魏 塬，徐武彬，李 琳，曾海景

（1.廣西工學(xué)院 機(jī)械工程系，柳州 545006；2.廣西工學(xué)院 管理系，柳州 545006）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)及經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械在速度、容量、效率和安全可靠性等方面提出了新的要求。旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中存在許多非線性激勵源的存在，須用非線性動力學(xué)理論來進(jìn)行分析。系統(tǒng)而定量地研究尺寸制造誤差對滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響，研究考慮制造誤差時系統(tǒng)非線性動力學(xué)分析、建模和計算方法，能為滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)及其公差設(shè)計提供理論依據(jù)，使其對系統(tǒng)運(yùn)行的影響在控制制造誤差影響最小的區(qū)域內(nèi)，對滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計具有重要的理論和實際意義，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非線性動力學(xué)設(shè)計提供可靠的理論基礎(chǔ)[1]。

國內(nèi)外學(xué)者研究表明制造誤差對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能將產(chǎn)生重要影響[2～4]，然而，目前進(jìn)行的一些工作還不夠深入，只是從宏觀上分析了加工誤差的影響，從微觀角度分析尺寸誤差的研究并不多。在實際的滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，制造誤差是不可避免的，在設(shè)計階段應(yīng)在允許的制造誤差范圍內(nèi)合理的選擇尺寸以盡量減少制造誤差的影響，以確保系統(tǒng)在一個較穩(wěn)定的范圍內(nèi)運(yùn)行?；瑒虞S承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的制造誤差主要包括軸承的寬度誤差、軸承和軸頸的直徑誤差以及運(yùn)行時潤滑油的溫度變化對粘度的影響。雖然軸頸和軸承的尺寸制造誤差與其絕對尺寸相比很小，但這些誤差的影響是不容忽視的，現(xiàn)有的文獻(xiàn)資料普遍認(rèn)為它是軸承設(shè)計的關(guān)鍵。

本文介紹一種2k因子分析方法，用來驗證各種不同的尺寸誤差的滑動軸承支撐的旋轉(zhuǎn)機(jī)械的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性及其能量損失的影響，并對計算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的分析。考慮各參數(shù)對轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)運(yùn)行的偏差問題，可以知道哪些參數(shù)在設(shè)計、制造時需要嚴(yán)格控制，從而避免盲目設(shè)計，降低能量損耗，提高工作可靠性。

1 滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

圖1(a)為徑向滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型[5]，其中Oj為軸頸軸心，Ob為軸承軸心，dj為軸頸直徑，db為軸承直徑，h為油膜厚度，μ為流體動力粘度，N為轉(zhuǎn)速，e為偏心距，Ф為轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定狀態(tài)時的姿態(tài)角，θ為轉(zhuǎn)子的位置角，F(xiàn)bu、Fbv為油膜力在沿U、V方向的分量，Vt為軸頸切向速度。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，主要包括電機(jī)、滑動軸承、轉(zhuǎn)子、油管、電渦流傳感器、配重塊和基座等裝置，包含了動力系統(tǒng)、供油系統(tǒng)、實驗平臺和檢測系統(tǒng)4個部分。

圖1 滑動軸承動力學(xué)系統(tǒng)

2 試驗方案與設(shè)計

首先選用2k因子設(shè)計安排試驗方案[6]，本文考慮4個因子：動力粘度μ（A），軸承寬度L（B），軸承直徑db（C）和軸頸的直徑dj（D），其制造誤差可用上偏差和下偏差表示。每個因子取2個水平，用“+”和“- ”符號來表示因子水平的高與低，小寫字母l, a, b, c, d, ab, ac, …, abcd來代表24個組合，考慮這4個因子及交互作用都系統(tǒng)的影響。這些參數(shù)的任何變化都會改變Sommerfeld數(shù)的大小，進(jìn)而影響穩(wěn)定性和系統(tǒng)的動態(tài)特性。

為消除隨機(jī)誤差的影響，各試驗方案采用隨機(jī)化方式?jīng)Q定試驗次序。2k因子設(shè)計的試驗因素水平如表1所示，試驗值的第2行所選獨(dú)立因素為高水平，第3行所選獨(dú)立因素為低水平。

