徐飛, 王延暴

摘 要：雷達(dá)信號處理算法中大多數(shù)采用FFT方法測量頻率，如果提高測頻精度需增加FFT點(diǎn)數(shù)，增加FFT點(diǎn)數(shù)的實質(zhì)是在整個單位圓(即整個距離譜)上均勻增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)，從而造成運(yùn)算量的成倍增加。Chirp-z變換可以實現(xiàn)對回波頻譜中的某段進(jìn)行局部細(xì)化，從而在采樣點(diǎn)數(shù)、運(yùn)算量增加不多的情況下，大大提高雷達(dá)的測量精度。

關(guān)鍵詞：測頻精度； FFT； Chirp-z變換； 頻域采樣

中圖分類號：TN95-34文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-373X(2011)09-0028-02

Application of Chirp-z Transform in Radar Signal Processing

XU Fei, WANG Yan-bao

(Xian Electronic Engineering Research Institution, Xian 710010, China)

Abstract： FFT is usually used to measure frequency in radar signal processing. The FFT points should be increased for improving the frequency-measurement accuracy. While, the equably distributed sample points caused a waste of time for computation. Chirp-z transform can only work on special position so as to improve the measurement precision of radar with increasing little sample points and computation.

Keywords： frequency-measurement accuracy; FFT; Chirp-z transform; frequency domain sampling

0 引 言

采用FFT算法可以很快算出全部N點(diǎn)DFT值，即z變換X(z)在z平面單位圓上的全部等間隔取樣值。實際中也許不需要計算整個單位圓上z變換的取樣，如對于窄帶信號，只需要對信號所在的一段頻帶進(jìn)行分析，這時希望頻譜的采樣集中在這一頻帶內(nèi)，以獲得較高的分辨率，而頻帶以外的部分可不考慮。目前，Chirp-z變換已廣泛地應(yīng)用到雷達(dá)系統(tǒng)中。

1 Chirp-z變換簡介

1.1 Chirp-z變換原理

算法原理：

已知x(n),0≤n≤N,它的z變換為:

X(z)=∑N-1n=0x(n)z-n

令z的取樣點(diǎn)為 zk=AW－k，k=0,1,2,…,M-1。

其中:

A=A0e琷θ0，W=W0e－jφ0

式中：

A0表示起始取樣點(diǎn)的半徑長度，通常A0≤1;θ0表示起始取樣點(diǎn)z0的相角;

φ0表示兩相鄰點(diǎn)之間的等分角;W0為螺旋線的伸展率，W0<1則線外伸，W0>1則線內(nèi)縮(反時針)，W0=1則表示半徑為A0的一段圓弧，若A0=1，這段圓弧則是單位圓的一部分。

Chirp-z變換示意及算法框圖如圖1,圖2所示。

圖1 Chirp-z變換示意圖

圖2 Chirp-z變換快速算法框圖

1.2 快速算法步驟

Chirp-z變換的計算步驟如下：

(1) 求h(n)的主值序列

(n)=W－n22,0≤n≤M－1

任意值,M≤n≤L－N

W－(L－n)22,

L－N+1≤n≤L－1

(2) 用FFT求(n)的傅里葉變換

H(k)=FFT［(n)］, L點(diǎn)

(3) 對x(n)加權(quán)并補(bǔ)零

g(n)=x(n)A－nW琻22,0≤n≤N－1

0,N≤n≤L－1

(4) G(k)=FFT［g(n)］，L點(diǎn)

(5) Y(k)=G(k)H(k), L點(diǎn)

(6) y(n)=IFFT［Y(k)］,L點(diǎn)

(7) X(zk)=W琸22y(k), 0≤k≤M-1

2 對數(shù)據(jù)的分析

2.1 仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果

信號、系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：

fd1=50 kHz,

fd2=52 kHz,

FFT為2 048點(diǎn),

fs=5 MHz;

Chirp-z取2 048個樣本點(diǎn),512點(diǎn)Chirp-z變換,頻率范圍為10～160 kHz;

λ=0.008 7 m。

目標(biāo)真實速度：

v=fdλ2=50 000×0.008 72=217.50 m/s

圖3,圖4是用Matlab對信號x1(n)=sin(2πfd1?1fs?n)(0≤n≤N)的處理結(jié)果。

由FFT分析結(jié)果求得目標(biāo)速度：

v=fdλ2=2 441.4×20×0.008 72=212.40 m/s

誤差為-5.1 m/s，而采用Chirp-z分析結(jié)果求得目標(biāo)速度：

v=160－10512×137+10×1 000×0.008 7/2

=218.09 m/s

誤差為0.59 m/s,說明Chirp-z變換比FFT的測量精度高很多。

由理論算得目標(biāo)速度的最大誤差為：

FFT：

vΔ=fΔλ2=5 000 0002 048×2×0.008 72=5.31 m/s

Chirp-z：

vΔ=fΔλ2=160 000－10 000512×0.008 72

=1.27 m/s

由理論算得的乘法計算量：

FFT：

12Llog2 L=12×2 048log22 048=11 264

Chirp-z：

L+N+M+Llog2 L=

4 096+2 048+512+4 096log24 096=55 808

x1(n)=sin2πfd1?1fs?n+sin(2πfd2?

1fs?n)+randn(n), (0≤n≤N)

圖3 FFT方法對信號x1(n)分析結(jié)果

圖4 Chirp-z方法對信號x1(n)分析結(jié)果

通過圖3，圖4可以看出，Chirp-z方法能很好地將頻率相近的兩個信號區(qū)分開來，而FFT方法則不能。

2.2 處理結(jié)果分析

通過處理結(jié)果可以看出，當(dāng)Chirp-z變換的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)和FFT的點(diǎn)數(shù)相同時，測量精度比FFT提高很多，對多目標(biāo)的分辨能力也很好，同時計算量也會增加很多，但隨著信號處理器件的不斷發(fā)展，計算量已不是主要問題。當(dāng)Chirp-z變換的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FFT點(diǎn)數(shù)時，測量精度比FFT也會提高很多，但多目標(biāo)的分辨能力不好，計算量和FFT基本不變，這種情況下可以大大縮短雷達(dá)的周期，節(jié)約系統(tǒng)的工作時間，對于檢測快速目標(biāo)非常有利。

3 結(jié) 論

隨著器件及雷達(dá)技術(shù)的不斷發(fā)展，測量精度和處理時間越來越成為雷達(dá)技術(shù)人員關(guān)注的焦點(diǎn)，在特殊情況下普通的FFT算法已不能滿足系統(tǒng)的要求，有時可以根據(jù)雷達(dá)的特點(diǎn)合理地選擇Chirp-z變換的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)、變換的點(diǎn)數(shù)、變換的區(qū)間來滿足系統(tǒng)的要求。另外，Chirp-z變換的快速算法也容易實現(xiàn)，參數(shù)設(shè)置也比較靈活，通過加載不同的參數(shù)可以實現(xiàn)對不同頻率區(qū)間的檢測。Chirp-z變換已經(jīng)應(yīng)用到主動防護(hù)系統(tǒng)探測雷達(dá)中，它不僅縮短了雷達(dá)的周期，而且大大提高了系統(tǒng)測量精度。

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