jīng)開(kāi)始影響到蓄冰桶的上部了，與此同時(shí)在最靠近管壁的地方出現(xiàn)了沿著銅管從下往上的流動(dòng)。這是因?yàn)?，隨著冷卻的進(jìn)行，水的溫度不斷降低，當(dāng)最靠近管壁的區(qū)域的溫度已經(jīng)低于4℃并且慢慢結(jié)冰的時(shí)候，由于結(jié)冰所帶來(lái)的體積膨脹給冰層附近的水一個(gè)推力，但是靠外區(qū)域溫度已經(jīng)慢慢接近4℃了，密度已經(jīng)大于靠近冰層的水了，靠近冰層的水往下流動(dòng)的趨勢(shì)被自然對(duì)流抵消掉，只能沿著冰層往上流動(dòng)，因此在最靠近冰層區(qū)域形成一個(gè)向上的逆流循環(huán)。并且這個(gè)逆循環(huán)一直會(huì)存在于冰層附近，把最接近0℃的水源源不斷的提供到銅管的上方。所以我們發(fā)現(xiàn)在結(jié)冰完成之后（25 200 s）銅管上部的冰要遠(yuǎn)多于銅管下部。

圖5 有（無(wú)）金屬絲網(wǎng)不同時(shí)間的結(jié)冰厚度Fig.5 Ice thickness with different time with（without）metal screen

圖6 有（無(wú)）金屬絲網(wǎng)不同時(shí)間的流線Fig.6 Streamline change with different time with（without）metal screen

3 結(jié)論

1）由于金屬絲的存在一方面削弱了蓄冰桶內(nèi)的自然對(duì)流強(qiáng)度，另一方面加強(qiáng)了導(dǎo)熱傳熱，加金屬絲蓄冰系統(tǒng)桶內(nèi)溫度分布比不加金屬絲蓄冰系統(tǒng)均勻。

2）相同條件下在7 h的蓄冰周期內(nèi)，加金屬絲蓄冰系統(tǒng)比沒(méi)加金屬絲蓄冰系統(tǒng)多蓄冰43.47%，極大的提高了蓄冰效率。

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