因此，安排兩組實驗的16個觀測計劃表來評估這些因素的影響，如表2所示。第2列至第5列的“+”和“ - ”表示在一個標(biāo)準(zhǔn)的因子順序A，B，C，D高、低級別的不同組合，并在后面四列給出因子的相應(yīng)值。第6列是標(biāo)準(zhǔn)秩序的觀測向量。

表1 尺寸的上下極限2k因子設(shè)計因素水平表

表2 試驗數(shù)據(jù)表

3 試驗結(jié)果與分析

滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的能量損失主要是由電機(jī)驅(qū)動、油膜渦動以及流體摩擦損失等引起的，而摩擦導(dǎo)致的能量損失占絕大部分[7～9]。摩擦功率是指轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在一定轉(zhuǎn)速下克服支承各軸瓦的粘性阻力所消耗的功率，滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的粘度、寬度、軸承直徑以及軸頸直徑等參數(shù)對旋轉(zhuǎn)機(jī)械能量損失均有影響，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時尤為明顯。在非線性油膜力條件下，本文重點研究各種尺寸的系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦的原理，定量地分析計算摩擦損失，改進(jìn)軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計，減少能耗，為滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究與設(shè)計提供了一定的理論參考。

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線

一般采用無量綱的運(yùn)行參數(shù)Op來表示系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界值：

式中，F(xiàn)為滑動軸承載荷，N；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，kg；c為徑向半徑間隙，mm；ω為臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)子角速度，r/min。

在Sommerfeld 數(shù)與偏心率關(guān)系的基礎(chǔ)上，當(dāng)改變系統(tǒng)的某一參數(shù)時，如轉(zhuǎn)子質(zhì)量或流體動力粘度的值，通過計算出軸心軌跡臨界點得到系統(tǒng)不同的臨界轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡將在坐標(biāo)系里發(fā)生平移，這些臨界轉(zhuǎn)速點連在一起，就構(gòu)成了一條將坐標(biāo)空間分為穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域的無量綱系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線，如圖2所示，其結(jié)果與Ogrodnik P J等提出的研究結(jié)論相符[10]。

圖2 系統(tǒng)穩(wěn)定性臨界曲線

3.2 尺寸誤差因子分析與系統(tǒng)功率摩擦損失

影響滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)摩擦功率損耗的因素很多，涉及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性和合理性，摩擦功率損失計算公式[11]：

式中，c為軸承的徑向間隙，mm；ε為偏心率；dj為軸頸直徑，mm；μ為流體的動力學(xué)粘度，Pa ·s；L為軸承寬度，mm；v為軸頸的圓周速度，r/min。

由于摩擦功率是通過偏心率在穩(wěn)定性臨界曲線的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解，對Op進(jìn)行2k因子設(shè)計分析，便可計算得到摩擦功率的試驗結(jié)果，對臨界運(yùn)行參數(shù)Op的影響如表3所示，各效應(yīng)的正態(tài)概率分布如圖3所示。

從正態(tài)概率分布的含義可知,在效應(yīng)因素的正態(tài)概率分布圖中,與直線擬合不佳離擬合線更遠(yuǎn)的點通常表示顯著效應(yīng)。而非顯著效應(yīng)值很小通常集中在零附近。從表3以及圖3可以看出，在第一種情況下，因子C軸承直徑，因子A粘度以及因子D軸頸直徑以及它們的交互作用AC對系統(tǒng)穩(wěn)定臨界運(yùn)行參數(shù)Op有非常重要的影響。因子C對Op的影響是消極的，這就意味著因子C的值增加，功率P將會減小，如圖4所示為摩擦功率損失曲線，橫坐標(biāo)表示穩(wěn)定性臨界曲線對應(yīng)的偏心率，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的摩擦功率損失。因子A因子D的影響是積極的，這就意味著因子A、D的值增加，功率P也隨之增加。由于粘度存在較大的波動因子A粘度的影響最大，如圖5、圖6所示。

表3 對臨界運(yùn)行參數(shù)Op的影響

圖3 標(biāo)準(zhǔn)概率關(guān)系曲線圖對Op的影響

根據(jù)以上分析，2k因子分析法能高效地判斷系統(tǒng)尺寸制造公差對于系統(tǒng)摩擦功率損失的影響大小程度，其中有統(tǒng)計學(xué)顯著影響的效應(yīng)因素依次為：軸承直徑db（C），動力粘度μ（A），軸頸的直徑dj（D）。系統(tǒng)尺寸制造誤差通過不同的方式影響系統(tǒng)的穩(wěn)定界限，增加軸承直徑和減小軸頸直徑能使系統(tǒng)區(qū)域穩(wěn)定。高水平的變化導(dǎo)致潤滑油的動力粘度對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響最大，但是軸瓦直徑和軸頸直徑對系統(tǒng)摩擦功率的影響也同樣重要。

