周 昕，李雪勇，易秀英，陳星輝

（1.湖南工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，湖南 株洲 412007； 2.湖南科技職業(yè)學(xué)院 機電系，湖南 長沙 410118）

0 引言

自Ebbesen等人[1]開創(chuàng)性的研究工作以來，通過亞波長金屬小孔或狹縫陣列的超強光透射現(xiàn)象已成為研究熱點，這是由于其展示出的獨特物理性質(zhì)及其在近場顯微[2]、光調(diào)控、表面等離子體器械[3]、平板顯示[4]等方面的潛在應(yīng)用所引起的。Martin-Moreno等人[5]指出，超強透射是由于金屬表面等離子體激元隧穿引起的。許多研究者[6-7]也認(rèn)為：超強透射與因周期性結(jié)構(gòu)而在金屬-介質(zhì)表面所激發(fā)的表面等離子體激元（surface plasmon polaritons，SPPs）和入射光的共振耦合作用密切相關(guān)。研究還表明：周期性亞波長金屬孔陣列的超強透射現(xiàn)象受孔的形狀和大小[8-9]、金屬種類[10]、電介質(zhì)-金屬-電介質(zhì)結(jié)構(gòu)的對稱性[11-12]等因素影響，且這個現(xiàn)象存在于較寬的波長范圍內(nèi)，如微波波段、紅外波段、真空紫外波段等。且理論和實驗證實較強的透射共振也常伴隨著金屬表面局域電場的增強[13]。由于其在納米光學(xué)及量子光學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景，亞波長周期性金屬陣列結(jié)構(gòu)的超強透射特性引起了人們極大的關(guān)注。

目前，對亞波長周期性金屬陣列結(jié)構(gòu)的研究工作主要集中在單層和同向性結(jié)構(gòu)，雙層及多層結(jié)構(gòu)雖已進(jìn)行研究，但還不夠全面，且物理機制還沒有完全解釋清楚。事實上，在復(fù)合周期結(jié)構(gòu)中，多個表面等離子體波之間的相互作用、相位分布等有許多不同于單元胞周期結(jié)構(gòu)的特征[14-15]。特別是人們發(fā)現(xiàn)：如果把2層金屬納米狹縫放置在較近位置，透射譜特征和電磁場將發(fā)生改變，這提供了控制倏逝場耦合的方法，從而獲得了單層薄膜所不具有的新穎光學(xué)性能[16-17]。本文利用時域有限差分法（finitedifference time-domain，F(xiàn)DTD）研究雙層亞波長具有周期性傾斜狹縫陣列金膜的超強透射。

1 計算模型與理論

模擬結(jié)構(gòu)如圖1所示。雙層金薄膜上均有周期性的同一傾斜狹縫，結(jié)構(gòu)置于空氣中。其大小設(shè)置為Lx×Ly=800 nm×200 nm，空間步長取Δx=Δy=1 nm，時間步長取Δt=Δx/2c（c為真空中光速）。采用寬頻率范圍高斯脈沖作為光源，y方向偏振的電磁波沿x方向正入射至結(jié)構(gòu)。計算單元的上下邊界用周期性邊界條件，左右邊界用完全匹配層條件。

金屬納米結(jié)構(gòu)采用Drude模型，其介電常數(shù)為：

式中：ω為入射光頻率；

ωP為表面等離子體頻率；

γ為阻尼系數(shù)，與能量損失有關(guān)。

在Drude模型中，據(jù)參考文獻(xiàn)[18]，金膜結(jié)構(gòu)的參數(shù)分別為ωP=1.374×1016s-1，γ=4.08×1013。2層薄膜厚度均設(shè)為h=200 nm，晶格常數(shù)a0=200 nm，薄膜間距l(xiāng)=60 nm，a=50 nm和b=20 nm分別表示狹縫寬邊和窄邊的寬度，且均保持不變，d表示2層狹縫之間的側(cè)向位移（狹縫相對位置），即2層薄膜狹縫中心的偏差距離。

對平板薄膜，由于其表面等離子體激元的色散曲線位于介質(zhì)光錐外側(cè)，因此金屬-介質(zhì)界面的表面等離子體是束縛態(tài)。金屬-介質(zhì)界面的電場為

對于厚度為h的金屬薄膜，表面等離子體色散將被改變，這是由于薄膜上下表面的表面等離子體激元會發(fā)生干涉，即

對于相對較厚的金屬膜，金屬兩邊的表面等離子體激元色散基本上是非耦合的。

2 結(jié)果與討論

研究側(cè)向位移d變化對金膜模擬結(jié)構(gòu)的光學(xué)和等離子體激元性能的影響。圖2給出了側(cè)向位移不同時金膜結(jié)構(gòu)隨波長變化的歸一化透射譜。圖中譜線a～d對應(yīng)的側(cè)向位移分別為0,20,30,40 nm。

圖1 雙層金膜橫截面結(jié)構(gòu)圖Fig.1xy cross sectional chart of 2-layermetallic film structure

圖2 金膜結(jié)構(gòu)的歸一化透射譜Fig.2Normalized transmission spectra of 2-layer metallic film structure

