王 斌，丁 強

（南京工業(yè)職業(yè)技術學院 電氣與電子工程學院，南京 210046）

0 引言

永磁同步電動機具有小體積、高效率、高功率因數(shù)、小轉動慣量、高速響應性能和在矢量控制情況下控制簡單等優(yōu)點，使其在低速或直接驅動場合發(fā)揮重要作用。同時它又是非線性、多變量、強耦合、時變的系統(tǒng)，只有選用合適的控制策略，才能發(fā)揮其較好機械性能。電機運行中的繞組升溫等因素，繞組參數(shù)會發(fā)生不同程度的攝動。電機的轉動慣量和負載轉矩大多不精確，甚至是未知的?？朔?shù)變化和不確定因素的影響，實現(xiàn)電機高性能控制是具有實際意義的。

傳統(tǒng)PI控制在永磁同步電動機矢量控制中被廣泛應用，但由于算法本身對電機本體參數(shù)的依賴，使得其魯棒性較差。自適應控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制因算法本身復雜，計算量大，所以其控制優(yōu)勢也不明顯。

近年來，滑模變結構控制受到越來越多重視?；Ｗ兘Y構控制是調整反饋控制系統(tǒng)的結構，使它的狀態(tài)向量通過開關平面時發(fā)生變化，系統(tǒng)的狀態(tài)向量被約束在開關面的領域內(nèi)滑動。系統(tǒng)的動態(tài)品質由開關面的參數(shù)決定，與系統(tǒng)的參數(shù)、擾動無關，具有很好的魯棒控制性。適用于永磁同步電動機這類被控對象。

本文在兩軸旋轉坐標系下設計了一種面裝式永磁同步電動機滑模變結構PI速度控制器，仿真驗證該控制器的有效性。

1 PMSM數(shù)學模型

選擇電機的直軸、交軸電流及機械角速度為狀態(tài)變量，可以得到面裝式永磁同步電機的狀態(tài)方程：

R、L為定子電阻和電感；Pn為極對數(shù)；ωr為機械角速度；Ψf為永磁磁鏈；J為轉動慣量；ud、uq為dq軸定子電壓；id、iq為dq軸定子電流。

2 滑模變結構基本原理

滑模變結構控制是一種高速切換反饋控制，控制律和閉環(huán)系統(tǒng)的結構在滑模面上不連續(xù)，通過設計把不同結構下的相軌跡拓撲的優(yōu)點結合起來，實現(xiàn)預期設計的性能。由于滑模面一般是固定的，系統(tǒng)對于參數(shù)變化和外部擾動不敏感，具有較強魯棒性。

設二階系統(tǒng)狀態(tài)可用如下狀態(tài)方程描述：

其中：u為控制系統(tǒng)輸入，f為外部干擾，x1、x2為狀態(tài)變量，a1、a2、b為常參數(shù)或時變參數(shù)，其精確值可以未知，但其變化范圍為：

定義滑模切換函數(shù)為s＝cx1＋x2。直線s＝0為切換線，在這個切換線上控制u是不連續(xù)的，其表達式為：

其中u+≠u-，c＞0。

為形成滑動，切換線兩側必須滿足條件：

由式(3)、(4)可得：

選取變結構控制為：

其中：

由式(5)、(6)可得：

因此二階系統(tǒng)變結構調節(jié)器參數(shù)為：

3 滑模PI速度控制器設計

采用id＝0的矢量控制方式時PMSM的解耦狀態(tài)方程為：

令狀態(tài)量x1＝ωref－ωfdb代表速度誤差，x2＝1作為速度滑模調節(jié)器輸入，調節(jié)器輸出即電流給定u＝iqref，從而得到系統(tǒng)在相空間上的數(shù)學模型為：

在考慮系統(tǒng)轉速受限的情況下，取滑模切換函數(shù)為：s＝cx1－x2，其中c＞0為常數(shù)。令滑模變結構調節(jié)器的輸出為：

其中：

由式(10)代入狀態(tài)方程中的相關系數(shù)，可以得到速度環(huán)滑模變結構調節(jié)器參數(shù)：

永磁同步電動機滑模變結構PI速度控制策略系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 滑模變結構PI控制系統(tǒng)框圖

4 仿真實驗

本文為驗證滑模變結構PI速度控制器有效性，進行額定轉速階躍仿真實驗，并與傳統(tǒng)PI速度控制器進行對比。仿真實驗電機主要參數(shù)為：額定功率1.5kW；額定轉速1500 r/min；轉動慣量8.2 kg ·cm2；極對數(shù)2對極；額定電壓220V；額定電流6A；Ld＝Lq＝2mH。

圖2為給定轉速為額定轉速時，滑模變結構PI速度控制器和傳統(tǒng)PI速度控制器控制效果對比波形。

圖2可以看出，與傳統(tǒng)PI速度控制器相比，滑模變結構PI速度控制器作用時速度超調變小，系統(tǒng)穩(wěn)定快。

圖2 速度階躍控制效果對比

5 結論

本文設計了永磁同步電動機滑模變結構PI速度控制器，來改善電機速度性能，抑制速度階躍響應的超調，提高系統(tǒng)動態(tài)響應和抗擾能力。通過仿真實驗并與傳統(tǒng)PI速度控制器相比較，證明了該速度控制策略的可行性，為提高永磁同步電動機速度控制性能奠定基礎。

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