由圖4可看出，隨著Δdb/c增大臨界偏心率變小，系統(tǒng)的摩擦功率上升，故在合理的設(shè)計范圍內(nèi)減小軸承直徑能有效降低軸承摩擦損耗。圖5表明，Δdj/c的增大使得軸承間隙變大，潤滑油的流量增大，同時可以減少摩擦接觸面積，液力動力潤滑的幾何條件得到改善，降低了系統(tǒng)的摩擦功率。圖6表明，降低潤滑油的粘度，能減小動壓摩擦阻力，利于減少摩擦損失。

圖4 因子C軸承直徑誤差Δdb/c對摩擦功率的影響

圖5 因子D軸頸直徑誤差Δdj/c對摩擦功率的影響

圖6 因子A粘度誤差μ對摩擦功率的影響

4 結(jié)束語

通過建立滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，采用2k因子分析方法用來研究各種不同的尺寸誤差對系統(tǒng)摩擦功率的影響。研究結(jié)果表明，動力粘度、軸承寬度、軸承直徑和軸頸直徑的尺寸誤差對系統(tǒng)穩(wěn)定性及摩擦功率的影響程度各不相同。

軸承直徑誤差的增大將導(dǎo)致系統(tǒng)含油量減少，摩擦功率上升，與軸頸直徑、動力粘度和軸承寬度誤差對系統(tǒng)摩擦功率損失的作用相反，其中動力粘度的影響最大。綜合考慮各因子對系統(tǒng)可靠性的作用，找到系統(tǒng)設(shè)計的最優(yōu)方案，經(jīng)過計算當(dāng)偏心率在0.6948時系統(tǒng)摩擦功率最小。在設(shè)計與制造時合理取值，能夠保證系統(tǒng)剛度和精度，有效降低摩擦功率損失，避免盲目設(shè)計，提高效率。

[1] 黃文虎, 夏松波, 焦映厚, 等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械非線性動力學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)理論與方法[M].北京: 科學(xué)出版社, 2006.

[2] 潘社衛(wèi), 金朝銘, 陳卓如, 等.尺寸誤差對配合型靜壓球軸承性能影響的研究[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1998,30(4): 53-56.

[3] 邊新孝, 李謀, 渭李威.加工誤差對氣體靜壓徑向軸承的影響[J].北京科技大學(xué)學(xué)報, 2005, 27(3): 331-333.

[4] Pierre I, Bouyer J, Fillon M.Thermohydrodynamic behavior of misaligned plain journal bearings: theoretical and experimental approaches [J].Tribology International,2004, 47(4): 594-604.

[5] 徐武彬, 王鎮(zhèn)江, 陳其兵, 等.基于Sommerfeld 數(shù)的滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J].中國機(jī)械工程, 2009,20(23): 2875-2879.

[6] Douglas C.Montgomery.試驗設(shè)計與分析（英文版·第6版）[M].北京: 人民郵電出版社, 2007.

[7] Kyungbo Bang, Jeonghun Kim, YongjooCho.Comparison of power loss and pad temperature for leading edge groove tilting pad journal bearings and conventional tilting pad journal bearings [J].Tribology International, 2010, (43): 1287-1293.

[8] Padelis G.Nikolakopoulos, Chris A.Papadopoulos..A study of friction in worn misaligned journal bearings under severe hydrodynamic lubrication [J].Tribology International, 2008(41): 461-472.

[9] 張俊巖, 王曉力.高功率密度柴油機(jī)主軸承混合潤滑特性[J].內(nèi)燃機(jī)學(xué)報, 2011,29(1): 90-95.

[10] Ogrodnik P J.Operation of Rotor-bearing Systems Subjected to Dynamic Conical Misalignment [D].Staffordshire, UK: Staffordshire University, 1989.

[11] 巴威爾 F T.軸承系統(tǒng)—理論和實踐[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1983.