陳 娟

山東省濰坊市濰坊職業(yè)學(xué)院，山東 濰坊 261031

0 引言

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最廣泛的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。它具有功率范圍大、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠等特點(diǎn)。隨著近代科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)迅速發(fā)展，對(duì)齒輪傳動(dòng)裝置的承載能力提出了更高的要求；雙圓弧齒輪的嚙合狀態(tài)較為復(fù)雜，多齒多點(diǎn)接觸、載荷反復(fù)交變[1]。理論和實(shí)驗(yàn)研究證明，作為一種新型齒輪傳動(dòng)，雙圓弧齒輪傳動(dòng)具有承載能力高、使用壽命長(zhǎng)、體積小、重量輕、傳動(dòng)效率高等特點(diǎn)，所以對(duì)它的應(yīng)用和研究日益受到人們的重視。本文選取已得到的雙圓弧齒輪的一個(gè)輪齒作為分析對(duì)象，利用雙圓弧齒輪的端面齒廓方程構(gòu)建齒輪的基本齒廓，通過Pro/E和ANSYS連接口，將Pro/E中得到的輪齒模型數(shù)據(jù)輸入ANSYS有限元分析軟件，對(duì)模型施加6組不同的面載荷及在特殊工況跑合后的齒輪嚙合時(shí)對(duì)輪齒施加載荷，進(jìn)行了雙圓弧輪齒齒根彎曲應(yīng)力的有限元分析，從而為雙圓弧齒輪的制造和實(shí)際應(yīng)用提供了參考依據(jù)。

1 齒面基本方程

雙圓弧齒輪的基本齒廓如圖1所示，它是由凸弧、凹弧、凸凹弧的連接弧和齒根圓弧組成。各段工作圓弧分別由半徑和圓心偏心位置決定[2]。其端面齒廓方程如下。

其中ρ為相對(duì)曲率半徑；

?為齒輪轉(zhuǎn)角；

α為壓力角；

β為螺旋角；

e為凹齒接觸點(diǎn)出槽寬；

r為齒輪節(jié)圓半徑；

N為齒廓圓心相對(duì)所選坐標(biāo)軸的偏移量。

2 參數(shù)化幾何建模

雙圓弧齒輪的齒廓較為復(fù)雜，因此本文根據(jù)齒輪的端面齒廓方程并利用Pro/E參數(shù)化建模功能進(jìn)行單個(gè)輪齒齒廓的建模。

3 ANSYS有限元分析

3.1 輪齒模型的導(dǎo)入

通過ANSYS和Pro/E的接口工具包，將已獲得的在Pro/E環(huán)境下的單齒模型輸出為“*.part”文件，然后在ANSYS中輸入，即可完成將輪齒實(shí)體模型導(dǎo)入有限元分析軟件的工作。

3.2 材料屬性及網(wǎng)格單元?jiǎng)澐諿3]

選擇齒輪的材料為45鋼，其力學(xué)性能為彈性模量E=2.06E5 N/mm2，泊松比μ=0.3。對(duì)單齒模型用本文選用ANSYS中的20節(jié)點(diǎn)單元SOLID95進(jìn)行計(jì)算分析。在網(wǎng)格劃分方面由于雙圓弧齒輪輪齒的幾何形狀相當(dāng)復(fù)雜，無法滿足映射網(wǎng)格劃分的要求，因此采用自由網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸等級(jí)為4。

3.3 約束條件與載荷的施加

選取輪齒的三個(gè)邊界面(兩個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面)上的所有節(jié)點(diǎn)，施加DOF約束，兩個(gè)側(cè)面施加對(duì)稱約束，底面施加固定約束。

4 計(jì)算求解與后處理

根據(jù)雙圓弧齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式，計(jì)算應(yīng)力公式為：

接觸跡上的正壓力按下式計(jì)算:

則根據(jù)接觸區(qū)大小可計(jì)算出加載在接觸區(qū)域的面載荷大小。然后對(duì)輪齒分別施加7個(gè)面載荷，在這7種工況下輪齒齒根彎曲應(yīng)力的分布狀況可在ANSYS圖中顯示。

小端凸齒和大端凹齒處受載時(shí)的應(yīng)力圖

大端凸齒和小端凹齒處 受載時(shí)的應(yīng)力圖

5 結(jié)論

本文主要討論了利用有限元軟件對(duì)齒輪齒根應(yīng)力進(jìn)行分析，選用的對(duì)象是齒輪單齒型，利用ANSYS軟件分析了雙圓弧齒輪在7種工況下的齒根應(yīng)力狀況及在特殊工況跑合后的圓弧齒輪傳動(dòng)嚙合時(shí)輪齒受載時(shí)的應(yīng)力分布進(jìn)行分析，得出結(jié)論為：輪齒產(chǎn)生應(yīng)力最大的工況在凸齒側(cè)凸齒廓最接近小端的位置上受載時(shí)，因而最易產(chǎn)生損壞處是凸齒側(cè)齒根部；雙圓弧齒輪輪齒本身的幾何形態(tài)決定了其應(yīng)力分布的特點(diǎn)，所以各種工況下齒根彎曲應(yīng)力沿齒長(zhǎng)的分布趨勢(shì)是基本不變的；若輪齒有兩個(gè)受載位置，導(dǎo)致的應(yīng)力疊加的結(jié)果將會(huì)使輪齒的齒根應(yīng)力比單個(gè)齒廓嚙合時(shí)的齒根應(yīng)力小。所得結(jié)論為雙圓弧齒輪的制造和實(shí)際應(yīng)用提供了參考依據(jù)。

[1]孫桓，陳作模.機(jī)械原理[M].6版.北京：高等教育出版社，2000：351-35.

[2]屈文濤，沈允文，徐建寧.基于.ANSYS.的雙圓弧齒輪接觸應(yīng)力有限元分析[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，30(10).

[3]張朝暉主編.ANSYS11.0結(jié)構(gòu)分析工程應(yīng)用實(shí)例解析[M].2版.機(jī)械工業(yè)出版社，2008，1.