從圖2可看出：1）透射譜圖在波長200～500 nm均存在不同寬度的光學(xué)禁帶。2）當(dāng)側(cè)向位移d增大時，位于0.348 8m處的共振透射峰強度降低，至d=40 nm時消失。而位于0.604 4m處的等離子體共振峰強度隨側(cè)向位移的增大略增強。對于1.341 μm處的共振峰而言，透射幾乎達(dá)到100%，且峰強、峰的形狀以及峰中心位置并不隨d變化而改變。3）3個不同位置的共振峰寬度差別較大，低能（長波處）共振峰的峰寬總是大于高能（短波處）共振峰的峰寬。分析其激發(fā)機制為：當(dāng)光入射至金屬傾斜狹縫時，表面等離子體激元在狹縫邊緣處被激發(fā)。2個短波處的共振峰是由表面等離子體共振（surface plasmon resonance，SPR）導(dǎo)致，而長波處的共振模式解釋為局域波導(dǎo)共振，此時，金膜中的每個空氣狹縫可以看做是一段兩端向空氣中開口的長方形波導(dǎo)，每個波導(dǎo)形成一個低品質(zhì)因子的諧振腔，此諧振腔與狹縫形狀關(guān)系密切，與狹縫排列方式關(guān)系不大，且無論薄膜厚度為多小，局域波導(dǎo)共振模都存在，這可以用Fabry-period效應(yīng)解釋[9]。

下面解釋局域波導(dǎo)共振模透射率接近1的原因。當(dāng)光入射在狹縫陣列上時，經(jīng)歷倏逝衰減，很少一部分光能夠傳輸。但由于狹縫寬度遠(yuǎn)比光波波長要短，光波在狹縫中逐漸消逝，倏逝模照在狹縫上壁并被反射回來，然后又被下壁反射，其在狹縫內(nèi)的如此多重反射作用形成了一個Fabry-Perot諧振腔模。雖然任一個鏡面?zhèn)鬏敹己苄。绻肷涔庠诔錾渲霸?鏡面之間干涉加強，該Fabry-Perot諧振腔的凈傳輸大小t會接近1。把腔內(nèi)多重反射求和，則t可表示為式中：τ為2鏡面間的透射系數(shù)；

k為腔中光波波矢；

e為2鏡面之間的光路長度。

表面等離子體共振和局域波導(dǎo)共振模式可通過FDTD模擬電場分布來進(jìn)一步理解。圖3給出了圖2中譜線b箭頭所指3個不同共振模式穩(wěn)態(tài)時的瞬時電場分量Ex（圖片a～c）和Ey（圖片d～f）的空間分布情況。圖中色柱表示場強強弱與顏色的對應(yīng)關(guān)系，例如，色柱為0.2的顏色表示對應(yīng)于圖中這個顏色的場強相對強度較強，顏色越深，場強越大。對于SPR模式來說，圖片a和b顯示，Ex主要分布在傾斜狹縫的邊緣和尖角處，但圖片b顯示第2層薄膜中的Ex強度明顯比第1層弱得多。正負(fù)電場在狹縫間交替分布（以“+”和“-”標(biāo)記），這種分布與沿y方向偏振的局域電偶極子振蕩一致。這些偶極子與相反的表面電荷相互作用，結(jié)果在空氣狹縫中形成一個駐波共振模式的切向電場Ey，如圖片d和e所示。主要考察圖片e可發(fā)現(xiàn)，Ey幾乎全部局域在空氣狹縫的兩端開口處，且在狹縫入口處為正，在出口處為負(fù)，因此，將導(dǎo)致不同電負(fù)性的表面等離子體激元強烈耦合。Ey分別局域在狹縫的兩側(cè)，表明這種共振模式是由于結(jié)構(gòu)的周期性所導(dǎo)致的。圖片c和f表示局域波導(dǎo)共振模式電場分布?？砂l(fā)現(xiàn)Ex主要集中在狹縫的尖角處和2層薄膜之間，而在空氣狹縫中間Ex分布較弱。Ey局域在狹縫中間，第1層狹縫中電場為負(fù)而第2層狹縫中電場為正，好像在2層薄膜之間出現(xiàn)一個波節(jié)。局域波導(dǎo)共振模式從第1層金膜經(jīng)過2層金膜之間的空氣隙到達(dá)第2層金膜，通過金膜的自導(dǎo)引行為傳輸。

圖4 穩(wěn)定態(tài)時總能量分布圖Fig.4The total energy distribution at steady-state

圖3 不同波長的電場分量空間分布圖Fig.3The electric field component distribution at different wavelengths

3 結(jié)語

運用FDTD方法，研究了側(cè)向位移對具有傾斜狹縫陣列的雙層金膜光學(xué)透射及等離子體特性的影響。透射特征的物理起因歸結(jié)于與孔的大小和形狀有關(guān)的局域波導(dǎo)共振和與周期性有關(guān)的表面等離子體共振。對局域波導(dǎo)共振來說，每個空氣納米狹縫可看作一段兩端開口的金屬波導(dǎo)形成的低品質(zhì)因子的共振腔，而表面等離子體共振是由結(jié)構(gòu)的表面周期性決定的。這2種模式在增強透射現(xiàn)象中均起重要作用，通過詳細(xì)分析相關(guān)電場和電磁場能量分布，更好地解釋了光穿過狹縫的機制。

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